版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示方法學(xué)案新人教B版必修1

1、2. 1.2 第1課時(shí)函數(shù)的表示方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn).2.掌握求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法3嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一列表法思考 在街頭隨機(jī)找 100人，請(qǐng)他們依次隨意地寫(xiě)一個(gè)數(shù)字設(shè)找的人序號(hào)為x , x =1,2,3，100.第x個(gè)人寫(xiě)下的數(shù)字為 y,那么x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式 表示？梳理列表法：通過(guò)列出與的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.知識(shí)點(diǎn)二 圖象法思考 要知道林黛玉長(zhǎng)什么樣，你覺(jué)得一個(gè)字的描述和一張二寸照片哪個(gè)更直觀？梳理 圖象法：用“圖形表示函數(shù)的方法叫做圖象法.知識(shí)點(diǎn)三解析法思考一次函數(shù)如何表示？梳理 解析法

2、：用(或)來(lái)表示函數(shù)的方法叫解析法.函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn):題型探究類型一解析式的求法 例1根據(jù)以下條件，求f(x)的解析式.(1) f(f(x) = 2x 1,其中 f (x)為一次函數(shù);1 2 1f(x +彳=x +疋；2(3) f (x) + 2f ( x) = x + 2x.反思與感悟 (1)如果函數(shù)類型，可以用待定系數(shù)法. 如果f (g(x)的表達(dá)式，想求f (x)的解析式，可以設(shè) t = g(x)，然后把f (g(x)中 每一個(gè)x都換成t的表達(dá)式.如果條件是一個(gè)關(guān)于 f ( X)、f ( X)的方程，我們可以用 x的任意性進(jìn)行賦值如把每 個(gè)x換成一X，其目的是再得到一個(gè)關(guān)于 f(x

3、)、f( x)的方程，然后消元消去 f ( X) 跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)以下條件，求f(x)的解析式.(1) f (x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x+ 1) f(x) = 2x+ 9;2 f(x + 1) = x + 4x+ 1;1(3)2 f(x)+ f(x) = x(xm0) 類型二圖象的畫(huà)法及應(yīng)用命題角度1畫(huà)函數(shù)圖象例2試畫(huà)出函數(shù)y=1 x y = x + 2x, x 2,2.的圖象.反思與感悟描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) 畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.(2) 圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的局部有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖象.(3) 要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)

4、軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是 實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練2作出以下函數(shù)的圖象并求出其值域.(1) y = 2x + 1, x 0,2;2 y = x，x 2 ,+R);命題角度2函數(shù)圖象的應(yīng)用例3f(x)的圖象如下圖，那么 f(x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)? Vh曽一1尋求最優(yōu)解.反思與感悟 函數(shù)圖象很直觀，在解題過(guò)程中常用來(lái)幫助理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì),跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f (x) = x2- 4x + 3( x >0)的圖象與y= m有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.類型三列表法及函數(shù)表示法的選擇例4下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.測(cè)試序號(hào)成績(jī)姓名第1次

5、第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6(1)選擇適宜的方法表示測(cè)試序號(hào)與成績(jī)的關(guān)系； 根據(jù)表示出來(lái)的函數(shù)關(guān)系對(duì)這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析.反思與感悟 函數(shù)的三種表示方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，有些函數(shù)能用三種方法表示，有些只能用其中的一種來(lái)表示.跟蹤訓(xùn)練4假設(shè)函數(shù)f(x)如下表所示：當(dāng)堂訓(xùn)練x0123f(x)32101. 函數(shù)f(x)由下表給出，那么f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1 B . 2 C . 3 D . 42. 如果二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上

6、且關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，那么此二次函數(shù)的解析式可以是()2A. f (x) = x -12B. f(x) =- (x- 1) + 12C. f (x) = (x 1) + 12D. f(x) = (x 1) 13. 正方形的邊長(zhǎng)為x,它的外接圓的半徑為 y，那么y關(guān)于x的解析式為(22164某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時(shí)間為t，離開(kāi)家里的路程為)25.畫(huà)出y= 2x - 4x 3, x 0,3的圖象，并求出 y的最大值，最小值.規(guī)律與方法 1. 如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)法那么f的本質(zhì)與特點(diǎn)對(duì)應(yīng)法那么就是對(duì)自變

7、量進(jìn)行對(duì)應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無(wú)關(guān)，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，注意有的函?shù)要注明定義域.主 要方法有：待定系數(shù)法、換元法、解方程組法消元法.2. 如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步： 列表、描點(diǎn)、連線.作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域， 再在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再列表描出圖象，畫(huà)圖時(shí)要注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，端點(diǎn)的虛、實(shí)問(wèn)題等.3. 如何用函數(shù)圖象常借助函數(shù)圖象研究定義域、值域、函數(shù)變化趨勢(shì)及兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題.合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 對(duì)于任一個(gè)x的值，都有一個(gè)他寫(xiě)的數(shù)字與之對(duì)應(yīng)，故x, y之間是函數(shù)關(guān)系，但因?yàn)槿耸请S機(jī)找的，數(shù)字是隨意寫(xiě)的，故難以用解析式表示

8、.這時(shí)可以制作一個(gè)表格來(lái)表示x的值與y的值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.梳理自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)二思考一圖勝千言.知識(shí)點(diǎn)三思考 y= kx + b(k 豐 0).梳理代數(shù)式解析式題型探究例1解由題意，設(shè)f(x) = ax+ b(a0),/f (f (x) = af (x) + b= a( ax+ b) + b2=a x + ab+ b= 2x- 1,a = 2,由恒等式性質(zhì)，得ab+ b=- 1,a= 2,b = 1 'J 2a=- 2, b= 1 + 寸2.所求函數(shù)解析式為f(x) = . 2x+ 1 ,2或 f(x) = . 2x + 1+ ,2. 1 2 1 解 f(x+ -) = x +

9、-2xx1 2 =(x+x) f(x) = x 2, x ( a, 2 U 2 ,+s).，2 f (x) = x 2.1 亠 1又 xm0,.°. x + _>2 或 x + _< 2,xx11-f (x)中的x與f (x+ 一)中的x + 一取值范圍相同, xx2解 f(x) + 2f ( - x) = x + 2x,將 x 換成一x，得 f ( - x) + 2f (x) = x2- 2x,聯(lián)立以上兩式消去f( -x),2得 3f (x) = x - 6x,1 2 f (x) = 3X - 2x.跟蹤訓(xùn)練1(1)解 由題意，設(shè)f (x) = ax + b(a0),V

10、f (x + 1) - f (x) = 2x + 9,3 a( x + 1) + 3b ax b= 2x+ 9,即 2ax+ 3a+ 2b = 2x+ 9,2a= 2,由恒等式性質(zhì)，得3a+ 2b= 9,- a= 1, b= 3.所求函數(shù)解析式為f (x) = x+ 3. 解 設(shè)x+ 1 = t，那么x = t 1,2f(t) = (t - 1) + 4(t - 1) + 1,即 f(t) = t2+ 2t - 2.所求函數(shù)解析式為f (x) = x2 + 2x 2.1 1解 f(x) + 2fQ = x，將原式中的x與x互換,1 1得 f(x)+ 2f(x) = x.于是得關(guān)于f(x)的方程

11、組r 1f x+ 2f-= x,x11f -+ 2fx =-,xx P2 x解得 f(x) = 3x-gxM0)-例2解 由1 - x2>0解得函數(shù)定義域?yàn)?,1當(dāng)x=±1時(shí)，y有最小值0.當(dāng)x = 0時(shí),y有最大值1.x=± 1 時(shí)，y冷.利用以上五點(diǎn)描點(diǎn)連線,即得函數(shù)y= ,'1- x2的圖象如下:跟蹤訓(xùn)練2解列表:x0121322y12345當(dāng)x 0,2時(shí)，圖象是直線的一局部,觀察圖象可知，其值域?yàn)?,5列表:x23451212y325當(dāng)x 2 ,+時(shí)，圖象是反比例函數(shù)y = 2的一局部，觀察圖象可知其值域?yàn)閤(0,1列表:x21012y01038畫(huà)圖象，圖象是拋物線 y = x2 + 2x在一2< xW2之間的局部. 由圖可得函數(shù)的值域是1,8.例 3 2,4 U 5,8 4,3跟蹤訓(xùn)練3 解 f(x) = x2 4x + 3( x > 0)圖象如圖,f(x)與直線y = m圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，由圖易知一1<mc 3.例4解(1)不能用解析法表示，用圖象法表示為宜.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這四個(gè)函數(shù)的圖象如下：I 24 Fi 6 x(2)王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比擬穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)