運籌學(xué)實際應(yīng)用--家庭暑假旅游套餐的設(shè)計

1、XXX專業(yè)班級：XXXXXXXX學(xué)號：XXXXXXXX姓名:XXX日期：XXXXX家庭暑假旅游套餐的設(shè)計摘要本文研究家庭暑期旅游套餐的設(shè)計問題，設(shè)定城市為長沙，從自然景觀、文化教育、歷史遺跡的角度出發(fā)，選取了天心閣、世界之窗、橘子洲、海底世界、湖南省博物館五個景點作為旅游地。針對問題一：采用層次分析法，考慮路線、費用、時間、景色四個主要因素，建立多層次評價體系。利用MATLA歆件，分別求出一組元素對其上一層中某元素的權(quán)重向量，通過層次單排序進行一致性檢驗后，自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進行合成得到總排序權(quán)重,并進行一致性檢驗，得到一致性比例CR<0.10,認為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致

2、性并接受該分析結(jié)果，根據(jù)層次總排序權(quán)值，確定景點綜合評價由高到低為世界之窗、海底世界、天心閣、橘子洲、省博物館。針對問題二：建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，以游玩的總綜合評價為目標(biāo)函數(shù)，在時間、費用的約束條件下，列出各式子，在對景點進行選擇。又對家庭旅游的天數(shù)做一個簡單分類，最終得到在時間、費用限制下，得出合理的旅游套餐。針對問題三：對已得到的旅游套餐進行路線上的優(yōu)化。利用長沙旅游百度地圖，用畫圖板進行編輯，根據(jù)不同家庭的需求確定景點游覽數(shù)目，又因不同景點之間的距離不同，利用MATLA歆件，求得兩種模型下的最短路徑。關(guān)鍵詞：層次分析法MATLAB0-1整數(shù)規(guī)劃模型9、問題重述暑假即將來臨，很多家長會選

3、擇這個時間帶孩子去某城市旅游，但考慮到家庭生活水平、家庭成員人數(shù)、旅游時間等因素的差別，請任選一個旅游城市，綜合考慮旅行路線，費用、時間以及其它你認為比較重要的因素，為有不同需求的家庭設(shè)計一份最佳旅游套餐。二、問題分析針對問題一，首先，先建立各景點的綜合評價模型。通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，可建立目標(biāo)層一準(zhǔn)則層一方案層分析模型，利用層次分析法分別各低層次對高層次的權(quán)系數(shù)，最終確定各景點對綜合評價的權(quán)系數(shù)，從而得到各景點的綜合評價模型。針對問題二，因不同的家庭有不同的需求，受到人數(shù)、費用、時間等條件的限制，故在旅游時會對景點有一定的選擇，以游玩的綜合評價為目標(biāo)函數(shù)，在時間、費用的約束條件下進行景點的選擇。

4、在對暑期家庭旅游時的費用限制時，通過查詢相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù),進行求解。針對問題三，對上述過程所得到的景點進行路線上的優(yōu)化，主要考慮各景點之間距離最短。利用高德地圖找出長沙的各景點，用畫圖板進行編輯，將地圖的左下角設(shè)置為坐標(biāo)原點（0,0）,得出各個景點的初始坐標(biāo)。根據(jù)不同家庭的需求確定景點游覽數(shù)目：構(gòu)造不同景點之間的距離矩陣，即可求得所選景點之間的最短距離。三、模型假設(shè)1、在景點內(nèi)游覽時間為6h/天，而且考慮在旅游景點開放時間內(nèi)。不考慮天氣及其他因素的影響。2、以家庭為單位出行，不跟旅行團。3、考慮各項費用時以人均費用為單位，不考慮景點門票優(yōu)惠政策。四、符號說明符號YiY2 SiS2 QA含義景區(qū)游覽

5、總時間城市居民人均旅游費用農(nóng)村居民人均旅游費用城市居民人均其他費用（包括交通費用等）農(nóng)村居民人均其他費用（包括交通費用等）游玩綜合評分景點（i=1,2,35）五、模型的建立與求解5.1層次分析法確定景點游覽先后次序5.1.1建立層次分析模型本題因涉及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的系統(tǒng)評價，通過利用層次分析法1的定性與定量方法有機結(jié)合的特點，使問題清晰明確。本文以綜合評價為目標(biāo)層，考慮準(zhǔn)則有4個，即路線、費用、時間、景色。決策層為選取的五個景點。層次分析圖如下：目標(biāo)層F準(zhǔn)則居E綜合評分時間路線費用景色方案層G天心閣世界Nfi省博物館海底世界橘子洲構(gòu)造成對比較矩陣，對于從屬于（或影響）上一層每個因素的諸多因素，

6、用成對比較法和Saaty標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣，便于定性到定量的轉(zhuǎn)化。表1:相對尺度參考表尺度12345678gajBi:Bj的重強強要性若B與Bj的重要性之比為aj,則Bj與B的重要性之比為aji=1/q即：得到判斷矩陣為:A (aij)n*n(2)(1)5.1.2一致性檢驗(1)計算列和權(quán)向量:滿足aj *練=aik,i,j,k=1,2,3.,n的正負反陣A稱一致陣，如1nnW=一工(aj/zaj)(3)nj=1y一致陣的性質(zhì)：A的矩陣的秩為1,A的唯一非零特征根為n;A的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量；A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量.對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A,建議用對應(yīng)于最大

7、特征根入的特征向量作為權(quán)向量,即(2) 根據(jù)(4)得出的Wi,計算矩陣的最大特征根:max；(AW)i id nWJ(5)CI(3) 一致性指標(biāo)(6CI越大，不一致越嚴(yán)重.當(dāng)Kmax=n時，CI=0,此時矩陣具有完全一致性。但一般情況下，當(dāng)？7axAn時，隨工max逐漸變大，矩陣的一致性也越來越差。為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標(biāo)RI-隨機模擬得到aj,形成A,計算CI即得RI。Saaty的結(jié)果見表2表2隨機一致性指標(biāo)n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.495.1.3計算結(jié)果(1)應(yīng)用上述方法，建立準(zhǔn)則層E與目標(biāo)層F的判斷矩陣，表示其

8、對選址的重要程度，并做一致性檢。使用MATLAB計算結(jié)果見下表表3準(zhǔn)則層E與目標(biāo)層F的判斷矩陣E-FE1E2E3E4權(quán)重E1121/410.1707E21/211/31/20.1129E343140.5457E4121/410.1707(2)用同樣的方法得到準(zhǔn)則層E與決策層G的判斷矩陣見附錄及最大特征值所對應(yīng)的特征向量如下表4:表4:準(zhǔn)則層E與決策層G的判斷矩陣E-GE1-GE2-GE3-GE4-GG10.29940.10670.04500.1491G20.05620.06350.12380.4394G30.42490.53820.39300.0737G40.08690.10670.04500

9、.2888G50.13260.18490.39300.0491(3)準(zhǔn)則層E對目標(biāo)層Z權(quán)向量構(gòu)的總權(quán)重，如下表5:表5準(zhǔn)則層E對目標(biāo)層Z權(quán)向量構(gòu)的總權(quán)重GE1E2E3E40.17070.11290.54570.1707G10.29940.10670.04500.14910.1132G20.5620.06350.12380.43940.1593G30.42490.53820.39300.7370.3603G40.08690.10670.04500.28880.1008G50.13260.18490.39300.04910.2664得出總的一致性檢驗結(jié)果CR=0.0322,CR<0.1時表明

10、一致性檢驗通過，得到權(quán)重值的結(jié)果具有滿意的一致性。(4)結(jié)果分析由以上計算結(jié)果可得出的權(quán)重值排序為世界之窗、海底世界、天心閣、橘子洲、省博物館。5.2根據(jù)不同家庭的需求來確定景點游覽數(shù)目5.2.1 模型的準(zhǔn)備查詢不同景點的最佳推薦游覽時間及各自的門票價格:表6:游覽時間及各自的門票價格地點門票（單位：元/人）游玩時間（單位：h）橘子洲03天心閣322長沙世界之窗1306湖南省博物館03海底世界1304經(jīng)查詢大量數(shù)據(jù)，得出：Y1=500Y2=250S1=250S2=1505.2.2 模型求解因為不同的家庭有不同的需求，受人數(shù)、費用、時間等條件的限制，在旅游時會對景點有一定的選擇，故建立01整數(shù)規(guī)

11、劃模型4:、幾0不選擇該景區(qū)設(shè)Xi=LJ選擇該景區(qū)此次游玩綜合評分：MaxZ=0.1132Xi+0.1593X,+0.3603x.+0.1008x4+0.2664xs?(7)12345城市居民:3x12x26x33x44x5_T0x1 + 32x2 + 130x3 + 0x4 1234130x5 s1 TT5丫1(8)農(nóng)村居民:(9)3x12x26x33x44x5.T0x132x2130x30x4130x5s235M埔通富 I,叱品u:''士才 於噸I中晤*舟士 .艮事囪“ 天沖'相立文橙國 .U 叼料融荒子XT普特定.1在旅游時間的限制下，對不同家庭的旅游時間進行簡單

12、分類：通過C語言程序2,可得出各條線路的游玩綜合評分，如表7表7:各線路的游玩綜合評分天數(shù)旦占早忘游玩綜合評分G30.36031G1G40.2140G2G50.4257G2G3G50.52652G1G3G40.5743G2G3G40.6204G1G2G4G50.63973G1G2G3G4G51.0000然后，根據(jù)公式(8)可得出城市居民旅游景點：天數(shù)景點1 大心閣-海底世界2 橘子洲-天心閣-海底世界-湖南省博物館3 海底世界-天心閣-世界之窗-橘子洲-湖南省博物館在根據(jù)公式(9)可得出農(nóng)村居民旅游景點:天數(shù)景點1 世界之窗2 橘子洲-天心閣-海底世界-湖南省博物館3 海底世界-天心閣-世界之

13、窗-橘子洲-湖南省博物館5.3對所選景點進行線路優(yōu)化3要現(xiàn)門軍*，：士結(jié)田，m|ln&蒲卷中嗎利用長沙旅游百度地圖3對所選取的5個景點進行標(biāo)注。然后，可知兩兩景點之間的路程和所需的時間，見表9:表9:景點之間的路程和所需的時間以城市居民旅游二天為例，游覽的景點為橘子洲、天心閣、海底世界、湖南省博物館。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用MATLAB!程計算，可得出最優(yōu)旅游線路，即：橘子洲-天心閣-湖南省博物館-海底世界人均費用的組成為各景點門票費用和其他費用的總和，因此，上述事例中人均費用為：0321300250*2=662重復(fù)上述步驟，得出不同天數(shù)下城市和農(nóng)村居民游玩景點的最優(yōu)旅游線路，見附錄綜上所述

14、，得出家庭暑期旅游套餐如表10:表10:家庭暑期旅游套餐"數(shù)類別線路費用/(元/人)1套餐一城市居民天心閣-海底世界412套餐二農(nóng)村居民世界之窗2802套餐三城市居民橘子洲-天心閣-湖南省博物館-海底世界662套餐四農(nóng)村居民橘子洲-天心閣-湖南省博物館-海底世界4623套餐五地市居民天心閣-橘子洲-湖南省博物溶-世界之窗-海底世界1042套餐六農(nóng)村居民天心閣-橘子洲-湖南省博物諳-世界之窗-海底世界742六、模型總結(jié)6.1 模型的優(yōu)點：(1)對旅游地點和景點進行選擇時，從歷史遺跡、自然景觀、文化教育三個角度出發(fā)，充分考慮到旅游對放松心情和陶冶情操的作用。（2）題中采用的數(shù)據(jù)具有準(zhǔn)確行。如各景點門票內(nèi)的逗留時間，人均旅游各項費用的限制均是