2018-2019學(xué)年山西省長治市虒亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年山西省長治市鹿亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的log1(F2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1.函數(shù)f(x)=D.( 8,0)A.(1,+8)B.(2,+8)C.(一巴1)D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【專題】計算題.【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即u=x2-2x的單調(diào)減區(qū)間.logj（【解答】解：函數(shù)f（x）=亍的定義域為：2,+8）U（-8,0）,設(shè)F】叫u2產(chǎn)X2x,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即u=x2-2x的單調(diào)減區(qū)間，u=x2-2x的單調(diào)減區(qū)間為（-°

2、°,0）.故選D.【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則.2.已知偶函數(shù)，滿足川+f，且當(dāng)克盯°】時，*刈=/,則關(guān)于X的方出-竺，史程/:1口在3'3上根的個數(shù)是（）A.4個B.6個C.£個D.B由題意可得，,依+2）=/（制.即函數(shù)了（工）為周期為2的周期函數(shù)，又丁6）是偶函數(shù),if、y-IO-1*1-所以，在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù),10的圖象，觀察它們在區(qū)間10101_£103,3的交點個數(shù)，就是方程了二1。十在3F上根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，在7軸兩側(cè)，各有$個交點，故選3.y=（）r|+酒3 .若函數(shù)2的圖象與x軸有

3、公共點，則m的取值范圍是（）A. me 1B. 1 C. 1<m<0D. 0<mc 1C略4 .已知了32）,良（m,D,且曰_Lb,則m的值為（）A.2B.-2C.1D,-1B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.【解答】解：V且L%,K”Z=m+2=0解得m=-2.故選：B.5 .如果AB<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=W通過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素.【專題】直線與圓.AICAC【分析】先把Ax+By+C=0ft為丫=-Bx-B

4、,再由AB<0,BC<0得到-吊>0,-岳>0,數(shù)形結(jié)合即可獲取答案AC【解答】解：二直線Ax+By+C=0可化為y=ExB,又AB<0,BCX0l|Id.AB>0,-B>0,-B>0,:直線過一、二、三象限，不過第四象限.故選：D.【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題f(-)>f(-)f(1>06 .已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且awl)滿足刁互,則三的解是()A.0VxV1B,x<1C.x>0D,x>1D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【專題】計算

5、題.f送)>f(W)|【分析】先由條件m得到10gH>log閆從而求出a的取值范圍，利用f>0對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點化簡不等式工為整式不等式即可求解.fC-)>f(-2)解答解：.滿足3,IIloga月>logajhloga2>loga3?0<a<1,f(1-)>0log(1-)>log則?3?L?X?>1.故選D.【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.7 .已知奇函數(shù)f(x)在-1,0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又，為銳角三角形兩內(nèi)角,下列結(jié)論

6、正確的是A.f(cos)>f(cos)B.f(sin)>f(sin)C.f(sin)>f(cos)D.fsin)<f(cos)8 .已知直線平面事1,直線趣/平面聲,則是“/_L”的()A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D,既非充分也非必要條件A略9 .已知集合I1I產(chǎn),則AAB=()D. -1,2A.(8,2B.(-oo,1C.(-1,1C【分析】化簡集合44,根據(jù)交集定義，即可求得刈a.d=卜<-#一2<o=卜值一2)(v+l)<o)=(-1,2)二尊=，事="二3=故附再-.加|故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運

7、算，解題關(guān)鍵是掌握交集定義和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長為1,則該幾何體的體積是（）326411A.3B.3C*D.A二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分y（x）=|-x2+（3-口）|+s11 .若函數(shù)32有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)次的取值范圍是.（2,3）A=sin12.（極坐標與參數(shù)方程選做題）曲線1'=（己為參數(shù)）與直線y=x+2的交點坐標為.(-1,1).r其 sm - a13.已知14.在直三棱柱ABCA1B1C1中，乙48c=9嚴=6,BC=工四二8則三棱柱ABCAiBiC

8、i外接球的表面積是164打15 .若實數(shù)x、y滿足不等式y(tǒng) >0j-工工02，一 1y 2之。*-1,則工十1的取值范圍月二工I16 .若集合，集合 B=TPL2,3,1 一工x C - 2, 4的所有零點之和為考點：正弦函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.1分析：設(shè)t=1-x,則x=1-t,原函數(shù)可化為g(t)=2sinnt-T,由于g(x)是奇函1數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinnt與y=t的圖象可知，在-3,3上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0,從而Xl+X2+j+X7+X8的值.解答：解：設(shè)t=1-X,則x=1-t,原函數(shù)可化為：g(t)=2sin(汽一式t)1=2si

9、nntt,其中,tC3,3,因g(-t)=-g(t),故g(t)是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinnt(紅色部分)1與曲線y=t(藍色部分)的圖象可知，在tC-3,3上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0,即tl+t2+t7+t8=0,從而Xl+X2+X7+X8=8,故答案為：8.點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .(本題滿分13分)設(shè)橢圓E:持京過m2e),N(2e,心)兩點，其中e為橢圓的離心率，。為坐標原點.(I)求橢圓E

10、的方程；(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且必工神?若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.(II )假設(shè)滿足題意的圓存在，其方程為< +=其中0。工設(shè)該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于a®M,4冷兩點當(dāng)直線AB的斜率存在時，令直線AB的方程為因為直線/二h十刑為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為hsy= bctmTfcn2m2-8Q+優(yōu)4 4fo«x * 2-8 三 03二衣萬門5門.二*一期壯才J步-艇儂二包,而也十時二*召/K1t-/i+國2-8麗）-蛇0要使豆_!麗，需使書卡即廣。即1+卬.1二,所以儲

11、-*8=0,9分）nvivt31+Jt3m"832-?281+r=x+y=-8,3，所求的圓為3,10分苒=區(qū)金之二而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為3與橢圓84的兩個交點為還士嗎_或、一3滿足at工初,12分綜上，存在圓心在原點的圓使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且QALOB,13分19 .（本小題滿分12分）設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)值“當(dāng)）.鼠”為）.（/不）的回歸直線方程是：，二加十口,使代數(shù)式尻-呵+講+尻-網(wǎng)+討+卜-網(wǎng)+幻的值最小時,b二一M+一丹+處至,4+4斗一費,（三、不分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標的平均數(shù)）若有七組數(shù)據(jù)列表如下:x2345678y4656.287

12、.18.6（I）求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；（n）若Q-+。韭°與，即稱舊多）為（I）中回歸直線的擬和“好點”，求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點”的概率.解：(I)前三組數(shù)的平均數(shù)：或=3,y=52分2-4+3x6+4x5-3x3x5=1根據(jù)公式：b=>一一:二-:27.a=5-2x3=2高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%集u17-X-回歸直線方程是：y=226分(II)|6.2-3.5-0.5X5|=0.200.2|8-3.5-0.5X6|=1.5>0.2|7.1-3.5-0.5X7|=0.1<0.2|8.6-3.5-0.5X8|=1.1>0.2綜上，擬和

13、的“好點”有2組,12“好點”的概率二斗二分略20.(本小題滿分12分)如圖，.CO是邊長為2的正方形，且D_L平面的CO,&Q=1,因產(chǎn)療且2(I)求證：/平面ACE；(n)求證：平面 平面£尸.平面©!平面型右證明.（I）設(shè)加與*的交點為。，則。=3。=工3口應(yīng)技£1<?,EFHBDEFBD.2則四邊形即芍。量平行四邊形,則3WS口，又3。匚畫月CE,4分面ME,故WHN平面ACE.5分（口）證明連裝尸O7即HE。且EF=J如，所以的“口。且母=4。2則四邊形£尸，。是平行四邊理，ED/FO.:*骸，平前婚8.灰），平面加S-.-BDu

14、平面AffCD.F0±£08分1.AWWWWWrWMWWVWWW-WWWWWWM%>*10分又RD_L*C.ACQO=O,BO_L平面GC,、：EFN通三9_L平面5F7金色二平面跖C電中小，,中電*!*,*事事申*1O21.（本小題滿分12分）為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項：到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻冬衣；整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：到班級宣傳整理、打包衣物總計20人30人50人（

15、I）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？（R）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用上表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.用分層抽樣的方法，每個人慎描中的褪軍是工工15010所似,參與到班級宣傳的志座者該抽中的有20，二工大.10參與整理打包衣物的志息者被抽中的有丸，!，3人.10故"至少有1人是簍與班報宣傳同志原看”的極率是尸=1-畀4分（II）女生志醛看人皴=012產(chǎn)（里=2）=叁41495星甲0平1©P33954

16、3;1495的藪學(xué)期望為與T）=o：-4I-+2分5959595.望的分布列為10分22.某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出01234>5險次數(shù)保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)01234>5概率0.3000.100.05(I)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(II)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%勺概率;(m)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.【考

17、點】古典概型及其概率計算公式.【分析】(I)上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率.(II)設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%,由題意求出P(A),P(AB),由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60%勺概率.(田)由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.【解答】解：(I)二.某保險的基本保費為a(單位：元)，上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，：由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表得：一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率：pi=1-0.30-0.15=0.5