北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)小升初銜接班精品教案(教師版)——第十三課時：角的認識

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)暑期小升初銜接班精品教案【即將升入七年級的你又將開始新學(xué)期的學(xué)習(xí)，這里是夢想起航的地方，這里是求知的熱土，這里是你成才的搖籃。孩子！請靜下心來，和老師一起探討，認真思考，積極回應(yīng)，勇于開拓，成功必將屬于優(yōu)秀的你！加油！】考點、熱點和難點總覽1. 角的定義與表示方法（1）角的定義：角的定義有兩種，一種是靜態(tài)的組成定義，一種是動態(tài)的形成定義。 角的組成定義：有 公共端點 的兩條射線組成的圖形叫做角，這個 公共端點 是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 角的形成定義：由一條射線繞著它的 端點 旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角。（2）角的表示方法：用三個大寫的英文

2、字母表示，其中表示頂點的字母應(yīng)該寫在 中間 ，如圖1所示，表示為AOB；用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角的 頂點 ，如圖1，還可以表示為O（這種方式適用于頂點處只有一個角的情況）。用一個小寫的希臘字母表示，如圖2所示，表示；用數(shù)字表示標(biāo)注，如圖3所示，表示為1.（3） 易混淆點角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)。另外，若沒有特別說明，一般指的角都是小于平角的角。2. 角的度量及換算（1） 常用的角的度量單位為 度 、 分 、 秒 ，這種角的度量制叫做角度制。 1= 60,1= 60”。除角度之外，角的度量還有弧度制、密度制等。（2） 常見的角

3、的分類：銳角：大于0，小于90的角；鈍角：大于90，小于180的角；1直角= 90°，1平角= 180°，1周角= 360°。（3） 角的度量工具有：量角器、經(jīng)緯儀、測角器等。（4） 借助三角尺可以畫出30，45，60，90等特殊角，借助量角器可以畫出任何給定的角。3.角的比較與運算（1）角的比較與運算 疊合法 ，把要比較的兩個角的頂點重合，把它們的一條邊疊合在一起，再比較另一條邊的位置，如圖所示。 度量法 ，即用量角器量出角的度數(shù)，再按照度數(shù)比較角的大小。（2）易混淆點在用疊合法比較大小時，易忽略兩個角的度數(shù)（一邊重合，判斷另一邊在易同側(cè)。）4. 角平分線（1）

4、定義：從一個角的 頂點 出發(fā)，把這個角分成兩個 相等 的角的 射線 ，叫做這個角的平分線。（2）角的n等分線：類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線，例如角的三等分線、四等分線等。5.角平分線的幾何表示。6.易混淆點：不能在角平分線的多種幾何表達形式之間靈活轉(zhuǎn)換。7. 余角和補角 （1）定義：如果兩個角的和等于90，就說這兩個角互為 余 角，簡稱 互余 ，其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于 180°，就說這兩個角互為補角，簡稱 互補 ，其中一個角是另一個角的補角。（2）互余、互補至于兩個角的數(shù)量關(guān)系有關(guān)，與位置無關(guān)。8.余角、補角的性

5、質(zhì)（1）余角的性質(zhì)：同角的余角相等。 （2）補角的性質(zhì)：同角的補角相等。9.方位角（1）定義：以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，即正北、正南方向與物體運動的方向的夾角為方位角。（2）注意事項：方位角在敘述是，一般先說 南北 ，后說 東西 ，如南偏東30。但與南北方向夾角為45時，常簡稱東北、東南、西北、西南，如南偏東 45°，即為東南方向。完全攻克典型例題1、 角的定義及表示方法【例1】下列對角的表示方法理解錯誤的是(B)A.角可用三個大寫字母表示,頂點字母寫在中間,每邊上的點寫在兩旁B.任何角都可以用一個字母表示C.記角時可靠近頂點處加上弧線,注上數(shù)字表示D.記角時可靠近

6、頂點處加上弧線,注上希臘字母來表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,當(dāng)角的頂點處只有一個角時,才能用一個字母表示,B說法錯誤.總結(jié)：角的表示方法：1. 角可用三個大寫字母表示2. 記角時可靠近頂點處加上弧線,注上數(shù)字表示3. 記角時可靠近頂點處加上弧線,注上希臘字母來表示2、 角的度量與比較大小【例2】鐘表在3點40分時,它的時針和分針?biāo)傻拟g角的度數(shù)是130°，用10倍的放大鏡觀察,這個角應(yīng)是130°?！窘馕觥棵啃r分針轉(zhuǎn)360°，時針轉(zhuǎn)動30°；每分鐘分針旋轉(zhuǎn)6°，時針旋轉(zhuǎn)0.5°3、角平分線【例3】（2015北京文

7、匯期末）如圖，OB是AOC的角平分線，OD是COE的角平分線.如果AOB=40°，COE=60°，則BOD的度數(shù)為（ D ）A. 50° B60° C65° D70°【解析】 OB是AOC的角平分線，OD是COE的角平分線，AOB=40°，COE=60°，BOC=AOB=40°，COD=COE=×60°=30°， BOD=BOC+COD=40°+30°=70°4、余角、補角與方位角【例4】如果一個角的補角是120°,則這個角的余角是(D

8、)A.150° B.90° C.60° D.30°意外收獲過手訓(xùn)練練1. 下列關(guān)于角的說法正確的個數(shù)是( A ) 角是由兩條射線組成的圖形；角的邊越長,角越大；在角一邊延長線上取一點D；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故本選項錯誤；角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，故本選項錯誤；角的邊是射線，不能延長，故本選項錯誤；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說法正確所以只有一個選項正確練2. 下列說法中，不正確的是（ C ）

9、A.AOB的頂點是O點 B.AOB的邊是兩條射線 C.射線BO,射線AO分別是AOB的邊 D.AOB與BOA表示的是同一個角【解析】A三個大寫字母表示角，則中間一個字母表示角的頂點；B角的兩邊是兩條射線；C射線BO端點為B向BO方向延伸，而射線AO延AO方向延伸，而角是由兩條射線共端點組成的，所以錯誤；D角的兩邊是射線。O1ABC練3如圖，下列表示角的方法錯誤的是 （ B ）A.1與AOB表示同一個角 B.AOC可用O來表示C.圖中共有三個角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC【解析】A同一個角的兩種表示方法B一個端點有多個點公用時，不可以用一個點來表示角。C、D正確。練4.(2014濮

10、陽一中)已知AOB=120°，OC在它的內(nèi)部，且把AOB分成1：3的兩個角，那么AOC的度數(shù)為( D )A 40° B40°或80° C30° D30°或90°【解析】120除以（1+3）=30°。由于OC可能靠近，或所以出現(xiàn)了兩種可能，兩種結(jié)果，=30°或=90°練5.如圖,平角AOB被分成的三個角AOC,COD,DOB的比為234,則其中最大的角是度?！窘馕觥吭O(shè)AOC=2x°,則COD=3x°,DOB=4x°,根據(jù)題意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20

11、,則最大的角是4×20°=80°.答案：80練6.比較大小:38°15 38.15度(填“>”“=”或“<”)。【解析】因為1°=60,所以38.15°=38°+(0.15×60)=38°9，所以38°15>38.15度。練7 . 51°2830"= 51.475 度【解析】51度28'30''= 51度28.5'=51度+(28.5/600度=51度+0.475度=51.475度練8. 已知直線AB，CD相交于點O，OA平分

12、，=70º，則的度數(shù)是多少？【解析】=70ºEOD=100ºOA 平分角EOC COA=EOA=35° 又BOD=180º-EOA-EOD=180º-35º-100ºBOD=55°練9. 已知AOE=100º，DOF=80º。OE平分DOC，OF平分AOC。求EOF的度數(shù)?！窘馕觥恳阎狝OEAOC+COE100°，DOFDOC+COF80°，DOC2COE，AOC2COF，EOFCOE+COF。則有AOE+DOFAOC+COE+DOC+COF3COF+3COE3EO

13、F180°，則EOF60°答案：60°練10. 如圖，AOB=90º，AOC是銳角，OF平分AOC，OE平分BOC，求EOF的度數(shù)?！窘馕觥縊F平分,=1/2*OE平分,=1/2*=+ =1/2*+1/2* =1/2(AOC+BOC) =1/2* =1/2*90° =45°練11.A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是（ D ） （A）南偏東60°（B）南偏西60° （C）南偏東30° （D）南偏西30°【解析】反過來看，參照物不同，位置相反為南偏西30º。練12.

14、70°的余角是 20° ，補角是 110°。練13. a （ a <90 ° ）的余角是 90º- a ，它的補角是 180º- a 。 練14.若一個角的補角等于它的余角的4 倍，求這個角的度數(shù)?！窘馕觥吭O(shè)補角為4x度，則余角為x度，據(jù)題意列方程得：4x-x=90ºx=30º90 º-30 º =60 º 答案：60º再次提高課后習(xí)題1. 下列說法中，正確的是（ C ）A平角是一條直線。 B.一條直線是一個周角 C兩邊成一條直線的角是平角 D.直線是平角2.

15、 （2014五中分月考）已知如圖：試用三個大寫字母表示：1就是 ABD ， 2就是 CBD ，3就是 BAD ，4就是 BDC 。CD12AO3B3. 在時刻8：30，時鐘上的時針與分針之間的夾角是 90° ，20時15分，時針與分針的夾角是 157.5° ，2:25時，時針與分針的夾角是 77.5° 。4. 如圖，AB是直線，1=2=50°36求3的度數(shù)。79º285. 在小于平角的AOB的內(nèi)部引一條射線OC,可得幾個小于平角的角? 引兩條射線OC、OD呢?引三條射線OC、OD、OE呢? 若引n條射線一共會有多少個角?3； 6； 10； （n

16、+1）（n+2）/26. 已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使AOB=600，BOC=200，則AOC的度數(shù)為 40°或80°7. 如圖，把AOB繞著O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得AOB,指出圖中所有相等的角，并簡要說明理由。 AOB=AOB因AOB是由AOB旋轉(zhuǎn)得到的AOA=BOBAOB=AOB，AOB-AOB=AOB-AOB，AOA=BOB8. 如圖，BD平分ABC,BE分ABC分2:5兩部分，DBE=21°，求ABC的度數(shù)。AEDCBBE分ABC為25兩部分ABE：EBC=2：52EBC=5ABE設(shè)ABD=xEBC=x+21°，A

17、BE=x°-21°2（x+21°）=5(x-21°）x=49°ABC=2x=98°9. （2014吉安期末）直線AB、CD相交于點O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2與3的度數(shù)。3180°FOC1180°90°40°50°180°3180°50°130°平分2½×½×130°65°10. 如圖1，點A在O的北偏東 30 °，點B在O的 南偏東45 ° 點C在O的 南偏西75 °，點D在O的 北偏西75 °北東60°O75°45°75°ABCD圖1圖211. 如圖2所示，下列說法中錯誤的是（ A ）A的方向是北偏東 B的方向是北偏西C的方向是南偏西 D的方向是正東南方向12. （2014中山一中期末）書店、學(xué)校、食堂在平面上分別用點、來表示，書店在學(xué)校的北偏西，食堂在學(xué)校的南