2016年第33屆物理預(yù)賽試卷及參考答案

1、2016年第33屆物理預(yù)賽試卷及參考答案純WORD201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民2016年第33屆全國中學生物理競賽預(yù)賽試卷本卷共16題，才f分200分.一、選擇題.本題共5小題，每小題6分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題后頁的括號內(nèi).全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分.1 .如圖，球心在坐標原點o的球面上有三個彼此絕緣的金屬環(huán)，它們分別與xy平面、yz平面、zx平面與球面的交線（大圓）重合，各自通有大小相等的電流，電流的流向如圖中箭頭所示.坐標原點處的磁場方向與

2、x軸、y1 arcsin 一.31 arcsin - . 31,arcsin -111arcsin 丁)arcsin73，arcsin 下一1一1.1arcsin arcsin 7 )arcsin .二.1.1.1arcsin )arcsin 7 ,arcsin -軸、z軸的夾角分別是 A.B.C.D.201707溫州翔宇中學高指導教師：劉益民2 .從樓頂邊緣以大小為義的初速度豎直上拋一小球；經(jīng)過b時間后在樓頂邊緣從靜止開始釋放另一小球.若要求兩小球同時落地，忽略空氣阻力，則V0的取值范圍和拋出點的高度應(yīng)為A -gtoVo2,一 1 _x2 Vo gtogt0 , h2 gto1 B , vo

3、Vo gto212h二 gto21 -gto 2Vogto)Vo gto1Vo 2 gto1 .22 gto1Vo 2 gtoVogtogto,h2 gt(22D .Vo21Vo- gto2Vo gto1二 gto23 .如圖，四個半徑相同的小球（構(gòu)成一個體系）置于水平桌面的一條直線上，其中一個是鉉201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民永磁球（標有北極n和南極s）,其余三個是鋼球；鉉球與右邊兩個鋼球相互接觸.讓另一鋼球在鉉球左邊一定距離處從靜止釋放，逐漸加速，直至與鉉球碰撞，此時最右邊的鋼球立即以很大的速度被彈開.對于整個過程的始末，下列說法正確的是A.體系動能增加，體系磁能減少

4、B.體系動能減少，體系磁能增加O 100C.體系動能減少，體系磁能減少D.體系動能增加，體系磁能增加4 .如圖，一帶正電荷Q的絕緣小球（可視為點電荷）固定在光滑絕緣平板上，另一絕緣小球（可視為點電荷）所帶電荷用（其值可任意選擇）表示，可在平板上移動，并連在輕彈簧的一端，輕彈簧的另一端連在固定擋板上；兩小球的球心在彈簧的軸線上.不考慮201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民可移動小球與固定小球相互接觸的情形，且彈簧的形變處于彈性限度內(nèi).關(guān)于可移動小球的平衡位置，下列說法正確的是A.若q0）總有一個平衡qq的位置oB.若q0,沒有平衡位置C.若q0,可能有一個或兩個平衡位置D.若q0,

5、沒有平衡位置5 .如圖，小物塊a、b和c靜置于光滑水平地面上,現(xiàn)讓a以速a卜c度V向右運動，一0&°與b發(fā)生彈性正碰，然后b與c也發(fā)生彈性正碰.若b和c的質(zhì)量可任意選擇，碰后c的最大速度接近于A.2VB.3VC.4VD.5V201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民二、填空題,把答案填在題中的橫線上,只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程.6 .（10分）2016年2月11日美國國家科學基金會宣布：美國的檄光干涉引力波天文臺"LIGO的兩臺攣生引力波探測器首次直接探測到了引力波.該引力波是由13億光年之外的兩顆黑洞在合并的最后階段產(chǎn)生的.初始質(zhì)量分別為29倍

6、太陽質(zhì)量和36倍太陽質(zhì)量的兩顆黑洞，合并成了一顆62倍太陽質(zhì)量、高速旋轉(zhuǎn)的黑洞；虧損的質(zhì)量以引力波的形式釋放到宇宙空間.這虧損的質(zhì)量為kg,相當于J的能量.已知太陽質(zhì)量約為2.01030kg）光在真空中的速度為3.010 （10分）在一水平直線上相距18m的A、B兩點 放置兩個波源.這兩個波源振動的方向平行、 振幅相等、頻率都是30Hz,且有相位差兀.它 們沿同一條直線在其兩邊的媒質(zhì)中各激起簡 譜橫波波在媒質(zhì)中的傳播速度為360m/s .這兩列波在A、B兩點所在直線上因干涉而振幅 等于原來各自振幅的點有個，它們到Am.指導教師：劉益民點的距離依次為9. （10分）如圖，一小角度單擺的輕質(zhì)第33

7、屆物理競賽預(yù)賽試卷第7頁共36頁8.（10分）如圖，以a、b為端點的線圈1的自感為Lr以八d為端點的線圈2的自感為L2,互感為M（線圈1中的電流的變化在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與線圈中電流隨時間的變化率成正比，比例系數(shù)稱為互感M21；且M12M21M）.若將兩線圈1和2首尾相連（順接）而串聯(lián)起來，如圖（a）所示，則總自感為;若將兩線圈1和2尾尾相接（反接）而串聯(lián)起來，如圖（b）所示，則總自感為指導教師：劉益民常為為自擺桿的長度ABL,地球半徑OCR,單擺的懸點到地面的距離ACL.已知地球質(zhì)量為M,引力量為G.當L=R時，單擺做簡諧運動的周期；當l?r時，單擺做簡諧運動的周期.懸點相對于地球不動

8、，不考慮地球10. （10分）子與電子的性質(zhì)相似，其電量與電子相同）而質(zhì)量m.約為電子的206.8倍.用子代替氫原子中的電子就形成子-氫原子，子-氫原子的線狀光譜與氫原子具有相似的規(guī)律.子一氫原子基態(tài)的電離能為eV）子-氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)發(fā)出的光子的波長為A.已知質(zhì)子質(zhì)量mp是201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民電子的1836倍）氫原子基態(tài)的電離能為13.605eV；光在真容中的速度為2.998108m/s,普朗克常量為4.13610%Vs.（按玻爾理論計算時，在子氫原子中若仍將質(zhì)子視為不動，則子相當于質(zhì)量為處回的帶電粒子.）mgmp三、計算題,計算題的解答應(yīng)寫

9、出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.11. （20分）一足球運動員1自A點向球門的B點踢出球，已知A、B之間的距離為s,球自A向B的運動可視為水平地面上的勻速直線運動）速率為u.另一足球運動員2到AB連線的距離為1,至心、B兩點的距離相等.運動員1踢出球后，運動員2以勻速v沿直線去201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民攔截該球.設(shè)運動員2開始出發(fā)去攔截球的時刻與球被運動員i踢出的時刻相同.(1)如果運動員2能攔截到球，求運動員2開始出發(fā)去攔截球直至攔截到球的時間間隔、球被攔截時球到A點的距離、球到運動員2

10、出發(fā)點的距離和運動員2運動的方向與A、B連線的夾角；(2)求為了使運動員2能攔截到球，u、v、s和l應(yīng)當滿足的條件.201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民12. （20分）一固體星球可近似看作半徑為r（足夠大）的球形均勻的固體，構(gòu)成星球的物質(zhì)的201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民密度為)引力常量為G.(1)考慮星球表面山體的高度.如果山高超出某一限度，山基便發(fā)生流動(可認為是山基部分物質(zhì)熔化的結(jié)果，相當于超出山的最高限的那塊固體物質(zhì)從山頂移走了)，從而使山的高度減低.山在這種情況下其高度的小幅減低可視為一小塊質(zhì)量的物質(zhì)從山頂移至山底.假設(shè)該小塊的物質(zhì)重力勢能的減小

11、與其全部熔化所需要的能量相當，山體由同一種物質(zhì)構(gòu)成該物質(zhì)的熔化熱為，不考慮溫度升到熔點所需要能量，也不考慮壓強對固體熔化熱的影響.試估計由同一種物質(zhì)構(gòu)成的山體高度的上限.(2)若由同一種物質(zhì)構(gòu)成的山高的上限不大于R/10)試估計在此條件下由同一種物質(zhì)構(gòu)成的星球半徑的下限.(3)月亮是一個固體星球，其密度和半徑分別為3.34103kg/m3和1.7106m.假設(shè)月亮全由SiO2構(gòu)成，SiO2的熔化熱為2.4105J/kg.已知G6.671011Nm2/kg2估計月球上的山體高度與月球半徑比值的上限.201707溫州翔宇中學高指導教師：劉益民13. （20分）真空中平行板電容器兩極板的面積均為S,

12、相距d,上、下極板所帶電量分別為Q和QQ0.現(xiàn)將厚度為t、y面積為S/2（寬度和原來的3極板相同，長度是原來極板的一半）的金屬片在上極板的正下方平行插入電容器，將電容器分成如圖所示的1、2、3三201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民部分.不考慮邊緣效應(yīng).靜電力常量為k.試求(1)插入金屬片以后電容器的總電容；(2)金屬片上表面所帶電量；(3) 1、2、3三部分的電場強度；(4)插入金屬片過程中外力所做的功.201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民14. （20分）如圖，兩個相同的正方形剛性細金屬框ABCD和ABCD的質(zhì)量均為m,邊長均為a,每邊電阻均為R；兩框部分地交

13、疊在同一平面內(nèi)，兩框交疊部分長為1,電接觸良好.將整個系統(tǒng)置于恒定的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B0,方向垂直于框面（紙面）向紙面內(nèi).現(xiàn)將磁場突然撤去，求流過框邊重疊部分AD的橫截面的總電荷量.不計摩擦、重力和框的電感.201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民15. （20分）牛頓曾觀察到一束細日光射到有灰塵的反射鏡上面會產(chǎn)生干涉條紋.為了分析這一現(xiàn)象背后的物理，考慮如圖所示的簡單實驗.一平板玻璃的折射率為n,厚度為t,下表面涂有水銀反射層，上表面撒有201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民滑石粉（灰塵粒子）.觀察者o和單色點光源l（光線的波長為入）的連線垂直于鏡面（垂

14、足為N）,LNa,ONb.反射鏡面上的某灰塵粒子P與直線ON的距離為rba?rt.觀察者可以觀察到明暗相間的環(huán)形條紋.（1）求第m個亮環(huán)到N點的距離；（2）若n1.63）a0.0495m）5b0.245m.t1.1105m,一.680nm）求最小亮環(huán)m1：的半徑.?已知：sinxx,/T1）當ba；x=1；201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民16. （20分）充有水的連通軟管常常用來檢驗建筑物的水平度,但軟管中氣泡會使得該軟管兩邊管口水面不在同一水平面上.為了說明這一現(xiàn)象的物理原因，考慮如圖所示的連通水管（由三管內(nèi)徑相同的u形

15、管密接而成），其中封有一段空氣（可視為理想氣體），與空氣接觸的四段水管均在豎直方向；且兩個有水的u形管兩邊水面分別等高.此時被封閉的空氣柱的長度為La.已知大氣壓強為B、水的密度為、重力加速度大小為g,Lo型g.現(xiàn)由左管口添加體積為VXS的水，S為水管的橫截面積，在穩(wěn)定后：（1）求兩個有水的U形管兩邊水面的高度的變化和左管添水后封閉的空氣柱長度；（2）當x=L0、La=L0時，求兩個有水的U形管兩邊水面的高度的變化（用x表出）以及空氣柱的長度.已知1b,二27當z=1.：q201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民第33屆全國中學生

16、物理競賽預(yù)賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題本題共5小題，每小題6分.在每題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題后頁的方括號內(nèi).全部選對的得6分，選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分.1.D;2.C;3.A;4.AC;5.C二、填空題,把答案填在題中的橫線上,只要給出結(jié)果，不需寫求得結(jié)果的過程.201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民6. （10分）答案：6.01030（5分）;5.41047（5分）7. （10分）答案：6（5分）；2.0,4.0,8.0,10,14,16（5分）8. （10分）答案：L1

17、L22M（5分）；L1L22M（5分）9. （10分）答案：2檐（5分）；2混（5分）10.（10分）答案：2530（5分，得2529的也給這5分）；35.29（5分，得35.30的也給這5分）三、計算題計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.11. （20分）（1）記運動員1踢出球的時刻為零時刻.設(shè)運動員2沿著與A、B連線夾角為的方向運動，球在時刻t被運動員2攔截.令球被攔截時球到點和運動員2到出發(fā)點的距離分別為S1和S2,則5utS2t由幾何關(guān)系有8s|asin1201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導

18、教師：劉益民從式消去，并利用式得2l2utsvt222此即u2v2t2ustl2亍0這是關(guān)于t的一元二次方程。解為2-22222Sus.us4uvlV4tt222uv22222由式得SiSuuS”：一2uv22222us4vulvs由式得S222V(2)方程有實數(shù)解的條件是24v2u2l2v2s20或v21ju24l2依題意有t0條件要求uv,當ttuv,當tt201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民2成S24l2v三u02l它是自動滿足的。綜上所述，式即運動員2攔截到球的條件。當式中大于號成立時，運動員2可在兩處攔截到球；當中等號成立時,u v 1 京 v式成為212 JS22S

19、) 與vs 1-412 sS2lb?az看京運動員2只能在一處攔截到球。評分參考：第（1）問10分，式各1分，式2分，式各1分;第問10分，或式2分，式各1分，式2分，式各1分。12. （20分）（1）由于星體是均勻的球體，且山體的高度h遠小于球體的半徑Ro按題設(shè)模型有mghmaxmL式中，hmax是由同樣物質(zhì)構(gòu)成的山體高度上201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民限，m是會熔化掉的那一小塊物質(zhì)的質(zhì)量。在星球表面由引力產(chǎn)生的加速度大小為g鬻R式中M是星體的質(zhì)量。根據(jù)本題假設(shè)有M GR2 J題 給2.4 105R33由式得，半徑為R的星球上的山體高度的上限為hmax六方故該星球上山體

20、的高度應(yīng)滿足h六七（2）按題設(shè)要求有hWR10由式得_3_ 112_ 12R 4 3.34 103 6.67 101.72 10數(shù) 據(jù) 得0.092G由式得hR代入h3評分參考：第（1）問10分，式各2分；第（2）問5分，式2分，式3分；第（3）問5分）式2分）式3分。13. （20分）（1）總電容等效為三個電容器，1、2串聯(lián),第33屆物理競賽預(yù)賽試卷第25頁共36頁201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民再與3并聯(lián)。其中電容器1的極板面積為S/2，間距設(shè)為x；電容器2的極板面積為S/2,間距為dxt；電容器3的極板面積為S/2,間距為dO由平行板電容器電容公式，三個電容的值分別為

21、1Sc1S1SCi,C2,C34水2x)471k2dxt)471k2d電容器1和2串聯(lián)后的電容J滿足工工工C12C1C2由式得C12-1-S-電容的值C滿471k2dt足CC12C3由式得C言一8#ddt(2)設(shè)電容器1和3極板上的電荷量分別為Q12和Q3,則也勿工Q3c3dt極板上的總電荷量為QQ12Q3聯(lián)立式得Q12-dQ,Q3dQ2dt72dt由于C1、C2串聯(lián))所以Q12即等于金屬片上表面所帶的電量值，電性為負。(3)設(shè)電容器C1兩極板間的電壓為U-有201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民UiQ2C1以Ei表示Ci中的場強，有Ei2由各式得EiW-Qd-S2dt同理可得電

22、容器C2和C3中的場強8kQd匚S 2d tE2EiE3S2dt(4)插入金屬片前，總電容為CoS4 Tikd所儲2存的能量為E。能量去2c0插入金屬片后，總電容變?yōu)?儲存的能量變?yōu)镋能量能C ,總電量不變。插入過程外力做功W E能量E。能量由式得W2 # Q2dtS 2d t負值表示插入過程中，外力方向與位移方向相反，即電容器對金屬片有吸引力。指導教師：劉益民評分參考：第（1）問6分，式得3分;式各1分;第（2）問4分，式各1分,式2分；第（3）問5分，式各1分；第（4）問5分）式各1分14. （20分）在撤去磁場（磁感應(yīng)強度從B0變至零）的時間內(nèi)，框內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。考慮左框構(gòu)成的閉合回路A

23、BCD,設(shè)在時刻t磁場的磁感應(yīng)強度Bt）正方形回路的感應(yīng)電動勢為1T由歐姆定律有I1 I2RI1a2al2lR1Rl2aa2式中，I2和I1分別是時刻t流經(jīng)框邊BA和內(nèi)框邊DC的電流（如圖）。聯(lián)立式有l(wèi)l2Bt1RI13Rl2a2aat考慮由兩框內(nèi)邊與上下交疊部分圍成的閉指導教師：劉益民合回路A BCD ,感應(yīng)電動勢為式中S為閉合回路ABCD的面積Sla由歐姆定律有 RI12l RI1 I2RI1聯(lián)立式得RI1 - RIaB t la t2aI2l2 a2 B t2a l l a2 B t3a2 l2 2R t3a2 l2 2R t在從t到t t的時間間隔內(nèi)，部分AD的橫截面的電荷量為流過框邊

24、重疊Q1112t222由式得Q aa121ab t3a l R10在撤去磁場（磁感應(yīng)強度從B0變至零）的時間內(nèi)，流過框邊重疊部分222i+r、/.a al l a電何里為Q 02 2 03a2 l2 RA D的橫截面的總B。此al l2 Boa22 l2 R評分參考：式得3分, 式各2分，式1分, 式2分，式各2分,P201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民式3分，式1分，式2分。15. （20分）（1）如圖，考慮從光源L發(fā)出的兩條光線（可視為相互平行）：其中一條光線經(jīng)平板的上表面Q點折射后到達下表面的X點，反射后（再折射）到達微粒P,經(jīng)（漫）反射后射向O點；另一條光線經(jīng)微粒P（漫

25、）反射后，折射入玻璃到達丫點，反射后到達Z點，再折射后射向。點；兩條射向。點的光線也可視為相互平行。作QM垂直于從L點發(fā)出的兩條光線，分別與之交于Q、M點；作PR垂直于QX并與之交于R點；作PS垂直于在丫點反射后的光線并與之交于S點。lq和LM的長度相等）MP和QR是等光程的）PO和SO也是等光程的。因此，。點接受到的兩條光線的光程差為mRXP-SYPn式中）RXP=RX+XP）SYP=SY+YP）m是干涉環(huán)紋的級數(shù)。設(shè)在反射鏡上的X點發(fā)生反射的光線的入射角和反射角分別為和（圖中未標出）。由于平板玻璃上、下兩表面平行有指導教師：劉益民按反射定律有據(jù)題設(shè)，P點在點N附近，且很小,因而RXP同理S

26、YP2tcos由式得按折射定律有也很??；由幾何關(guān)系得2tcosQPsin2tcosZPsin2tcosm2tcosnsinnsincosnsin5)由式和題給近似（很?。┑胏os同理有cos.11由式得2212一-2sin/212n22n2t10注意到匚和b式解得mnrba99tb2a2(2)利用題給數(shù)據(jù)(n1.63)t1.1105m,680nm)和式彳導)a0.0495m)b0.245m)最小亮環(huán)m1的201707溫州翔宇中學高中物理競賽指導教師：劉益民半徑為r00.016m評分參考：第（1）問18分，式5分，式各1分，式2分）第（2）問2分）式2分。16. （20分）解法（一）（1）設(shè)在左管添加水之前左右兩個u形管兩邊水面的高度分別為1和h2,添加水之后左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為hL、R和h2L、h2R,如圖所示，設(shè)被封閉的空氣的壓強為P,空氣柱的長度為Lb。水在常溫常壓下可視為不可壓縮的流體，故2%xh.h1R2h2h2Lh2R（2由力學平衡條件有PoghkPgh1RPogh2RPgh2L由于連通管中間高度不變，有h1h2Lah1Rh2LLb（5）由玻意耳定律得P滿足的方程PoLaPLb指導教師：劉益民聯(lián)立式得p滿足的方程L0P* 2P0LaLo解得P斗LaPoLa02xLaLo4LaLo2將式代入Lb2LaLo2JLaLo24超由式hiLAlAXhiR望