2012年高考文科數學解析分類匯編：數列

1、2012年高考文科數學解析分類匯編：數列一、選擇題1 （2012年高考（四川文）設函數,是公差不為0的等差數列,則（）A0B7C14D212 （2012年高考（上海文）若,則在中,正數的個數是（）A16.B72.C86.D100.3 （2012年高考（遼寧文）在等差數列an中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A12B16C20D244 （2012年高考（課標文）數列滿足,則的前60項和為（）A3690B3660C1845D18305 （2012年高考（江西文）觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4 , |x|+|y|=2的不同整數解(x,y)的個數為8, |x

2、|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12 .則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為（）A76B80C86D926 （2012年高考（湖北文）定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”.現有定義在上的如下函數:;.則其中是“保等比數列函數”的的序號為（）ABCD7 （2012年高考（福建文）數列的通項公式,其前項和為,則等于（）A1006B2012 C503D08 （2012年高考（大綱文）已知數列的前項和為,則（）ABCD9 （2012年高考（北京文）某棵果樹前年得總產量與之間的關系如圖所示,從目前記錄的結果看,前年的年平均產量最高,

3、的值為（）A5B7C9D11 10（2012年高考（北京文）已知為等比數列.下面結論中正確的是（）AB C若,則D若,則11（2012年高考（安徽文）公比為2的等比數列 的各項都是正數,且 =16,則（）ABCD二、填空題12（2012年高考（重慶文）首項為1,公比為2的等比數列的前4項和_13（2012年高考（上海文）已知.各項均為正數的數列滿足,.若,則的值是_.14（2012年高考（遼寧文）已知等比數列an為遞增數列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數列an的公比q = _.15（2012年高考（課標文）等比數列的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比

4、=_16（2012年高考（江西文）等比數列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_。17（2012年高考（湖南文）對于,將表示為,當時,當時為0或1,定義如下:在的上述表示中,當,中等于1的個數為奇數時,;否則。(1)_ _;(2)記為數列中第個為0的項與第個為0的項之間的項數,則的最大值是_.18（2012年高考（湖北文）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數:將三角形數1,3, 6,10,記為數列,將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列,可以推測:()是數列中的第_項; ()_.(用表示)19（2012年高考（

5、廣東文）(數列)若等比數列滿足,則_.20（2012年高考（北京文）已知為等差數列,為其前項和.若,則_;=_.三、解答題21（2012年高考（重慶文）(本小題滿分13分,()小問6分,()小問7分)已知為等差數列,且()求數列的通項公式;()記的前項和為,若成等比數列,求正整數的值.22（2012年高考（浙江文）已知數列an的前n項和為Sn,且Sn=,nN,數列bn滿足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求數列an·bn的前n項和Tn.23（2012年高考（天津文）(本題滿分13分)已知是等差數列,其前項和為,是等比數列,且.(I)求數列與的通項公式;(II)

6、記()證明:.24（2012年高考（四川文）已知為正實數,為自然數,拋物線與軸正半軸相交于點,設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當時,比較與的大小,并說明理由.25（2012年高考（四川文）已知數列的前項和為,常數,且對一切正整數都成立.()求數列的通項公式;()設,當為何值時,數列的前項和最大?26（2012年高考（上海文）對于項數為m的有窮數列數集,記(k=1,2,m),即為中的最大值,并稱數列是的控制數列.如1,3,2,5,5的控制數列是1，3,3,5,5.(1)若各項均為正整數的數列的控制數列為2,3,4,5,5,寫出所有的;(2)

7、設是的控制數列,滿足(C為常數,k=1,2,m).求證:(k=1,2,m);(3)設m=100,常數.若,是的控制數列,求.27（2012年高考（陜西文）已知等比數列的公比為q=-.(1)若=,求數列的前n項和;()證明:對任意,成等差數列.28（2012年高考（山東文）已知等差數列的前5項和為105,且.()求數列的通項公式;()對任意,將數列中不大于的項的個數記為.求數列的前m項和.29（2012年高考（江西文）已知數列|an|的前n項和(其中c,k為常數),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數列nan的前n項和Tn.30（2012年高考（湖南文）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技

8、產品的生產.該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產,到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產.設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.()用d表示a1,a2,并寫出與an的關系式;()若公司希望經過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).31（2012年高考（湖北文）已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.(1)求等差數列的通項公式;(2)若成等比數列,求數列的前項和.32（2012年高考（廣東文）(數列)設數列的前項和為,

9、數列的前項和為,滿足,.()求的值;()求數列的通項公式.33（2012年高考（福建文）在等差數列和等比數列中,的前10項和.()求和;()現分別從和的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.34（2012年高考（大綱文）已知數列中,前項和.()求;()求的通項公式.35（2012年高考（安徽文）設函數的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.()求數列;()設的前項和為,求.2012年高考文科數學解析分類匯編：數列參考答案一、選擇題1. 答案D 解析是公差不為0的等差數列,且 點評本小題考查的知識點較為綜合,既考查了高次函數的性質又考查了等差數列性質的應用,解決此

10、類問題必須要敢于嘗試,并需要認真觀察其特點. 2. xya2a3a4a6a5a8a9a13a12a11a10a7a14a解析 令,則,當1n14時,畫出角序列na終邊如圖, 其終邊兩兩關于x軸對稱,故有均為正數, 而,由周期性可知,當14k-13n14k時,Sn>0, 而,其中k=1,2,7,所以在中有14個為0,其余 都是正數,即正數共有100-14=86個,選C. 3. 【答案】B 【解析】 ,故選B 【點評】本題主要考查等差數列的通項公式、同時考查運算求解能力,屬于容易題. 4. 【命題意圖】本題主要考查靈活運用數列知識求數列問題能力,是難題. 【解析】【法1】有題設知 =1, =

11、3 =5 =7,=9, =11,=13,=15,=17,=19, -得=2,+得=8,同理可得=2,=24,=2,=40, ,是各項均為2的常數列,是首項為8,公差為16的等差數列, 的前60項和為=1830.【法2】可證明: 5. 【答案】B 【解析】本題主要為數列的應用題,觀察可得不同整數解的個數可以構成一個首先為4,公差為4的等差數列,則所求為第20項,可計算得結果. 6. C 【解析】設數列的公比為.對于,是常數,故符合條件;對于,不是常數,故不符合條件;對于, ,是常數,故符合條件;對于, ,不是常數,故不符合條件.由“保等比數列函數”的定義知應選C. 【點評】本題考查等比數列的新應

12、用,函數的概念.對于創(chuàng)新性問題,首先要讀懂題意,然后再去利用定義求解,抓住實質是關鍵.來年需要注意數列的通項,等比中項的性質等. 7. 【答案】A 【解析】由,可得 【考點定位】本題主要考察數列的項、前n項和,考查數列求和能力,此類問題關鍵是并項求和. 8. 答案B 【命題意圖】本試題主要考查了數列中由遞推公式求通項公式和數列求和的綜合運用. 【解析】由可知,當時得 當時,有 -可得即,故該數列是從第二項起以為首項,以為公比的等比數列,故數列通項公式為, 故當時, 當時,故選答案B 9. 【答案】C 【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快,超過平均值,所以應該加入,因此選C. 【考點定位

13、】 本小題知識點考查很靈活,要根據圖像識別看出變化趨勢,判斷變化速度可以用導數來解,當然此題若利用數學估計過于復雜,最好從感覺出發(fā),由于目的是使平均產量最高,就需要隨著的增大,變化超過平均值的加入,隨著增大,變化不足平均值,故舍去. 10. 【答案】B 【解析】當時,可知,所以A選項錯誤;當時,C選項錯誤;當時,與D選項矛盾.因此根據均值定理可知B選項正確. 【考點定位】本小題主要考查的是等比數列的基本概念,其中還涉及了均值不等式的知識,如果對于等比數列的基本概念(公比的符號問題)理解不清,也容易錯選,當然最好選擇題用排除法來做. 11. 【解析】選 二、填空題12. 【答案】:15 【解析】

14、: 【考點定位】本題考查等比數列的前n項和公式 13. 解析 (*),所以有:, ;又,得,令,則, 由題設,所以,變形(*)為,則,故 ,所以. 14. 【答案】2 【解析】 因為數列為遞增數列,且 【點評】本題主要考查等比數列的通項公式,轉化思想和邏輯推理能力,屬于中檔題. 15. 【命題意圖】本題主要考查等比數列n項和公式,是簡單題. 【解析】當=1時,=,=,由S3+3S2=0得,=0,=0與是等比數列矛盾,故1,由S3+3S2=0得,解得=-2. 16. 【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得. 【考點定位】本題考查了等比數列的通項公式,以及求和公式,做題時要細心. 17. 【答

15、案】(1)3;(2)2. 【解析】(1)觀察知; 一次類推; ;, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值為2. 【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力. 需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣,才可順利解決此類問題. 18. ()5030;()【解析】由以上規(guī)律可知三角形數1,3,6,10,的一個通項公式為,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故. 從而由上述規(guī)律可猜想:(為正整數), , 故,即是數列中的第5030

16、項. 【點評】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經驗與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查. 19.解析:.,所以. 20. 【答案】1, 【解析】,所以,. 【考點定位】 本小題主要考查等差數列的基本運算,考查通項公式和前項和公式的計算. 三、解答題21. 【答案】:()() 【解析】()設數列 的公差為d,由題意知 解得 所以 ()由()可得 因 成等比數列,所以 從而 ,即 解得 或(舍去),因此 . 22. 【命題意圖】本題主要考查等比數列、等差數列的概念,通項公式以及求和公式等基礎知識,同時考查了學生的綜合分析問

17、題能力和運算求解能力. (1)由Sn=,得 當n=1時,; 當n2時,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(1)知,nN 所以, , ,nN. 23.解:(1)設等差數列的公差為,等比數列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 (2)證明;由(1)得 由-得, 即,而當時, 所以 24. 解析(1)由已知得,交點A的坐標為,對 則拋物線在點A處的切線方程為: (2)由(1)知f(n)=,則 即知,對于所有的n成立, 特別地,當n=1時,得到a3 當a=3,n1時, 當n=0時,=2n+1.故a=3時對所有自然數n均成立. 所以滿足條件的a的最小值為3 (3)由(1)知f(k)

18、= 下面證明: 首先證明0<x<1時, 設函數g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 則. 當時,g'(x)<0; 當 故g(x)在區(qū)間(0,1)上的最小值 所以,當0<x<1時,g(x)>0,即得 由0<a<1知 點評本小題屬于高檔題,難度較大,需要考生具備扎實的數學基礎和解決數學問題的能力.主要考查了導數的應用、不等式、數列等基礎知識;考查了思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力;且又深層次的考查了函數、轉換與化歸、特殊與一般等數學思維方法. 25. 解析取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當

19、n 若a1, 當n 上述兩個式子相減得:an=2an-1,所以數列an是等比數列 綜上,若a1 = 0, 若a1 (2)當a1>0,且 所以,bn單調遞減的等差數列(公差為-lg2) 則 b1>b2>b3>>b6= 當n7時,bnb7= 故數列l(wèi)g的前6項的和最大 點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一,知識層面:考查等差數列、等比數列、對數等基礎知識;第二,能力層面:考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力;第三,數學思想:考查方程、分類與整合、化歸與轉化等數學思想. 26. 解(1)數列為:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2,

20、 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5 (2)因為, 所以 因為, 所以,即 因此, (3)對,; ;. 比較大小,可得 因為,所以,即; ,即. 又, 從而, 因此 = = = 27. 28.解:(I)由已知得: 解得, 所以通項公式為. (II)由,得,即. ,是公比為49的等比數列, . 29. 【解析】(1)當時, 則 ,c=2.a2=4,即,解得k=2,(n)1) 當n=1時, 綜上所述 (2) ,則 (1)-(2)得 30. 【解析】()由題意得, , . ()由()得 . 整理得 . 由題意, 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經過年企業(yè)的剩余資金為4000元. 【點評】本題考查遞推數列問題在實際問題中的應用,考查運算能力和使用數列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數學模型,得出與an的關系式,第二問,只要把第一問中的迭代,即可以解決. 31.考點分析:考察等差等比數列的通項公式,和前n項和公式及基本運算. 解析:()設等差數列的公差為,則, 由題意得 解得或 所以由等差數列通項公式可得 ,或. 故,或. ()當時,分別為,不成等比數列; 當時,分別為,成等比數列,滿足條件. 故 記數列的前項和為. 當時,;當時,; 當時, . 當時,滿足此式. 綜上, 【點評】