2016年北京市中考數(shù)學(xué)一模分類(lèi)28題幾何綜合題

1、（東城28.）在等月ABC中，（1）如圖1,若ABC為等邊三角形，D為線段BC中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,則/BDE的度數(shù)為;（2）若ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恒有CD=BE經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明AD&AAEB；思路2:要證明CD=BE,只需要過(guò)點(diǎn)D作DF/AB,交AC于F,證明ADFADEB;思路3:

2、要證明CD=BE,只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得BG=CD,證明AD8DEG請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE（只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且/ADE=/C,此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是（直接給出結(jié)論無(wú)須證明）(西城28).在4ABC中，AB=BC,BDAC于點(diǎn)D.(1)如圖1,當(dāng)/ABC=90°時(shí)，若CE平分/ACB,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F.求證：4BEF是等腰三角形；一、1求證：BD=-(BC+BF);2(2)點(diǎn)E在AB邊上，連接CE.若BD=1(BC+BE),在

3、圖2中補(bǔ)全圖形，判斷/ACE與/ABC之間的2數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論，并寫(xiě)出求解/ACE與/ABC關(guān)系的思路.CEj士E,求的值.AF圖2(海淀28).在LIABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為B',連接AB',CB',CB'交AD于F點(diǎn).(1)如圖1,/ABC=90。，求證：F為CB'的中點(diǎn)；(2)小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：如圖2,在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)F始終為CB'的中點(diǎn).小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:過(guò)點(diǎn)B作BG/CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；想法2：連接BB'交AD于H

4、點(diǎn)，只需證H為BB'的中點(diǎn)；想法3：連接BB',BF,只需證/BBC=90，請(qǐng)你參考上面的想法，證明F為CB'的中點(diǎn).(一種方法即可)(3)如圖3,當(dāng)/ABC=135口時(shí)，AB',CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)(朝陽(yáng)28).在4ABC中，/ACB=90°,AC<BC，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=AD.(1)如圖1,連接AE,DE,當(dāng)/AEB=110°時(shí)，求/DAE的度數(shù)；(2)在圖2中，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接BF,DE.依題意補(bǔ)全圖形；求證：BF=DE.圖I禺2（豐臺(tái)28）.在邊長(zhǎng)為5的正方

5、形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC,DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C,D重合），且AEXEF.（1）如圖1,當(dāng)BE=2時(shí)，求FC的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)EF交正方形ABCD外角平分線CP于點(diǎn)P.依題意將圖2補(bǔ)全；小京通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有AE=PE.小京把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的三種想法：想法1:在AB上截取AG=EC,連接EG,要證AE=PE,需證AGEECP.想法2:作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接BH,CH,EH.要證AE=PE,需證4EHP為等腰三角形.想法3:將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BM,連接CM,EM,要證A

6、E=PE,需證四邊形MCPE為平行四邊形.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE.（一種方法即可）（石景山28）.在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A,C不重合），連接BE.（1）將射線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交直線AC于點(diǎn)F.依題意補(bǔ)全圖1;小研通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線段AE,FC,EF存在以下數(shù)量關(guān)系：AE與FC的平方和等于EF的平方.小研把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成證明該猜想的幾種想法：想法1：將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BM,要證AE,FC,EF的關(guān)系，只需證AE,AM,EM的關(guān)系.想法2：將ABE沿BE翻折，得到4

7、NBE,要證AE,FC,EF的關(guān)系，只需證EN,FN,EF的關(guān)系請(qǐng)你參考上面的想法，用等式表示線段AE,FC,EF的數(shù)量關(guān)系并證明；（一種方法即可）（2）如圖2,若將直線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,交直幕AC于點(diǎn)F.小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線AC上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請(qǐng)直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2(通州28.)在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點(diǎn)，連接ECED與直線BC交于點(diǎn)D,ED=EC(1)如圖1,AB=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)；,依題意，將圖2補(bǔ)全，判斷AE與BD間(2)點(diǎn)E是AB邊上任意一點(diǎn)(

8、不與AB邊的中點(diǎn)和端點(diǎn)重合)的數(shù)量關(guān)系并證明;(3)點(diǎn)E不在線段AB上，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出符合條件的一個(gè)圖形圖1(平谷28).在那BC中，AB=AC,/A=60°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，作射線DE,與邊AB交于點(diǎn)巳射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,與直線AC交于點(diǎn)F.(1)依題意將圖1補(bǔ)全；(2)小華通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有DE=DF.小華把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:由點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造一邊的平行線，利用全等三角形，可證DE=DF;想法2:利用等邊三角形的對(duì)稱性，作點(diǎn)E關(guān)于線段AD的對(duì)稱點(diǎn)P,由/B

9、AC與/EDF互補(bǔ)，可得/AED與/AFD互補(bǔ)，由等角對(duì)等邊，可證DE=DF;想法3:由等腰三角形三線合一，可得AD是/BAC的角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點(diǎn)D到AB,AC的高，利用全等三角形，可證DE=DF.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小華證明DE=DF(選一種方法即可)；(3)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出BE,CF,AB之間的數(shù)量關(guān)系.(順義28).在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)BD、F在同一直線上，H是BF的中點(diǎn).(1)如圖1,若AB=1,DG=2,求BH的長(zhǎng)；(2)如圖2,連接AH,GH.小宇觀察圖2,提出猜想：AH=GH,AHGH.小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形

10、成了證明該猜想的幾種想法：想法1:延長(zhǎng)AH交EF于點(diǎn)M,連接AG,GM,要證明結(jié)論成立只需證GAM是等腰直角三角形;想法2:連接AC,GE分別交BF于點(diǎn)M,N,要證明結(jié)論成立只需證4AMHAHNG.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH,AHXGH.(一種方法即可)圖1圖2(房山28).在4ABC中，AB=BC,/B=90°,點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AD,將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)巳連結(jié)EC.(1)如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，如圖1:依題意補(bǔ)全圖1;求證：/BAD=/EDC通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，小明得出結(jié)論：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

11、，總有/DCE=135。.小明與同學(xué)討論后，形成了證明這個(gè)結(jié)論的幾種想法：想法一：在AB上取一點(diǎn)F,使得BF=BD,要證/DCE=135°,只需證ADFADEC.想法二：以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)F.要證/DCE=135°,只需證AFDAECD.想法三：過(guò)點(diǎn)E作BC所在直線的垂線段EF,要證/DCE=135°,只需證EF=CF.請(qǐng)你參考上面的想法，證明/DCE=135°.(2)如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，利用圖2畫(huà)圖分析，/DCE的度數(shù)還是確定的值嗎？如果是,直接寫(xiě)出/DCE的度數(shù)；如果不是，說(shuō)明你的理由.(燕山28).在正方形ABCD

12、中，點(diǎn)P在射線AB上，連結(jié)PC,PD,M,N分別為AB,PC中點(diǎn)，連結(jié)MN交PD于點(diǎn)Q.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求/QMB的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí).依題意補(bǔ)全圖2小聰通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有QP=QM.小聰把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E,使AE=PB耍證QP=QM只需證PD庫(kù)AECB.想法2:取PD中點(diǎn)E,連結(jié)NE,EA.要證QP=QMR需證四邊形NEAM是平行四邊形.想法3:過(guò)N作NE/CB交PB于點(diǎn)E,要證QP=QM只要證明NEWDAP.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小聰證明QP=QM.。種方法即可)(門(mén)頭溝28).已