路北區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷含答案(一)

1、路北區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題7+2/之2,1.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組14五£2,(Q為常數(shù))表示的區(qū)域面積等于1,則Q的值為()這一了41二0111A.6B.6C.2D.12 .等比數(shù)列an中，a4=2,a5=5,則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于()A.6B.5C.3D,43 .已知f(x)J+:g(x)(kCN*),對(duì)任意的c>1,存在實(shí)數(shù)a,b滿足0Vavbvc,使得f(c)=f(a)=g(b),則k的最大值為()A.2B,3C.4D,54.A.ABCB.的內(nèi)角A、B、CC的對(duì)邊分別為D.a、b、c,若a、b、c成

2、等比數(shù)列，且c=2a,貝UcosB=(5.設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是()6.拋物線y=-8x2的準(zhǔn)線方程是()A.y=B.y=2C.x=D.y=-2第5頁(yè)，共14頁(yè)7 .過點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線J-y=1有公共漸近線的雙曲線方程是()222222222A.JL-工=1B.£-工=1C.乙-£=1D.工-工=1244242248 .投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為()A.0.648B.0.432C.

3、0.36D,0.3129 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的4s分別為0,1,則輸出的S二(爭(zhēng)出5/A.4B.16C.27D.36且 f (x) =f (x+2)10 .已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則方程g(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-3,7上的所有零點(diǎn)之和為(A.12B.11C.10D.911 .已知“是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina+cosQ=,則這個(gè)三角形是(A.鈍角三角形B.銳角三角形D.等腰直角三角形C.不等腰的直角三角形12 .空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1,3)關(guān)于點(diǎn)B(1,-1,2)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(4,1,1)B.(-1,0,5)C.(4,-3,1

4、)D.(-5,3,4)二、填空題77T兀13 .已知sina+cosa=7，且口a的，貝Usina-cosa的值為.r1"14 .一1(sinx+1)dx的值為.15 .下列四個(gè)命題:兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面過兩平行直線有且只有一個(gè)平面在空間兩兩相交的三條直線必共面其中正確命題的序號(hào)是.16 .在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若36=a5+2a4,則公比q=.17 .如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，P為BDi的中點(diǎn)，則APAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是.18 .拋物線y2=6x,過點(diǎn)P(4,i)引一條弦，使它恰好被P點(diǎn)平分

5、，則該弦所在的直線方程為三、解答題X二1+二口5019 .在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程，.為參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；(n)直線l的極坐標(biāo)方程是p(sine+FccisH)=3加，射線OM:片與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).20 .(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖所示,BC是半圓O的直徑,AD-LBC,垂足為D,AB=AF,BF與AD、AO分別交于點(diǎn)E、G.(1)證明：/DAO=2FBC;(2)證明：AE=BE.2221 .設(shè)橢圓C：與+。1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為

6、三.(1)求橢圓C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為T的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).22 .已知向量E,b滿足|即1,|力二2,三與b的夾角為120°.TTdN(1)求讓及|七+匕|;1TII(2)設(shè)向量W+上與L七的夾角為0,求cos。的值.23 .已知函數(shù)f(x)=4衣sinxcosx5sin2xcos2x+3.(i)當(dāng)xqo,方時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；si門(2A+C)sinA=2+2cos (A+C),(II)若4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足l=泥,求f(B)的值.第4頁(yè)共14頁(yè)24.在直角坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系，圓xOy中，直線l的參數(shù)方程為(

7、t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸C的極坐標(biāo)方程為P=2V3sinH.第16頁(yè)，共14頁(yè)(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo).路北區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷含答案(參考答案)所以一、選擇題1.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：2tr+l+a + l -xl = ls. a故答案為：B2.【答案】【解析】解:等比數(shù)列a n中a4=2, a5=5 ,a4?a5=2 >5=10,，數(shù)歹Ulgan的前 8 項(xiàng)和 S=lgai+lga2+lga84=lg (ai?a2

8、 a8)=lg (a4?a5)=4lg (a4?%) =4lg10=4故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查.l+lnx【解析】解：.f (x) =,g (x)二二(kCN ),對(duì)任意的O1,存在實(shí)數(shù)a,b滿足Ovavbvc,使得f(c)=f(a)=g(b),可得：如萼上對(duì)于x>1恒成立.XTx1+1mtx-2-Inxi設(shè)h(x)=x?-,h'(x)=jj,且y=x2Inx,y=1->0在x>1成立,L1(工-1)、工.即3-2Tn3V0,4-2-ln4>0,故存在xoC(3,4)使得f(x)才(xo)>3,，k的最大值為

9、3.故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.4 .【答案】B【解析】解：ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac,由c=2a,則b=Ma,a2+c2-b2a2+4a2-2a23皿即一=彳一二故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用.5 .【答案】D【解析】解：根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：可知，當(dāng)f'(x)用時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減結(jié)合函數(shù)y=f(x)的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則f'(x)<0,排除選項(xiàng)A,C

10、當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增，則f'(x)可，排除選項(xiàng)B故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)試題6 .【答案】A【解析】解：整理拋物線方程得x2=-4,/.p=-.拋物線方程開口向下，準(zhǔn)線方程是y=,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì).解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置.7.【答案】A2【解析】解：設(shè)所求雙曲線方程為%-寸八.、一2把(2,-2)代入方程工-y=人222解得?=-2,由此可求得所求雙曲線的方程為j-工一=4.24故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.8 .【答案

11、】A【解析】解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足XsB(3,0.6),該同學(xué)通過測(cè)試的概率為W&6嚴(yán)乂核-4.6)+日(06)乜.648.故選：A.9 .【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否；k=3,A=4,S=4,否；k=5,A=9,S=36,是，則輸出的£=36。故答案為：D10 .【答案】B【解析】解：.£(x)=f(x+2),.函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)，3x-7Q1函數(shù)g(x)=._2:377,其圖象關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱，如圖，函數(shù)f(x)的圖象也關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱，函數(shù)f(x)與g(x)在-

12、3,7上的交點(diǎn)也關(guān)于(2,3)對(duì)稱，設(shè)A,B,C,D的橫坐標(biāo)分別為a,b,c,d,則a+d=4,b+c=4,由圖象知另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,故兩圖象在-3,7上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4+4+3=11,即函數(shù)y=f(x)-g(x)在-3,7上的所有零點(diǎn)之和為11.11 .【答案】A21【斛析】斛：(sinc+cosa)=,l.2sinacos0=-LrLfa*3a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則Sina>0,COSa<0,.a為鈍角，這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選A.最后得出三角形的【點(diǎn)評(píng)】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍,形狀.12 .【答案】C【解析】解：設(shè)C

13、(x,y,z), 點(diǎn)A(-2,1,3)關(guān)于點(diǎn)B(1,-1,2)的對(duì)稱點(diǎn)C, 一解得x=4,y=-3,z=1,2 C(4,-3,1)故選：C.二、填空題13 .【答案】77rit【解析】解：-sina+cos”=T,<a<E42-sin2a+2sinacosa+cos2a=,25'4c2sinacosa=-1=,2525且sina>cosa,sin“-cos"=7sin2OH-cos2a-2sinCLc0Sa故答案為：14 .【答案】21【解析】解：所求的值為(x-cosx)|1=(1-cosl)-(-1-cos(-1)=2cos1+cos1=2.故答案為：2

14、.15 .【答案】上【解析】解：兩個(gè)相交平面的公交點(diǎn)一定在平面的交線上，故錯(cuò)誤； 經(jīng)過空間不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤； 過兩平行直線有且只有一個(gè)平面，正確； 在空間兩兩相交交點(diǎn)不重合的三條直線必共面，三線共點(diǎn)時(shí)，三線可能不共面，故錯(cuò)誤,故正確命題的序號(hào)是，故答案為：16 .【答案】22-【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q=a4q+2a4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.17 .【答案】.【解析】解：由所給的正方體知， PAC在該正方體上下面上的射影是，PAC在該正方體

15、左右面上的射影是， PAC在該正方體前后面上的射影是故答案為：18 .【答案】3x-y-11=0【解析】解：設(shè)過點(diǎn)P（4,1）的直線與拋物線的交點(diǎn)為A（xi,yi）,B（X2,y2）,即有y12=6x1,y22=6x2,相減可得，（y1-y2）（y1+y2）=6（x1-X2）,y即有kAB=一則直線方程為y-1=3（x-4）,即為3x-y-11=0.將直線y=3x-11代入拋物線的方程，可得9x2-72x+121=0,判別式為722-4X9M21>0,故所求直線為3x-y-11=0.故答案為：3x-y-11=0.三、解答題19 .【答案】【解析】解：（I）圓C的參數(shù)方程I；：了"

16、;（4為參數(shù)）.消去參數(shù)可得：（x-1）2+y2=1.把x=QOS。，y=fSin。代入化簡(jiǎn)得：p=2cos為即為此圓的極坐標(biāo)方程.（II）如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是p（sin什仃cos8）=3把，射線OM：9=-.可得普通方程：直線l=射線OMy=J.聯(lián)立y+V3x=3V3L ,解得'2 個(gè),解得+y = 17號(hào).g=- -0兩點(diǎn)間的距離公式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題.20 .【答案】【解析】（1）連接FC,OF,.AB=AF,OB=OF,.點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)，OG_LBF.BC是UO的直徑，C

17、F_LBF.OG/CF.2AOB=/FCB,，/DAO=90J/AOB,/FBC=90*-/FCB,/DAO=NFBC.（2）在Rt紀(jì)AD與RtOBG中，由（1）知/DAO=/GBO,又OA=OB,AOADmAOBG，于是OD=OG.AG=OA-OG=OB-OD=BD.在RtMGE與RtBDE中，由于/DAO=FBC,AG=BD,AAGE三ABDE,.AE=BE.21 .【答案】16【解析】解：（1）將點(diǎn)（0,4）代入橢圓C的方程得二飛二1,二.b=4,b,理9.由e=：=W，得1相=示-a=5,橢圓C的方程為£+E=1.2516（2）過點(diǎn)（3,0）且斜率為E的直線為y=E（X-3）

18、,2U設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A(xi,yi),B(X2,y2),將直線方程y=J(x-3)代入橢圓C方程，整理得x2-3x-8=0,J由韋達(dá)定理得xi+x2=3,4.一、4.一4.2412yi+y2="(xi3)+；(x23)=:(xi+x2)-=-.LsIr.InL-.L%JV*V*W1hJ由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為7，縱坐標(biāo)為-士E.所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(垓，-：).七E【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵.22 .【答案】TLiLi0X2X(一一)二【解析】解：(1)a*b=laIIblcosl20=2氯市國(guó)總+號(hào))<a2+2a-b+b2=l2+2X(R+乎二3；Ia+bl=Ts；(2)同理可求得I廣己IS；G+E)GF二手了二Q(a+b)(a-b)3所Ia+bIa-bV，M=7.【點(diǎn)評(píng)】考