中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)（含答案）尺規(guī)作圖定義：用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫圖，中考中常見畫的圖是線段的垂線，垂直平分線，角平分線、畫等長(zhǎng)的線段，畫等角。1. 直線垂線的畫法：【分析】：以點(diǎn) C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交直線與 A，B兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn) A，B 為圓心，大于求的垂線12AB 的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線 l 兩側(cè)于點(diǎn) M，N，連接 MN，則 MN即為所2. 線段垂直平分線的畫法【分析】：作法如下：分別以點(diǎn) A，B 為圓心，大于12AB 的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線 AB兩側(cè)于點(diǎn) C，D，連接 CD，則 CD即為所求的線段 AB的垂直平分線 .3. 角平分線的畫法1

2、專心-專注-專業(yè)【分析】 1. 選角頂點(diǎn) O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交角兩邊 A，B 點(diǎn)，再分別以A，B為圓心，大于求的角平分線 .12AB 的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交 H點(diǎn)，連接 OH，并延長(zhǎng)，則射線 OH即為所4. 等長(zhǎng)的線段的畫法直接用圓規(guī)量取即可。5. 等角的畫法【分析】以 O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓，交原角的兩邊為 A,B 兩點(diǎn)，連接 AB；畫一條射線 l ，以上面的那個(gè)半徑為半徑， l 的頂點(diǎn) K 為圓心畫圓，交 l 與 L，以 L 為圓心， AB為半徑畫圓，交以 K為圓心， KL 為半徑的圓與 M點(diǎn)，連接 KM，則角 LKM即為所求 .備注：1. 尺規(guī)作圖時(shí)， 直尺主要用作畫直線

3、， 射線，圓規(guī)主要用作截取相等線段和畫?。?. 求作一個(gè)三角形，其實(shí)質(zhì)是依據(jù)三角形全等的基本事實(shí)或判定定理來(lái)進(jìn)行的；3. 當(dāng)作圖要滿足多個(gè)要求時(shí)，應(yīng)逐個(gè)滿足，取公共部分 .例題講解例題 1. 已知線段 a，求作 ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下 :作線段 BC=a；（先作射線 BD，BD截取 BC=a）.分別以 B、C為圓心，以 a 半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A；連接 AB、AC.2則ABC要求作三角形 .例 2. 已知線段 a 和，求作 ABC，使 AB=AC=a，A=.解：作法如下：作 MAN=；以點(diǎn) A 為圓心， a 為半徑畫弧，分別交射線 AM，AN于點(diǎn) B，C.連接 B，C

4、.ABC即為所求作三角形 .例 3.( 深圳中考 ) 如圖，已知 ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在 BC上取一點(diǎn) P，使得PAPCBC，則下列選項(xiàng)中，正確的是 (D)【解析】由題意知，做出 AB的垂直平分線和 BC的交點(diǎn)即可。故選 D.2. 如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是 SSS1例 4. 如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于2AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M，N，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連結(jié) AD. 若ADC的周長(zhǎng)為 16，AB12，則 ABC的周長(zhǎng)為 _28_3【解析】由題意知C AC DC AD AC CD DB AC CBADC1

5、6C AC CB ABABC16 12 28例 5. 如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損(1) 只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具 ABC形狀和大小完全相同的模具 ABC？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由(2) 作出模具 ABC的圖形 ( 要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明 ) ( 第 5 題)( 第 5 題解)【解】 (1) 量出 B 和C的度數(shù)及 BC邊的長(zhǎng)度即可作出與 ABC形狀和大小完全相同的三角形理由是兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(2) 如解圖， ABC就是所求作的三角形4鏈接中考6. 【2018 常州中考 27】（本小題滿分 1

6、0 分）(1) 如圖 1，已知 EK垂直平分 BC，垂足為 D，AB與 EK相交于點(diǎn) F，連接 CF.求證： AFE CFD(2) 如圖 2，在 Rt GMN 中， M 900 ，P為 MN的中點(diǎn) .用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點(diǎn) Q，使得 GQM PQN ( 保留作圖痕跡，不要求寫作法 ) ；在的條件下，如果0G , 那么 Q是 GN的中點(diǎn)嗎？為什么？60圖 1 圖 2【解析】第二問(wèn)：作點(diǎn) P 關(guān)于 GN的對(duì)稱點(diǎn) P，連接 PM交 GN于 Q，連接 PQ，點(diǎn) Q即為所求7. 【2018 年江蘇省南京市】如圖，在 ABC中，用直尺和圓規(guī)作 AB、AC的垂直平分線，分別交 AB、AC于點(diǎn) D、E

7、，連接 DE若 BC=10cm，則 DE= 5 cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 DE是ABC的中位線，進(jìn)而得出答案【解答】解：用直尺和圓規(guī)作 AB、AC的垂直平分線，D為 AB的中點(diǎn)， E為 AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，51DE BC 5cm2故答案為： 58. 【2018 南通中考 16】下面是“作一個(gè) 30 角”的尺規(guī)作圖過(guò)程請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 【答案】同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半9. 【2018 無(wú)錫中考 26】（本題滿分 10 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6,4 ）（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線 AC，它與 x 軸和 y

8、軸的正半軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn) C，且使 ABC=90° ， ABC與AOC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）（2）問(wèn)：（ 1）中這樣的直線 AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線 AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。yBx O【解答】（1）過(guò) B 作 BAx 軸，過(guò) B 作 BCy 軸（2）不唯一， AOC ABC ，設(shè) A a,0 OA BA2 2a 6 a 4a133A133,06設(shè) C 0,c CO CB ，c c2 24 6c132C13 20, 3 13 2l AC 或 4 2 2 3: y x y x10. 【2018 江西中

9、考】 如圖，在四邊形 中， , =2 , 為 的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú) 刻 度 的 直 尺 分別按下列要求畫圖 ( 保留作圖痕跡 )（1）在圖 1 中，畫出 ABD的 BD邊上的中線；（2）在圖 1 中，若 BA=BD, 畫出 ABD的 AD邊上的高 .【解析】 （1）如圖 AF是 ABD的 BD邊上的中線；（2）如圖 AH是 ABD的 AD邊上的高 .711. 【2018 山東濱州中考 11】如圖， AOB=60° ，點(diǎn) P 是AOB內(nèi)的定點(diǎn)且 OP 3，若點(diǎn) M、N分別是射線 OA、OB上異于點(diǎn) O的動(dòng)點(diǎn)，則 PMN周長(zhǎng)的最小值是（ ）A 3 62B 3 32C6 D3【解答】作 P 點(diǎn)

10、分別關(guān)于 OA、OB的對(duì)稱點(diǎn) C、D，連接 CD分別交 OA、OB于 M、N，如圖，則 MP=M，C NP=ND，OP=OD=OC=3，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC，=DCCOD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120° ，此時(shí) PMN周長(zhǎng)最小，作 OHCD于 H，則 CH=DH，OCH=3°0 ， 1 3 OH OC ，2 2 3CH 3OH ， 2CD=2CH=3故選： D12. 【2018 成都中考 14】）如圖，在矩形 ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) A和 C為圓8心，以大于12AC 的長(zhǎng)為半徑作弧， 兩弧相交于

11、點(diǎn) M和 N；作直線 MN交 CD于點(diǎn) E若 DE=2，CE=3，則矩形的對(duì)角線 AC的長(zhǎng)為 【答案】 30【解答】連接 AE，如圖，由作法得 MN垂直平分 AC，EA=EC=3，在 RtADE中， AD 32 22 5 ，在 RtADC中，22AC 5 5 30 故答案為 30 13. 【2018 天津中考 18】如圖， 在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中， ABC 的頂點(diǎn) A,B,C均在格點(diǎn)上 .9（1） ACB 的大小為 _（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中， P 是 BC 邊上任意一點(diǎn) . A 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 BAC ，把點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P'. 當(dāng)CP ' 最短時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn) P'，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn) P' 的位置是如何找到的（不要求證明） _【答案】 (1). 90 ； (2). 見解析【解析】分析： （1）利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）如圖，取格點(diǎn) D, E ，連接 DE 交 AB 于點(diǎn) T ；取格點(diǎn) M , N