數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）學(xué)案

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）山西太原第39中學(xué) 賈燕軍【學(xué)習(xí)目標】1經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程；2了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、方差、標準差；3能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情境中加以應(yīng)用；4.通過實例體會用樣本估計總體的思想?！緦W(xué)習(xí)過程】本章前面曾經(jīng)有一個圖，反映了甲乙丙三個選手的射擊成績。顯然，圖中甲的成績整體水平比丙的好。那么，甲乙兩人的射擊成績?nèi)绾伪容^呢？除了平均水平外，是否還有其他直播奧反映數(shù)據(jù)的信息呢。活動1：認識極差、方差、標準差 1.（1）估計甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)；（2）具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)，并在圖中

2、畫出縱坐標等于平均成績的直線；（3）甲乙的平均成績差不多，但好像穩(wěn)定性差別挺大的。你認為哪個選手更穩(wěn)定？你是怎么看出來的？（4）一般地，你認為如何刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)鏈接1運用鞏固2.分別求甲、乙兩位選手射擊成績的極差、方差、標準差，說明選手更穩(wěn)定。甲選手：極差= ；方差= ；標準差= ；乙選手：極差= ；方差= ；標準差= 。選手 更穩(wěn)定?；顒?：在實例中感受極差、方差、標準差的關(guān)系1.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分。某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75克的雞腿，現(xiàn)有3個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙、丙3個工廠的產(chǎn)品

3、中抽樣調(diào)查了20個只雞腿，它們的質(zhì)量如下圖所示：（1）觀察上圖，你認為哪個工廠抽取的雞腿更符合要求？你是如何“看”出來？（2）依次求出三個工廠抽取的10個樣品的極差、標準差、方差，并與自己圓心的估計進行比較。反思交流2極差、方差、標準差三者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？在選擇統(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的波動水平方面，你有哪些經(jīng)驗，與同伴交流。必要的時候，查看說明書?；顒?：探索用計算器求極差、方差、標準差1.探索用計算器求數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并與同伴交流。提示：與求數(shù)據(jù)代表類似，總得先進入統(tǒng)計狀態(tài)，依次輸入數(shù)據(jù)，只是最后選擇的統(tǒng)計量不一樣了；另外，多數(shù)計算器沒有方差鍵，可以先算出標準差，然后再平方。運用鞏固

4、2.用計算器求三個工廠雞腿的極差、方差、標準差，并與原來的計算結(jié)果進行對比?；顒?：自主反饋1.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些高低不平的臺階。如圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖。請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識回答下列問題：（1）兩段臺階有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。學(xué)習(xí)鏈接2分數(shù)5060708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)4416212122.一次科技知識競賽，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如由表。（1）估計甲、乙兩組這的平均成績。（2）甲組的最高分是

5、多少？最低分又是多少？它們相差多少？乙廠呢？（3）請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個小組在這次競賽中成績誰更優(yōu)秀？并說明理由。3.為了解市場上甲、乙兩種手表日走時誤差的情況，從這兩種手表中各隨機抽取10塊進行測試，兩種手表日走時誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒）：你認為甲、乙兩種手表中哪種手表日走時穩(wěn)定性好？說說你的理由?！緦W(xué)習(xí)鏈接】1.實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于“平均水平”的偏離情況。極差、方差、標準差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即其中，是的平均數(shù)，是方差。標準差就是方差的算術(shù)平方根。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。2.解：（1）相同點是：都有6級臺階，平均高度均為15；不同點是：第一段臺階的標準差是0.894427，第二段臺階的