8.1二元一次方程組

1、8.1二兀一次方程組教學(xué)目標(biāo)：知識與技能；認(rèn)識二元一次方程組會檢驗(yàn)一對數(shù)是否為二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。過程與方法：學(xué)會模擬遷移知識，體驗(yàn)二元一次方程組解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)二元一次方程組，感受生活。教學(xué)重點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的意義 .教學(xué)難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課22問題1:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？思考：這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,你能

2、用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件： 勝的場數(shù)二元一次方程組+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，勝場積分+負(fù)場積分=總積分 .這兩個(gè)條件可以用方程 x + y =22 2x+ y= 40二、探究二元一次方程組的概念 。上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)x和y,并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1,像這樣的方程叫做二元一次方程把兩個(gè)方程合在一起，寫成| x + y= 22I 2x + y= 40像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.三、 探究二元一次方程組的解：1. 滿足方程x、y的值.x12y2.滿足方程x、y的值有哪些？把它們填入表中xy一般地，使二元

3、一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解3. 既滿足方程，又滿足方程的 x、y的值有哪些？二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.4. 比擬：一元一次方程的解、二元一次方程的解、二元一次方程組的解的區(qū)別四、應(yīng)用訓(xùn)練a、b的取值范圍.(1) 方程(a+ 2) x +( b-1) y = 3是二元一次方程，試求(2) 方程x1 a 1 -1+(a-2) y = 2是二元一次方程，試求 a的值.求m、n的值假設(shè)方程x2 m - + 5y3n2 = 7是二元一次方程以下三對值:(1)(2)1哪幾對數(shù)值使方程x y= 6的左、右兩邊的值相等?2 1x y=622x+

4、31y= 11求二元一次方程3x+ 2y= 19的正整數(shù)解.哪幾對數(shù)值是方程組的解?lx="6 :|x= 10x= 1ly=-91y=6y=01課堂練習(xí):教科書第94頁練習(xí)習(xí)題8.11、2題作業(yè)：教科書第95頁3、4、5題8.2消元(一)教學(xué)目標(biāo)：1 會用代入法解二元一次方程組 .2. 初步體會解二元一次方程組的根本思想“消元"3 通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組 .難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元"轉(zhuǎn)化為“一元"的消元過程教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)

5、勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，根據(jù)題意得2x (20 x) 38解得 x= 18_那么 20 x = 2答：這個(gè)隊(duì)勝18場，負(fù)2場.二、探究二元一次方程組的解法：在上述問題中，我們可以設(shè)岀兩個(gè)未知數(shù)，列岀二元一次方程組，設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y，x+ y = 20 I 2x + y= 38那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程x + y= 20說明y= 20-x,將第2個(gè)方程2x+ y= 38的y換為20-x,這個(gè)

6、方程就化為一元一次方程2x (20 X) 38.二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們 就可以先解岀一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.三、試試?yán)?把以下方程寫成用含 x的式子表示y的形式：(1) 2x- y= 3(2) 3x+ y 1 = 0例2用代入法解方程組a - y= 33x- 8y=

7、 14例3根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為 2:5.某廠 每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程組的步驟：(1) 從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比擬簡單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示岀來(2) 把(1 )中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).(3) 解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值(4) 把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解 如圖課堂練習(xí)：教科書第107頁2、3、4題小結(jié)：代入消元

8、法表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為的化歸思想方法，化歸的原那么就是將不熟悉的問題化歸為比擬熟悉的問 題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，用于解決新問題基于這點(diǎn)認(rèn)識，本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問題引入一尋求一元一次方 程的解法一探索二元一次方程組的代入消元法一典型例題一歸納代入法的一般步驟的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)在教學(xué)過程中，充分 調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動的積極 性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中重視知識的發(fā)生過程將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相 比擬，從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法，這種比擬，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識

9、的同時(shí)，使新知識得以掌握，這對 于學(xué)生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的.作業(yè)：教科書第111頁第1題、第112頁第2題8. 2消元(二)教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過探索，領(lǐng)會并總結(jié)解二元一次方程組的方法。根據(jù)方程組的情況，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“代入消元法和“加減消元法 解方程組；會借助二元一次方程組解簡單的實(shí)際問題；提高邏輯思維能力、計(jì)算能力、解決實(shí)際問題的能力。過程與方法通過大量練習(xí)來學(xué)習(xí)和穩(wěn)固這兩種解二元一次方程組的方法。情感態(tài)度價(jià)值觀體會解二元一次方程組中的“消元思想，即通過消元把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解兩個(gè)一元一次方程。由此感受“劃 歸思想的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是用加減法和代入法解二元一

10、次方程組；難點(diǎn)是代入法的靈活運(yùn)用，并能正確地選擇恰當(dāng)方法代入法，加減法解二元一次方程組。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課七年級3班在上體育課時(shí)，進(jìn)行投籃比賽，體育老師做好記錄，并統(tǒng)計(jì)了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn) n個(gè)球的人數(shù)分布情況，體育委 員在看統(tǒng)計(jì)表時(shí)，不慎將墨水沾到表格上如下表.進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)球的人數(shù)1272同時(shí)，進(jìn)球3個(gè)和3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn) 3.5個(gè)球;進(jìn)球4個(gè)和4?個(gè)以下的人平均每人投進(jìn) 2.5個(gè)球，你能把表格 中投進(jìn)3個(gè)球和投進(jìn)4個(gè)球?qū)?yīng)的人數(shù)補(bǔ)上嗎？二、師生互動，課堂探究一指岀問題，引發(fā)討論你能不能用二元一次方程組，幫助體育委員把表格中的兩個(gè)數(shù)字補(bǔ)上呢？學(xué)生思考、討論、交流二

11、導(dǎo)入知識，解釋疑難1. 例題講解見P109分析：如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，?那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃，3臺大收割機(jī)和2?臺小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃.解:設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥 x公頃和y公頃.?根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組22x 5y 3.653x 2y8去括號，得4X 10y15x 10y 8 -，得11x=4.4解這個(gè)方程，得x=0.4把x=0.4代入，得y=0.2x 0.4這個(gè)方程組的解是y 0.2答:1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.2. 上面解方程組的過程可

12、以用下面的框圖表示：元次 方 程 組y=0-2=0.4f 解得x兩方程相減、 消去未知數(shù)y _次元次次方程3. 做次做為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié)，總重量為460克,第二天收集1號 電池2節(jié),5號電池3節(jié)，總重量為240克,試問1?號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？分析：如果1號電池和5號電池每節(jié)分別重 x克,y克,那么4克1號電池和5節(jié)5?號電池總重量為4x+5y克,2節(jié)1號電池和 3節(jié)5號電池總重量為 2x+3y克.解：設(shè)1號電池每節(jié)重x克,5號電池每節(jié)重y克,根據(jù)題意可得4 x5 y4602 x3 y240X 2-,得y=20把 y=20

13、 代入,得 2x+3 X 20=240,x=90所以這個(gè)方程組的解為x 90y 20答:1號電池每節(jié)重90克,5號電池每節(jié)重20克.4. 練一練:P111練習(xí)第2、3題.三歸納總結(jié)，知識回憶作業(yè)：1. 王大伯承包了 25畝土地,?今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,?用去了 44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了 1800元,?獲純利2600元，問王大伯一共獲純利多少元 ？2. 一旅游者從下午2時(shí)步行到晚上7時(shí),他先走平路，然后登山,?到山頂后又沿原路下山回到岀發(fā)點(diǎn)，他走平路時(shí)每小時(shí)走4千米,爬山時(shí)每小時(shí)走3千米,?下坡時(shí)每小時(shí)走6千米，問旅游者一共走

14、了多少路 ？8. 2消元三一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能1. 用代入法、加減法解二元一次方程組 .2. 了解解二元一次方程組時(shí)的“消元思想，“化未知為的化歸思想.3. 會用二元一次方程組解決實(shí)際問題 .4. 在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的意識和能力.過程與方法1. 通過探索二元一次方程組的解法的過程 ,? 了解二元一次方程組的“消元思想 ，培養(yǎng)學(xué)生良好的探索習(xí)慣2. 通過對具體實(shí)際問題分解，組織學(xué)生自主交流、探索，去發(fā)現(xiàn)列方程建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元思想，從而初步理解化“未知為“和化復(fù)雜問題為簡

15、單問題的化歸思 想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息。2. 培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時(shí)互相幫助。甲借給乙10元錢，？乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？二、師生互動，課堂探究(一) 提高問題，弓I發(fā)討論我們知道，對于方程組x y 22可以用代入消元法求解。2 x y 40這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？ ？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？(二) 導(dǎo)入知識，解釋疑難1. 問題的解決上面的兩個(gè)方程中未知數(shù) y的系數(shù)相同，可消去未知數(shù) y,得(2

16、x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入得y=4另外，由也能消去未知數(shù)y，?得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4.2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組加減消元法的概念從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一 元一次方程。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到 一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 例題講解 x 10 y 3.615 x 10 y 8分析：這兩個(gè)方程中未知

17、數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，？因此由+可消去未知數(shù) y,從而求出未知數(shù)x的值。解：由+得19x=11.6 x= 5895COq把x=代入得y=- _這個(gè)方程組的解為959558x 959x95用加減法解方程組3x 4y 165x 6y 33分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使 得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解： X 3,得 9x+12y=48 X 2,得 10x-12y=66 +，得19x=114x=6把x=6代入，得 3X 6+4y=164y=-2, y=-所以，這個(gè)方程組的解是y議一議：此題如果用加減法消去12x應(yīng)如何

18、解？解得結(jié)果與上面一樣嗎?解：X 5,得 15x+20y=80 X 3,得 15x-18=99 -,得38y=-19y=-把y=- 1代入，得3x+4 X -丄=162 23x=18x=6所以，這個(gè)方程組的解為1 1如果求出y=- 后，把y=代入也可以求出未知數(shù)x的值。2 25. 做一做2x3y2x3y解方程組432x3y2x3y3278分析：此題不能直接運(yùn)用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。解：化簡方程組，得 14 x 3 y 8410 x 3 y 48，得4x=36x=9把x=9代入(也可代入，但不佳)，得10 X 9-3y=48-3y=-42y=14這個(gè)方程組的解為x 想一想 (1)

19、加減消元法解二元一次方程組的根本思想是什么 (2) 用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些 (三) 歸納總結(jié)，知識回憶本節(jié)課，我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法加減法.通過把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加或相減個(gè)未知數(shù)，化“二元為“一元.作業(yè)：1. 用加減法解下面方程組時(shí)，你認(rèn)為先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡單，填寫消元的方法y 14點(diǎn)評：當(dāng)方程組比擬復(fù)雜時(shí),應(yīng)先化簡，并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.此題還可以把 2x+?3y和2x-3y當(dāng)成兩個(gè)整體用換元法，設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A B?為未知數(shù)的二元一次方程組,消去一3x 2y 15,消元方法5x 4y 238.3實(shí)際問題與二元一次方程

20、組1知識目標(biāo)經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。教學(xué)數(shù)學(xué)思考在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題過程中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。目標(biāo)能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)列方程組解決現(xiàn)實(shí)問 題的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。情感目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。2. 方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)1讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程。2進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)確立等量關(guān)系，列岀正確的二元一次方程組。一

21、、復(fù)習(xí)解法，直奔主題1、問：二元一次方程組的解法，有幾種？2、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的應(yīng)用題。二、師生互動、課堂探究活動1:養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛,1天約需用飼料675kg; 周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料1820kg,每只小牛1天約需飼料78kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？問：這題要計(jì)算哪些量才能檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)？活動2：1、動手試一試：如何把下面這個(gè)長方形分為面積比為3: 4的兩個(gè)長方形？問：為什么在長或?qū)捝掀叩确郑贿吶?3份，一邊取4份就能使長方形的面積比為 3 : 4？2、動腦想一

22、想：1 在面積比為3: 4的兩塊長方形土地上分別種植單位面積產(chǎn)量比為1 : 1的甲乙兩種作物，甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為 多少？2 在面積比為3: 4的兩塊長方形土地上分別種植單位面積產(chǎn)量比為1 : 1.5的甲乙兩種作物，甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比 為多少？現(xiàn)在我們再深入研究這類問題：活動3:據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?結(jié)果取整數(shù)問：這兩塊地怎樣分？滿足什么條件活動4:你能談?wù)勀愕氖斋@嗎？ 活動5、練習(xí):，共90本,每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm,

23、每本語文書厚1.2cm,你知道這層書架上1一個(gè)書架寬88cm,某一層上擺滿了數(shù)學(xué)書和語文書 數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本嗎？2如圖，8塊相同的長方形地磚拼成長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？3活動3變式：把怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形 "改為怎樣把這塊地分為兩塊，應(yīng)如何解決?8.3實(shí)際問題與二元一次方程組2知識技能學(xué)會探索事物之間的數(shù)量，通過方程組這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決簡單的實(shí)際問題。教數(shù)學(xué)思考通過應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越學(xué)性，體會列方程組比列一元一次方程容易。目解決問題通過探究活動，挖掘?qū)嶋H背景中的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。標(biāo)

24、情感態(tài)度進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)根據(jù)題意找岀等量關(guān)系；列二元一次方程組；運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題。難點(diǎn)正確找岀問題中的兩個(gè)等量關(guān)系教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1: 1.5，現(xiàn)要在一塊長200m寬100 m的廠方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3 : 4 結(jié)果取整數(shù)交流 在這個(gè)題目中,你認(rèn)為有哪些問題。二合作交流，解讀探究 問題1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1： 1.5 "是什么意思？2、 “甲、乙兩種作物的總

25、產(chǎn)量的比是3 : 4"是什么意思？3、此題中有哪些等量關(guān)系？點(diǎn)撥：假設(shè)甲種作物單位產(chǎn)量是a,那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？思考：這塊地還可以怎么分？練一練某農(nóng)場300名職工更種51公頃土地，方案種植水稻、棉花和蔬菜，種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金 如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元該農(nóng)作物方案在設(shè)備上投入 67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題：題中有幾個(gè)量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花和蔬菜？三應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例1兩種枕木共300根，甲種枕木

26、的總量比乙種枕木的總重量輕1噸。如果每根枕木甲種量 46千克，乙種量28千克，兩種枕木各多少根？分析：量：枕木總根數(shù) 300，甲種枕木每根重 46千克，乙種枕木每根重 28千克，未知量：甲種枕木根數(shù)乙種枕木根數(shù)等量關(guān)系：甲種枕木數(shù)+乙種枕木數(shù)=枕木總數(shù)300，乙種枕木總重量-甲種枕木總重量=1000例2蔬菜批發(fā)站有一批青菜分給兩個(gè)學(xué)校的食堂，甲校的食堂的5倍比乙校食堂分得的 6倍少10千克；甲校食堂分得的3倍與乙校食堂分得的2倍的和是470千克。甲、乙兩校食堂各分得青菜多少？四總結(jié)反思，拓展升華小結(jié)：用二元一次方程組解實(shí)際問題的步驟是什么？拓展：為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問題，重慶市建立了一套

27、進(jìn)城農(nóng)民子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)"。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女比2004年有所增加，其中小學(xué)增加20%中學(xué)增加30%這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)。1 如果安小學(xué)每生每 nia年收“借讀費(fèi) 500元，中學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)1000元計(jì)算，求2005年新增的1160名中小 學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)2 如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，假設(shè)按2005年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū) 中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需要配備

28、多少名中小學(xué)教師？作業(yè)：P108， 5、6、78.3實(shí)際問題與二元一次方程組3教知識技能學(xué)會探索事物之間的數(shù)量，通過方程組這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決簡單的實(shí)際問題。學(xué)數(shù)學(xué)思考通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方目法的優(yōu)越性，體會列方程組比列一元一次方程容易。標(biāo)解決問題通過探究活動，挖掘?qū)嶋H背景中的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。情感態(tài)度進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找岀等量關(guān)系；運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題。難點(diǎn)正確找岀問題中的兩個(gè)等量關(guān)系教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課七

29、年級1班在上體育課時(shí)，進(jìn)行投籃比賽，體育老師做好記錄，并統(tǒng)計(jì)了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況，體育委員在看統(tǒng)計(jì)表時(shí)，不慎將墨水沾到表格上如下表進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)球的人數(shù)1272同時(shí)，進(jìn)球 3個(gè)和3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn) 3. 5個(gè)球;進(jìn)球4個(gè)和4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn) 2. 5個(gè)球,你能把表格 中投進(jìn)3個(gè)球和投進(jìn)4個(gè)球?qū)?yīng)的人數(shù)補(bǔ)上嗎？交流 你能不能用二元一次方程組，幫助體育委員把表格中的兩個(gè)數(shù)字補(bǔ)上呢?引入新課二合作交流，解讀探究 自主探索 學(xué)生討論交流練一練兩臺大收割機(jī)和五臺小收，兩小時(shí)收割3.6公頃,三臺大收割機(jī)和兩臺小收割機(jī)，五小時(shí)收割8公頃,1臺大收割機(jī)和1臺小收割 機(jī)1

30、小時(shí)各收割小麥多少公頃？三應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例1、為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集費(fèi)電池，第一天收集 1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量 為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？例2 A，B兩地相距20千米，甲乙兩人分別從 A，B兩地同時(shí)相向而行，兩小時(shí)后在途中相距，然后甲返回A地，乙仍繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲回到A地時(shí)，乙離A還有2千米，求甲、乙的速度。分析：這個(gè)問題時(shí)直線行駛中的相遇追擊問題，其中有兩個(gè)未知數(shù)：甲、乙各自的速度，又兩個(gè)相等關(guān)系，即1相向而行：甲、乙的行程和 =20米2同向而行：甲的行程-乙的行程=2千米四總結(jié)反思，

31、拓展升華小結(jié)：這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會到方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提 高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解方程組的技能。拓展：王老師用100元買了 100份獎品，其中一等獎每份 5元，二等獎每份3元，三等獎每3份1元，問王老師買了一等獎、二等獎、三等獎的獎品各幾份?作業(yè)：P109, 8、98.3實(shí)際問題與二元一次方程組4歸類復(fù)習(xí)一、文字信息型問題例1 2022年四川省宜賓市暑假期間，小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實(shí)踐活動張，共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零.細(xì)心的小時(shí)清理了一下.一天小明隨父親從銀行換回來58,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張，面值為10元

32、的有7張，剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎？解：設(shè)面值為2元的有x張，面值為2元的有y張，根據(jù)題意，得2 x 5 yx y 58200120710,解得 x 16,207,y 15.答：面值為2元的有16張，設(shè)面值為2元的有15張。評注：解決該類問題，要深刻理解文字傳遞的各種信息，提取岀相關(guān)的量及其關(guān)系,再利用二元一次方程組進(jìn)行決策。二、表格信息型冋題例2 2022年山東省聊城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織愛心捐款支援災(zāi)區(qū)活動，九年級一班下表表中捐款10元和20元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，請你幫助確定表中的數(shù)據(jù).55名同學(xué)共捐款1180元，捐款情況

33、見捐款元5102050人數(shù)67解：設(shè)捐10元的同學(xué)有X人，捐20元的同學(xué)有y人，根據(jù)題意，得X y 6 7 55,解得 x10x 20y 30 350 1180. y4,38.答：捐款10元和20元的同學(xué)分別為4人和38人.評注：解決該類問題，關(guān)鍵是讀準(zhǔn)表格，從表格中獲取條件，再利用二元一次方程組決策。從表格中獲取信息是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的一種根本能力。三、圖片信息型冋題例3 2022年山東省濟(jì)南市教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙 花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價(jià)格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求岀第

34、三 束鮮花的價(jià)格.；共計(jì) 19 共計(jì)18解：設(shè)康乃馨每支x元，水仙花每支 y元,根據(jù)題意得 3x2xy 19,解得 5, 2y 18, y 4.卜:水仙花第三束花的價(jià)格為 x 3y 5 3 417 元.答：第三束花的價(jià)格是 17元.評注：解決該類問題，要仔細(xì)觀察圖片，根據(jù)圖畫，提煉岀信息,再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用二元一次方程組做岀決策。二元一次方程組復(fù)習(xí)創(chuàng)新題賞析一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二次一次方程組的解.由此知識點(diǎn)衍生出很多創(chuàng)新題，下面請看幾例:例1 .寫岀一個(gè)二元一次方程組，使其解為女口 3X25X1=1,y 1解析：根據(jù)二元一次方程的一般形式ax+by=c,使其中的x=2, y =1,再選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)使其成立即可.3x 5y 12X2+3X