企業(yè)產(chǎn)品銷售量模煳預測研究

1、企業(yè)產(chǎn)品銷售量模糊預測研究喬忠1陳新輝2劉石球1(1中國農(nóng)業(yè)大學管理工程學院，北京100083;2北方工業(yè)大學經(jīng)管學院，北京100041)摘要本文在分析了各種產(chǎn)品銷售量預測模型的基礎上，提出了采用模糊預測法的建議，剖析了模糊時間序列預測模型的基本算法，應用實例驗證了模型的有效性。關鍵詞銷售量模糊預測時間序列1引言企業(yè)產(chǎn)品銷售量預測技術十分豐富，總體上可分為兩類，定性方法和定量方法；定性方法有銷售人員判斷法、經(jīng)理意見法、德爾菲法和用戶調(diào)查法等；定量法有移動平均法、直線預測法、指數(shù)平滑法、回歸法、博克斯一詹金斯法、馬爾柯夫鏈預測法等。許多學者對這些方法從時間范圍、資料模式、費用、精確度及適用性五個

2、角度將這些方法進行了對比分析，提出了選擇預測方法的基本判據(jù)1,2。本文建議采用模糊預測模型來進行企業(yè)產(chǎn)品銷售量的預測。其原因主要有以下三個，首先上述定量方法的共同特點是，將預測任務規(guī)定為確定預測對象將來實際的演化過程，從中找出一條演化軌線所達到的狀態(tài)，并分析該狀態(tài)的特性3-7。由于企業(yè)產(chǎn)品銷售量受到多種不確定因素(產(chǎn)品因素、營銷因素、競爭因素、消費者心理因素和外部環(huán)境等)的影響，僅憑借一條演化軌線來預測企業(yè)產(chǎn)品的銷售量并非能達到滿意的效果，而模糊預測的結(jié)果可刻畫一個曲線簇，并以尋找最優(yōu)曲線簇作為其宗旨，因此采用模糊預測更能客觀地反映預測對象的演變過程的復雜性8，9。其次，企業(yè)產(chǎn)品銷售量預測的主

3、要目的往往是為了計劃而不是為了投機，預測精度要求相對較低，而模糊預測的精度完全可以達到企業(yè)制定計劃的要求。再次，由于企業(yè)統(tǒng)計上的不完備性和目標市場劃分的模糊性，引起了歷史銷售數(shù)據(jù)本身的不確定性，這樣的數(shù)據(jù)系列也適合用模糊預預測的方法來進行處理10。2模糊時間序列預測模型的基本原理模糊時間序列預測的一般模型8,9如下：2kSV(t)=P0P1tP2t2Pktk；(1)其中SV(t)wR,kwN,piWR,i=1,2，k；R是模糊數(shù)集合，6是隨機誤差項，且其期望值E;=0.此模型與普通時間序列模型的不同點主要有四個方面，一是預測方程的系數(shù)是模糊數(shù)；二是時間序列是模糊時間序列，即SV(t)是一個模糊

4、數(shù)；三是模型包含兩類不確定性因素即模糊因素和隨機因素，因此預測適用范圍更加寬泛；四是模型有效性評價的標準與傳統(tǒng)模型不同，傳統(tǒng)預測模型有效性評價的標準就是指模型預測結(jié)果的準確性，而模糊時間序列模型有效性評價標準是預測模糊帶是否包絡.了實際值變化的曲線。為了方便起見，有時我們將SV(t)記為SVt.*國家自然科學基金資助項目(79970067)喬忠，1957年出生，博士后，教授，博士生導師。主要研究方向：管理系統(tǒng)的優(yōu)化、控制與仿真。Email:qiaozhong_dr模糊預測的計算過程分為五個步驟：原始數(shù)據(jù)模糊化；確定模糊時間序列階數(shù)；確定預測方程模糊系數(shù)；計算季節(jié)性趨勢演變；預測未來模糊時間序列

5、。下面以三角模糊數(shù)為例加以詳細說明。原始數(shù)據(jù)的模糊化：如果獲取的歷史數(shù)據(jù)本身是模糊數(shù)，則SV1,SV2,，SVT可以直接使用，如果歷史數(shù)據(jù)是一組實數(shù)X1,x2,，Xt,則利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造一組模糊數(shù)，以還原原始數(shù)據(jù)的不確定性。設Ut=max(xtqXt,XtQ,Vt=min(xt,xt,xt+),(t=2,3"L,T-1),V1=min(x1,x2),U1=max(x1,x2),UT=max(xT,xT),Vt=min(xt，xt),定義(2)x-/.-.tSV(x)=kxMW0,其它其中：ct=(UtVt)/2,s=(Ut+Vt)/2,t=1,2,T。確定時間序列階數(shù)：確定時間序列階

6、數(shù)的方法主要有以下兩種：(1)作出6或治(t=2,3,T)的散點圖，然后用折線連結(jié)，將k值取為折線尖點數(shù)加1,作為時間序列的階數(shù)。(2)將k取為若干個不同的自然數(shù)，相應于每個k值求趨勢方程：2kSVt=p0?1t?2t，？kt(3)其中？i是Pi的估計值，？iwR,按下式計算擬合偏差1二ccw/八de='de(SV,SVt)(4)Ty其中de(,)是兩個模糊數(shù)的距離，選擇其中擬合偏差最小的k。確定模糊系數(shù)Pi:設Pi為三角模糊數(shù)，?i為Pi的估計值，則?i可以假定為,x_ai.1-,Pi-Si<x<Pi+SiQSi?(x)=10,其它_接下來的任務是以趨勢方程的模糊性盡可能

7、小為準則確定(4,6)。設上述k+1個模糊數(shù)一一k構(gòu)成的趨勢方程模糊度S=£jWiMS,其中W=(w0,w1,，wk)為權(quán)向量，稱S為在W下的模糊度4。對趨勢方程的模糊度，可以利用普通線性回歸來確定。不妨設原始時間序列對時間t的線性回歸方程為：SVt=2+自Mt+2Mt2+akMtk,(6)其中自為實數(shù)，i=0,1，k,再令Wi=?/工二多。對于SM和SV*t的接近程度，可采用貼近度ht=(SVt,SV*t),t=1,2,3,，T來計算8。設每個ht不小于預先給定ho,在此范圍內(nèi)，使趨勢方程的模糊度最小，這樣問題可以轉(zhuǎn)化如下線性規(guī)劃問題-kIminS="iwiSiS.t.h

8、t>ho,t=0,1,2,Tkk因為SVt=?0+?1Mt十？2Mt2+十？kMtk,所以SVt是(£-PitiSiti)為參數(shù)的三角模糊數(shù)。進而ht可以用下式表示：k%-2pitiht=(SV,SV*t)=1-T(8)ct+£Stii=0ht之ho當且僅當kk工tiPi-(1-h0)ZtiSi<«t+G(1-ho)i擔i.0kkJztiPi+(1-ho)ZtiSi>«t-Ct(l-ho)i_0i_0Si>0,i=0,1，kLt=1,2,3,，T(9)這樣我們就可以得到pi的估計值？i=0,1,，k，估計的趨勢方程為SV(t)=?

9、0?it?ktk(10)由此可預測出，當T>T時，趨勢預測值SVG)也是一個三角模糊數(shù)，當時間變動時SV*(t)不是一條曲線，而它的每一個水平截集都是一個曲線帶，其支集的兩條邊界曲線分別為f1(t)=P(t)+S(t)和f2(t)=p(t)S(t),中心線為fo(t)=P(t)。計算季節(jié)性趨勢演變：季節(jié)性演變定義為相對于每個月產(chǎn)品銷量趨勢偏差8,假定原、.一一、，一一*、1_,一一來序列和它的估計值分別為SVrm,SVrm,這里的r(r=1,2,，n)和m(m=1,2，,12)分別表示年和月，則每個月趨勢平均偏差為E(m=1,2,12),其中E刎的隸屬函數(shù)定義x_am_Em(x)=1-&

10、#39;,二、mcmxm'cm(11)cmn_1n-其中：3m=Z(%m-%m*)；cm=一乙(crm-Gm)nr4ny預測未來模糊時間序列：將季節(jié)性趨勢演變值加到下一年度趨勢預測值上，可以預測每個月的產(chǎn)品的銷量，經(jīng)營者根據(jù)預測結(jié)果來制定生產(chǎn)計劃。3應用實例本文選取某品牌彩電近三年國內(nèi)市場銷售數(shù)據(jù)為樣本，見表1,這些銷售數(shù)據(jù)是依據(jù)全國106家商場銷售結(jié)果統(tǒng)計而得到的，首先對這些數(shù)據(jù)利用三角模糊數(shù)對原始數(shù)據(jù)模糊表19699年某品牌彩電產(chǎn)品每月銷售量數(shù)據(jù)10單位：臺日期1月2月3月4月5月6月1996133141540715773155601693614778199717553184051

11、800517808184621676219982134922515200721988421632187141999255372875322311199722265019700日期7月8月9月10月11月12月1996164131745617347169171589815818199719211205982016420064190391870319982253624336257962303121524291601999255112917831536265402252420213化，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的趨勢圖的特點選用一階時間序列模型(12)SV(t)=p。P1t；一,一.,一.其中SV(t)ER,pi

12、R,i=0,1;R是模糊數(shù)集合，6是隨機誤差項。為了方便起見，有時我們將SV(t)記為SM。設Pi為三角模糊數(shù)，pi為pi的估計值，其中i=0,1；定義上述兩個模糊數(shù)構(gòu)成的趨勢方程模糊度S=w0s0+w1s1,其中W=(w0,w1)為一組權(quán)向量。采用普通線性回歸來確定上述權(quán)系數(shù)，普通回歸方程為SVt=14550.69231.4913t(13)由此得wo=0.984,W1=0.016。定義SM”和SVt的貼近度為h-(SVSV*)-1"一(為+即)(14)ht_(SVt,SVt)-1(14)Ct(S0st)其中SVt=?0+mt,這也說明了SVt是關于參數(shù)(B0十01t,8+st)的三

13、角模糊數(shù)。設每個ht不小于預先給定h0=0.5,即ht之0.5,t=1,2,48；這樣問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃：廣mins=0.984s0+0.016&p0+t?1-0.5(S0+ts)<o(t+0.5Ct"P0+t?1+0.5(s0+ts)>o.t-0.5CtS0之0,s1之0t=1,2,3,48(15)經(jīng)過調(diào)用EXCEL規(guī)劃程序運算，得如下結(jié)果目標函數(shù)的最小值s=2.258o約束變量的值分別為s0=0,s1=141.12,P0=14731.83,艮=222.48即回歸系數(shù)？0和？1分別是以(14731.83,0)和(222.48,141.12)為參數(shù)的三角模糊數(shù)，模

14、型模糊度為2.258。這樣我們得到了模糊預測方程SVJ=?0+?1t。當時間t變動時，_.SVt不是一條曲線而它的每一個水平截集都是一個曲線帶，圖1給出了其支集的曲線帶。時間圖1彩電銷售量趨勢曲線圖1中3條曲線自上而下依次是:f1(t)=1437.83+363.6t,f2(t)=14731.83+222.48t,和*f3(t)=14731.83+81.36t,其中fz(t)是SVt支集的中心值。根據(jù)季節(jié)性偏差的定義，計算其趨勢演變，圖2是從估計趨勢和原始序列導出的季節(jié)性演變圖。圖中上方的曲線為季節(jié)偏差的上限，下方的曲線為季節(jié)偏差的下限。將季節(jié)性圖2彩電銷售量的季節(jié)性演變曲線演變加到下一年度的趨

15、勢預測值上，就可以得到下一年逐月銷售量預測值。圖3表示2000年該品牌彩電銷售量的預計值對于實際的情況，實際值變化曲線幾乎被曲線族所包絡，由日踞圖3彩電2000年銷售量預測曲線族和實際值模糊時序模型可以依據(jù)銷售量不同的水平截集的范圍來預報銷售量，因而模糊預測是一類非常有效的區(qū)間預測方法。進一步，可研究h0與s的關系，運算結(jié)果表明它們之間呈正相關的變化，如表2表2h0與s的關系h00.10.20.30.40.50.60.70.80.9s0.951.151.401.742.263.696.0710.8425.144結(jié)論本文通過某品牌彩電銷售量實際值和預測結(jié)果的比較分析發(fā)現(xiàn)：(1)這種模糊時序模型能

16、表示時間序列的趨勢和季節(jié)性變化的可能范圍，可以成功地給出預測的不確定程度。經(jīng)營者可以通過選擇不同的水平，并在相應的范圍內(nèi)進行生產(chǎn)計劃、庫存最優(yōu)化設計等工作。(2)擬合度標準ho和系統(tǒng)模糊度s是彼此不相容的，ho給得愈嚴格(ho值越大)，則模型愈卞II糊(s值越大)。參考文獻1 (美)唐納德.R.萊曼等.產(chǎn)品管理.北京大學出版社，19982 寰譯.管理預測.中國預測研究會與中國發(fā)明創(chuàng)造基金會，19843 席酉民.決策活動中預測的幾種思想方法.預測，1991(5)4 陳玉祥.記第十一屆國際預測大會.預測，1991(5)5 馮文權(quán).預測方法評價,預測，1991(2)6 李豐等.80年代中國預測研究析

17、評.預測，1991(2)7吳翼平.預測任務和預測方法的新探索.預測，1995(4)8韓立巖，汪培莊.應用模糊數(shù)學(修訂版).首都經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社，19969湯兵勇.模糊模型辨識及應用.中國環(huán)境科學出版社，198910陳新輝.企業(yè)產(chǎn)品銷售狀況預測與仿真.中國農(nóng)業(yè)大學碩士學位論文，2001.3TheStudyofFuzzyForecastonSalesVolumeofEnterpriseProductQiaoZhong1,ChenXinhui2,LiuShiqiu1(1CollegeofManagementEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083)(2CollegeofEconomyandManagement,NorthChinaUniversityofTechnology