14-15(1)數(shù)字信號(hào)處理半期考試

1、1、有限序列的長(zhǎng)度為 4，試畫(huà)出基2時(shí)域FFT的蝶形圖，輸出為順序。2、系統(tǒng)y(n)14 y( n 1)151111-y(n2)-x(n) -x(n1)-x(n 2)，用直5636接n型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。1 2 1 2的、5 10Z1 5z 20.1667 0.3333z 1 0.1667z 2解：H(z)121-3028z 6z10.9333z0.2zAz-10.1667y(n)1 0.9333 ,00.3333-0.20.16673、濾波器單位取樣響應(yīng)為h(n)0.2n ,0 n0,其它，求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。1 z1 z1 z1 z1 zx(n)，試求它的單位脈沖響應(yīng)。它是不是因果的？它是不是穩(wěn)定

2、的?解： m - : -.；： - VI - ：1 - T對(duì)上式兩邊取Z變換，得:廣亨-巴F十汕=X125衛(wèi)十 21 - z + (z - - 3J33人外/極點(diǎn):=3當(dāng)ROC: |z|>3時(shí)，系統(tǒng)因果不穩(wěn)定，-I?' - _S-x 31 -3'"當(dāng)ROC: 1/3<|z|<3時(shí)，系統(tǒng)非因果穩(wěn)定，；3(宦1) +歹勺J;當(dāng)ROC: |z|<1/3時(shí)，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定，O5、設(shè)X(k) DFTx( n) ,x( n)是長(zhǎng)為N的有限長(zhǎng)序列。證明:如果 x(n) x(N 1n),那么X(0)0證明：N 1N 1X(0)xgwN?x(n)n 0n 0N

3、12N2令N 1 n mx(n)n 0mN12N 1x(n) x(N 1 n)n 0Nn 21x(m) 006、兩線性時(shí)不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為h(n)和h2(n)，輸入為X(n)，求系統(tǒng)的輸出y(n)。：x(n) u(n)，h(n)(n) (n 4)，h>2(n)anu(n)解：設(shè)第一個(gè)系統(tǒng)的輸出為(n)，那么(n) x(n)0(n)u(n) (n) (n 4)u(n) u(n 4)(n) +(n 1)+(n 2)+ (n 3)因而輸出為y( n)(n)h2(n) (n)anu(n)(n 1)an 1u(n(n 2) (n 3)1) an 2u(n 2) ananu(n)3u

4、(n 3)X(z)7、設(shè)11 (1 2z )(10.5z ),2 ,用局部分式展開(kāi)法求逆 Z變換。解：先去掉z的負(fù)幕次，以便于求解，將X(z)的分子分母同乘以z2，得:X(z)(z 2)(z 0.5)X(z)將等式兩端同時(shí)除以乙得： z(z 2)(z 0.5)A1z 2A2z0.5A1ResXi),2z(z 2) 丫(z22)(z 2)(z0.5)X (z)A2Res ,0.5z(z0.5)X(z)zz 0.5(z 0.5)(z2)(z 0.5)因而得:4X(z)zz 0.5由收斂域知,x(n)為右邊序列,得: x(n)0.5nu( n)8、設(shè) xi(n)1,1,1 X2(n)1,1,1,0,

5、°,0,1，求 X1 (n)與 x2(n)的 7 點(diǎn)循環(huán)卷積。解1 ：N13 , N27將x1(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)為:洛(n)1,11,0,0,0,0«_«_<O_3Ar-17h £川1 u * 3oN-fh x. o hi詁切l(wèi)o，*_V卜i iiN -1觀J> iF。N-屮J杠錠川卅阿1 1 f 將xin補(bǔ)零加長(zhǎng)為：xjn H,10,0,0,6，列于表中第一行 將x2n以N7為周期進(jìn)行周期延拓，得到2n1I'J1fl Ii2 «1 v(3ii$1 1r r 一 0N 1“解2 :(3)對(duì)2(n)反轉(zhuǎn)并取主值序列，得U，1,0,0,0,1，。，列于表中第二行kIp0-(k結(jié)果"2Ip山0-'0單U1門(mén)2p1+?1衛(wèi)la6(K