九年級數(shù)學上線段比例關系的證明和應用專題復習一附答案

1、九年級數(shù)學上線段比例關系的證明和應用專題復習一（附答案）專題復習一線段比例關系的證明和應用證明線段成比例，一般先根據(jù)比例式確定相似三角形，然后用相似三角形的性質得出線段成比例.若根據(jù)比例式不能確定相似三角形，則利用等量代換進行條件轉化.1 .如圖所示，在ABC中，D,E分別為ARAC邊上的點，DE/BCBE與CD相交于點F,則下列結論中，一定正確的是（A）.（第1題）（第2題）（第3題）（第4題）2.如圖所示，在ABC中，D,E分別為AQBC邊上的點，AB/DECF為中線，若AD=5CD=3DE=4則BF的長為（B）.3.如圖所示，弦AB和CD相交于。0內一點P,則下列結論中不一定成立的是（B

2、）.A.=B.PA?PD=PBPCC.=D.PA?PB=PCPD4.如圖所示，在ABC中，BF平分/ABCAF±BF于點F,D為AB的中點，連結DF并延長交AC于點E.若AB=10BC=16則線段EF的長為（B）.A.2B.3C.4D.55.如圖所示，在梯形ABCD中，AD/BCAB=DCP是AD邊上一點，連結PRPC且AB2=APPD,則圖中有3對相似三角形.（第5題）（第6題）（第7題）6.如圖所示，在ABC中，AD是角平分線，/ADEhB,若AE=4AB=5則AD=2.7.如圖所示，在RtzABC中，/C=90°,D是AB上一點，作DELBC于點E,連結AE,若BE=

3、ACBD=2DE+BC=10貝U線段AE的長為4.8.如圖所示，在ABC+,點D,E分別在邊ARAC上，/AEDWB,射線A的別交線段DE,BC于點F,G,且=.（第8題）（1）求證：ADS4ACG.（2）若=，求的值.【答案】（1）AEDhB,/DAEWDAE/ADFhC.又.二，.ADSAACG.2 2）.ADMAAC（G9.如圖所示，OO是4人8。勺外接圓，BC是00的直徑，D是的中點，BD交AC于點E,連結AD,CD（第9題）（1）求證：AD2=DEDB（2）若BC=CD=求DE的長.【答案】（1）VD是AC的中點，./ABDWDAC又/ADB=EDA.ABEAD:=.AD2=DEDB

4、.（2）vd是的中點，.AD=DCJDC2=DEDB.CB是直徑，.BCD1:直角三角形.BD=.DC2=DEDB.（）2=5DE,解得DE=.10.如圖所示，在RtzABC內有邊長分別為a,b,c的三個正方形，則a,b,c滿足的關系式為（A）.A.b=a+cB,b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c（第10題）（第11題）（第12題）（第13題）11.如圖所示，已知四邊形ABCD3接于。O,直徑AC=6對角線ACBD交于點E,且AB=BDEC=1則AD的長為（A）.12.如圖所示，AOB是直角三角形，/AOB=90,OB=2OA點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=

5、的圖象上，則k的值為（D）.A.4B.-4C.8D.-813.在四邊形ADB沖，/ADBhACBC評分/ACB交AB于點E,且BE=CEBC=6AC=4貝UBD=2.14.如圖所示，已知CE是RtAABCM邊AB上的高線，在EC的延長線上任取一點巳連結AP,BGLAP于點G,交CE于點D.求證：CE2=PEDE（第14題）【答案】./ACB=90,CELAB,/ACE廿BCE=90,/ACE廿CAE=90./CAEWBCE./.RtAACERtACBE./.=./.CE2=AE?BE.BGLAP,CELAR./DEB=DGP=PEA=90./GDP=EDB/P=/DBE.AEWDEB=.PE?

6、DE=A?BE.：CE2=PEDE.15.如圖所示，在四邊形ABC前，AD/ZBCAB=CD點E在對角線AC上，且滿足/ADEhBAC.（1）求證：CD?AE=D?BC.（2）以點A為圓心、AB長為半徑畫弧交邊BC于點F,連結AF.求證：AF2=C?CA.（第15題）【答案】（1）AD/BC：/DAEhACB又/ADEhBAC.ADaACAB./.=./.AB?AE=D?BC.AB=CDCD?AE=D?BC.（2）AD/BCAB=CD./ADCNDAB./ADEhBAC又 /ADCMADE廿CDE/DABWBAC廿CAD/CDENCAD又/DCEMACDJ4CD9CAD.：=.CD2=CECA

7、.由題意得AB=AFAB=CD.AF=CD.AF2=CECA.16.如圖所示，在ABCfr,AB=AC以AB為直徑的。0交AC于點E,交BC于點D,連結BE,A或于點P.求證：（第16題）（1）D是BC的中點.（2）zBESAADCC（3）AB?CE=2DPAD【答案】（1）AB是。0的直徑，ADB=90,即ADLBC./AB=AC是BC的中點.（2）;AB是。0的直徑， /AEBhADB=90./CEB=CDA=90."=/C, .BESAADC.（3）/AB=ACBD=CD./BAD=CAD./ZCAD=CBE,：/BAD=CBE.vZADB=BEC=90,.ABBCE.：.BC

8、=2BD,.=./BDP=BEC=90,/PBDWCBE.BP及BCE.AB?CE=2DPAD.17.如圖1所示，在RtzABC中，/BAC=90,ADLBC于點D,O是AC邊上一點，連結B成AD點F,OELO皎B訐點E.（1）求證：zABSACOE（2）如圖2所示，當O為AC的中點，=2時，求的值.（3）當O為AC的中點，=n時，請直接寫出的值.（第17題）（第17題答圖）【答案】（1）ADLBC./DAC廿C=90./BAC=90, /DAC廿BAF=90./BAF之C.OELOB /BOA+COE=90./BOA+ABF=90, /ABF之COEJzABMzCOE.如答圖所示，過點O作A

9、C的垂線交BC于點H,則OH/AB./AABfCOEJ/AFB之OEC./AFOhHEO:/BAF之C, ./FAOhEHOJOEWOFA.OF：OE=OAOH./o為AC的中點，OH/AR.OH為ABC的中位線.OH=ABOA=OC=AC：=2, .OA：OH=2：1.OF：OE=2：1,即=2.（3）=n.（第18題）18.【株洲】如圖所示，若ABC內一點P滿足/PACWPBAhPCB則點P為ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)的，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.

10、已知在等腰直角三角形DEF中，/EDF=90,若點Q為4DEF的布洛卡點，DQ=1則EQ+FQ等于（D）.A.5B.4C.3+D.2+19.【鞍山】如圖所示，ACEAACD均為直角三角形，/ACE=90,/ADC=90,AE與CD相交于點P,以CD為直徑的。0恰好經過點E,并與ACAE分別交于點B和點F.（1）求證：/ADFhEAC.（2）若PC=PAPF=1,求AF的長.（第19題）（第19題答圖）【答案】（1）ADC=90,/ACE=90,/ADF+：FDC=90,/EAC+CEF=90./FDChCEF /ADFhEAC.（2）如答圖所示，連結FC.vCDM圓O的直徑，./DFC=90.

11、/FDC廿FCD=90./ADFVFDC=90,ZADF=zEAC/FCDhEAC即/FCPhCAP.又/FPChCPA.FPSCPA.：20.（1）如圖1所示，在RtzABC中，/ABC=90,BDLAC于點D.求證：AB2=ADAC（2）如圖2所示，在RtABC中，/ABC=90,D為BC邊上的點，BUAD于點E,延長BE交AC于點F,=1,求的值.（3）在RtzABC中，/ABC=90,D為直線BC上的動點（不與點B,C重合），直線BE!AD于點E,交直線AC于點F=n,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗龅乃锌赡艿闹担ㄓ煤琻的代數(shù)式表示），不必證明.（第20題）（第20題答圖）【答案】（1）：BDLAC/ABC=90,./ADBhABC./A=/A,.ADBABC.：=.AB2=APAC.（2）如答圖所示，過C作CGLAD交AD的延長線于點G./BElAD./CGD=BED=90,CGIBF.=1,AB=