10第1、2課時極限運(yùn)算法則復(fù)習(xí)

1、總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時第19、 20課時分課題1.6極限運(yùn)算習(xí)題課分課時第1、2課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1. 熟練掌握幾種極限的計算方法；2. 掌握無窮大與無窮小的定義，并能夠熟練進(jìn)行無窮小的階的 比擬并利用等價無窮小解決一些極限問題；3. 熟練掌握兩個重要極限的理解及其應(yīng)用技能目標(biāo)：1. 等價量代換法的初步認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)洛必達(dá)法那么以及無窮 級數(shù)打下根底；2. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學(xué) 會自己總結(jié)的能力情感目標(biāo)：經(jīng)過這一個階段的學(xué)習(xí)，相信學(xué)生對“ 5+2 專轉(zhuǎn)本考試內(nèi)容 中的極限局部應(yīng)該有了初步的認(rèn)識和掌握， 在本課教學(xué)過程中著重 針對考試常見的題型進(jìn)

2、行專項訓(xùn)練，尤其是對兩個重要極限和無窮 大與無窮小問題進(jìn)行分析，使得學(xué)生能夠深刻體會和理解極限的本 質(zhì)，雖然極限的數(shù)學(xué)嚴(yán)格定義并沒有進(jìn)行復(fù)習(xí)，但是相信學(xué)生應(yīng)該 比初學(xué)時能夠有更為深刻的認(rèn)識.重點難點1. 兩個重要極限、迫斂定理以及洛必達(dá)法那么的重要應(yīng)用；2. 函數(shù)極限反問題的解決方法習(xí)題式教學(xué)法教學(xué)方法要求學(xué)生能夠在熟練掌握極限運(yùn)算法那么的根底上，充分結(jié)合兩個重要極限以及無窮小與無窮大的關(guān)系能夠熟練掌握極限的各種計算方法知識復(fù)習(xí)我們在前面已經(jīng)給大家介紹過無窮小數(shù)列，由于無窮小在理論和應(yīng)用上的重要性，有必要在討論過函數(shù)極限后更加系統(tǒng)地進(jìn)行研究。新課講授極限計算方法總結(jié)：1、利用極限的四那么運(yùn)算和

3、幕指數(shù)運(yùn)算法那么2、兩個準(zhǔn)那么準(zhǔn)那么1 單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在1 假設(shè)xn , xn n為正整數(shù)又xn那么lim xnA存在，且Amn2假設(shè)Xn 1 Xn n為正整數(shù)又Xn那么lim xnA存在，且A Mnm n為正整數(shù)M n為正整數(shù)學(xué)生活動1、要求學(xué)生試著說一說有關(guān)極限問題部分內(nèi)容的相關(guān)理論，準(zhǔn)那么2.迫斂定理設(shè)假設(shè) lim g x A , limg x f x hh x A，那么 lim3、兩個重要公式公式1.sin xlim1x 0x公式2.limn1 1nnue ； lim 1-u ue ； lim 1 v v ev 04、用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換 5*、用泰勒公式比用等價無

4、窮小更深刻當(dāng)x0 時，ex1 x35xxsin xx3!5!2 x2!n xn!n0 x2n 1 x2n 11 -0 x2n 1!學(xué)生活動2、對于無窮小的重 要性質(zhì)要求學(xué)生能夠 理解，并能熟練的予 以表達(dá)，等價無窮小 代換求極限那么不要求 掌握可以運(yùn)用洛必 達(dá)法那么予以解決；COSX 12X2!4X4!2n0x2nIn 1 xarcta n x6、洛必達(dá)法那么1. 0 型0法那么2nx0 x2n 1x22!1 lim f2n 1n!Xn 0xn0 , lim g x2x變化過程中，f X， g x皆存在f x3 limA 或g xf x亠那么limA 或 g xf x注：如果lim不存在且不是

5、無窮大量情形，那么不能得g x存在且不是無窮大量情形法那么 2.一型設(shè)1 lim f x ， lim g x2 x變化過程中，f x , g x皆存在f x3 limA 或g xf x那么limA 或 g x7*、利用導(dǎo)數(shù)定義求極限根本公式:.f X0 X f X0 limX 0X0 如果存在8*、利用定積分定義求極限f xlim 不g x學(xué)生活動0f xdx如果存在根本公式lim1nn n k 19、其它綜合方法10、求極限的反問題有關(guān)方法例題練習(xí)、通過各種根本技巧化簡后直接求出極限例1設(shè)am0 , bn0 求 limxmamXbnXnm 1am 1 Xn 1bn 1Xa1x a0b1x b0例2 設(shè)1，當(dāng) limnarn 1ar解：limnararlimn1 a-特例1 求limn解：例2中取a，可知原式3特例:特例:lim -n1求limn3n12* 13n設(shè)I是正整數(shù),(1) limnnlimnlimn設(shè)I是正整數(shù),limn1 k2l 2k l-2l(l 1) limn2kk 1 k2 k 1學(xué)生活動7、數(shù)列極限計算中 一些常用的數(shù)學(xué)方法如拆項法即待定系數(shù)法的簡化，待定系 數(shù)法不要求學(xué)生掌握、有理化、求和公(Ilimnn 2 2kk i k2 k2211 d22-n n例6 .設(shè)d 0為常數(shù)，求limn例7 .求以下各極限171叫 mo X | XXXXVIXV