中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試卷二含解析1

1、山西省陽(yáng)泉市2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試卷（二）一、選擇題（共10小題；共30分）1 .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（sin50°,-cos700）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .點(diǎn)M（-sin60°,cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（逅，工）B.（-返，-工）C.（-返，工）D.（-工叵）222222223 .如圖，巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,直線y=x+b）（b>0）與y軸交于點(diǎn)B,連接AB,/a=75°,則b的值為（）A3B飛4D-4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC勺頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO

2、在x軸的負(fù)半軸上,/BOC=60,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3丘）,反比例函數(shù)y=K的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，連接BD,當(dāng)DB!x軸時(shí)，k的值是（）A.6&B.-6加C.12&D.-12%5 .如圖所示，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b）,則sina等于（）J冷6.如圖，直線y=-Y3x+Y5與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),33OP31AB于點(diǎn)巳/POA=x,則cosa的值為（）7 .已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABCA點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）,對(duì)角線OBAC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=-（x>0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=16»0有下列四個(gè)結(jié)論：雙曲

3、線的解析式為y=（x>0）;E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,8）;sin/COA=;K5AC+OB=12/,其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8 .如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AB=8,AC=2P為線段CB上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè)CP=x,4CPD的面積為y,則下列圖象中能表示y與x關(guān)9 .如圖，在ABC中，AB=ACtan/B=2,BC=*.邊AB上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BfA運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿B-CfA運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，射線MNf射線BC交于點(diǎn)E,且夾角始終保持45。.設(shè)BE=x,MN=y則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()10 .如圖1

4、,E為矩形ABCDiAD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),4BPQ的面積為y(cm)2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則下A. AE=6cmB. sin/EBC=0.8C.當(dāng)0vtW10時(shí)，y=0.4t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形二、填空題（共6小題；共18分）11 .直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為則k的值為.12 .反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過點(diǎn)（tan45°,cos60°）,則k=.K，一，、，一,一，一一一，

5、一，lr13 .如圖，等邊二角形AOBW頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y=-（xv14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)B（0,花），點(diǎn)A在第一象限且AB±BO點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上.若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM寸稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（,）.V*Wd0£15 .如圖，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與以原點(diǎn)（0,0）為圓心的圓交于A,B兩點(diǎn),且A（1,無(wú)），圖中陰影部分的面積等于.（結(jié)果保留兀）16 .如圖，在以點(diǎn)。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于A與1Vy軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn)，OC

6、AB,反比仞函數(shù)y=£的圖象經(jīng)2x過點(diǎn)C,則k的值為.Ay三、解答題(共8小題；共72分)17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtPBD的斜邊PB落在y軸上，tan/BPD=；.延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作D2x軸，垂足為A,OA=4OB=3(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y=k(k>0)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式.18 .如圖，某機(jī)器人在點(diǎn)A待命，得到指令后從A點(diǎn)出發(fā)，沿著北偏東30。的方向，行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)觀察到原點(diǎn)O在它的西北方向上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)(結(jié)果保留根號(hào))19.如圖，等腰梯形ABC邛，AB=15,AD=2Q/C=30度.點(diǎn)MN同時(shí)以相同速度

7、分別從點(diǎn)A點(diǎn)D開始在ARAD(包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng).(1)設(shè)ND的長(zhǎng)為x,用x表示出點(diǎn)N到AB的距離，并寫出x的取值范圍.(2)當(dāng)五邊形BCDNMT積最小時(shí)，請(qǐng)判斷AMN勺形狀.20 .如圖所示，矩形OABC勺頂點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(6,n)在邊AB上，反比例函數(shù)y=(kw0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,且tan/BOA=3(1)求邊AB的長(zhǎng);(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和n的值.21 .如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn)，在小島O南偏西450方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島。相距8海里，漁

8、船在中國(guó)漁政船的正東方向上.(1)求/BAO/ABO勺度數(shù)(直接寫出答案)；(2)若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時(shí)內(nèi)趕到?0.27,5=1.41,5=2.45)22 .已知方程x2+mx+n=0的兩根是直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦.(1)求證：m2=2n+1;3(2)若P(mn)是一次函數(shù)y=Wjx-天圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(灰，1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函數(shù)y=-圖象經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求k的值;A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否(2)將AO瞰點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到COD其中點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象

9、上?24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t(t>0)秒，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0),B(1,5),D(4,0).(1)求c,b(可用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t>1時(shí)，拋物線與線段AB交于點(diǎn)M.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為/AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出/AMP的值；(3)在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.2BJ/C2016年山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪

10、復(fù)習(xí)試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共30分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（sin50°,-cos700）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】先判斷出sin50°>0,-cos70°<0,即可判斷出點(diǎn)M（sin50°,-cos70°）所在象限.【解答】解：.sin50°>0,-cos70°<0,點(diǎn)M在第四象限.故選D.【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào).2.點(diǎn)M（-sin60°

11、;,cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（返，工）B.（-近，-工）C.（-返，工）D.（-,一返）22222222【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性解答.【解答】解：.sin60°=曄，cos60°=日，點(diǎn)M（一12）22丁點(diǎn)P（nn）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P'（n-n）,，M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-呼，-i）.22故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值.3 .如圖，巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,直線y=x+b）（b>0）與y軸交于點(diǎn)

12、B,連接AB,/a=75°,則b的值為（）A.3【考點(diǎn)】【分析】J(5;0)T一次函數(shù)綜合題.根據(jù)三角函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入直線y=x+b（b>0）,即可求得b的值.解：由直線y=x+b(b>0),可知/1=45°,=75°,，/ABO=18045°75°=60°,OB=OAtan/ABO里出.3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,旦笈）3b=一y=x+b(b【點(diǎn)評(píng)】本題靈活考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和三角函數(shù)的知識(shí)，注意直線>0）與x軸的夾角為45°.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC勺頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊

13、BO在x軸的負(fù)半軸上，/BOC=60,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3%后），反比例函數(shù)y1占的圖象與菱形對(duì)角線AO交DK點(diǎn)，連接BD,當(dāng)DB!x軸時(shí)，k的值是（）A.6花B.-6比C.12gD.-12正【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】首先過點(diǎn)C作CE!x軸于點(diǎn)E,由/BOC=60,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m3在），可求得OC的長(zhǎng)，又由菱形ABOC勺頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長(zhǎng)，且/AOB=30,繼而求得DB的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)y=論的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，即可求得答案.【解答】解：過點(diǎn)C作C已x軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m3在），

14、OE=-m,CE=S，.菱形ABOCK/BOC=60,CR1OB=OC=；三e=6,/BOD/BOC=30,sin602DB!x軸,.DB=OB?tan30=6X通=2亞，3點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（6,2。）,反比例函數(shù)y=上的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn),k=xy=-12爽.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意準(zhǔn)確作出輔助線,求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.5 .如圖所示，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b）,則sina等于（）【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.【分析】首先根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)利用勾股定理計(jì)算出OP的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦定義計(jì)算【解答】解：:P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,b）,OP

15、=/a2+bsin5即可.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正弦定義：把銳角與斜邊c的比叫做/A的正弦，記作sinA.6 .如圖，直線y=-£x+亞與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，OPLAB于點(diǎn)A的對(duì)邊a【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.AB長(zhǎng)，根【分析】首先根據(jù)直線解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出a=/AOB據(jù)余弦定義可得cos/ABQ然后再根據(jù)同角的余角相等可得/進(jìn)而得到答案.【解答】解：根據(jù)題意：直線AB的方程為y=-近x+叵33則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,晝）,3故AO=1Bo

16、3;,3ab¥，cos/ABO里=,AB2V32由于同角的余角相等即/e=/AOB所以cosa=cos/ABO=L2故選A.&=/AOB是解決問題的【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得到/關(guān)鍵.7.已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABCA點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）,對(duì)角線OBAC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=-（x>0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=1。0有下X一204列四個(gè)結(jié)論：雙曲線的解析式為y=（x>0）;E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,8）;sin/COA=;x5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】過點(diǎn)B作BMLx軸于點(diǎn)M借助菱形與三角形的面積公

17、式即可求出BM的長(zhǎng)，在RtABM,利用勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)，從而可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的解析式，從而得出錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的性在RtAOBM從而得出正由點(diǎn)E的縱坐標(biāo)結(jié)合雙曲線的解析式即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出正確；質(zhì)即可得出AB/OE從而得出/COAWBAM再根據(jù)正弦的定義即可得出正確;中利用勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)OB?AC=16（可求出AC的長(zhǎng)度,確.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：過點(diǎn)B作BMLx軸于點(diǎn)M,如圖所示.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）,OA=10四邊形OAB菱形,且OB?AC=160$oaefOA?BM

18、=OB?AC=40AB=OA=1024BM=8在RtMBM中,AB=10,BM=8am=/ab2-Bp=6,OM=OA+AM=16B(16,8),D(8,4).丁點(diǎn)D(8,4)在雙曲線y=(x>0)上,X.4=上k=32,8，雙曲線的解析式為32/小y=一(x>0),一.不正確;點(diǎn)E在雙曲線y=:老上，且E的縱坐標(biāo)為8,32r一E(夸,8),即(4,8),O，正確;四邊形OAB菱形,.AB/OE./COA=BAMsinZCOA=sinZ，正確;在RtAOBMI,BM=8OM=16OB=JbN+oM=8cR,.OB?AC=1G01-AC=4/l，OB+AC=1兆,，正確.故選C.VA

19、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)、勾股定理以及正弦的定義，解題的關(guān)鍵是逐一分析4條結(jié)論是否正確.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.8.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AB=8,AC=2P為線段CB上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè)CP=x,4CPD的面積為y,則下列圖象中能表示y與x關(guān)系的圖象大致是（）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】在4CPD中，利用CP+C»PD,CD+P»CP,可得2vx<4.在CPD4設(shè)/DCP=9,由余弦定理可得cos0=於+（6-x）2=37一g利用

20、平方關(guān)系可得2X2工xsin。=；一0/0,利用三角形的面積計(jì)算公式可得y=|xCPXCDXsin9=2卜26-3產(chǎn)+2,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：由題意，DC=2CP=x,DP=6-x,根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得+6-x>242+61匿發(fā),2+x>6-x解得2vx<4;在4CPD中，設(shè)/DCP書,由余弦定理可得cos0=於+/_（6-G融-82X2x工 -sin。=a_=£H='l -y=|xcpxCDXsin。=2卜2（廠3產(chǎn)+2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值，y最大=2”注.綜上所述，只有選項(xiàng)B符合條件.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角

21、形三邊的大小關(guān)系、余弦定理、平方關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題.9.如圖，在ABC中，AB=ACtan/B=2,BC=3/.邊AB上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿B-A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，射線MNf射線BC交于點(diǎn)E,且BVC產(chǎn)0159XBl159本9X0159工夾角始終保持45。.設(shè)BE=x,MN=y則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)N在邊BC時(shí)，點(diǎn)E與N重合如圖1,此時(shí)0VxW3比.過點(diǎn)M作MGLBC于點(diǎn)G,解等腰直角三角形MGN導(dǎo)出GN返y.由tan/B=2

22、,得出BG返y.由24BG+GE=BE1至IJ苧y+乎y=x,即y=22x;當(dāng)點(diǎn)N在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,此時(shí)3蕊xw2/l.過點(diǎn)M作MGLBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)N作NFLBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)N作NFUMG點(diǎn)H,設(shè)a=(y+a),BG=(y+a).由2NE=a,求出MH=HN=GF=y,NF=FE=a,MG=GE=222(123y)=x,到返(12-y)8BC=BG+GF+F。導(dǎo)出返(y+a)4a=3后，即a二二源.再根據(jù)BG+GF+FE=BE即y=-bZx+12.3【解答】解：分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)N在邊BC時(shí)，點(diǎn)E與N重合，如圖1,此時(shí)0<x<畸過點(diǎn)M作MGLBC于點(diǎn)G, ./MNG=45,

23、MG=GN=Iy.2tan/B=2, BG+GE=BE0n2V2即y=上一x；3當(dāng)點(diǎn)N在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,此時(shí)過點(diǎn)M作MGLBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)N作NF±BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)N作NH!MG點(diǎn)H,設(shè)NE=a)a(y+a). /MEG=45,HN/BCMH=HN=y,NF=FE=a,MG=GE= AB=ACtan/B=2,.tan/NCF=2FC=a.4又tan/B=2,.BG=(y+a).a=3Vs， BC=BG+GF+FCGF=HN返(y+a)+4.12-3ya=.212-3yV2(y+#)=(12-y),20 .FE考a考(123y),.1.21(12y)+Ly+L(123y)=x,

24、即y=-x+12.8243綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系為y=.2*X3/2)-x+12(32<)0上故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.10.如圖1,E為矩形ABCMAD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,4BPQ的面積為y（cm）I已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. AE=6cmB. sin/EBC=0.8C.當(dāng)0vtW10

25、時(shí)，y=0.4t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】由圖2可知，在點(diǎn)（10,40）至點(diǎn)（14,40）區(qū)間，BPQ勺面積不變，因此可推論BC=BE由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下：(1)在BE段，BP=BQ持續(xù)時(shí)間10s,則BE=BC=10y是t的二次函數(shù)；(2)在ED段，y=40是定值，持續(xù)時(shí)間4s,則ED=4(3)在DC段，y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù).【解答】解：(1)結(jié)論A正確.理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cmED=4cm故AE=A>ED=BOED=10-4=6cm；(2)結(jié)論B正確.理由如下:如答圖1所示，連接EC過點(diǎn)E作EF

26、，BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cmSABEC=40=i?BC?EF=yX10XEF,EF=8,sin/EBC里=旦=&BE105(3)結(jié)論C正確.理由如下：如答圖2所示，過點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,BQ=BP=t2y=SAbpq=BQ?PG=BQ?BP?sinZEBC=t?t?=12.22255(4)結(jié)論D錯(cuò)誤.理由如下：當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N,如答圖3所示，連接NBNC此時(shí)AN=&ND=2由勾股定理求得：NB=8/2，NC=2/n，BC=1Q.BCN是等腰三角形，即此時(shí)PBQ不是等腰三角形.故選D.【點(diǎn)評(píng)】題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函

27、數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程.突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm二、填空題(共6小題；共18分)11.直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為2,則k的值為±2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為段，即與x軸相交所成的正切值是2,根據(jù)一次函數(shù)解析式中一次項(xiàng)系數(shù)的幾何意義即可求解.【解答】解：二直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角/oab的正切值為方，即tan/OAB,2.tan/OBA=2即直線y=kx-4與x軸相交所成角的正切值是2,即|k|=2.【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)

28、鍵理解一次函數(shù)一般形式中，一次項(xiàng)系數(shù)的幾何意義.k一一，,112.反比例函數(shù)y=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)（tan45,cos60）,則k=x2一【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】先求得該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值.【解答】解：.tan45°=1,cos60°=£,k=tan45°xcos60°=工.2【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)解析式上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式.13.如圖，等邊三角形AOB勺頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y上（xv【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)

29、B作BD）±x軸于點(diǎn)D,因?yàn)榘薃OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）所/AOB=60,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長(zhǎng)，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；【解答】解：過點(diǎn)B作BD!x軸于點(diǎn)D, AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,/AOB=60,OB=OA=AB=4 .OD=OB=2,BD=OB?sin60=4X乎=2正， B（-2,2渭），k=-2X2正=-4正；故答案為-4代.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)B（0,加），點(diǎn)A在第一象限

30、且AB±BO點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上.若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM寸稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，無(wú)_）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形.【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，再連接ME根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OB=OE再求出AO的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，利用/A的余弦值列式求出AM的長(zhǎng)度，再求出BM的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【解答】解：二點(diǎn)B（0,加），二.OB很，連接ME點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM寸稱，OB=O限，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn),.AO=2OE啜,根據(jù)勾股定理，AB=ill=3,cosA='='AMAO即：解得AM=2BM=A

31、BAM=3-2=1,，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,立）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.15.如圖，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與以原點(diǎn)（0,0）為圓心的圓交于A,B兩點(diǎn),KL一冗一E，一且A（1,加），圖中陰影部分的面積等于（結(jié)果保留兀）0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性；扇形面積的計(jì)算.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,是中心對(duì)稱圖形可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1,灰），即可求出圓的半徑.【解答】解：如圖，.A（1,班），/AOD=60,OA=2又點(diǎn)A、B關(guān)于直線y

32、=x對(duì)稱,./AOB=2(60°45°)=30°又二.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形,S陰影=S扇形AOB=3603故答案是：-.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性的知識(shí)點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系.16.如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn),y=-i-x+1的圖象與x軸交于A,與1VOC=;AB,反比仞函數(shù)y=8的圖象經(jīng)Z工【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】首先求出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，然后由勾股定理求得AB,

33、設(shè)/BAOW,則sin0=乂5,5cos0=±匹，過點(diǎn)O作R/AOB斜邊上的高OE斜邊上的中線OF,通過解直角三角形求得5AE=OA?cos6=2x3/5=2/G,根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得OF2AB,從而求得OC=O國(guó)反，5522進(jìn)而求得AC=AE+EC叔5+&西=11“過點(diǎn)c作CGLx軸于點(diǎn)G,貝UCG=AC?sin9工5101010xWl,A6AC?cos。=2鬼5x2匹1,從而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即5101055可求得.【解答】解：如圖，在y=-x+1中，令y=0,貝Ux=2;令x=0,得y=1,.A(2,0),B(0,1).在RtAOB中，由勾股定理得：A

34、B=J*.設(shè)/BAO=0,貝Usin0=cos0=.55過點(diǎn)O作RTAAOB斜邊上的高OE斜邊上的中線OF,則AE=OA?coG=2X型上苞，OF工552AB,OC=AB,2OC=OF=,2210EF=AE-AF率-近=OC=OFOELCF,EC=EF=,10AC=AE+EcW5+W5=11V551010過點(diǎn)C作CG!x軸于點(diǎn)G,則CG=AC?sin0="x卷=；,AG=AC?cos3=x=1055'OG=AGOA羋-2=占55c（111、CL百元）反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C故答案為-.50BDBC,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，其知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)

35、用，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等.三、解答題(共8小題；共72分)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtPBD的斜邊PB落在y軸上，tan/BPD延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作D2x軸，垂足為A,OA=4OB=3(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式.x1BP【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)根據(jù)正切值，可得PD的斜率，根據(jù)直線垂直，可得BD的斜率，可得直線根據(jù)函數(shù)值為0,可得C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)自變量的值，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式.【解答】解：RtPBD勺斜邊PB落在y

36、軸上，BD±PD,2/嗎遙即產(chǎn)kBD?kp=-1,kBt=,2直線BD的解析式是y=-ix+3,當(dāng)y=0時(shí)，4x+3=0,2x=6,C點(diǎn)坐標(biāo)是（6,0）;(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-X4+3=1,1二D(4,1).點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y=(k>0)的圖象上，k=4X1=4,反比例函數(shù)的解析式為y=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，先求出PD的斜率求出BD的斜率,求出直線BD,再求出點(diǎn)的坐標(biāo).18.如圖，某機(jī)器人在點(diǎn)A待命，得到指令后從A點(diǎn)出發(fā)，沿著北偏東30。的方向，行了【考點(diǎn)】一_個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)觀察到原點(diǎn)O在它的西北方向上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)(結(jié)果保留根號(hào)).解直

37、角三角形的應(yīng)用-方向角問題.首先過點(diǎn)B做BD±y軸于點(diǎn)D,得出BD,AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OA的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)坐標(biāo).解：過點(diǎn)B做BD±y軸于點(diǎn)D.在RtMDB中，/BAD=30,AB=4,BD=ABsin/BAO=2AD=ABcosZBAO=2/,又./BDO=90,/DBO=45,OD=BD=2OA=OD+AD=2農(nóng)，A(0,22-273).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)已知得出DA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.19.如圖，等腰梯形ABC邛，AB=15,AD=2Q/C=30度.點(diǎn)MN同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A點(diǎn)D開始在ARAD（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng).（1）設(shè)ND的長(zhǎng)為x,用x表示出點(diǎn)N到

38、AB的距離，并寫出x的取值范圍.（2）當(dāng)五邊形BCDNMT積最小時(shí)，請(qǐng)判斷AMN勺形狀.【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；二次函數(shù)綜合題；解直角三角形.【分析】（1）過點(diǎn)N作BA的垂線NP,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,根據(jù)題意AM=x易得AN=20-x;在RtAPN中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得答案；注意x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）AMN勺面積關(guān)系，可得當(dāng)x=10時(shí)，S3mnW"最大值；又有梯形的面積為定值，故可得ND=AM=10AN=AD-ND=1Q進(jìn)而可得答案.【解答】解：（1）過點(diǎn)N作BA的垂線NP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.（1分）由已知，ND=xAN=20-x.四邊形ABCD等腰才形，AB/CD/

39、D=/C=30,PANTD=30度.在RtMPN中，PN=ANsin/PAN（20-x）,2即點(diǎn)N到AB的距離為工（20-x）.（3分）2點(diǎn)N在AD上,0WxW20,點(diǎn)M在AB上，0<x<15,，x的取值范圍是0WxWl5.（4分）（2）根據(jù)（1）SaamN=-AM?NP=x（20x）=-ix2+5x.（5分）244-<0,4當(dāng)x=10時(shí)，Saamn有最大值.（6分）又S五邊形BCDN=S梯形SAMN,且S梯形為定值，.當(dāng)x=i0時(shí)，s五邊形bcdnMt最小彳II（7分）當(dāng)x=10時(shí)，即ND=AM=10AN=AD-ND=1Q即AM=AN則當(dāng)五邊形BCDN響積最小時(shí)，AMN等腰

40、三角形.（8分）【點(diǎn)評(píng)】此題綜合性較強(qiáng)，綜合考查了等腰梯形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).20.如圖所示，矩形OABC勺頂點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，k點(diǎn)E（6,n）在邊AB上，反比例函數(shù)y=一（kw0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,且tanx/BOA=j.（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和n的值.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì);解直角三角形.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出OA=6再卞據(jù)tan/BOA=j即可求出AB的長(zhǎng)度;0（2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再

41、根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值.【解答】解：（1）二點(diǎn)E（6,n）在邊AB上,OA=6RtAOB中，tan/BOA=S3AB=OA<tan/BOA=6X-1=2;（2）根據(jù)（1）,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,2）,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),，點(diǎn)D(3,1)=1,3解得k=3,反比例函數(shù)解析式為3y=1,X又點(diǎn)E（6,n）在反比例函數(shù)圖象上,二n,0解得n=7j-.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識(shí)，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，銳角三角函數(shù)的定義，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)解析式

42、是解題的關(guān)鍵.21.如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn)，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國(guó)漁政船的正東方向上.(1)求/BAO/ABO勺度數(shù)(直接寫出答案)；(2)若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時(shí)內(nèi)趕到?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.0.27,加=1.41,%=2.45)【分析】(1)作OdAB于C,根據(jù)方向角的定義得到/AOC=45,/BOC=75,由直角三角形兩銳角互余得出/BAO=90-/AOC=45,/ABO=90-/BOC

43、=15;(2)先解RtAOACC得出AC=OC=£oA5.64海里，解RtAOB(C求出BC=OC?taHBOO221.0372海里，那么AB=AC+BC26.6772海里，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度求出中國(guó)漁政船趕往B處救援所需的時(shí)間，與1小時(shí)比較即可求解.【解答】解：(1)如圖，作OCLAB于C,由題意得，/AOC=45,/BOC75°,/ACOhBCO=90,/BAO=90-/AOC=90-45°=45°,ZABO=90-ZBOC=9075°=15°(2)若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到.理

44、由如下： 在OAC43,ZACO=90,/AOC=45,OA=8海里， .AC=OC=OA4X1.41=5.64海里.2 .在RtAOBO,/BCO=90,/BOC=75,OC=4海里， .BC=OC?tanBOO5.64X3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里, .中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，中國(guó)漁政船所需時(shí)間：26.6772+28=0.953小時(shí)V1小時(shí)，故若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

45、定義，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22.已知方程x2+mx+n=0的兩根是直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦.2（1）求證：m=2n+1;若P（mn）是一次函數(shù)y=Jx-2圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形.【分析】（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合cosB=sinA,和sin2A+cosA2=1,整理可證得結(jié)論；（2）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，結(jié)合（1）的結(jié)論，可求得mn的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】（1）證明：設(shè)在ABC中，/C=90,cosA、cosB是方程x2+mx+n=0的兩根，cosA+cosB=一m,cosAcosB=n,/A+ZB=90°,cosB=sinA,cosA+sinA=一mcosAsinA=nsin2A+cos2A=1,（cosA+sinA）2=cos2A+2cosAsniA+sin2A,.2.m=2n+1;解：P（現(xiàn)n）是一次函數(shù)y=Jx-圖象上的點(diǎn)，n=/2m-又由（1）可得nf=2n+1，把代入整理可得m2-2Mm