圓、扇形、弓形的面積 教案設(shè)計(jì)

1、.圓、扇形、弓形的面積 教案設(shè)計(jì)一教學(xué)目的 ：1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)展一些有關(guān)計(jì)算;2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納才能和遷移才能;3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程 中，浸透從特殊到一般，再由一般到特殊的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分析.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一復(fù)習(xí)圓面積O半徑為R，O的面積S是多少?S=R2我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.提出新問題：O半徑為R，求圓心角

2、n的扇形的面積.二遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論1、遷移方法老師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：1圓周長C=221圓心角所對(duì)弧長=;3n圓心角所對(duì)的弧長是1圓心角所對(duì)的弧長的n倍;4n圓心角所對(duì)弧長=.歸納結(jié)論：假設(shè)設(shè)O半徑為R， n圓心角所對(duì)弧長l，那么 弧長公式2、探究新問題老師組織學(xué)生比照研究：1圓面積S=2圓心角為1的扇形的面積=;3圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍;4圓心角為n的扇形的面積=.歸納結(jié)論：假設(shè)設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，那么S扇形= 扇形面積公式三理解公式老師引導(dǎo)學(xué)生理解：1在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)展計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意

3、義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;2公式可以理解記憶即按照上面推導(dǎo)過程記憶;提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)絡(luò)嗎?老師組織學(xué)生討論S扇形=lR想一想：這個(gè)公式與什么公式類似?老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展，或小組協(xié)作研究與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣比照，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的根底上記住公式.四應(yīng)用練習(xí)：1、扇形的圓心角為120，半徑為2，那么這個(gè)扇形的面積，S扇=_.2、扇形面積為 ，

4、圓心角為120，那么這個(gè)扇形的半徑R=_.3、半徑為2的扇形，面積為 ，那么它的圓心角的度數(shù)=_.4、半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，那么這個(gè)扇形的面積，S扇=_.5、半徑為2的扇形，面積為 ，那么這個(gè)扇形的弧長=_. ，2，120， ， 例1、正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)根底較差的學(xué)生老師指導(dǎo)1怎樣求圓環(huán)的面積?2假如設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與邊長a有什么聯(lián)絡(luò)?解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.S=. ，S=.說明：要注意整體代入.對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.

5、課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.五總結(jié)知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.方法才能：遷移才能，比照方法;計(jì)算才能的培養(yǎng).六作業(yè) 教材P181練習(xí)1、3;P187中10.二教學(xué)目的 ：1、在復(fù)習(xí)穩(wěn)固圓面積、扇形面積的計(jì)算的根底上，會(huì)計(jì)算弓形面積;2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解才能，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的才能;3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生浸透理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一概念與認(rèn)識(shí)弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是

6、一個(gè)最簡單的組合圖形之一.二弓形的面積提出問題：怎樣求弓形的面積呢?學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：1當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差;2當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和;3當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.理解：假如組成弓形的弧是半圓，那么此弓形面積是圓面積的一半;假如組成弓形的弧是劣弧那么它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積;假如組成弓形的弧是優(yōu)弧，那么它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓?劣弧?優(yōu)弧?只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.三

7、應(yīng)用與反思練習(xí)：1假如弓形的弧所對(duì)的圓心角為60，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_;2假如弓形的弧所對(duì)的圓心角為300，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_.學(xué)生獨(dú)立完成，穩(wěn)固新知識(shí)例3、程度放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.準(zhǔn)確到0.01m2老師引導(dǎo)學(xué)生并浸透數(shù)學(xué)建模思想，分析：1程度放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m為你提供了什么數(shù)學(xué)信息?2求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?3扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算?學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.反思：要注重題目的信息，處理信息;歸

8、納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈敏應(yīng)用公式;弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決.例4、：O的半徑為R，直徑ABCD，以B為圓心，以BC為半徑作 .求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.解： ，有 ，組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合;公式的靈敏應(yīng)用.四總結(jié)1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案;2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題;3、分解簡單組合圖形為規(guī)那么圓形的和與差.五作業(yè) 教材P183練習(xí)2;P188中12.三教學(xué)目的 ：1、掌握簡單組合圖形分解和面積的求法;2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能、發(fā)散思維才能和綜合運(yùn)

9、用知識(shí)分析問題、解決問題的才能;3、浸透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：簡單組合圖形的分解.教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一知識(shí)回憶復(fù)習(xí)提問：1、圓面積公式是什么?2、扇形面積公式是什么?如何選擇公式?3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么?4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求?5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求?二簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形陰影部分的面積.以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，老師組織.給學(xué)生開

10、展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.歸納交流結(jié)論：方案1.S陰=S正方形-4S空白.方案2、S陰=4S瓣=4 S半圓-SAOB=2S圓-4SAOB=2S圓-S正方形ABCD方案3、S陰=4S瓣=4 S半圓-S正方形AEOF=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD反思：對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法;圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫圓弧，那么陰影部分面積是多少?分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)一樣的弓形AmO組成.解：連結(jié)

11、AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)PA、PO，那么POA是等邊三角形.說明： 圖形的分解與重新組合是重要方法;此題還可以用下面方法求：假設(shè)連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去O面積，也可得到陰影部分的面積.練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題例5、 O的半徑為R.1求O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與O直徑2R的比值;2求O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值保存兩位小數(shù).例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步穩(wěn)固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，進(jìn)步學(xué)生的計(jì)算才能.說明：從例51可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍

12、增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了的各種近似值.從2可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積三總結(jié)1、簡單組合圖形的分解;2、進(jìn)一步穩(wěn)固了正多邊形的計(jì)算以，穩(wěn)固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.四作業(yè) 教材P185練習(xí)2、3;P187中8、11.探究活動(dòng)四瓣花形在邊長為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧所交成的四瓣梅花圖形，如圖 1所示.再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的花形，如圖 12所示.討論：1兩圖中的圓弧均被互分為三等份.2兩朵花是相似圖形.

13、3試求兩花面積提示：分析與解 1如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.從而，ADP=30.同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn).由對(duì)稱性知，四段弧均被三等分.假如證明了結(jié)論2，那么圖 12也得一樣結(jié)論.其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)

14、生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。2如圖22所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 1的縮影.顯然兩花是相似圖形;其相似比是AB EF =1.一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的