2019高考數(shù)學(xué)立體幾何建系困難問(wèn)大題精做理科_優(yōu)選

1、2019高考數(shù)學(xué)立體幾何建系困難問(wèn)大題精做理科1 .已知三棱錐PABC(如圖一)的平面展開(kāi)圖(如圖二)中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于"2的正方形，4ABE和4BCF均為正三角形，在三棱錐PABC中:(1)證明：平面PAC平面ABC;(2)若點(diǎn)M在PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角PBCM的余弦值.圖2 .矩形ABCD中，AB1,AD2,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，沿BE將4ABE折起至APBE,如圖所示,點(diǎn)P在面BCDE的射影O落在BE上.(1)求證：面PCE面PBE;(2)求平面PCD與平面PBE所成銳二面角的余弦值.3 .如圖1,在矩形ABCD中，AB3v5,BC275

2、，點(diǎn)E在線段DC上，且DE屈,現(xiàn)將4AED沿AE折到4AED的位置，連結(jié)CD,BD,如圖2.件12AE(1)若點(diǎn)P在線段BC上，且BPW5,證明:2(2)記平面ADE與平面BCD的交線為l.若二面角BAED為紅，求l與平面DCE所成角的3正弦值.4.如圖，在四棱錐PPAPD,PA與平面ABCD中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面PAD平面ABCD,PBC所成角的正弦值為烏.7(1)求側(cè)棱PA的長(zhǎng);(2)設(shè)E為AB中點(diǎn)，若PAAB,求二面角BPCE的余弦值.1.【答案】（1）見(jiàn)解析;53333【解析】（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接BO,PO.由題意，得PAPBPC應(yīng)，PO1,AOBOCO1

3、.在APAC中，PAPC,。為AC的中點(diǎn),POAC,POOB.在POB中，PO1,OB1,PB應(yīng)，PO2OB2PB2,ACOBO,AC,OB平面，PO平面ABC,PO平面PAC,，平面PAC平面ABC.(2)由(1)知，BOPO,BOAC,BO平面PAC,BMO是直線BM與平面PAC所成的角，且tanBMOBOOM1OMx軸，y軸，z軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系,則O0,0,0,C1,0,0,B0,1,0,A1,0,0,P0,0,1,M2,0,2當(dāng)OM最短時(shí)，即M是PA的中點(diǎn)時(shí)，BMO最大.由PO平面ABC,OBAC,POOB,POOC,于是以O(shè)C,OB,OD所在直線分別為BC1,1,0,PC1

4、,0,1,MCmBC0則由t得:mMC0X13x1y141,z13,即m1,1,3.設(shè)平面pbc的法向量為X2,y2,Z2，nBC由nPC0得:0X2X2V2Z2cosn,m33登.由圖可知,二面角PBCM的余弦值為5.3333(1)詳見(jiàn)解析;中11【解析】(1)在四棱錐PBCDE中，BECEV2,BC2,從而有CEBE，又PO面BCDE，而CE面BCDE,CEPO,而PO、BE面PBE,且POBEO,由線面垂直定理可證CE面PBE,又CE面PCE,由面面垂直判斷定定理即證面PCE面PBE.(2)由條件知OP面BCDE,過(guò)點(diǎn)E做OP的平行線EZ,又由(1)知EC面PBE,以EB、EC、EZ分別

5、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:CP、.；2七f2一P,0,C0,v2,022n22，DT,T,0，,0面PBE的一個(gè)法向量為n10,1,0,設(shè)面PCD的法向量為電x,y,z,則有二x2y二z2222八xy02211IT，叵,111從而可得面PCD的一個(gè)法向量為n21,1,3,cosn1,n2下11設(shè)平面PCD與平面PBE所成銳二面角為，與色1刀2）互補(bǔ)，則cos故平面PCD與平面PBE所成二面角的余弦值為曲113.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）叵5【解析】證明：（1）先在圖1中連結(jié)DP,在RtAADE中，由ADBCm1,，,得tanDAE,在RtAPCD中，由DC2ABPCBCB

6、P25-5322PDC1得tanPDC，.二tanPDCtanDAE,則2DOE90,從而有AEOD,AEOP,即在圖2中有AEOD',AEOP,1AE平面POD'，則AEDP；DEDC解：（2）延長(zhǎng)AE,BC交于點(diǎn)Q,連接D'Q,根據(jù)公理3得到直線D'Q即為l,再根據(jù)二面角定義得到_2兀，一_,.,D'OP一.在平面POD'內(nèi)過(guò)點(diǎn)O作底面垂線,3以。為原點(diǎn)，分別為OP,及所作垂線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D0,1川3,E1,0,0,Q11,0,0,C3,4,0,D'Q11,1,3EC2,4,0,ED'1,1,6,4

7、y0-，口l，取y1,得n3z02,1,nEC.2x設(shè)平面DEC的一個(gè)法向重為nx,y,z,由一nED''xyl與平面D'CE所成角的正弦值為cosn,nD'Qn|D'Q,15521424.【答案】（1）PA1或PA；（2）【解析】（1）取AD中點(diǎn)O,BC中點(diǎn)M,連結(jié)OP,OM,PAPD,OP又平面PAD平面ABCD,OP平面PAD,平面PAD。平面ABCDAD,OP平面ABCD,OP又ABCD是正方形，OA以O(shè)為原點(diǎn)OAOM,OP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz（如圖），1則A-,0,02設(shè)P0,0,c1一,0,02,則PB1B2,1,0設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為取zi1,則yc,從而n1設(shè)PA與平面PBC所成角為sincosn1_八,21PA1或PA61,1,c,CB2nx/z,0,c,1，1,0,0則有12,0,1一xiy1czi2x10.PAc多解得c2'或4(2)由(1)知，PAAB1,PA1由（1）知，平面PBC的一個(gè)法向量為n10,c,1n310,-p1,設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為n2x,y