2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練--與四邊形有關(guān)的計算與證明湘教版附答案

1、2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練-與四邊形有關(guān)的計算與證明(湘教版附答案)提分專練(六)與四邊形有關(guān)的計算與證明|類型1|平行四邊形背景問題1.2018?曲靖如圖T6-1,在平行四邊形ABCD勺邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE連接EF,點M,N是線段EF上的兩點，且EM=FNg接AN,CM.(1)求證：AF*ACEM.(2)若/CMF=107,/CEM=72,求/NAF的度數(shù).圖T6-12.2018?貴陽如圖T6-2,在平行四邊形ABCW,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱.(1)求證：zAEF是等邊三角形；(2)若AB=2,求4AF

2、D的面積.圖T6-2|類型2|特殊四邊形背景問題3.2018?德陽如圖T6-3，點E,F分別是矩形ABCD勺邊AD,AB上一點，若AE=DC=2ED,EDEC.(1)求證：點F為AB的中點；(2)EF與CB的延長線相交于點H,連接AH若ED=2,求AH的值.圖T6-34.2018?呼和浩特如圖T6-4,已知A,F,C,D四點在同一條直線上,AF=CD,ABDE,且AB=DE.(1)求證：AAB(CDEF;(2)若EF=3,DE=4,/DEF=90，請直接寫出使四邊形EFB四菱形時AF的長度.圖T6-45.2018?遵義如圖T6-5,正方形ABCD勺對角線交于點。，點E,F分別在AB,BC上(A

3、E<BE),且/EOF=90,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD勺邊長為4,E為OM勺中點，求MN勺長.圖T6-56.2018?江西在菱形ABCW,/ABC=60，點P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)如圖T6-6，當(dāng)點E在菱形ABCD3部或邊上時，連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是.(2)當(dāng)點E在菱形ABCD7卜部時,(1)中的結(jié)論是否還成立諾成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖，圖中的一種情況予以證明或說明理由).

4、(3)如圖，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若AB=2/3,BE=2V19,求四邊形ADPE勺面積.圖T6-6參考答案1.解:(1)證明：由于四邊形ABC虛平行四邊形，所以AB/CD所以/CEMHAFN,又AF=CE,EM=FN,以AF*ACEM.(2)因為/CMF=107,/CEM=72，且/CMF=CEM+ECM所以/ECMHCMF/CEM=107-72=35.因為AF*ACEM所以/NAFhECM=35.因此/NAF的度數(shù)是35.2.解:(1)證明：在平行四邊形ABC前,AE是BCa上的高，./DAEWAEB=90.點F是DE的中點，在RtAED中,FE=AFAE與AF關(guān)于AG對

5、稱，.AE=AF.AE=AF=EFJAEF是等邊三角形.(2):AEF是等邊三角形，/EAF之AEF=60一./EAG=EDA=30.AB與AG關(guān)于AE對稱，./BAENEAG=30.在RtAABE中,AB=2,.BE=1/2AB=1JAE=/(2八2"-"1"2)=，3.DE=2/3,/.AD=3.SSAFD=1/2SADE=1/2X1/2XAEXAD=1/2X1/2xV3X3=3/4a/3.3.解：(1)證明：.王口EC,/CEF=90,./AEF吆DEC=90.二四邊形ABC醫(yī)矩形，./BADWD=90,./AEF吆AFE=90,./AFE之DEC.;AE=

6、DC,AE已DCEJED=AF.;AE=DC=AB=2DE,AB=2AF,二點F是AB的中點.(2)由(1)得AF=FB且AE/BH,/FAE之FBH=90，/AEF之BHF,.AEFBHF,：AE=HB.ED=2且AE=2ED,：AE=4,：HB=AB=AE=4-AH2=AB2+BH2=16+16=32,.AH=4/2.4.解:(1)證明：AB/7DE,：/A=/D./AF=CDJAC=DF.又AB=DEJAB竽ADEF.(2)由勾股定理得DF=/(EFA2+DEA2)=V(3A2+4A2)=5,作EP!DF于P,則EP=(DE"?"EF)/DF=12/5.四邊形BCEF

7、菱形，EF=CE由勾股定理得FP=/(EFA2"-"EPA2尸，(3八2"-"(12/5)八2)=9/5,貝UCP=FP=9/5,AF=DC=DF-CF=2-X9/5=7/5.5.解:(1)證明：正方形ABCD中,AC=BD,OA=1/2AC,OB=1/2B師以O(shè)A=OE0為ACLBD,所以/AOB=AOD=90,所以/OAD=OBA=45，所以/OAM=OBN又因為/EOF=90，所以/AOMHBON所以4AO陣ABON所以O(shè)M=ON.(2)過點O作OPLAB于P,所以/OPA=90，所以/OPAMMAE因為E為OM勺中點，所以O(shè)E=MH因為/AEMM

8、PEO所以zAEM2zPEO所以AE=EP因為OA=OB,OPAB,所以AP=BP=1/2AB=2j,ftZEP=1.RtAOPB中，/OBP=45，所以O(shè)P=PB=2,RtOEP中,OE=V(OPA2+PEA2)=a/5,所以O(shè)M=2OE=25,RtOMIN,OM=ON,f以MN=/2OM=%10.6.解析(1)結(jié)論:BP=CE,CELAD.連接AG證明ABA國zCAE即可解決問題；結(jié)論仍然成立.證明方法與類似；利用(2)的結(jié)論，然后通過解直角三角形求出AP,DP,OA可解決問題.解:(1)BP=CECELAD連接AC交BD于O點，如圖，BA=BC/ABC=60,ABCM等邊三角形，.AC=

9、AB,/BAC=60=/PAE,/BAPCAE.ftABAPACAE,(AB=AC","儂BAP=zCAE","AP=AE",")T/BAPCAE(SAS),：BP=CE.BAPACAE,/.ZACEyABP=1/2/ABC=30,./ACD=60,./ECD=30,.CE為/ACD勺角平分線,CA=CD,由三線合一知CELAD.(2)仍然成立，選擇圖，理由如下：如圖，連接AC交BD于O點，設(shè)CE交ADT點H,在菱形ABCD中，/ABC=60,BA=BC,.ABC為等邊三角形,.BA=CA.APE為等邊三角形,.AP=AE/PAE=z

10、BAC=60,./BAPhCAE.在BA所口CAE中,(AB=AC","/BAPhCAE","AP=AE",")T.BA國ACAE(SAS),BP=CE/ACEWABP=30.又/CAD=60一/AHC=90,即CELAD.選擇圖,理由如下:如圖，連接A以BDT點O,設(shè)C或A訐點H.同理得BA收CAE,.BP=CE/ACEhABP=30，又./CAD=60,./AHC=90，即CELAD.(3)如圖，連接AC交BD于點O,連接CEAD于點H.由(2)可知,CELAD,CE=BP,在菱形ABCM,AD/1BC,.ECLBC.vBC=AB=2/3,BE=2v/19,在RtBCE中,CE=V("("2a/19")"八2"-("2V3")"八2)=8,BP=CE=8.AC與BD是菱形的對角線,./ABD=1/2ZABC=