2016新余一中高三文科數(shù)學(xué)3月模擬試題帶答案

1、2016新余一中高三文科數(shù)學(xué)3月模擬試題（帶答案）新余一中2016屆畢業(yè)年級第八次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題命題人：廖宇慧審題人：歐陽志第I卷（選擇題共60分）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意）1.命題“”的否定是（C）A.B.C.D.2.若純虛數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)等于（D）A.B.或C.D.3.已知是等差數(shù)列，其前10項的和，則其公差（A）A.B.C.D.4.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上兩點(diǎn)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（B）A.B.2C.D.35.設(shè)平面向量，

2、若，則等于（D）A.B.C.D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算數(shù)中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45,則輸出的的值為（C）A.0B.1C.9D.187.在4中，若三個內(nèi)角成等差數(shù)列且，則的取值范圍是（D）A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（B）A.B.C.D.9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該該幾何體的體積為（C）A.B.6C.D.10.已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時，則的取值范圍是（B）A.B.C.D.11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分交軸與點(diǎn)，過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，若

3、，則的離心率為（A）A.B.3C.D.12.已知函數(shù)對于使得成立，則的最小值為（A）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選做題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選做題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題（本大題共4個小題.每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上）13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.14.已知圓，直線，則圓上任一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率是.15.已知三棱錐的4個頂點(diǎn)都在球的表面上，若，平面，則球的表面積是.16.如圖，有一圓柱開口容器（下表面封閉），其軸截面是邊長為2的正方形，是的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁處，內(nèi)壁處有一

4、粒米，則這只螞蟻取得米粒的所經(jīng)過的最短路程是三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，向量,滿足條件，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前和.18、（本小題滿分12分）有一名同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領(lǐng)銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當(dāng)天賣出的飲料杯數(shù)，得到如下資料：該同學(xué)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的

5、兩個月的概率；（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，19.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，一為的中點(diǎn)，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，試求異面直線與所成角的余弦值.解析：（I）依題意是正三角形，-3分:，平面，平面，平面5分平面，平面平面.6分（H）取的中點(diǎn)，連接、，連接中，是中位線，.二四邊形是平行四邊形，可得8分可得（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.10分，即異面直線與所成角的余弦值為.12分20.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為

6、的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).若直線斜率為時，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.【解析】（1）設(shè)，:直線斜率為時，.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（n）以為直徑的圓過定點(diǎn).設(shè)，則，且，即，直線方程為：，,直線方程為：，.二，以為直徑的圓為，即，令，解得，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)：.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)），為導(dǎo)函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，試證明：對任意，恒成立.解析：（I）由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，3分曲線切線方程為，即.5分（n）由，得，令，所以，因此，對任意，等價于，由，得，8分因此，當(dāng)時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，所以的最大值為，故，10分設(shè)，所以時，單調(diào)遞增，故時，即，所以.因此，對任意，恒成立.12分請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.22、（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，當(dāng)時，對應(yīng)曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極