高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題-含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷（選擇題）一、單選題1數(shù)列0,23,45,67的一個通項公式是（ ）A an=n1n+1（nN) B an=n12n+1（nN)C an=2（n1）2n1（nN) D an=2n2n+1（nN)2不等式x12x0的解集是（ ）A 1,2 B (,12,+) C 1,2) D (,1(2,+)3若變量x,y滿足x+y0x-y+100x1 ，則x-3y的最小值是（ ）A -5 B -3 C 1 D 44在實數(shù)等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x640的兩根，則a4等于()A 8 B 8 C 8 D 以上都不對5己知數(shù)列an為正

2、項等比數(shù)列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，則a2+a6=（ ）A 1 B 2 C 3 D 46數(shù)列前項的和為（ ）A B C D 7若ABC的三邊長a,b,c成公差為2的 等差數(shù)列，最大角的正弦值為32，則這個三角形的面積為（ ）A 154 B 1534 C 2134 D 35348在ABC中，已知a=2,b=2,A=450,則B等于( )A 30 B 60 C 30或150 D 60或1209下列命題中正確的是()A abac2bc2 B aba2b2 C aba3b3 D a2b2ab10滿足條件a=4,b=32,A=45，的的個數(shù)是 ( )A 1個 B 2個 C 無數(shù)個 D 不存

3、在11已知函數(shù)f(x)=ax2c滿足：4f(1)1,1f(2)5.則f(3)應(yīng)滿足（）A 7f(3)26 B 4f(3)15 C 1f(3)20 D 283f(3)35312已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a1,a2,a5成等比數(shù)列，則a2為 （）A -2 B -3 C 2 D 313等差數(shù)列an的前10項和S10=15，則a4+a7等于（ ）A 3 B 6 C 9 D 1014等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn，若SnTn=2n3n+1，則a3b3的值為（ ）A 35 B 47 C 58 D 1219第II卷（非選擇題）二、填空題15已知an為等差數(shù)列，且a72a41,a30,

4、則公差d= 16在ABC中，A=60，b=1，面積為3，則邊長c=_.17已知ABC中，c=3，a=1，acosB=bcosA ，則ABC面積為_.18若數(shù)列an的前n項和Sn=23an+13，則an的通項公式_19直線x4y+9=0下方的平面區(qū)域用不等式表示為_20函數(shù)y=x+4x1x1的最小值是 _21已知x，yR+，且4x+y=1，則1x+1y的最小值是_三、解答題22解一元二次不等式 （1）x22x+30 （2）x23x+5023ABC的角A、B、C的對邊分別是a=5、b=6、c=7。（1）求BC邊上的中線AD的長；（2）求ABC的面積。24在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b

5、,c，且b2+c2=bc+a2.（1）求A的大小.（2）若a=3，求b+c的最大值.25數(shù)列an的前n項和Sn33nn2.(1)求數(shù)列an的通項公式； (2) 求證：an是等差數(shù)列.26已知公差不為零的等差數(shù)列an中， S216，且a1,a4,a5成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列|an|的前n項和Tn.27已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a4=3，a2,a3,a5成等比數(shù)列.（1）求an；（2）設(shè)bn=n2an，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn.28 某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮

6、乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？29已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an+12Sn1Sn.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn=a2n12an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】【分析】觀察數(shù)列分子為以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項公式【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項公式an

7、=2(n-1)2n-1（nZ*）故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題2C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的意義可轉(zhuǎn)化為整式不等式(x-1)(2-x)0且2-x0，即可求解.【詳解】原不等式等價于(x-1)(2-x)0且2-x0，解得1x0，a2+a6=2選B6B【解析】 ，故選B.7B【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊最大角為,則由三角形兩邊之和大于第三邊知即,由余弦定理得，即,計算得出:.三角形的三邊分別為該三角形的面積為:所以選項是正確的.考點：等差數(shù)列，余弦定理，三角形面積.【思路點晴】本題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列，利用等

8、差中項巧設(shè)三邊這樣只引入了一個變量，根據(jù)三角形中大邊對大角，則最大角為邊所對的角，根據(jù)，得到，從而得到三邊分別為8A【解析】【分析】由正弦定理asinA=bsinB知sinB=12，所以得B=300或1500，根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得B=300。【詳解】由正弦定理asinA=bsinB得，2sin4=2sinB，所以sinB=12B=300或1500，又因為在三角形中，ab，所以有AB，故B=300，答案選A?！军c睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡單基礎(chǔ)。9C【解析】試題分析：對于選項A,根據(jù)不等式的性質(zhì)，只有c0時，能成立，故錯誤選項B中，當(dāng)a=0,b=-1,時，此時ab，但是不

9、滿足平方后的a2b2，成立，故錯誤。選項D中，因為當(dāng)a2b2時，比如a=-2,b=0,的不滿足ab，故錯誤，排除法只有選C.考點：本試題主要考查了不等式的性質(zhì)的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是注意可乘性的運用。只有同時乘以正數(shù)不等號方向不變。10B【解析】解：因為滿足條件a=4,b=32,A=45，利用余弦定理可知得到關(guān)于c的一元二次方程，即cosA=b2+c2a22bcc2+26c=0，可知有兩個不等的正根，因此有兩解，選B11C【解析】【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可【詳解】：4f（1）1，1f（2）5，&-4a-c-1&-14a-c5，作出可行域如圖所

10、示：令z=f（3）=9ac，則c=9az，由可行域可知當(dāng)直線c=9az經(jīng)過點A時，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9az經(jīng)過點B時，截距最小，z取得最大值聯(lián)立方程組&a-c=-1&4a-c=-1可得A（0，1），z的最小值為901=1，聯(lián)立方程組&4a-c=5&a-c=-4，得B（3，7），z的最大值為937=201f（3）20故選：C【點睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值

11、會在可行域的端點或邊界上取得.12D【解析】【分析】由等差數(shù)列知，a1=a2d,a5=a2+3d，又三數(shù)成等比數(shù)列，所以a22=(a2d)(a2+3d)，求解即可.【詳解】因為a1=a2d,a5=a2+3d，又a1,a2,a5成等比數(shù)列，所以a22=(a2d)(a2+3d)，解得a2=3，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項公式及等比中項，屬于中檔題.13A【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：S10=a1+a10210=5a1+a10=15，則a1+a10=3，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+a7= a1+a10=3.本

12、題選擇A選項.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式進行變形可得a3b3=S5T5，結(jié)合條件代入n=5后可得所求的值【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得a3b3=2a32b3=a1+a5b1+b5=52(a1+a5)52(b1+b5)=S5T5=2535+1=58，故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和項的下標和的性質(zhì)，解題時要注意等差數(shù)列的項與和之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是等差數(shù)列中項的下標和性質(zhì)的靈活運用，考查變化和應(yīng)用能力15B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出

13、關(guān)于a1，d的方程組，求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的通項公式以及已知條件得a1+6d2(a1+3d)1a1+2d0 ，即a11a1+2d0 ，解得d=-12，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時注意方程思想的應(yīng)用164【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】A=60,b=1,面積為3=12bcsinA=121c32，解得：c=4，【點睛】在解三角形面積時有三個公式可選擇，但是題上已知角A，所以我們需抓取S=12bcsinA1734【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（AB）=0，結(jié)合A，B的范圍，可求A

14、B，進而求得AB=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【詳解】acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（AB）=0，0A，0B，可得：AB，AB=0，可得：a=b=1，cosA=b2+c2-a22bc=1+3-1213=32，可得：sinA=12，SABC=12bcsinA=121312=34故答案為：34【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18an= -2n-1【解析】【分析】把n

15、=1的式子代入已知中得到數(shù)列的首項，再由n2時，an=SnSn1，推得anan1=2，得到數(shù)列an表示首項為a1=1，公比為q=2的等比數(shù)列，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)n=1時，a1=S1=23a1+13，解得a1=1，當(dāng)n2時，an=SnSn1=23an+1323an113=23an23an1，即an=2an1，所以anan1=2，所以數(shù)列an表示首項為a1=1，公比為q=2的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項公式為an=(2)n1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，及數(shù)列an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列的an與Sn的關(guān)系式，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題

16、.19x4y+90【解析】【分析】作出直線x-4y+9=0，判斷O所在的平面區(qū)域，即可得到結(jié)論【詳解】點(0,0)在直線x-4y+9=0的下方，應(yīng)使不等式成立，所以直線x-4y+9=0下方的平面區(qū)域用不等式表示為x-4y+90故答案為：x-4y+90【點睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，先判斷原點對應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)205【解析】【分析】先對函數(shù)的解析式變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得y=x-1+4x-1+12(x1)4x1+1=5.(當(dāng)且僅當(dāng)x1x1=4x1即x=2時取等)故答案為：5【點睛】（1）本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識

17、的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 使用基本不等式求最值時，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），然后變形，配湊出基本不等式的條件.本題解題的關(guān)鍵是變形y=x-1+4x-1+1.219【解析】【分析】直接將代數(shù)式4x+y與1x+1y相乘，利用基本不等式可求出1x+1y的最小值【詳解】由基本不等式可得1x+1y=4x+y1x+1y=4xy+yx+524xyyx+5=9.，當(dāng)且僅當(dāng)4xy=yx4x+y=1x=16y=13，等號成立，因此1x+1y的最小值為9，故答案為：9【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù)

18、)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.22（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】1利用因式分解即可2利用判別式即可得到答案【詳解】（1）由-x2-2x+30，得x2+2x-30，解得-3x1。所以不等式的解集為(-3,1)。（2）因為=(-3)2-45=-110的解集為R?！军c睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。23（1）1452；（2）66【解析】【分析】（1）由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac可以求出cosB的值，再通過AD2=BD2+AB2-2BDABcosB求出AD的值。（2）通過cosB計算出

19、sinB的值，再通過SABC=12acsinB計算出ABC的面積。【詳解】（1）在ABC中，由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac ，=25+49-36257=1935 ，由D是BC邊上的中點知BD=52, 在ABD中，由余弦定理知，AD2=BD2+AB2-2BDABcosB=(52)2+49-25271935=1454，所以AD=1452 ，（2）由（1）知cosB=1935，三角形中sinB0 ，sinB=1-cosB2=1-(1935)2=12635 ，SABC=12acsinB ，=125712635=66，所以ABC的面積是66。【點睛】本題考察的是解三角形，要對解三角形的正弦

20、定義、余弦定理、三角形面積公式有著足夠的了解。24（1）3；（2）23【解析】【分析】（1）將余弦定理與已知等式相結(jié)合求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的大??；（2）將a代入可得b+c2-3=3bc，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）b2+c2=bc+a2b2+c2-a2=bccosA=b2+c2-a22bc=12A0，A=3 （2）a=3b2+c2=bc+3b+c2-3=3bcbcb+c22b+c2-33b+c24，b+c212b+c23.【點睛】本題主要考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.25（1）an342n.（

21、2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)n2時，an=SnSn1，又當(dāng)n=1時，a1=S1，即可得出（2）只要證明：an+1an= 常數(shù)即可【詳解】解 (1)當(dāng)n2時，anSnSn1342n，又當(dāng)n1時，a1S1323421滿足an342n.故an的通項為an342n.(2)證明：an1an342(n1)(342n)2.故數(shù)列an是以32為首項，2為公差的等差數(shù)列【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題26（1）an112n(nN*)（2）見解析【解析】【分析】(1)S216，a1,a4,a5成等比數(shù)列，2a1+d=16a1+3d2=a1a1+4d解得首項

22、和公差進而得到通項；（2）當(dāng)n5時，Tna1a2an, 直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可, n6,Tna1a2a5a6a7 an =n210n50,寫成分段即可.【詳解】（1）由S216，a1,a4,a5成等比數(shù)列，得2a1+d=16a1+3d2=a1a1+4d解得所以等差數(shù)列an的通項公式為an112n(nN*) （2）當(dāng)n5時，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.當(dāng)n6時，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7 an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn【點睛】數(shù)列通項的求法中有常見的已知Sn和an的關(guān)系，求an表達式，一般是寫出Sn1做差得通

23、項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。27（1）an=n1；（2）Tn=(n1)2n+1【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a2,a3,a5成等比數(shù)列，列出方程，求得d=1，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得bn=n2n1，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d（d0），則ana1(n1)d因為a2，a3，a5成等比數(shù)列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，化簡得，a1d0，又因為d0，所以a10，又因為a4a13d3，所以d1所以ann1（2）bnn

24、2n1，Tn120221322n2n1， 則2Tn121222323n2n 得，Tn121222n1n2n，n2n (1n)2n1所以，Tn(n1)2n1【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.28生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元【解析】【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)