高中函數(shù)概念

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 函數(shù)(一)學(xué)習(xí)重點：理解函數(shù)的概念；教學(xué)難點：函數(shù)的概念1、 復(fù)習(xí)引入：1.初中（傳統(tǒng)）函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)， x是自變量。2. 初中已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等問題1：（）是函數(shù)嗎？問題2：與是同一函數(shù)嗎？二、新課講解觀察對應(yīng)：1. 函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做

2、函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù).2.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域（1）一次函數(shù):定義域R, 值域R;（2）反比例函:定義域, 值域;（3）二次函數(shù):定義域R值域：當(dāng)時，；當(dāng)時，3.函數(shù)的三要素： 對應(yīng)法則、定義域A、值域 注：只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)4.函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值 例：=+3x+1 則 f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣 2°不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象” 3°與是不

3、同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)5.區(qū)間的概念和記號設(shè)a,bR ,且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式ax<b 或a<xb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點：這樣實數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負(fù)無窮大”，“+”讀作“正無窮大”

4、.還可把滿足xa，x>a，xb，x<b的實數(shù)x的集合分別表示為a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).6.求函數(shù)定義域的基本方法如果不單獨指出函數(shù)的定義域是什么集合，那么函數(shù)的定義域就是能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合7.分段函數(shù)： 有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).8. 復(fù)合函數(shù)：設(shè) f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復(fù)合函數(shù)三、例題講解例1. 求下列函數(shù)的定

5、義域： ； ； .例2 已知函數(shù)=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？；例4 .下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ 例5.已知 ，求f(-1),f(0),f(1),fff(-1)例6.已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)例7. 求下列函數(shù)的定義域： 注：求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題.例8. 若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a 的取值范例9. 若函數(shù)的定義域為-1，1，求函數(shù)的定義域例10. 已知f(x)滿足，求；例11. 設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求的解析式.4、 課后練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）（3）2.已知的定義域是？3.設(shè)的定義域是-3，求函數(shù)的定義域4.已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式5.若