角的平分線的性質(zhì)（二）

1、角的平分線的性質(zhì)（二）教學目標1、 角的平分線的性質(zhì)2會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題教學重點角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學難點靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題教學過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對導入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣

2、的結(jié)論折出如圖所示的折痕PD、PE畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？投影出下面兩個圖形，讓學生評一評，以達明確概念的目的結(jié)論：同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚阂阎马棧篛C平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足由已知事項推出的事項：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊

3、的距離相等師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1集貿(mào)市場建于

4、何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2比例尺為1：20000是什么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平

5、分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題III例題與練習例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上所以PD=PE同理PE=PF所以PD=PE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等練習：1課本練習2課本習題強調(diào)：條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等IV課時小結(jié)今天，我們學習了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學習的深入，