平行線與相交線知識點

1、平行線與相交線知識點1.相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況:相交：如圖所示，直線與直線相交于點 0,其中以0為頂點共有4個角： 1，2，3，4 ；鄰補角：其中 1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和制2這樣的角我們稱他們互為鄰補角;B對頂角：1和3有一個公共的頂點0,并且1的兩邊分別是 3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角;1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以所以，對頂角相等例題:1.如圖，31 = 23，求 1 ,2 ,3 ,4的度數(shù)2.如圖，直線、相交于0,且s' ,，則心,垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，

2、其中一條叫做 另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中，垂足為0<垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90例題： 如圖，垂足為0,經(jīng)過點0, 1 = 26，求，2 ,3的度數(shù)。(思考： 可否用途中所示的 4表示？)垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：(1) 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；(2) 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線 段最短；(3) 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直 線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點游泳，是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？2.平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做 平行線。平行線公理：

3、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行 如上圖，直線a與直線b平行，記作3同一個平面中的三條直線關(guān)系:三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有 4中情況：有一.-個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（1 ）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為 頂點形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；例題：如圖，直線相交于0點， 是它的余角的兩倍,2 ,且有，求的度數(shù)。（2）有兩個交點：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線，平行，被第三條直線所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關(guān)系： 同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線的同側(cè)

4、，在第三條直線 的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線之間，在第三條直線的 兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角;同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線之間，在第三條直線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角； 指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角 兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有 如下關(guān)系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。3 = 180 ,例題:1.如圖，已知 1 +2 = 180,的度

5、數(shù)。2.如圖所示， A = 135, E = 80。求 的度數(shù)平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那 么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi) 錯角相等，同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1 :同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 1 =2 （或者3=4 ;5=弓7 ；弓6 = 0 8）,就可以說平行線判定定理2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 6 =2 （或者 5 =4），就可以說平行線判定定理3 :同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要

6、滿足弓5+耳2 =180 3 （或者耳6+兇4 = 180）,就可 以說 平行線判定定理4:兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行由上圖中1= 2這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況,=90就可以得到。例題：1.已知：，平分 ，平分 ，求證：2.已知：、都為直線，B在直線上，E在直線上，且三3，亠I ,求證:當(dāng)三條直線兩兩相交時，共形成三個交點,12個角，這是三條直線（3）有三個交點相交的一般情況。如下圖所示: 你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以 看成是三角形的三條邊。（4）沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如右

7、圖所示：即。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況 例題：如圖，/,/70 ° ,Z 20 ° ,Z 130 °，問直線與有怎樣的位置關(guān)相交線與平行線作業(yè)題一.選擇題：1.如圖，下面結(jié)論正確的是（）A. F.是同位角B. 亠是內(nèi)錯42.如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（）A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對D.是內(nèi)錯角C.J是同旁內(nèi)角3 .如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的4倍少 ， 那么這兩個角是（）A. B. 都是C. 或 D.以上都不對4.如圖,如果/ ,那么圖中相等的內(nèi)錯角是（）A. /I 與/ 5, /2與/ 6; B. /3 與/

8、7,C. /5 與/ 1, /4與/ 8; D. /2 與/ 6, Z7與/35.下列語句：三條直線只有兩個交點則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與 第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行其中（）A.、是正確的命題B.、是正確命題C.、是正確命題D.以上結(jié)論皆錯6下列與垂直相交的洗法：平面直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另 一條也垂直；平行內(nèi)一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，其中說法錯誤個數(shù)有（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個7 .一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍

9、在原來的方向上平行前進，則兩次拐彎的角度可以是（）A .第一次向右拐40 °，第二次向左拐140B .第一次向左拐40 °，第二次向右拐40 °C .第一次向左拐40 °，第二次向右拐140D .第一次向右拐40 °，第二次向右拐40 °.填空1 . 已知：如圖,證明：一1 ( (2 .如圖所示，已知/Z°I。求證：)50 °,/,平分/，則 / ,三.解答題1.如圖，已知：，求證：J丄(至少用三種方法)2 .已知：如圖，E、F分別是和上的點，、分別交于G、H ,二-),-)仁2，求證：-J -J，且 B、C、D3 .已知：如