2012年連云港市中考數(shù)學試題及答案解析

1、2012 年連云港市中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）13 的絕對值是【】2 .下列圖案是軸對稱圖形的是【C.3.2011 年度，連云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000 噸，創(chuàng)年度增量的最高紀錄，其中數(shù)據(jù)“ 31 000 000”用科學記數(shù)法表示為【】766QA.3.1X10 B.3.1X10 C.31X10 D.0.31X104.向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1 次擊中陰影區(qū)域的概率等于【】5.下列各式計算正確的是【】A . (a+1)2= a2+ 1B

2、 . a2+ a3= a5C .a2= a6D . 3a2 2a2= 16.用半徑為 2cm 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為【A . 1cmB . 2cmC .二 cmD . 2 二 cm7.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a 上，a/ b，Z1 = 50 / 2 = 60 則/ 3=【 】A . 50 B . 60 C . 70 D . 80 &小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD 沿過點 B 的直線折疊，使點 A 落在 BC 上的點 E 處，還原后，再沿過點 E 的直線折疊，使點 A 落在 BC 上的點 F 處, 這樣就可以求出 67.5。角的正切

3、值是【】A .3+ 1B .2+ 1C . 2.5D .5A. 6B .D8D . 810.方程組-=36 的解為.10 .方程組、填空題（本大題 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分）9.寫一個比3 大的整數(shù)是.11.我市某超市五月份的第一周雞蛋價格分別為7.2, 7.2, 6.8, 7.2, 7.0, 7.0, 6.6（單位：元/kg）,則該超市這一周雞蛋價格的眾數(shù)為（元/kg）.12 某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是（20 土 2）C,該藥品在C范圍內(nèi)保存才合適.213 .已知反比例函數(shù) y= -的圖象經(jīng)過點 A（m, 1），則 m 的值為.X14 .如圖，圓周角/ BAC = 5

4、5分別過 B、C 兩點作OO 的切線，兩切線相交與點P,則/ BPC15 .今年 6 月 1 日起，國家實施了中央財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空 調(diào)在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼 200 元，若同樣用 11 萬元所購買的此款空 調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，則條例實施前此款空調(diào)的售價為元.16 .如圖，直線 y= k1x+ b 與雙曲線 y=交于 A、B 兩點，它們的橫坐標分別為1 和 5，則不等X1、m21(1+ m)十 m2 2m+ 1.319 .解不等式：2X- 1 2X,并把解集在數(shù)軸上表示出來.I I I I I I I II I I、-5 -4

5、 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5共 102 分）20 .今年我市體育中考的現(xiàn)場選測項目中有一項是 排球 30 秒對墻墊球”，為了了解某學校九年級學生此項目平時的訓練情況，隨機抽取了該校部分九年級學生進行測試，根據(jù)測試結(jié)果，制 作了如下尚不完整的頻數(shù)分布表：組別墊球個數(shù) x(個)頻數(shù)(人數(shù))頻率110 xv2050.10220 xv30a0.18330 xv4020b4400)與OO 交于 A、B 兩點，點 O 關(guān)于直線 y=x+b 的對稱點 O.(1) 求證：四邊形 OAOB是菱形；(2) 當點 O 落在OO 上時，求 b 的值.223 我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方

6、式可供選擇：方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400 元，另外每公里再加收4 元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820 元，另外每公里再加收2 元.(1) 請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用(元)、y2(元)與運輸路程 x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？24 .已知 B 港口位于 A 觀測點北偏東 53.2 方向，且其到 A 觀測點正北方向的距離BD 的長為 16km ,一艘貨輪從 B 港口以 40km/h 的速度沿如圖所示的 BC 方向航行，15min 后達到 C 處，現(xiàn)測得C 處位于 A 觀測點北偏東 79.8 方向，求此時貨輪與A

7、觀測點之間的距離 AC 的長(精確到0.1km ,參考數(shù)據(jù)：sin 53.2 建 0.80 , COS53.2 是 0.60 , sin 79.8 建 0.98 , COS79.8 懇 0.18 , ta n26.6建 0.50,2 1.41,.52.24)25 .如圖，拋物線 y= x2+ bx+ c 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C,點 0 為坐標原點， 點 D 為拋物線的頂點，點 E 在拋物線上，點 F 在 x 軸上，四邊形 OCEF 為矩形，且 OF = 2,EF = 3.(1) 求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2) 求厶 ABD 的面積；(3) 將厶 AOC 繞點 C

8、 逆時針旋轉(zhuǎn) 90點 A 對應(yīng)點為點 G,問點 G 是否在該拋物線上？請說26 .如圖，甲、乙兩人分別從 A(1, .3)、B(6, 0)兩點同時出發(fā)，點 0 為坐標原點，甲沿 A0 方 向、乙沿B0 方向均以 4km/h 的速度行駛，th 后，甲到達 M 點，乙到達 N 點.(1) 請說明甲、乙兩人到達 O 點前，MN 與 AB 不可能平行.(2) 當 t 為何值時， OMN OBA?(3) 甲、乙兩人之間的距離為 MN 的長，設(shè) s= MN2,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、 乙兩人之間距離的最小值.27 .已知梯形 ABCD , AD / BC, AB 丄 BC, AD = 1

9、, AB = 2, BC= 3.明理否相等，為什么?S11圖1(1)如圖PD、PQ, DC 的長能（2）如圖 2，若 P 為 AB 邊上一點，以 PD , PC 為邊作口PCQD，請問對角線 PQ 的長是否存 在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由.（3）若 P 為 AB 邊上任意一點，延長 PD 到 E,使 DE = PD，再以 PE、PC 為邊作口PCQE , 請?zhí)骄繉蔷€ PQ 的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由.（4）如圖 3，若 P 為 DC 邊上任意一點，延長 PA 到 E,使 AE= nFA（ n 為常數(shù)），以 PE、PB 為邊

10、作口PBQE，請?zhí)骄繉蔷€ PQ 的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值， 如果不存在，請說明理由.2012 年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）1 . （ 2011?義烏市）3 的絕對值是（）A.3B. 3C.D.33考點：絕對值。分析：根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出.解答：解：3|= （ 3） = 3.故選 A.點評：考查絕對值的概念和求法.絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕 對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.2. （2012?連云港）下列圖案是軸對稱圖形的是（）考點：軸對稱圖形。專

11、題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個 圖形叫做軸對稱圖形，結(jié)合選項即可得出答案.解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、符合軸對稱的定義，故本選項正確；故選 D.點評：此題考查了軸對稱圖形的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義.3.（2012?連云港）2011 年度，連云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000 噸，創(chuàng)年度增量的最高紀錄，其中數(shù)據(jù)“ 31 000 000 用科學記數(shù)法表示為（）A.3.1X107B.3.1X106C.

12、31X106D.0.31X108考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。分析：科學記數(shù)法的表示形式為 aX10n 的形式，其中 1W|a|v10, n 為整數(shù).確定 n 的值時，要 看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負數(shù).解答：解：將 31 000 000 用科學記數(shù)法表示為：3.1X107.故選：A.點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n 的形式，其中 1w|a|v10, n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值.4.（2012?連云港）向如圖所示的

13、正三角形區(qū)域扔沙包 同），假設(shè)沙包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包A. -B. -C 一；D . !.6|11S考點：幾何概率。分析：求出陰影部分的面積與三角形的面積的比值即可解答.解答：；解：因為陰影部分的面積與三角形的面積的比值是=:,所以扔沙包 1 次擊中陰影區(qū)域的概率等于:.故選 C.點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）;然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.5.（2012?連云港）下列各式計算正確的是（）A. （a+ 1） 2= a2 +1 B. a2+ a3= a5C. a8a2

14、 = a6D . 3a2 2a2= 1考點：同底數(shù)幕的除法；合并同類項；完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同類項的合并進行各項的判斷，繼而 可得出答案.解答：解：A、（a+ 1）2= a2 + 2a + 1,故本選項錯誤；B、a2 + a3 旳 5,故本選項錯誤；C、a8 為 2 = a6,故本選項正確；D、3a2 2a2 = a2,故本選項錯誤；故選 C .點評：此題考查了同底數(shù)幕的除法運算，解答本題要求我們掌握合并同類項的法則、完全平方公式及同底數(shù)幕的除法法則.6 . （2012?連云港）用半徑為 2cm 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底

15、面半徑為（）A.1cmB.2cmC. ncmD.2ncm考點： 圓錐的計算。（區(qū)域中每一個小正分析：由于半圓的弧長一圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長一2n,底面半徑2n：2 得出即可.解答:解：由題意知：底面周長一 2ncm 底面半徑一 2n：21cm . 故選 A .點評：此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形， 此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用 半圓的弧長=圓錐的底面周長.7. （2012?連云港）如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a 上，a / b,Z1= 50 / 2 = 60則/ 3的度數(shù)為（）考點：

16、平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/4 的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)可得出/5 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可.解答： 解： BCD 中，/ 1 = 50 / 2 = 60./4=180 /1-Z2=1805060=70./ 5 =/ 4= 70/ a / b,/ 3 =/ 5= 70.故選 C.點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)， 解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是180這一隱藏條件.& （2012?連云港）小明在學習 銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片 ABCD 沿過點 B 的 直線折疊，使點 A 落在 BC 上的點 E 處，還原后，再沿過點 E 的直

17、線折疊，使點 A 落在 BC 上的 點 F 處，這樣就可以求出 67.5。角的正切值是（）D C考點：翻折變換（折疊冋題）。分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB = BE, / AEB = / EAB = 45, / FAB = 67.5 進而得出FBtan / FAB = tan67.5 =松得出答案即可.B.60 C. 70 D. 80 ； + 1C. 2.5D. !B解答： 解：將如圖所示的矩形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊，使點 A 落在 BC 上的點 E 處, AB=BE，/AEB= ZEAB=45還原后，再沿過點 E 的直線折疊，使點 A 落在 BC 上的點 F 處,擰AE=E

18、F，/EAF= ZEFA= =22.5/FAB= 67.5 設(shè) AB = x,則 AE = EF =_：x，F(xiàn)B血肝宜tan / FAB = tan67.5 = I =:,= .：二 + 1.故選：B.D CA B點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出/FAB= 67.5。以及 AE = EF 是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分）9. （2012?連云港）寫一個比：大的整數(shù)是 2（答案不唯一）.考點：實數(shù)大小比較；估算無理數(shù)的大小。 專題：開放型。解答：解： 1V3V4,1V_:V2,符合條件的數(shù)可以是：2（答案不唯一）. 故答案為：2（答案不唯

19、一）.點評：本題考查的是實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意估算出* 3 的大小是解答此題的關(guān)鍵.1+尸310 . （2012?連云港）方程組 I 丫 的解為 考點：解二元一次方程組。專題：計算題。分析：利用+可消除 y,從而可求出 x,再把 x 的值代入，易求出 y.解答：卜+y=3解：伝-尸6，+，得3x= 9,解得 x= 3,把 x=3 代入，得分析先估算出 啲大小，再找出符合條件的整數(shù)即可.rx=3Ly=03 + y= 3,解得 y= 0,f x=3*原方程組的解是 I 尸 o.（匸3故答案是-.點評：本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減法消元的思想.11. （2012?連云港）我市某

20、超市五月份的第一周雞蛋價格分別為7.2, 7.2, 6.8,7.2，7.0，7.0, 6.6（單位：元/kg），則該超市這一周雞蛋價格的眾數(shù)為7.2（元/kg）.考點：眾數(shù)。分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個，即可求出答案.解答：解：由觀察可知：在這些數(shù)據(jù)中，7.2 出現(xiàn) 3 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則該超市這一周雞蛋價格的眾數(shù)為7.2;故答案為 7.2.點評：本題考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是認真仔細地觀察，從中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).12 .（2012?連云港）某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是（20 戈）C,該藥品在 1822C范圍內(nèi)保存才合

21、適.考點：正數(shù)和負數(shù)。分析：此題比較簡單，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義便可解答.解答：解：溫度是 20C2C,表示最低溫度是 20C 2C=18C,最高溫度是 20C+2C=22C,即 18C22C之間是合適溫度.故答案為：18C22C.點評：此題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解正”和負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.213 . （2012?連云港）已知反比例函數(shù) y=：的圖象經(jīng)過點 A（m, 1），貝 U m 的值為 2 .考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。專題：探究型。分析：直接根據(jù)反比例函數(shù)中 k= xy 的特點進行解答.解答：解：反比例函數(shù) y=:,的圖象經(jīng)過點 A（m,

22、1）, 2 = m, 即卩 m = 2.故答案為：2.點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)熟知k= xy 為定值.14 . （2012?連云港）如圖，圓周角/ BAC = 55 分別過 B, C 兩點作OO 的切線，兩切線相交與點P,則/ BPC = 70C0* /|考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理。分析：首先連接 OB, 0C，由 PB, PC 是OO 的切線，利用切線的性質(zhì)，即可求得/ PBO =ZPCO =90又由圓周角定理可得：/BOC= 2/BAC,繼而求得/ BPC 的度數(shù).解答：解：連接 OB, OC, PB , PC 是OO 的切線，0B 丄 PB, OC

23、丄 PC,/PBO= ZPCO=90/BOC=2/BAC=2X55=110/BPC=360 /PBO-ZBOC-ZPCO=3609011090=70點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和定理此題難度不大，注意掌握 輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15 .(2012?連云港)今年 6 月 1 日起，國家實施了中央財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼 200 元，若同樣用 11 萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，則條例實施前此款空調(diào)的售價為2200 元.考點：分式方程的應(yīng)用。分析：可根據(jù)：同樣用

24、11 萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，”來列出方程組求解.解答：解：假設(shè)條例實施前此款空調(diào)的售價為x 元，根據(jù)題意得出：1100Q011000。x (1 + 10%) = -200,解得：x = 2200,經(jīng)檢驗得出：x= 2200 是原方程的解，答：則條例實施前此款空調(diào)的售價為2200 元，故答案為：2200.點評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準描述語，找出合適的等量關(guān)系，列出方 程，再求解.16 . （2012?連云港）如圖，直線 y= k1x+ b 與雙曲線 y= 交于 A、B 兩點，其橫坐標分別為1 和考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形

25、結(jié)合。分析：根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當于把直線向下平移2b 個單位，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關(guān)于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量 x 的取值范圍即可.解答：解：由 k1xv+ b，得，k1x bv :,所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移2b 個單位得到，直線向下平移 2b 個單位的圖象如圖所示，交點 A的橫坐標為一 1,交點 B 的橫坐標為一 5,當一 5vxv 1 或 x 0 時，雙曲線圖象在直線圖象上方，2所有，不等式 k1xv上+ b 的解集是一 5vxv 1 或 x 0.三、解答題（本題共 11 小題，共 102 分）117

26、 . （2012?連云港）計算： （）0 + （ 1）2012.考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕。專題：計算題。分析：分別進行二次根式的化簡、零指數(shù)幕，然后將各部分的最簡值進行合并即可得出答案.解答：解：原式=3 1 + 1 = 3.根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式2b 個單位的直線的交點有關(guān)是解題的關(guān)鍵.5vxv1 或 x0點評:的解集與雙曲線和向下平移點評：此題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練零指數(shù)幕的運算及二次根式的化簡，屬于 基礎(chǔ)題. 皿2 _ 218 . （2012?連云港）化簡（1+）十 -二一】考點：分式的混合運算。專題：計算題。分析：將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法

27、法則計算，將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒 數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果.= _解：（1+ ） -7l=（n ）?111-m 1= I .點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式再約分.319 .（2012?連云港）解不等式二 x 1 2x ,并把解集在數(shù)軸上表示出I II I I I I II I I I I7來. 一一一 一一 .考點：解一元一次不等式；不等式的

28、性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計算題。分析：-移項后合并同類項得出一x 1,不等式的兩邊都乘以一 2 即可得出答案.解答：；解：移項得：x 2x 1,1合并同類項得：一：x 1,不等式的兩邊都乘以2 得：xv 2.在數(shù)軸上表示不等式的解集為： 一一 一 _ :丨一.點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的應(yīng)用，主要考查學生能否正確解一元一次不等式，注意：不等式的兩邊都乘以-2 時，不等式的符號要改變.20 . （2012?連云港）今年我市體育中考的現(xiàn)場選測項目中有一項是排球 30 秒對墻墊球”，為了了解某學校九年級學生此項目平時的訓練情況，隨機

29、抽取了該校部分九年級學生進行測試，根據(jù)測 試結(jié)果，制作了如下尚不完整的頻數(shù)分布表：組別墊球個數(shù) x（個）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1100)與OO 交于 A、B 兩點，點 O 關(guān)于直線 y= x+ b 的對稱點 O,(1)求證：四邊形 OAOB是菱形；考點：一次函數(shù)綜合題；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定。專題：計算題；證明題。分析：(1)根據(jù)軸對稱得出直線 y= x + b 是線段 OOD 的垂直平分線，推出 AO= AO, BO= BO，, 求出 AO=AO = BO = BO ，即可推出答案；(2)設(shè)直線 y= x+ b 與 x 軸、y 軸的交點坐標分別是 N( b, 0) , P(0, b)

30、，得出等腰直角 三角形 ONP，求出 OM 丄 NP,求出 MP = OM = 1,根據(jù)勾股定理求出即可.解答：(1)證明：點 O 關(guān)于直線 y= x+ b 的對稱，直線 y= x+ b 是線段 OO D 的垂直平分線， AO = AO : BO= BO :又 OA, OB 是OO 的半徑， OA = OB,AO = AO = BO= BO ,四邊形 OAO B 是菱形.(2)解：如圖，當點 O 落在圓上時，OM =：OO = 1,設(shè)直線 y= x+ b 與 x 軸、y 軸的交點坐標分別是 N( b, 0), P( 0, b), ONP 為等腰直角三角形，./ ONP = 45四邊形 OAO

31、B 是菱形，OM 丄 PN,ONP = 45 = / OPN ,.OM = PM = MN = 1,在 Rt POM 中，由勾股定理得：OP= :,即 b =:.點評：本題考查了一次函數(shù)，等腰直角三角形，勾股定理，菱形的判定等知識點的應(yīng)用，主要考 查學生運用定理進行推理的能力，注意：圖形和已知條件的結(jié)合，題目比較典型，難度也 適中，是一道比較好的題目.23 . （2012?連云港）我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400 元，另外每公里再加收 4 元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820 元，另外每公里再加收2 元，

32、（1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用 y1（元）、y2（元）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）比較兩種方式的收費多少與x 的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x 的不同選擇合適的運輸方式.解答： 解：（1）由題意得：y1 = 4x+ 400; y2= 2x+ 820;（2）令 4x+ 400= 2x+ 820,解得 x= 210,所以當運輸路程小于 210 千米時，y1vy2,選擇郵車運輸較好，當運輸路程小于

33、 210 千米時，y1 = y2,兩種方式一樣， 當運輸路程大于 210 千米時，y1 y2,選擇火車運輸較好.點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運輸方式的收費標準， 得出總費用y1（元）、y2（元）與運輸路程 x（公里）關(guān)系式.24 . （2012?連云港）已知 B 港口位于 A 觀測點北偏東 53.2 方向，且其到 A 觀測點正北方向的距離BD 的長為 16km, 艘貨輪從 B 港口以 40km/h 的速度沿如圖所示的 BC 方向航行，15min 后達到 C 處，現(xiàn)測得 C 處位于 A 觀測點北偏東 79.8 方向，求此時貨輪與 A 觀測點之間的距離 AC 的

34、長（精 確到 0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin53.2 0.80 , COS53.2 0.60 , sin79.8 仏 0.98 , cos79.8 0.18 ,tan26.60.50,1.41 , 二 2.24）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：I-：-:1根據(jù)在 RtAADB 中，sin/DBA =，,得出 AB 的長，進而得出 tan/ BAH =-,求出 BH 的長，即可得出 AH 以及 CH 的長，進而得出答案.解答：:二解：BC = 40X=10,DB在 Rt ADB 中，sin/ DBA =、, sin53.2 0.8,DB 16L亠所以 AB=； = 20 ,如圖，過

35、點 B 作 BH 丄 AC,交 AC 的延長線于 H ,在 Rt AHB 中，/ BAH =ZDAC-ZDAB = 63.6 - 37= 26.6 BH BHtanZBAH=L|i,0.5=，AH=2BH,BH2 + AH2 = AB2, BH2 + (2BH)2 = 202, BH = 4，所以 AH = 8 ,在 Rt BCH 中，BH2 + CH2 = BC2, CH = 2 ,所以 AC= AH CH = 8 -2 = 汀 13.4,答：此時貨輪與 A 觀測點之間的距離 AC 約為 13.4km.點評：此題主要考查了解直角三角形中方向角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出BH 的長是解題關(guān)

36、鍵.25 . （2012?連云港）如圖，拋物線 y= x2+ bx+ c 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C,點 O 為坐標原點，點 D 為拋物線的頂點，點 E 在拋物線上，點 F 在 x 軸上，四邊形 OCEF 為矩形，且OF = 2, EF = 3,（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求厶 ABD 的面積；（3）將厶 AOC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90點 A 對應(yīng)點為點 G,問點 G 是否在該拋物線上？請說明理 由.DE10考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）在矩形 OCEF 中，已知 OF、EF 的長，先表示出 C、E 的坐標，然后利用待定系數(shù)法

37、確定該函數(shù)的解析式.（2） 根據(jù)（1）的函數(shù)解析式求出 A、B、D 三點的坐標，以 AB 為底、D 點縱坐標的絕對值為 高，可求出厶 ABD 的面積.（3）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出 G 點的坐標，然后將點 G 的坐標代入拋物線的解析式中直接進 行判定即可.解答：解：（1）T四邊形 OCEF 為矩形，OF = 2, EF = 3,點 C 的坐標為（0, 3），點 E 的坐標為（2, 3）.把 x = 0, y= 3; x= 2, y= 3 分別代入 y= x2+ bx+ c 中，匕 3 得 3= -4+2b+u ,/b=2解得 i c 二 3,拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y= X2+ 2x+ 3;(2

38、) y= x2+ 2x+ 3 = (x 1)2 + 4,拋物線的頂點坐標為D(1 , 4), ABD 中 AB 邊的高為 4,令 y = 0，得x2 + 2x+ 3= 0,解得 x1 = 1, x2= 3,所以 AB= 3 ( 1) = 4,1 ABD 的面積=:X4X4= 8;(3) AOC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 CO 落在 CE 所在的直線上，由(2)可知 OA= 1 , 點 A 對應(yīng)點 G 的坐標為(3, 2),當 x = 3 時，y= 32 + 2X3+ 3= 0 工2所以點 G 不在該拋物線上.點評：這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識，考查的知識點不多，難度適中.26

39、 . (2012?連云港)如圖，甲、乙兩人分別從 A(1,；)、B(6, 0)兩點同時出發(fā)，點 O 為坐標原點，甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行駛，th 后，甲到達 M 點，乙到達 N 點.(1)請說明甲、乙兩人到達 O 點前，MN 與 AB 不可能平行.(2)當 t 為何值時， OMN OBA?(3)甲、乙兩人之間的距離為 MN 的長，設(shè) s= MN2, 求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩考點： 相似三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；解直角三角形。分析：(1) 用反證法說明.根據(jù)已知條件分別表示相關(guān)線段的長度，根據(jù)三角形相似得比例

40、式說明；(2) 根據(jù)兩個點到達 O 點的時間不同分段討論解答；(3)在不同的時間段運用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解析式，運用函數(shù)性質(zhì)解答問題.解答：解：(1)因為 A 坐標為(1,),所以 OA= 2，/ AOB = 60 因為 OM = 2 4t, ON = 6 4t,2 - 4t 6 - 4t當=時，解得 t= 0,即在甲、乙兩人到達 0 點前，只有當 t= 0 時， OMN sOAB，所以 MN 與 AB 不可能 平行；丄6 3(2) 因為甲達到 0 點時間為 t=:,乙達到 0 點的時間為 t =：=:,所以甲先到達 0 點，丄3所以 t=二或 t=二時，0、M、N 三點不能連接成三

41、角形，丄2- 4t 6 - 4t_11當 t V，：時，如果 0MN 0AB，則有 =，解得 t= 2 ，：,所以， 0MN不可能相似 0BA;132當VtV出寸，/ M0N /A0B，顯然 0MN 不相似 0BA;3- 2- 633當 t 耐，=，,解得 t= 2 ；所以當 t= 2 時， 0MN0BA ;1(3) 當 t 時，如圖 1,過點 M 作 MH 丄 x 軸，垂足為 H ,在 Rt M0H 中，因為/ A0B = 60所以 MH = 0Msin60= (2 4t) X . =:(1 2t),20H=0Mcos60=(24t)X =12t,所以 NH = (6 4t) (1 2t)

42、= 5 2t,所以 s= _;(1 2t) 2 + (5 2t)2= 16t2 32t + 2813當Vt :時，同理可得 s= :(1 2t)2 + (5 2t)2 = 16t2 32t + 28,綜上所述，s= _;(1 2t) 2 + (5 2t) 2 = 16t2 32t + 28.因為 s= 16t2 32t+ 28= 16(t 1)2+ 12,所以當 t= 1 時，s 有最小值為 12,所以甲、乙兩人距離最小值為2 :km.點評：此題綜合考查了坐標與圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)、分類討論數(shù)學思想的應(yīng)用等知識 點，難度較大.27 . （2012?連云港）已知梯形 ABCD , AD

43、/ BC , AB 丄 BC , AD = 1 , AB = 2 , BC = 3 ,問題 1:如圖 1, P 為 AB 邊上的一點，以 PD , PC 為邊作平行四邊形 PCQD，請問對角線 PQ, DC 的長能否相等，為什么？問題 2:如圖 2，若 P 為 AB 邊上一點，以 PD , PC 為邊作平行四邊形 PCQD，請問對角線 PQ 的 長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由.問題 3:若 P 為 AB 邊上任意一點，延長 PD 到 E，使 DE = PD，再以 PE, PC 為邊作平行四邊形 PCQE，請?zhí)骄繉蔷€ PQ 的長是否也存在最小值？如果存在，請求

44、出最小值，如果不存在，請說明理由.問題 4:如圖 3,若 P 為 DC 邊上任意一點，延長 PA 到 E,使 AE= nFA( n 為常數(shù))，以 PE、PB 為邊作平行四邊形 PBQE，請?zhí)骄繉蔷€ PQ 的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值， 如果不存在，請說明理由.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊 形的判定與性質(zhì)。專題： 代數(shù)幾何綜合題。分析： 問題 1:四邊形 PCQD 是平行四邊形，若對角線 PQ、DC 相等，則四邊形 PCQD 是矩形， 然后利用矩形的性質(zhì)，設(shè) PB= x,可得方程 x2 + 32 + (2 x)2+ 1 = 8，由判別式 0,可 知此方程無實數(shù)根，即對角線 PQ , DC 的長不可能相等；問題 2:在平行四邊形 PCQD 中，設(shè)對角線 PQ 與 DC 相交于點 G,可得 G 是 DC 的中點， 過點 Q作 QH 丄 BC,交 BC 的延長線于 H，易證得 RtAADP 也 RtAHCQ,即可求得 BH = 4, 則可得當PQ 丄