四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及說明

1、2010屆高三水平測試·數(shù)學(xué)（文科）答案及說明說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的. 題次1234567

2、8910答案BCBDCDCAC D二、填空題：本大題共5小題, 考生作答小題，每小題5分,共20分.11. 或； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知向量，其中0，且，又函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離為.(1) 求的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值及相應(yīng)的值解.(1) 由題意， 4分由題意，函數(shù)的最小正周期為，又0，； 6分 (2) 由()知，當(dāng)即時，取得最大值 9分當(dāng)即時，取得最小值 12分開始S=0輸入Gi，F(xiàn)ii=1S=SGi·Fii4i=i1NY輸出

3、S結(jié)束17（本小題滿分12分）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：序號（）分組（分?jǐn)?shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率合 計 （1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）； （2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于80分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？ （3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的值解：（1

4、）為，為，為，為 4分（2），即在參加的名學(xué)生中大概有名同學(xué)獲獎 8分（3）由流程圖 12分18（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，且平分，為的中點， ,. （1）求證：平面；（2）求證：:平面；（3）求四棱錐的體積.（1）證明:設(shè)，連結(jié)，在中，且平分，為的中點，為的中點， 平面，平面，平面； 5分（2）證明: 平面，平面，由（）知平面，平面，平面; 9分另證：平面，平面，平面平面，由（）知平面平面平面，平面 9分（3）解：在中，得在中，從而11分 13分故四棱錐的體積14分19（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，點在線段的延長線上.曲線段上任一點到、兩點的距離之和都相等 （）建立

5、適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段的方程；（）試問：過點能否作一條直線與曲線段相交于兩點、，使得線段以C為中點？若能，則求直線的方程；若不能，則說明理由解：（1）以直線為軸，線段的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 1分，依題意，曲線段是以、為左、右焦點，長軸長為的橢圓的一部分 4分故曲線段的方程為 6分 （2）設(shè)這樣的直線存在，由直線與曲線段只有一個交點，知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為即 將其代入得 9分設(shè)，則由知解得 12分當(dāng)時，方程化為：，解得即，適合條件故直線存在，其方程為即 14分20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),二次函數(shù)，其中常數(shù) （1）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最大值時，記的最大值為，求函數(shù)的解析式 解：（1）由題意，.2分 當(dāng)時，,或函數(shù)的增區(qū)間為、.函數(shù)的增區(qū)間為. 函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，解得. 5分 當(dāng)時，,或函數(shù)的增區(qū)間為、.函數(shù)的增區(qū)間為.函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)函數(shù)，解得. 8分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是. 9分（2）二次函數(shù)有最大值， 由得，即,或函數(shù)與的圖象只有一個公共點，   又， 12分又，當(dāng)時, 有最大值, 14分21（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：（）求數(shù)列的通項公式及前項和；（）令，,求證：解:（1）解法一： 當(dāng)