機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)高志講義

1、第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.3直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算計(jì)算模型：懸臂梁彎曲載荷作用點(diǎn)： 單對(duì)齒嚙合上界點(diǎn)考慮應(yīng)力： 彎曲應(yīng)力截面位置：30°切線法第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.3直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算Fn cos g × h= Ms=F 02bSW66 cosg × h S 2 cosa,S = KSm= Ftbh = KhmFt6Kh cos gs=cosaF 0K 2bmS第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.3直齒圓柱齒輪

2、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算YFa = 6Kh cosgK 2 cosaSFts=YF 0Fabms= FtYY YF 0bmFaSae第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷Fts= YYYSaeF 0Fabm以上結(jié)果是在假設(shè)載荷均勻而且平穩(wěn)的條件下得出的，實(shí)際載荷既不均勻也不平穩(wěn)，需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正sF= sF0 K造成載荷不均勻和不平穩(wěn)得因，也有齒輪傳動(dòng)裝置以外的很多，既有齒輪本身的原，需要分別考慮K=KKaKKv bA第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷使用系數(shù)：KA載荷狀況工作原均勻平穩(wěn)1.01.11.251.5輕微沖擊1.251.351.51.75中等沖擊1

3、.51.61.752.0嚴(yán)重沖擊1.751.852.02.25通過(guò)范成法的齒廓用幾段折線近似漸開(kāi)線，造成齒形誤差。滾刀工件分度蝸輪分度蝸桿滾齒前先將工件安裝在滾齒機(jī)心軸上滾刀工件分度蝸輪分度蝸桿工件孔與心軸之間有配合間隙滾刀工件分度蝸輪分度蝸桿間隙可能偏向軸線某一側(cè)示意圖工件偏心使輪齒分度不均勻滾刀工件分度蝸輪分度蝸桿驅(qū)動(dòng)心軸的蝸輪也可能偏心，造成分度不均勻第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷動(dòng)載系數(shù)：Kv第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷動(dòng)載系數(shù)：Kv第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷動(dòng)載系數(shù)：Kv第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪

4、的計(jì)算載荷動(dòng)載系數(shù)：Kv第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷動(dòng)載系數(shù)：Kv動(dòng)載荷與齒輪的制造精度有關(guān)，與齒輪的線速度有關(guān)第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷齒間載荷分配系數(shù)：Ka齒輪傳動(dòng)的重合度系數(shù)>1，在部分（或全部）時(shí)間內(nèi)由多對(duì)輪齒同時(shí)承載，在理想狀態(tài)下多對(duì)輪齒均勻承載，但是由于制造誤差和輪齒受力變形，使得總載荷在各對(duì)輪齒間分配不均勻，為考慮由于總載荷在各對(duì)輪齒間分配不均勻造成的各別齒受力增大對(duì)齒輪強(qiáng)度的影響，引入齒間載荷分配系數(shù)加以修正。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷齒向載荷分布系數(shù)：K b由于齒輪的齒向誤差、齒輪和軸的彎曲變形

5、、軸承及軸承座的變形，引起同一條接觸線上各點(diǎn)之間的載荷分布不均勻，為此引入齒向載荷分布系數(shù)。齒向載荷分布系數(shù)與齒寬有關(guān)，與齒輪的制造精度有關(guān)，與軸系的支承方式有關(guān)，也與齒輪的齒面硬度有關(guān)。同樣的載荷分布不均勻狀況對(duì)接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度的影響程度不同，在計(jì)算兩種強(qiáng)度時(shí)使用的修正系數(shù)也不同。各種引起的齒向載荷分布不均勻都使得輪齒的一端受力較大，設(shè)法緩解齒端的受力可以緩解齒向載荷分布不均勻的現(xiàn)象，第6章 齒輪傳動(dòng)§6-4圓柱齒輪的計(jì)算載荷第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.3直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算Fts=YYYFaSaeF 0bms F=

6、 s F 0KK = KAKv Kb KaFts=YYY KFaSaeFbm第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力FtsY Y K £ s =YFaSaeFFbm通過(guò)計(jì)算得到的齒根彎曲應(yīng)力要與通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力相比較，以確定齒輪是否具有足夠的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度工作能力。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力=F s YlimNYXYST sFSF齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力實(shí)驗(yàn)是在特定的條件下進(jìn)行的，如果齒輪傳動(dòng)的工作條件與實(shí)驗(yàn)條件不一致，需要對(duì)極

7、限應(yīng)力進(jìn)行修正。需要修正的主要因素包括：應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（系數(shù)YN），齒輪模數(shù)（系數(shù)Yx），應(yīng)力集中（實(shí)驗(yàn)齒輪的應(yīng)力集中修正系數(shù)YST2）和對(duì)可靠性的要求（彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)，通常取SF1.25）。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力= s F limYNYX YSTs FSF齒根彎曲應(yīng)力是根據(jù)特定的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得到的。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，為使計(jì)算簡(jiǎn)化，忽略了一些次要的影響因素。這種做法是必要的，所造成的誤差在可以接受的。但是在構(gòu)造計(jì)算方法時(shí)應(yīng)盡可能采取措施，減少由于這種必要的簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響。其中一項(xiàng)重要的，

8、被普遍采用的方法就是：采用與計(jì)算應(yīng)力相同的方法計(jì)算許用應(yīng)力。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力= s F limYNYX YSTs FSF注意：齒輪彎曲疲勞極限應(yīng)力是通過(guò)齒輪傳動(dòng)的實(shí)驗(yàn)得到的，是通過(guò)特定的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的，因此只能應(yīng)用于齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)。在其它零件設(shè)計(jì)（例如軸設(shè)計(jì)）中，即使采用與之相同的材料和熱處理方式，不能采用本章所提供的極限應(yīng)力作為設(shè)計(jì)依據(jù)。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于每一種材料給出三條極限應(yīng)力曲線。分別標(biāo)有ME、MQ、ML

9、 標(biāo)志。ME表示齒輪材料和熱處理質(zhì)量都達(dá)到很高要求的條件下材料的極限應(yīng)力，MQ表示齒輪材料和熱處理質(zhì)量都達(dá)到中等要求的條件下材料的極限應(yīng)力，ML表示齒輪材料和熱處理質(zhì)量都達(dá)到最低要求的條件下材料的極限應(yīng)力。HV10(HBW)碳鋼調(diào)質(zhì)第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力一般應(yīng)用中通常在標(biāo)有MQ和ML標(biāo)志的兩條曲線的中間取值。曲線中的數(shù)據(jù)均出于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，超出實(shí)驗(yàn)條件范圍的應(yīng)用缺乏依據(jù)，當(dāng)所用齒面硬度超出曲線上的最高硬度時(shí)，建議采用曲線上最高硬度所對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)力。HV10(HBW)碳鋼調(diào)質(zhì)主動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)所提供的極限應(yīng)力使通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的，實(shí)

10、驗(yàn)是在一對(duì)齒輪嚙合，齒根承受脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力的條件下進(jìn)行的。主動(dòng)主動(dòng)如果所設(shè)計(jì)的齒輪齒根彎曲應(yīng)力的循環(huán)特性不是脈動(dòng)循環(huán)，需要對(duì)極限應(yīng)力進(jìn)行修正。圖中的中間齒輪（介輪）每轉(zhuǎn)一圈分別與兩個(gè)齒輪各嚙合一次，彎曲應(yīng)力方向相反，應(yīng)力循環(huán)為對(duì)稱循環(huán)。對(duì)稱循環(huán)的極限應(yīng)力約為脈動(dòng)循環(huán)極限應(yīng)力的70。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力2.彎曲疲勞許用應(yīng)力稱齒面硬度350HBW的齒輪為軟齒面齒輪，稱齒面硬度>350HBW的齒輪為硬齒面齒輪。軟齒面齒輪的熱處理方式為正火或調(diào)質(zhì)，硬齒面齒輪的熱處理方式為滲碳淬火、滲氮或表面淬火，滲碳淬火后的齒輪需要磨齒。軟齒面齒輪

11、的通常采用滾齒方法，效率高，成本低，承載能力低，精度也較低（一般為8級(jí)，精密可達(dá)7級(jí)）。硬齒面在滾齒后通過(guò)熱處理提高齒面硬度，承載能力大幅度提高。硬齒面齒輪通常對(duì)精度要求較高，磨齒精度可達(dá)到5級(jí)或6級(jí)，也較高。成本第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算失效接觸應(yīng)力（高副）循環(huán)作用第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算失效計(jì)算模型兩個(gè)漸開(kāi)線柱體發(fā)生接觸， 載荷使接觸線附近的柱體被壓平，直接接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，在這個(gè)很小的范圍內(nèi)的零件形狀可以用兩個(gè)半徑分別等于

12、接觸點(diǎn)曲率半徑的圓柱體表示。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算失效兩個(gè)圓柱體接觸計(jì)算模型第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算失效計(jì)算模型計(jì)算位置漸開(kāi)線上各點(diǎn)的曲率半徑不同。實(shí)踐表明：初始點(diǎn)蝕出現(xiàn)在靠近節(jié)圓的齒根部分。所以接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算分析節(jié)圓處的接觸應(yīng)力。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算F æö11çLr÷± r è12

13、 øs=H 0æ 1- m 21- m 2öp ç1 +2 ÷E1E2èø赫茲接觸應(yīng)力公式: 最大接觸應(yīng)力s H 0F :總載荷L : 接觸線長(zhǎng)度r1、r2：接觸點(diǎn)曲率半徑E1、E2：圓柱體材料的彈性模量m1、m2：圓柱體材料的泊松比第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算1設(shè)：Z=Eæ1-mm1-ö22p ç1 +2 ÷è EE2ø1彈性系數(shù)1=11±rrVr12綜合曲率半徑P = FL長(zhǎng)

14、度接觸線上的法向力第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算Ps= ZH 0ErV赫茲接觸應(yīng)力公式KPs= ZHErV考慮載荷的不均勻和不平穩(wěn)因素的赫茲接觸應(yīng)力公式第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算= di sinairi = ri sinai22d2 sin a1rV2d1 sin a=±2（1± d1 ）=d1 sin ad22（u ±1=）d1 sin au=z2d2設(shè)：齒數(shù)比u =³1z1d1分析漸開(kāi)線曲率半徑第

15、6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算（u ±11rV2F Z 2F=）P = neb n Ld1 sinauFtcosa= 2T1Fn =Ftd1代入赫茲公式KPs= ZHErV第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算u ±12KT12s= ZZEeHbd cosad sin au112KT1 u ±12sin a cosa= ZZEebd 2u1u ±12KT1= ZZZEeHbd 2u12sin a cosa=Z: 節(jié)

16、點(diǎn)區(qū)域系數(shù)H第6章 齒輪傳動(dòng)§6-5直齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.5.2直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算u ±1 £ s 2KT1強(qiáng)度條件：s= ZZZEHeHHbd 2u1第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力1.接觸疲勞許用應(yīng)力u ±1 £ s 2KT1s= ZZZeHEHHbd 2u1= s H lim ZN ZWs HSH第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力1.接觸疲勞許用應(yīng)力HV10(HBW)碳鋼調(diào)質(zhì)第6章 齒輪傳動(dòng)§6-6直齒

17、圓柱齒輪的參數(shù)選擇和許用應(yīng)力6.6.2許用應(yīng)力1.接觸疲勞許用應(yīng)力= s H lim ZN ZWs HSHs H lim: 接觸疲勞極限應(yīng)力ZNZWSN: 接觸疲勞系數(shù): 工作硬化系數(shù): 接觸疲勞安全系數(shù)第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.7.1 斜齒圓柱齒輪受力分析= 2T1Fa = Ft tgbFtd1FtgaF = F 'tga= tn cos brnFtcos b cos aF =nnFtcos bb cos at=第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.7.1 斜齒圓柱齒輪受力分析主動(dòng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)軸向力方向分析方

18、法第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算斜齒圓柱齒輪的受力分析不是二維問(wèn)題，而是三維問(wèn)題，不能應(yīng)用材料力學(xué)方法解決，只有應(yīng)用彈性力學(xué)的方法才能作嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析。這里采用直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)公式，并根據(jù)斜齒輪的特點(diǎn)加以修正。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算斜齒輪嚙合的接觸線是位于嚙合面內(nèi)的斜直線，接 觸線傾斜使接觸線長(zhǎng)度增大。斜齒輪傳動(dòng)的重合度系數(shù)較 大。每對(duì)輪齒從一端逐漸進(jìn) 入嚙合，從另一端逐漸嚙合，傳動(dòng)更平穩(wěn)。由于螺 旋角對(duì)斜齒輪受力具有以上 有利作用，引入螺旋角系數(shù)。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算

19、6.7.2斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件：u ±1 £ s 2KT1s= ZZZEHeHHbd 2u1斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件：Z Z2KT u ±1 £ s s= Z Z1bebd 2uHEHH1第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.7.3斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件：2KTY Y Ys= 1FaSae斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件：bd m1F2KT1YFaYSaYeYbs F=bd m1n第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分

20、析和強(qiáng)度計(jì)算6.7.5螺旋角選擇斜齒輪的優(yōu)點(diǎn)是由于螺旋角的作用引起的，螺旋角越大，這些好處越大。螺旋角的增大使軸承承受的軸向力增大，對(duì)軸承受力不利，所以螺旋角不能選擇得過(guò)大。通常，選擇螺旋角b=815°。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.7.5螺旋角選擇由于人字齒輪或雙斜齒輪的兩輪軸向力可以互相抵消，對(duì)軸承無(wú)不利影響，可以取較大的螺旋角（1545°）。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-7斜齒圓柱齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.7.5螺旋角選擇合理選擇斜齒輪旋向，可以使中間軸上兩齒輪的軸向力方向相反，部分抵消。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-8直齒錐齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算直齒錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度按照齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪計(jì)算。當(dāng)量齒輪的模數(shù)為錐齒輪齒寬中點(diǎn)處的平均模數(shù)；當(dāng)量齒輪的分度圓半徑為錐齒輪齒寬中點(diǎn)處的背錐錐距，當(dāng)量齒輪受力為作用在錐齒輪齒寬中點(diǎn)處的集中力。第6章 齒輪傳動(dòng)§6-8直齒錐齒輪受力分析和強(qiáng)度計(jì)算6.8.1直齒錐齒輪幾何計(jì)算f= b : 齒寬系數(shù)RRzcosdz=:當(dāng)量齒數(shù)vdm = d (1- 0.5fR )平均直徑mm = m(1- 0.5fR )平均模數(shù)第6章 齒輪傳動(dòng)§6-8直齒錐齒輪受力分析和強(qiáng)