數(shù)學(xué)建模中綜合評(píng)價(jià)模型(改進(jìn))

1、綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用一、什么是綜合評(píng)價(jià)問題一、什么是綜合評(píng)價(jià)問題近年競(jìng)賽題近年競(jìng)賽題全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目：全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目：（1 1）2011-C2011-C題：對(duì)小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性問題的研究題：對(duì)小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性問題的研究（2 2）2011-D2011-D題：房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)模型題：房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)模型（3 3）2013-D2013-D題：空氣中題：空氣中 PM2.5 PM2.5 問題的研究問題的研究（4 4）2013-E2013-E題：中等收入定位與人口度量模型研究題：中等收入定位與人口度量模型研究（5 5）2014-D2014-D題：人體營養(yǎng)

2、健康角度的中國果蔬發(fā)展戰(zhàn)略研究題：人體營養(yǎng)健康角度的中國果蔬發(fā)展戰(zhàn)略研究全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目：（6 6）20122012年年-A-A題題: :葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)（7 7）20122012年年-B-B題題: :碎紙片拼接復(fù)原問題碎紙片拼接復(fù)原問題（8 8）20132013年年-A-A題：車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響題：車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響1 1、綜合評(píng)價(jià)的目的、綜合評(píng)價(jià)的目的 綜合評(píng)價(jià)一般表現(xiàn)為以下幾類問題：綜合評(píng)價(jià)一般表現(xiàn)為以下幾類問題： 。分類。分類對(duì)所研究對(duì)象的全部個(gè)體進(jìn)行分類，但不同對(duì)所研究對(duì)象的全部個(gè)體進(jìn)行分類，但不同

3、于復(fù)合分組（重疊分組）；于復(fù)合分組（重疊分組）； 。比較、排序（直接對(duì)全部評(píng)價(jià)單位排序，或在分類基。比較、排序（直接對(duì)全部評(píng)價(jià)單位排序，或在分類基礎(chǔ)上對(duì)各小類按優(yōu)劣排序）；礎(chǔ)上對(duì)各小類按優(yōu)劣排序）； ?？疾炷骋痪C合目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)程度（對(duì)某一事物作出?？疾炷骋痪C合目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)程度（對(duì)某一事物作出整體評(píng)價(jià)）。如小康目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度、現(xiàn)代化的實(shí)現(xiàn)程度。整體評(píng)價(jià)）。如小康目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度、現(xiàn)代化的實(shí)現(xiàn)程度。當(dāng)然必須有參考系。當(dāng)然必須有參考系。 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問題的五個(gè)要素分別為構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問題的五個(gè)要素分別為: :被評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)被評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)者。指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評(píng)

4、價(jià)模型和評(píng)價(jià)者。2 2、 構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問題的五個(gè)要素構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問題的五個(gè)要素 （2 2）評(píng)價(jià)指標(biāo)）評(píng)價(jià)指標(biāo) 評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象( (或系統(tǒng)或系統(tǒng)) )的運(yùn)行的運(yùn)行( (或發(fā)展或發(fā)展) )狀況的狀況的基本要素。通常的問題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從基本要素。通常的問題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。 一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評(píng)價(jià)的

5、每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。指標(biāo)體系。 注意到注意到: :當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問題當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。響到最后決策的正確性。 （4 4）綜合評(píng)價(jià)模型）綜合評(píng)價(jià)模型 對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問題對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問題, ,就是要通過就是要通過建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)

6、模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。的評(píng)價(jià)結(jié)果。 （5 5）評(píng)價(jià)者）評(píng)價(jià)者 評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)者有關(guān)。者有關(guān)。 3 3、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟 1 1確定綜合評(píng)價(jià)的目的確定

7、綜合評(píng)價(jià)的目的 （分類？排序？實(shí)現(xiàn)（分類？排序？實(shí)現(xiàn)程度？）程度？） 2 2建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 3. 3. 對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)做預(yù)處理對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)做預(yù)處理 （1 1）使所有的指標(biāo)都從同一角度說明總體，這就提出了使所有的指標(biāo)都從同一角度說明總體，這就提出了如何使指標(biāo)一致化的問題；如何使指標(biāo)一致化的問題； （2 2）所有的指標(biāo)可以相加，這就提出了如何消除指標(biāo)之）所有的指標(biāo)可以相加，這就提出了如何消除指標(biāo)之間不同計(jì)量單位（不同度量）對(duì)指標(biāo)數(shù)值大小的影響和間不同計(jì)量單位（不同度量）對(duì)指標(biāo)數(shù)值大小的影響和不能加總（綜合）的問題，即對(duì)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處不能加總（綜合）的問題，即對(duì)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理理

8、計(jì)算單項(xiàng)評(píng)價(jià)值。計(jì)算單項(xiàng)評(píng)價(jià)值。 4 4確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重 5 5求綜合評(píng)價(jià)值求綜合評(píng)價(jià)值將單項(xiàng)評(píng)價(jià)值綜合而成。將單項(xiàng)評(píng)價(jià)值綜合而成。 1. 1. 評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化 極大型指標(biāo)極大型指標(biāo): :總是期望指標(biāo)的取值越大越好；總是期望指標(biāo)的取值越大越好； 極小型指標(biāo)極小型指標(biāo): :總是期望指標(biāo)的取值越小越好；總是期望指標(biāo)的取值越小越好； 中間型指標(biāo)中間型指標(biāo): :總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好; ; 區(qū)間型指標(biāo)區(qū)間型指標(biāo): :總是期望指標(biāo)的取值最

9、好是落在某一個(gè)確定的總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。區(qū)間內(nèi)為最好。 - - 定性指標(biāo)定性指標(biāo)二、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理二、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理 1.1 1.1 將極小型化為極大型將極小型化為極大型 倒數(shù)法：倒數(shù)法： 平移變換法平移變換法 其中其中 jjxx1jjjxMx ijnijxM1max 1.2 1.2 將居中型化為極大型將居中型化為極大型 對(duì)于居中型指標(biāo)對(duì)于居中型指標(biāo))min(),max(其中2,)(22,)(2大型指標(biāo)，令為最好，要將其化為極2取中間值ijjijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjxmxMMxmMmMxMmMxmmMmxxmMxjx1.3 將

10、區(qū)間型化為極大型將區(qū)間型化為極大型1.4 定性指標(biāo)的量化處理方法定性指標(biāo)的量化處理方法 在實(shí)際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指在實(shí)際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問題。標(biāo)的定量處理問題。 諸如諸如: :教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問題力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問題。 如何對(duì)有關(guān)問題給出定量分析呢？如何對(duì)有關(guān)問題給出定量分析呢？按國家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)按國家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn), ,評(píng)價(jià)因素一般分為五個(gè)等級(jí)，如評(píng)價(jià)因素一

11、般分為五個(gè)等級(jí)，如A A，B B，C C，D D，E E。 如何將其量化？若如何將其量化？若A A- -，B B+ +，C C- -，D D+ +等又如何合理量化？等又如何合理量化？ 根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。行有效的方法。 2. 2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱化評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱化 如果不對(duì)這些指標(biāo)作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評(píng)價(jià)過如果不對(duì)這些指標(biāo)作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評(píng)價(jià)過程中就會(huì)出程中就會(huì)出“大數(shù)吃小數(shù)大數(shù)吃小數(shù)”的錯(cuò)誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯(cuò)的錯(cuò)誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)結(jié)論。誤的評(píng)價(jià)結(jié)論。 無量綱

12、化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化無量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。或規(guī)范化處理。 常用方法常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。 三、近年建模題目中涉及的指標(biāo)構(gòu)三、近年建模題目中涉及的指標(biāo)構(gòu)建問題舉例建問題舉例1 1、20132013年數(shù)學(xué)建模年數(shù)學(xué)建模B B題中題中 碎紙片拼接中的紙片匹配指標(biāo)碎紙片拼接中的紙片匹配指標(biāo)2 2、20132013研究生數(shù)學(xué)建模研究生數(shù)學(xué)建模E E題中題中 貧富兩極分化衡量指標(biāo)貧富兩極分化衡量指標(biāo)3 3、20132013年數(shù)學(xué)建模年數(shù)學(xué)建模A A題中事故處橫斷面實(shí)際通行能力影響題中事故處橫斷面實(shí)際通行

13、能力影響差異差異1 1、 20132013數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模B B題中碎紙片拼接中題中碎紙片拼接中的紙片匹配指標(biāo)的紙片匹配指標(biāo) 運(yùn)用最小二乘法，將最新確定位置的右側(cè)邊緣灰度運(yùn)用最小二乘法，將最新確定位置的右側(cè)邊緣灰度值與剩下碎片的左側(cè)邊緣灰度值進(jìn)行比對(duì)，將相似度最值與剩下碎片的左側(cè)邊緣灰度值進(jìn)行比對(duì)，將相似度最高即（高即（MatchMatch值最?。┑拇潘槠旁谝阎槠挠疫叀Ｖ底钚。┑拇潘槠旁谝阎槠挠疫叀Ｒ勒丈鲜龇椒ㄖ钡綄⑺兴槠唇油戤?。依照上述方法直到將所有碎片拼接完畢。 19802min(_)imijiMatchRightcolLeftcol方法一：方法一：方法二：方法二：22

14、1112min()()jMxyxy19792221112()()()kkkkkkkxyxyxy221980197919801980()()xyxy 為了比較不同地區(qū)和不同年份收入分配的兩極分化為了比較不同地區(qū)和不同年份收入分配的兩極分化程度，需要構(gòu)建了一個(gè)指標(biāo)，以衡量居民收入兩極分化程度，需要構(gòu)建了一個(gè)指標(biāo)，以衡量居民收入兩極分化的大小，該指標(biāo)越大，說明收入分配的兩極分化程度越的大小，該指標(biāo)越大，說明收入分配的兩極分化程度越高，該指標(biāo)越小，說明收入分配兩極分化的程度越低。高，該指標(biāo)越小，說明收入分配兩極分化的程度越低。該指標(biāo)需要滿足的經(jīng)濟(jì)規(guī)律方面的要求概括為：該指標(biāo)需要滿足的經(jīng)濟(jì)規(guī)律方面的要求

15、概括為： 在其他情況不變的條件下，當(dāng)在其他情況不變的條件下，當(dāng) 擴(kuò)大時(shí)，擴(kuò)大時(shí)， 減減增大，這說明隨著貧富收入離散程度的加大，兩極分化增大，這說明隨著貧富收入離散程度的加大，兩極分化程度具有增大的趨勢(shì)；在其他情況不變的條件下，當(dāng)程度具有增大的趨勢(shì)；在其他情況不變的條件下，當(dāng)p p增大時(shí)，增大時(shí)， 減小，這說明隨著中等收入?yún)^(qū)間人口比例的減小，這說明隨著中等收入?yún)^(qū)間人口比例的增加，兩極分化程度減弱；在其他情況不變的條件下，增加，兩極分化程度減弱；在其他情況不變的條件下，當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)，增大時(shí)， 減小，這說明隨著人均收入水平減小，這說明隨著人均收入水平的提高，若貧富收入離散程度沒有改變，則兩極分化程的

16、提高，若貧富收入離散程度沒有改變，則兩極分化程度減輕了。根據(jù)該指標(biāo)的性質(zhì)，將其定義為：度減輕了。根據(jù)該指標(biāo)的性質(zhì)，將其定義為：2 2、20132013研究生數(shù)學(xué)建模研究生數(shù)學(xué)建模E E題中題中 貧富兩貧富兩極分化衡量指標(biāo)極分化衡量指標(biāo)12p 是一個(gè)在區(qū)間是一個(gè)在區(qū)間 上變動(dòng)的指標(biāo)，當(dāng)收入分配完上變動(dòng)的指標(biāo)，當(dāng)收入分配完全是均勻分配時(shí)，不存在兩極分化的情況，此時(shí)全是均勻分配時(shí)，不存在兩極分化的情況，此時(shí) ；而當(dāng)中間收入人群為零時(shí)，即形成完全的兩極分化時(shí)，而當(dāng)中間收入人群為零時(shí)，即形成完全的兩極分化時(shí)， ，為此本文考慮另一種特殊的情形，即中間收入人口所占比為此本文考慮另一種特殊的情形，即中間收入人

17、口所占比例為例為50%，變異系數(shù)為，變異系數(shù)為 0.5 時(shí)，時(shí)， 。自此，本文界定。自此，本文界定 時(shí)，兩極分化程度比較輕，而當(dāng)時(shí)，兩極分化程度比較輕，而當(dāng) 時(shí)，兩極分化程度比較高。時(shí)，兩極分化程度比較高。(,11(,0.5 (0.5,10.5其中其中 為收入均值，為收入均值， 為收入的標(biāo)準(zhǔn)差，為收入的標(biāo)準(zhǔn)差，P為基于收入的人為基于收入的人口分布，口分布， 為兩極分化衡量指標(biāo)。為兩極分化衡量指標(biāo)。 從視頻從視頻1 1和視頻和視頻2 2的圖像，可以看出交通事故期間，交通事的圖像，可以看出交通事故期間，交通事故橫截面出實(shí)際通行能力波動(dòng)明顯，且沒有明顯的線性或者其故橫截面出實(shí)際通行能力波動(dòng)明顯，且沒

18、有明顯的線性或者其他類似規(guī)律，數(shù)據(jù)可能具有正態(tài)分布特性。因此，利用得到的他類似規(guī)律，數(shù)據(jù)可能具有正態(tài)分布特性。因此，利用得到的實(shí)際通行能力數(shù)據(jù)，作正態(tài)檢驗(yàn)。利用實(shí)際通行能力數(shù)據(jù)，作正態(tài)檢驗(yàn)。利用spssspss軟件作正態(tài)檢驗(yàn)，軟件作正態(tài)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正態(tài)性明顯。因此，可以認(rèn)為題中交通事故橫截面處實(shí)際發(fā)現(xiàn)正態(tài)性明顯。因此，可以認(rèn)為題中交通事故橫截面處實(shí)際交通能力服從正態(tài)分布。交通能力服從正態(tài)分布。實(shí)際交通能力差異度：實(shí)際交通能力差異度： 以正態(tài)擬合得到的均值作為實(shí)際交通能力的大小，則下式成立：以正態(tài)擬合得到的均值作為實(shí)際交通能力的大小，則下式成立： 實(shí)際交通能力的差異程度定義如下：實(shí)際交通能力的差異

19、程度定義如下：P值越大反應(yīng)發(fā)生事故的車道位置對(duì)實(shí)際交通能力的影響很大值越大反應(yīng)發(fā)生事故的車道位置對(duì)實(shí)際交通能力的影響很大。),(:(),(:(2222211111NCNC2121CCCCP3 3、20132013數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模A A題中事故處橫斷面實(shí)際題中事故處橫斷面實(shí)際通行能力影響差異通行能力影響差異穩(wěn)定性差異度：穩(wěn)定性差異度： 由于視頻由于視頻1 1和視頻和視頻2 2的交通事故橫截面實(shí)際交通能力具有波的交通事故橫截面實(shí)際交通能力具有波動(dòng)性，則應(yīng)該具有穩(wěn)定程度，用穩(wěn)定性動(dòng)性，則應(yīng)該具有穩(wěn)定程度，用穩(wěn)定性這一量來反映，顯然，這一量來反映，顯然，穩(wěn)定性越高越有利于車輛的通行。定義穩(wěn)定性如下所示

20、：穩(wěn)定性越高越有利于車輛的通行。定義穩(wěn)定性如下所示：則穩(wěn)定性的差異程度如下：則穩(wěn)定性的差異程度如下：22111,12121T差異度：差異度： 為了說明事故處橫斷面實(shí)際交通能力總的影響差異，定為了說明事故處橫斷面實(shí)際交通能力總的影響差異，定義差異度義差異度B B，如下所示：，如下所示：式中的式中的21, 為實(shí)際交通能力和穩(wěn)定性的偏好系數(shù)。為實(shí)際交通能力和穩(wěn)定性的偏好系數(shù)。綜上所述，得到如下事故處橫斷面實(shí)際通行能力影響差異模型綜上所述，得到如下事故處橫斷面實(shí)際通行能力影響差異模型：TPB212221212121wwwwTCCCCPTPB問題問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評(píng)價(jià)模型？如何來構(gòu)造合適的綜合評(píng)

21、價(jià)模型？ 四、綜合評(píng)價(jià)模型的建立方法四、綜合評(píng)價(jià)模型的建立方法 線性加權(quán)綜合法的適用條件線性加權(quán)綜合法的適用條件: :各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。立。 對(duì)于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各對(duì)于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。 1. 線性加權(quán)綜合法線性加權(quán)綜合法 線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)： （1 1）該方法能使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保）該方法能使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的公平性；證綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的公平性； （2

22、2）該方法中權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯，即權(quán)）該方法中權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對(duì)綜合指標(biāo)作用較大；重較大指標(biāo)值對(duì)綜合指標(biāo)作用較大； （3 3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時(shí)，該方法使評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于各）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時(shí)，該方法使評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感； （4 4）該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。）該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。 2. 非非線性加權(quán)綜合法線性加權(quán)綜合法 主要特點(diǎn)主要特點(diǎn):（1）對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，指標(biāo)數(shù)值不能為）對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，指標(biāo)數(shù)值不能為0、負(fù)數(shù)，、負(fù)數(shù)，（2）乘除法容易拉開評(píng)價(jià)檔次，對(duì)較小

23、數(shù)值的變動(dòng)更敏）乘除法容易拉開評(píng)價(jià)檔次，對(duì)較小數(shù)值的變動(dòng)更敏感。感。適用條件：適用條件： 各指標(biāo)間有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性各指標(biāo)間有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性 。 3. 逼近理想點(diǎn)（逼近理想點(diǎn)（TOPSISTOPSIS）方法）方法 模糊綜合評(píng)價(jià)方法是模糊數(shù)學(xué)中應(yīng)用的比較模糊綜合評(píng)價(jià)方法是模糊數(shù)學(xué)中應(yīng)用的比較廣泛的一種方法，對(duì)一些具有模糊概念的系統(tǒng)廣泛的一種方法，對(duì)一些具有模糊概念的系統(tǒng)（評(píng)價(jià)對(duì)象），在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)很難給出確切的表（評(píng)價(jià)對(duì)象），在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)很難給出確切的表達(dá)，對(duì)受多種因素影響的事物做出全面評(píng)價(jià)的一達(dá)，對(duì)受多種因素影響的事物做出全面評(píng)價(jià)的一種十分有效的多因素決策方法，其特點(diǎn)是評(píng)價(jià)結(jié)種十分有效的多因素決策方法，其

24、特點(diǎn)是評(píng)價(jià)結(jié)果不是絕對(duì)地肯定或否定，而是以一個(gè)模糊集合果不是絕對(duì)地肯定或否定，而是以一個(gè)模糊集合來表示。來表示。4 4、模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法5 5、層次分析模型、層次分析模型 層次分析法是將與決策總是有關(guān)的元素分解成層次分析法是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。和定量分析的決策方法。6、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法、動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法 20052005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的A A題：題：“長江水質(zhì)的評(píng)長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)價(jià)和預(yù)測(cè)”問題的第一部份給出了問題的第

25、一部份給出了1717個(gè)觀測(cè)站（城市）的最個(gè)觀測(cè)站（城市）的最近近2828個(gè)月的實(shí)際檢測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最個(gè)月的實(shí)際檢測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DODO）、高錳酸鹽指數(shù)（）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMnCODMn）、）、氨氮氨氮(NH3-N) (NH3-N) 和和PHPH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的2828個(gè)月的個(gè)月的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)1717個(gè)城市的水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)。個(gè)城市的水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)。 6.1 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問題的提法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)問題的提法 根據(jù)國標(biāo)（根據(jù)國標(biāo)（GB 383

26、8GB 383820022002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為質(zhì)可分為類、類、類、類、類、類、類、類、類、劣類、劣類共六個(gè)類類共六個(gè)類別，每一個(gè)類別對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），別，每一個(gè)類別對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實(shí)際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水以實(shí)際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在污染物的含量上也有一定的差別。 在對(duì)在對(duì)1717個(gè)城市的水質(zhì)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指?jìng)€(gè)城

27、市的水質(zhì)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別水的標(biāo)值不同類別水的“質(zhì)的差異質(zhì)的差異”和同類別水的和同類別水的“量的差異量的差異”, ,在此簡(jiǎn)稱為在此簡(jiǎn)稱為“質(zhì)差質(zhì)差”和和“量差量差”。因此，這是一個(gè)較復(fù)。因此，這是一個(gè)較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評(píng)價(jià)問題。雜的多因素多屬性的綜合評(píng)價(jià)問題。 根據(jù)這個(gè)問題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，解決根據(jù)這個(gè)問題的實(shí)際背景和綜合評(píng)價(jià)的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：?jiǎn)栴}的主要過程分三步完成：將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；將各評(píng)價(jià)指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)。構(gòu)

28、建問題的綜合評(píng)價(jià)模型，并做出評(píng)價(jià)。 實(shí)際中問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中實(shí)際中問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時(shí)各有不同的量綱，這就間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時(shí)各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)三種不同類型指需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。 6.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)的一般方法 6.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)差質(zhì)差”與與“量差量差”的關(guān)系，在

29、確的關(guān)系，在確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。 根據(jù)實(shí)際問題具體取什么樣的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是根據(jù)實(shí)際問題具體取什么樣的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問題出發(fā)分析確定。從實(shí)際問題出發(fā)分析確定。 對(duì)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同對(duì)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。的權(quán)函數(shù)。 6.2.2 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 6.3 綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建 表表（1）: 地地表表水水環(huán)環(huán)境境質(zhì)質(zhì)量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) （G GB

30、B3 38 83 38 82 20 00 02 2）中中 4個(gè)個(gè)主主要要項(xiàng)項(xiàng)目目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)限限值值 單單位位：mg/L 指指 標(biāo)標(biāo) 類類 類類 類類 類類 類類 劣劣類類 溶溶解解氧氧( (DO) 7.5,) 6,7.5) 5,6) 3,5) 2,3) 0,2 高高錳錳酸酸鹽鹽指指數(shù)數(shù)( (C CO OD DM Mn n) ) (0,2 (2,4 (4,6 (6,10 (10,15 (15, ) 氨氨氮氮（N NH H3 3- -N N） (0,0.15 (0.15,0.5 (0.5,1 (1,1.5 (1.5,2 (2, ) P PH H 值值（無無量量綱綱） 6 , 9 五、長江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型五、長江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型 1. 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定 3.綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定 4.各城市水