浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、維定考試結(jié)束前2020學(xué)年第一學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試，考生須知：1 .本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2 .答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填法相應(yīng)數(shù)字.3 .所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4 .考試結(jié)束后,只需上交答燧紙.選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合JB目矍求的）L已知圓C的方程為（*-2）2+。+3尸=12,則圓心C的坐標(biāo)為M(-23C(2,3)D.(-2,-3)2.直線x-2y-1=0與刪/+/=1的位置關(guān)系是A.粕切B.相交且直線過圓

2、心G相交但直線不過圓心3 .如右圖，在長方體4RCD-44G月中，體對角線NG與面對角線"的位置關(guān)系一定是A.平行3.相交C.異面D,共面4 .wx>lM是。2>i”的D.相離（第3意圖）A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .如右圖，邊長為1的正方形O'/BC是一個水平放置的平面圖形O4BC的直觀圖，則圖形0/8C的面積是4B.QV2D.14126.已知所，是兩條不同直線，a,p是兩個不同平面且則下列命題正確的是A.若風(fēng)為異面直線且m/a,耳則，與網(wǎng)都相交B.若用盧為共面直線且,nlip,貝H與陽川都相交C.若泄£

3、0,fiH.al.fi,則？與他/都垂直D.若/w_Lan±fl.則/與巴都垂直7.已知P（“），0（-2,-3）,點(diǎn)P,。到直線，的距離分別為2和4,則滿足條件的直線/的條數(shù)是D.4B. 2&如右圖，al。,ap=L/wa,Bw。,48到/的距離分別是和力,4B與a,2所成的角分別是8和夕,AH在a,夕內(nèi)的射能分別是刑和.若人則A.e>（p.m>nB-m<nC. 0<（p9tn<nD,0<m>n9 .如右圖,己知三極柱49。-/夕（7的底面是正三角形，側(cè)棱44'，底面43C,AB=9,44'=3,點(diǎn)尸在四邊形4884

4、內(nèi)，且尸到4f,HE的距離都等于L若。為5c上旅近C的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)?且與4Q平行的直線交代1嚴(yán)三楨柱48C-HFC于點(diǎn)P,0兩點(diǎn)，則點(diǎn)。所在平面是A.ACCAB.3CCFDJpI.ABCD.AB&AC二二冷10 .已知函數(shù)/。）=。一42+（瘍7一。-4）2（0氏），若關(guān)于k的不等式/（22有解，則實(shí)數(shù)的值為A.-2B.2C-41D.42非選擇題部分二、填空題（本大題共7小題，雙空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11 .已知直線f：”ix+j，-1=O,直線加2v+（m-l）y+2=0.若/”則實(shí)數(shù)用三,此時兩直線間的距離為.12 .某幾何體的三視圖如右圖所示（單位，cm），正

5、視圖和很|視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，則為幾何體的體積為初3最快極的長為（第12題坦J13 .極長為2的正方體48844G4中，異面直線3與CD所成的角的正切值是一,點(diǎn)。到平面4s的距離為.14 .已知百線，”=派僅>0）與VC:G-6P+（v-1>2=1和切,則/=,直線m過:點(diǎn)（Q2）且與直線I垂直，加與及C和交于力，3兩點(diǎn)，則弦/占的中點(diǎn)坐標(biāo)為.15 .大約2000多年前，我國的墨子就給出了圓的概念：“一中同長也J意思是說,問有一個圓心,圓心到圓周上的點(diǎn)的距離都相等這個定義比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里錮給出的圓的定義要早100年,已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，囪=3,若“（-；,爭,則線段

6、PM長的最小值是-4.（革1）老田）16 .在三棱聚P48C中，底面"SC是以NC為斜邊的直角三角形，且HJ.平面H8C,若PX=3.4C=4,則三棱稚P-ABC外接球的表面積為17 .如右圖，在四梭推尸一四CQ中，平面45CD.底面48CD是直角梯形，ABf/CD.AB±ADt8=m=歷腦=2.PA=3,若動點(diǎn)。在ARW內(nèi)及邊上運(yùn)動,使得/C0Z）=/8"，則三棱錐Q-ABC的體積最大值為一4一三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答我寫出文字說明、證明過程或演算步躁,）18 .（本我滿分14分）已知命題p；實(shí)數(shù)m滿足（切一3a）（m-4q）v0（a>0

7、）,命題q；方程+座+石y+常2=。表示圓（I>若命題g為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值前圍.19 .（本題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A/（-L0）,N（5,0）,動點(diǎn)P滿足PM工FN（I）求初點(diǎn)P的軌跡C的方程；（H）求直線/:奴7+1=峰6寵）被軌跡C截存的線段長的最小值，并求此時直線/的方程.20.（本題滿分15分）如圖，己知三極柱45C-44G的所有校長都相等，側(cè)棱441«1底面/BC,反產(chǎn)分別是4sp4G的中點(diǎn).（I）求證：氏尸JLHG；<11）求平面EFCB與底面45c所成二面角的正切值.2L（本題滿分

8、15分）如圖，已知四棱錐zl-8CDE中，BC_L平面NOC,=45；DE/BC.AC=BC=2DE,EAEB,尸是初的中點(diǎn).<1）求迅EF”平面"8：<n）求直線力笈與平面笈CD2所成角的正弦值.22.（本超滿分15分）如圖，已知圓O:V+y2=l.點(diǎn)&,4）為直線y=4上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作園。的切線，切點(diǎn)分別為M,N.（I）已知1=1,求切線的方程：n）直線MN是否過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是.請說明理由:（01）若兩條切線分別交軸于點(diǎn)4H,記四邊形PMON面（笫22題圖）積為S三角形R必面積為邑.求SSz的最小值.2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)答案一

9、、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.1-5,BCCAD6-10,DBDCA二、填空題（本大題共7小題，1114每題6分，1517題每題4分，共36分）11.2,邁.12.L行13.應(yīng)，氈14.瓜點(diǎn)1)53315216.25乃17.二一3三、解答題（本大題共5小題，共74.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18 .（本題滿分14分）已知命題pt實(shí)數(shù)m滿足（加一3）（初一面）命題方程X1+y2+mx+君y+m?=0表示圓.（1）若命題夕為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；CII）著p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.(I)病+3-4*0,.4分得一1加17分（H）p:3&q

10、uot;m<4a,因?yàn)橄κ莋的充分不必要條件所以（3440）,（-1,1）4分卜>0所以43a2-113分4a<.得0<“叁4,14分19 .（本題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)V（-L0）,N（5,0）動點(diǎn)P滿足WRV（I）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程：（II）求直線/：自一y左+1=0（左6夫）被軌跡C截得的線段長的最小值，并求此時直線/的方程.（I）設(shè)動點(diǎn)/>（工,尸）,貝業(yè)爐二（入+1,力,川?>=a-5,力，因?yàn)?1>尸1n所以Q而=a+n（x-5）+/=o4分化簡得曲線C的方程：（I-21+,=97分（ii>直線/過定點(diǎn)Mu）,圓心

11、到直線距離最大值人=|。卜、歷此時弦長有最小值為2斤二看：=2"15分此時k=1直線方程為*_y=o耳尸分別是/”4G的中點(diǎn),20 .（本題滿分15分）如期已知三棱柱儂74灰G的所有樓長都相等，側(cè)棱底面為3C,（I）求證：31FJ_4q：II求平面mCB與底面4BC所成二面角的正切值.解：（I）證明：.41JL面4駝,4斤上44|.,2分又r&REG為正三角形，F(xiàn)為4G中點(diǎn).B】FJ-4G.2分得87，面4CC/7分（11）設(shè)所有梗長都為2,取m中點(diǎn)P，3c中點(diǎn)K,連PK,AK,PA.易知PKL8JAK1.8C，則/*為平面EFCB的與底面HBC所成二面角的平面角.】1分在臉

12、中，取/K中點(diǎn)。，連PO.有尸01.面48。，則"J.4K.且PO=2,OK=走，tan/P以=鋁=：=唯2OK石315分221.（本題滿分15分）如圖.已知四棱錐力一班工出滿中，BCJ,平面4X7,ZACD=45DEUBC.AC=BC=2DE9EA=EBf尸是ZB的中點(diǎn).（I）求證，AF平面S；（11）求直線段與平面3CDE所成角的正弦值.解：（1）取NC中點(diǎn)G,連DG.FG.易知DE/-BC,=2FGH-BC.所以QE“尸G-2-所以四邊形。麗為平行四邊形所以防"QG.又因?yàn)闀PB面4CC,OGuISSC,所以印/面ACD7分（】）連即由3C,面仞C,DE/fBC所以DE

13、上面ADC.EA=y!ADr+DE2.在直角梯形上，EB=CD2+(BC-DEf=>!cD2+DE2<.孫=無比，D4=OC.又NQ4C=45所以ADA.DC.10分又丫血1.8。.：3，面88E，所以乙4D為直線4s與平面BCDE所成角73分22.體題滿分15分）如圖.已知圓=l點(diǎn)可為直戰(zhàn)y=4上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓。的切線，切點(diǎn)分別為M,N.（I）己知？=1,求切線的方程；（JI）直線是否過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是，請說明理由；由d=得）：=1,解得攵=七.切線為y=X+收+18385分Is17綜上：切線為x=l嗎=?%+?88（n）M,N在以點(diǎn)P為圓心，切線長為半徑的圓上，即在圓P；（XeF+Cx-4丫=產(chǎn)+15上(工一£丫+(j-4y=產(chǎn)+15、c聯(lián)立產(chǎn)"7得比+4尸1=08分x+y1所以Ln：&+即-1=0過定點(diǎn)(0,；110分(in)S=2Smo=2x1|p»u|OM=V?+152.I1分設(shè)%:y-4=4(第一。%二y-4=%(x