基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤(rùn)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤(rùn)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)20212021學(xué)年一學(xué)期研究生課程考核讀書報(bào)告、研究報(bào)告考核科目：學(xué)生所在院系:學(xué)生所在學(xué)科：名：號(hào)：現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法機(jī)電工程學(xué)院車輛工程陳松Y100202102題目：基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤(rùn)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤(rùn)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)在工廠編制生產(chǎn)方案中,使產(chǎn)品的方案利潤(rùn)最大是通常的目標(biāo).可是,在生產(chǎn)過程中,總是有種種條件的限制,使得我們的生產(chǎn)本錢增多,從而導(dǎo)致利潤(rùn)并沒有到達(dá)理想值.為了解決如何在有約束條件下解決最大利潤(rùn)的問題,我們通常將這些有約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題.而通過MATLAB現(xiàn)成的

2、優(yōu)化工具箱,我們可以通過調(diào)用最正確優(yōu)化函數(shù)求解,從而更好的計(jì)算出生產(chǎn)產(chǎn)品所獲得最大利潤(rùn).1 .數(shù)學(xué)模型的建立建立數(shù)學(xué)模型,即用數(shù)學(xué)語言來描述最優(yōu)化問題,模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系式反映了最優(yōu)化問題所要到達(dá)的目標(biāo)和各種約束條件.而通過這些約束條件,我們能更好的制定新的生產(chǎn)方案,以便克服生產(chǎn)過程中的某些不利于生產(chǎn)的約束,從而更大的降低產(chǎn)品生產(chǎn)本錢,使利潤(rùn)最大化.1.1 設(shè)計(jì)變量確實(shí)定x=設(shè)計(jì)變量是指設(shè)計(jì)過程中可以進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)選的獨(dú)立參數(shù),分為連續(xù)變量和離散變量.而本文主要用的是連續(xù)變量,設(shè)計(jì)變量一般表示為：T#2,式中,表示生產(chǎn)產(chǎn)品的臺(tái)數(shù),而當(dāng)我們確定了生產(chǎn)每臺(tái)的利潤(rùn)后,我們就能知道臺(tái)的利潤(rùn).1.2 目標(biāo)函

3、數(shù)確實(shí)定某工廠能生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品,每月生產(chǎn)的數(shù)量分別為X-X2,X3,產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)分別為】小,m2,m3,那么可知該廠每月的利潤(rùn)為：Y=m1*X1+m2*X2+m3*X3即目標(biāo)函數(shù)為：F(X)=ml*X,+m,*X,+m；*X3簡(jiǎn)化為：f(x)=i=l,2,31.3 約束條件的建立生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品需用到四種機(jī)器VI、V2、V3、V4,每種機(jī)器的生產(chǎn)水平分別為KI、K2、K3、K4,所以有：1)用VI每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為Nl、N2、N3,那么:g1(x)=Nl*X1+N2*X2+N3*X3<K12)用V2每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為NU、N12、N13,貝!

4、J：g2(x)=Nll*X,+N12*X2+N13*X3<K23)用V3每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為N21、N22、N23,貝(J：g,(x)=N21*X:+N22*X2+N23*X3<K34)用V4每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為N31、N32、N33,貝！J：g4(x)=N31*X+N32*X2+N33*X<K45)每月生產(chǎn)的數(shù)量X,sn為大于0的自然數(shù)2 .優(yōu)化方法的選擇2.1 MATLAB語言簡(jiǎn)介MATLAB語言是由美國(guó)Mathworks公司開發(fā)的集科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計(jì)為一體的工程應(yīng)用軟件,現(xiàn)已成為工程學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真以至教學(xué)等不可缺少

5、的根底軟件,它由MATLAB主包、Simulink組件以及功能各異的工具箱組成.MATLAB優(yōu)化工具箱的應(yīng)用包括:線性規(guī)劃和二次規(guī)劃,求函數(shù)的最大值和最小值,多目標(biāo)優(yōu)化,約束優(yōu)化,離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃等,其簡(jiǎn)潔的表達(dá)式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對(duì)算法參數(shù)的自由設(shè)置,可使用戶方便地使用優(yōu)化方法.2. 2優(yōu)化的應(yīng)用(1)繪制目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)格圖和等值線圖由目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)格圖和等值線圖可觀察到目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)的范圍,以驗(yàn)證最優(yōu)解的可靠性.(2)線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的一個(gè)比擬成熟的分支,實(shí)際應(yīng)用也非常廣泛,同時(shí)也是構(gòu)成非線性約束優(yōu)化方法的一種根本算法,優(yōu)化工具箱中由fmincon函數(shù)來解線性規(guī)劃問題,采用投影

6、法計(jì)算,是一種修正的單純形法.3. 3優(yōu)化過程中所使用的方法一般對(duì)于優(yōu)化問題,主要是最大優(yōu)化和最小優(yōu)化兩種問題,本文中求最大利潤(rùn)的優(yōu)化,我們可以通過構(gòu)造懲罰函數(shù)將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,從而能更快的求出利潤(rùn)的最大值.4. 4MATLAB解決工程實(shí)際問題的步驟(1)根據(jù)實(shí)際的最優(yōu)化問題,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(2)對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體的分析和研究,選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǎ?3)根據(jù)最優(yōu)化方法的算法,選擇MATLAB優(yōu)化函數(shù),然后編寫求解程序,最后利用計(jì)算機(jī)求出最優(yōu)解.3 .應(yīng)用實(shí)例某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品,產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)分別為600、500和400元.它所用部件PlP4和部件的生產(chǎn)水平

7、如下表.求如何安排A、B和C的生產(chǎn)方案,使產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？表1某產(chǎn)品所用部件及其部件的生產(chǎn)水平件產(chǎn)品、XP1/件P2/件P3/件P件產(chǎn)品每臺(tái)計(jì)劃利潤(rùn)/元A2111600B1212500C1120400部件每月生產(chǎn)水平/件1000800800750令生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品每月方案生產(chǎn)數(shù)量為,x2,X、臺(tái),那么方案利潤(rùn)最大值為：maxY=600x1+500x2+400x3;它的約束條件為：2x.+X.+x3<1000；x1+2x2+x.<800；x1+x2+2x3<800；x+2x2<750；X|、x2xx3>03.1 建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型將上述數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式,即

8、將最大值轉(zhuǎn)化為最小化問題,標(biāo)準(zhǔn)形式如下:minf(x)=-600%1-500x2-400x3s/.g(x)=2X+x2+x3-1000<0g2(x)=Xj+2x2+x3-800<0g.(x)=x,+x2+2x3-800<0<g4(x)=x,+2x2-750<0g5(X)=X<0g6(x)=-x2<0g7(x)=-x3<03.2 構(gòu)造罰函數(shù)求解構(gòu)造罰函數(shù)tnP(x,m)=F(x)+m2min/(xXO)2/-i將上式標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)化為下述形式min/(x)=-600%j-500x2-400x3s/.g(x)=-2x,-x2-x3+1000>0g2

9、(x)=-Xj-2x2-x3+800>0=x-x2-2x3+800>0g4(x)=-Xj-2x2+750>0g5(x)=xiNOg6(x)=x2>0g?(x)=>0所以罰函數(shù)為P(x,m)=-600x,-500x2-400x3+?min(0,(2X-x?-x3+1000)2+niin(0,(x12xcx3+800)+min(0,(xx?2x"800)+min(0,(-x-2x°+750)2+min(0,xj24-min(0,x2)2+min(0,x3)2dP=-600+2/nmin(0,(-2xj-x7-x3+1000)*(2)+dxx一2mm

10、in(0,(x,2x2-x3+800)*(-1)+2/nmin(0,(-X)x2-2x3+800)*(l)+2mmin(0,(X12x2+750)*(1)+2mmin(0,xj=-500+2mmin(0,(-2x1-x2-x3+1000)*(-1)+dx22mmin(0,(-x12x?-x3+8.0)*(2)+2Hdmin(0,(x-x2-2x3+800)*(-1)+2/7tmin(0,(-x1-2x2+750)*(-2)+2mmin(0,x2)ff_=-400+2mmin(0,(-2x1-x?-x3+1000)*(-l)+dx32mmin(0,(-x1-2x2-x3+800)*(-1)+2m

11、min(0,(-x1-x2-2x3+800)*(-2)+2mmin(0,x3)根據(jù)無約束極小的必要條件dPcP_dPdxxdx2dx3化簡(jiǎn)可得：16x(+14x2+10x3=600/m+920014%1+22x2+10%3=500/?+985010%1+10x2+14%3=400/m+7100從而可得ininP(x,m)的解為：X(m)=(11(679+),97m291(873當(dāng)郎873+召)m291m當(dāng)m=l時(shí),X=(388.14,146,56,153.78)T當(dāng)m=2時(shí),X=(369.07,148.28,151.89)T當(dāng)m=3時(shí),X=(362.71,148.86,151.26)r當(dāng)m=4

12、時(shí),X=(359.54,149,14,150.95)T通過這四組數(shù)值觀察,我們可以得知：m取值越大,相應(yīng)的XI越來越小,X2越來越大,X3也是逐漸減小,所以我們可以得知：當(dāng)m趨近無窮大時(shí),有：X=(350.00,150.00,150.00)從而代入目標(biāo)函數(shù)可得：F(x)=-600*350-500*150-400*150=345000即可知該廠每月的最大利潤(rùn)為345000元3.3流程圖3.4 蟻群算法1)簡(jiǎn)介蟻群算法蟻群算法(antcolonyoptimization,ACO),又稱螞蟻算法,是一種用來尋找最優(yōu)解決方案的機(jī)率型技術(shù).它由MarcoDorigo于1992年在他的博土論文中引入,其靈

13、感來源于螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為.尋找最短路徑的蟻群算法來源于螞蟻尋食的行為.蟻群尋找食物時(shí)會(huì)派出一些螞蟻分頭在四周游蕩,如果一只螞蟻找到食物,它就返回巢中通知同伴并沿途留下“信息素(外激素pheromone)作為蟻群前往食物所在地的標(biāo)記.信息素會(huì)逐漸揮發(fā),如果兩只螞蟻同時(shí)找到同一食物,又采取不同路線回到巢中,那么比擬繞彎的一條路上信息素的氣味會(huì)比擬淡,蟻群將傾向于沿另一條更近的路線前往食物所在地.蟻群算法設(shè)計(jì)虛擬的“螞蟻,讓它們摸索不同路線,并留下會(huì)隨時(shí)間逐漸消失的虛擬“信息素,根據(jù)“信息素較濃的路線更近的原那么,即可選擇出最正確路線.2)原理螞蟻在路徑上前進(jìn)時(shí)會(huì)根據(jù)前邊走過的螞蟻

14、所留下的分泌物選擇其要走的路徑.其選擇一條路徑的概率與該路徑上分泌物的強(qiáng)度成正比.因此,由大量螞蟻組成的群體的集體行為實(shí)際上構(gòu)成一種學(xué)習(xí)信息的正反應(yīng)現(xiàn)象：某一條路徑走過的螞蟻越多,后面的螞蟻選擇該路徑的可能性就越大.螞蟻的個(gè)體間通過這種信息的交流尋求通向食物的最短路徑.蟻群算法就是根據(jù)這一特點(diǎn),通過模仿螞蟻的行為,從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的過程.3)應(yīng)用情況蟻群算法最初是應(yīng)用在對(duì)稱的旅行商問題,如今,隨著研究的深入,應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大,現(xiàn)在應(yīng)用到靜態(tài)組合優(yōu)化問題、動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化問題、連續(xù)空間優(yōu)化問題、以及其他領(lǐng)域.4)求解步驟以TSP為例,根本蟻群算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：(1)參數(shù)初始化.令時(shí)間仁0和循環(huán)次數(shù)

15、Nc=O,設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)Ncmax,將利個(gè)螞蟻置于個(gè)元素(城市)上,令有向圖上每條邊色/)的初始化信息量rij(t)=constf其中cosf表示常數(shù),且初始時(shí)刻Tij(O)=O(2)循環(huán)次數(shù)Nc-Nc+1.(3)螞蟻的禁忌表索引號(hào)4=1.(4)螞蟻數(shù)目1+1.3.5 Matlab求解由于該函數(shù)是線性規(guī)劃,所以我們可以在matlab中輸入如下程序,并把它保存在obj.m中：£=-600-500-400;后211;121;112;120;b=1000;800;800;750;ib=zerps(3,1);Aeq=；'beq=?調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq