實(shí)驗(yàn)七 控制系統(tǒng)的PID校正設(shè)計(jì)及仿真

1、實(shí)驗(yàn)七 控制系統(tǒng)的PID校正設(shè)計(jì)及仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)會(huì)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真；2應(yīng)用頻率綜合法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PID校正綜合。二、設(shè)計(jì)原理與步驟1設(shè)計(jì)原理 超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。滯后校正的作用是改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性，兩種校正結(jié)合起來(lái)就能同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。滯后超前校正（亦稱(chēng)PID校正）綜合了前兩種校正的功能。 滯后超前校正（亦稱(chēng)PID校正）的傳遞函數(shù)為： 它相當(dāng)于一個(gè)滯后校正與一個(gè)超前校正相串聯(lián)，其對(duì)數(shù)頻率特性如圖7-1所示：2設(shè)計(jì)步驟基于頻率法綜合滯后-超前校正的步驟是：（1）根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開(kāi)環(huán)比例系數(shù)K，并按已確定的K畫(huà)出系統(tǒng)固有部分的

2、Bode圖； （2）根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定，檢查系統(tǒng)固有部分在的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率是否為-2，如果是，求出點(diǎn)的相角; （3）按綜合超前校正的步驟（3）（6）綜合超前部分GC1（S）（注意在確定時(shí)要計(jì)入滯后校正帶來(lái)的的相角滯后量）。在第（6）步時(shí)注意，通常比0高出很多，所以要引進(jìn)滯后校正;（4）令=求出；（5）按綜合滯后校正的步驟（4）（5）綜合滯后部分；（6）將滯后校正與超前校正串聯(lián)在一起，構(gòu)成滯后超前校正：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容練習(xí)7-1反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 要求：（1）速度偏差系數(shù)Kv（2）相位裕度（3）增益穿越頻率要求：（1）設(shè)計(jì)滿足上述要求的滯后-超前控制器；（2）用Simulink進(jìn)行

3、仿真；（3）畫(huà)出校正前后的Bode圖（4）分析討論設(shè)計(jì)過(guò)程及結(jié)果。程序清單：clc;num1=50;%Kv>=50den1=conv(0.1 1 0,0.05 1);g=tf(num1,den1);mag0 phase0 w0 = bode(g);mg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w);%wm為相角交接頻率wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止頻率wc pm2=40+5%算出40+5 為預(yù)期pm 5為調(diào)整參數(shù)a=(1+sin(pm2/180*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;%確定網(wǎng)絡(luò)中

4、滯后部分mag1=spline(w,mag,wc);Mag1=20*log10(mag1);Tb=a/(wc*mag1);%確定網(wǎng)絡(luò)中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc3pm3wc和pm為 滿足要求超前校正裝置為：滯后校正為:校正前后的Bode圖：（藍(lán)色為之前，紅色為之后

5、）Simulink對(duì)原系統(tǒng)和校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，畫(huà)出校正前后的階躍響應(yīng)圖：（黃色是校正后的，橘黃色是之前的）分析設(shè)計(jì)結(jié)果：通過(guò)分析階躍響應(yīng)結(jié)果可知，該校正環(huán)節(jié)成功使得之前極度不穩(wěn)定的傳遞系統(tǒng)趨于穩(wěn)定化。練習(xí)7-2 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為： 要求設(shè)計(jì)單回路控制系統(tǒng)，滿足：K40（1）穩(wěn)態(tài)速度誤差增益Kv=10 /s（2）相位裕度（3）增益裕度要求：（1）設(shè)計(jì)滿足上述要求的滯后-超前控制器；（2）用Simulink進(jìn)行仿真；（3）畫(huà)出校正前后的Bode圖（4）分析討論設(shè)計(jì)結(jié)果。程序清單：clc;num1=40;den1=conv(1 1 0,1 4);g=tf(num1,den1);mag0 ph

6、ase0 w0 = bode(g);mg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w);%wm為相角交接頻率wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止頻率wc pm2=50+5;%算出50+5 為預(yù)期pm 5為調(diào)整參數(shù)a=(1+sin(pm2/180*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;%確定網(wǎng)絡(luò)中滯后部分mag1=spline(w0,mag0,wc);Tb=a/(wc*mag1);%確定網(wǎng)絡(luò)中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,

7、denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc2=spline(phase2,w2,-180);mag2=spline(w2,mag2,wc2);mag22=-20*log10(mag2)%增益裕量是系統(tǒng)穩(wěn)定余量的一種表達(dá)形式。%增益裕量定義為系統(tǒng)頻率響應(yīng)G(j)的相位等于-180°的頻率上幅值|G(j)|的倒數(shù)。%采用分貝表示的時(shí)候，Kg=-20log10(mag)% wc3pm3超前校

8、正裝置為：滯后校正裝置為：矯正后pm校正后增益裕量校正前后的Bode圖：（藍(lán)色為之前，紅色為之后）Simulink對(duì)原系統(tǒng)和校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，畫(huà)出校正前后的階躍響應(yīng)圖：（黃色是校正后的，橘黃色是之前的）分析設(shè)計(jì)結(jié)果：通過(guò)分析階躍響應(yīng)結(jié)果可知，該校正環(huán)節(jié)成功使得之前極度不穩(wěn)定的傳遞系統(tǒng)趨于穩(wěn)定化。練習(xí)7-3 已知單位反饋系統(tǒng)被控對(duì)象開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 試用BODE圖設(shè)計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足：（1）在單位斜坡信號(hào)r（t）= t 的作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV；（1） 系統(tǒng)校正后剪切頻率C；（2） 系統(tǒng)斜校正后相角裕度；（3） 計(jì)算校正后系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)：%= %；tp

9、=s；tS=s。要求：（1）用頻率法設(shè)計(jì)滿足上述要求的串聯(lián)滯后校正控制器；（2）畫(huà)出校正前后的Bode圖;（3）用Simulink對(duì)校正前后的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，求出其階躍響應(yīng)；（4）分析設(shè)計(jì)效果。程序清單：clc;num1=30;den1=conv(1 1 0,1 2);g=tf(num1,den1);mag0 phase0 w0 = bode(g);mg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w);wc=spline(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止頻率wc pm2=51+5;%算出45+5 為預(yù)期pm 5為調(diào)整參數(shù)a=(1+sin(pm2/1

10、80*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;%確定網(wǎng)絡(luò)中滯后部分mag1=spline(w0,mag0,wc);Tb=a/(wc*mag1);%確定網(wǎng)絡(luò)中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc3pm3超前校正裝置為：滯后校正裝置為：校正前后的Bode圖：（藍(lán)色為之前，紅色為之后）Simulink對(duì)原系統(tǒng)和校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，畫(huà)出校正前后的階躍響應(yīng)圖：（黃色是校正后的，橘黃色是之前的）算校正后系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)：%= 24.9%；tp=1.89s；tS=8.96