重慶大學(xué)-結(jié)構(gòu)動力學(xué)大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報告）科 目： 結(jié)構(gòu)動力學(xué)大作業(yè) 教 師： 劉綱 姓 名： 學(xué) 號： 專 業(yè)： 土木工程 類 別： 學(xué)術(shù) 上課時間： 2016 年 9 月至 2016 年 12 月 考 生 成 績：卷面成績平時成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師 (簽名) 重慶大學(xué)研究生院制土木工程學(xué)院2016級碩士研究生考試試題 科目名稱：結(jié)構(gòu)動力學(xué) 考試日期：2016年12月總分：20分 1、按規(guī)定設(shè)計一個2跨3層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)（部分要求如附件名單所示；未作規(guī)定部分自定）。根據(jù)所設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求該結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣；2、至少采用兩

2、種方法求該框架結(jié)構(gòu)的頻率和振型；3、輸入地震波（地震波要求如附件名單所示），采用時程分析法，利用有限元軟件或自編程序求出該框架結(jié)構(gòu)各層的線性位移時程反應(yīng)。要求給出：（1）框架結(jié)構(gòu)圖，并給出一致質(zhì)量矩陣和一致剛度矩陣；（2）寫出兩種方法名稱及對應(yīng)的頻率和振型；（3）輸入地震波的波形圖，計算所得各樓層位移反應(yīng)時程圖。第 1 頁共1頁1框架概況1.1框架截面尺寸框架立面圖如圖1.1所示，各跨跨度為，各層建筑層高均為，對應(yīng)的梁截面分別為，柱截面均為。設(shè)樓層進(jìn)深為,板厚為100mm，頂層板厚取最小值120mm。圖1.1框架立面圖1.2動力自由度 框架結(jié)構(gòu)可以理想化為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（梁和柱）的集合

3、。設(shè)梁、柱的軸向變形均忽略不計，只考慮橫向平面位移，則該框架有3平動自由度和9角自由度，共12自由度。自由度編號及梁柱單元編號如圖1.2所示。圖1.2自由度編號和梁柱單元編號圖1.3力學(xué)參數(shù)計算梁柱混凝土都采用C30，其彈性模量為梁截面慣性矩：柱截面慣性矩：梁剛度：柱剛度：梁的單位長度質(zhì)量（按照計算重力荷載代表值的方法計算）：一二層（考慮樓板恒載及樓面活載作用）：頂層（僅考慮樓板恒載不考慮屋面活載作用）：柱的單位長度質(zhì)量根據(jù)以上計算結(jié)果，將其列入表中，如下表1.3所示：表1.3 梁柱力學(xué)參數(shù) 截面尺寸（）力學(xué)參數(shù)截面慣性矩（）剛度（）單位長度質(zhì)量（）一、二層2090225頂層14602一致質(zhì)量

4、矩陣、一致剛度矩陣2.1一致質(zhì)量矩陣在節(jié)點(diǎn)位移作用下框架梁和柱上所引起的變形形狀采用Hermite多項式。因此均布質(zhì)量梁特殊情形中的一致質(zhì)量矩陣為：2.1.1計算梁單元（單位：）梁單元水平位移自由度產(chǎn)生的質(zhì)量影響系數(shù)轉(zhuǎn)角自由度產(chǎn)生的質(zhì)量影響系數(shù)2.1.2計算柱單元（單位：）層號柱單元質(zhì)量影響系數(shù)三層層號柱單元質(zhì)量影響系數(shù)二層層號柱單元質(zhì)量影響系數(shù)一層2.1.3計算整體坐標(biāo)系的第一行：第二行：第三行：第四行：第五行：第六行：第七行：第八行：第九行：第十行：第十一行：第十二行：專心-專注-專業(yè)2.2一致剛度矩陣在節(jié)點(diǎn)位移作用下框架梁和柱上所引起的變形形狀采用Hermite多項式。因此，等截面梁的一

5、致剛度矩陣為：2.2.1計算梁單元（單位：）層號梁單元相應(yīng)剛度系數(shù)（）三層二層一層2.2.2計算柱單元（單位：）層號柱單元相應(yīng)剛度系數(shù)（）三層層號柱單元相應(yīng)剛度系數(shù)（）二層層號柱單元相應(yīng)剛度系數(shù)（）一層2.2.3計算整體坐標(biāo)系的:(單位：)第一行：第二行：第三行：第四行：第五行：第六行：第七行：第八行：第九行：第十行：第十一行：第十二行：3頻率與振型3.1簡化的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計算 將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中到各層，此結(jié)構(gòu)用層剪切模型簡化為框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系，如圖3.1所示。圖3.1框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系3.1.1計算簡化的質(zhì)量矩陣根據(jù)簡化的方式，如圖3.1所示可知由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中到各層，因此結(jié)構(gòu)的質(zhì)量

6、矩陣為對角矩陣。質(zhì)量矩陣如下所示：3.1.2計算簡化的剛度矩陣（1）利用“D值法”計算柱的側(cè)向剛度。各梁、柱構(gòu)件的線剛度計算如下，其中在求梁截面的慣性矩是考慮現(xiàn)澆板的作用時，取(為不考慮樓板翼緣作用的梁截面慣性矩)。框架梁的線剛度：框架柱線剛度： 二三層柱的D值為：邊柱：，則中柱：，則底層柱的D值為：邊柱：，則中柱：，則從而得到各層的側(cè)向剛度為: （2）計算剛度矩陣剛度矩陣計算如圖3.2所示：圖3.2 剛度計算因此3.2頻率和振型計算3.2.1行列式方程法結(jié)構(gòu)的運(yùn)動微分方程為： .（1）對于無阻尼自由振動，則矩陣方程（1）式可化為： .（2）實(shí)際上：一個結(jié)構(gòu)體系的振動分析就是矩陣代數(shù)求特征值的

7、問題，即求特征值和特征向量；而特征值就是頻率的平方項，特征向量就是振型形式。引入符號：則有:解行列式得： 解得： 求主振型：解得振型為：3.2.2 Stodola法（1）三層框架的第一振型分析根據(jù)體系的質(zhì)量和剛度矩陣計算結(jié)構(gòu)的動力矩陣：按式進(jìn)行迭代。假設(shè)本題目中的三層框架的第一振型為,則求第一振型的迭代過程如下： 所得最終的形狀如所示，對比行列式方程法所求結(jié)果已經(jīng)精確到小數(shù)點(diǎn)后三位。根據(jù)求第一振型頻率可得， （2）三層框架的第二振型分析第一振型淘汰矩陣的形式如下這個結(jié)構(gòu)的，是質(zhì)量矩陣的第一列：。表示質(zhì)量矩陣剩下的各列：那么，故第一振型的淘汰矩陣為第二振型的動力矩陣是以下計算第二振型的方法與就算

8、第一振型方法相同，采用同樣的格式。因為頂層位移由正交條件控制，顯然這里的試探向量中只需要包含。直到的解收斂時，才需要計算值。 所得最終的形狀如所示，對比行列式方程法所求結(jié)果已經(jīng)精確到小數(shù)點(diǎn)后二位，精確度較第一振型差。根據(jù)求第二振型頻率可得： （3）三層框架的最高振型分析根據(jù)體系的質(zhì)量和剛度矩陣計算結(jié)構(gòu)的動力矩陣的剛度形式是：假設(shè)本題目中的三層框架的最高振型為,則計算最高振型的迭代過程如下：由于相對性狀是最重要的，所以在分析的各階段中都沒有考慮這個系數(shù)。所得最終的形狀如所示，對比行列式方程法所求結(jié)果已經(jīng)精確到小數(shù)點(diǎn)后三位。根據(jù)求第三振型頻率可得：4框架非線性動力時程分析采用時程分析法，輸入地震波

9、，求所設(shè)計的三層框架各層的位移時程反應(yīng)，要求畫出所設(shè)計的框架圖、輸入的地震波的波形圖，所求得的位移時程反應(yīng)圖?？蚣艿膸缀纬叽缧畔⑷缦聢D所示。采用SAP2000V14軟件進(jìn)行建模并分析結(jié)構(gòu)在地震作用下框架結(jié)構(gòu)的非線性位移的時程反應(yīng)圖。操作步驟如下所述：步驟1：定義材料屬性：彈出材料屬性數(shù)據(jù)對話框，輸入C30混凝土材料屬性數(shù)據(jù)。步驟2：定義框架截面：先定義梁截面屬性；定義柱截面屬性；步驟3：指定框架梁、柱截面，如下圖：步驟4： 選擇Z=0平面的所有節(jié)點(diǎn)，指定節(jié)點(diǎn)約束，即設(shè)置柱低端支座。如下圖：步驟5：即建模完成，模型如下圖所示：步驟6：定義：函數(shù)：選擇定義“時程”，選擇添加新函數(shù)進(jìn)行定義，選擇地震波USA00002。acc，如下圖：地震波波形圖如下：步驟7：定義荷載工況：“添加新工況”選擇“分析工況類型”為“Time History”注：在“比例阻尼”后，點(diǎn)擊“修改”，將“質(zhì)量系數(shù)”設(shè)為1.04，“剛度系數(shù)”設(shè)為0.0015；在Wilson法中設(shè)置=1.4。此處比列系數(shù)為0.167，計算方法