第三講 多元回歸分析：估計

1、1計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 多元回歸分析：估計y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u2 引例引例研究的目的要求研究的目的要求為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分析中央和地方為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分析中央和地方稅收收稅收收入增長的數(shù)量規(guī)律預(yù)測中國稅收未來的增長趨勢，入增長的數(shù)量規(guī)律預(yù)測中國稅收未來的增長趨勢，需要建立計量經(jīng)濟模型。需要建立計量經(jīng)濟模型。 研究范圍：研究范圍：19781978年年-2007-2007年年全國稅收收入全國稅收收入理論分析：理論分析：為了全面反映中國稅收增長的全貌，選擇包括為了全面反映中國稅收增長的全貌，選

2、擇包括中央和地方稅收的中央和地方稅收的“國家財政收入國家財政收入”中的中的“各項稅收各項稅收”（簡稱（簡稱“稅收收入稅收收入”）作為被解釋變量；選擇國內(nèi)生產(chǎn)總值（）作為被解釋變量；選擇國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）作為經(jīng)濟整體增長水平的代表；選擇中央和地方作為經(jīng)濟整體增長水平的代表；選擇中央和地方“財政支出財政支出”作為公共財政需求的代表；選擇作為公共財政需求的代表；選擇“商品零售價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)”作為物作為物價水平的代表。價水平的代表。3年份 稅收收入（億元）（Y） 國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（X2）財政支出（億元）（X3）商品零售價格指數(shù)（%）（X4）1978 519.283624.11122.

3、09100.71979 537.824038.21281.79102.01980 571.704517.81228.83106.01981 629.894862.41138.41102.41982 700.025294.71229.98101.91983775.595934.51409.52101.51984947.357171.01701.02102.819852040.798964.42004.25108.819862090.7310202.22204.91106.019872140.3611962.52262.18107.319882390.4714928.32491.21118.519

4、892727.4016909.22823.78117.819902821.8618547.93083.59102.119912990.1721617.83386.62102.919923296.9126638.13742.20105.419934255.3034634.44642.30113.219945126.8846759.45792.62121.719956038.0458478.16823.72114.819966909.8267884.67937.55106.119978234.0474462.69233.56100.819989262.8078345.210798.1897.419

5、9910682.5882067.513187.6797.0200012581.5189468.115886.5098.5200115301.3897314.818902.5899.220022003200420052006200717636.4520017.3124165.6828778.5434804.3545621.97104790.6135822.8159878.3183217.4211923.5249529.922053.1524649.9528486.8933930.2840422.7349781.3598.799.9102.8100.8101103.85序列序列Y、X2、X3、X4

6、的線性圖的線性圖可以看出可以看出Y、X2、X3都是逐年增都是逐年增長的，但增長速率有所變動，而長的，但增長速率有所變動，而且且X4在多數(shù)年份呈現(xiàn)出水平波動。在多數(shù)年份呈現(xiàn)出水平波動。說明變量間不一定是線性關(guān)系，說明變量間不一定是線性關(guān)系，可探索將模型設(shè)定為以下對數(shù)?？商剿鲗⒛Ｐ驮O(shè)定為以下對數(shù)模型：型：注意這里的注意這里的“商品零售價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)”1222334lnlnlntttttYXXXubbbb（X4）未取對數(shù)。）未取對數(shù)。6 三、估計參數(shù)三、估計參數(shù)模型估計的結(jié)果為：模型估計的結(jié)果為：234ln2.8491 0.4123ln0.6664ln0.0115iYXXX 20.9873

7、R 20.9858R (0.6397) (0.1355) (0.1557) (0.0055) t= (-4.4538) (3.0420) (4.2788) (2.0856) F=673.7521 n=3071 1、經(jīng)濟意義檢驗：、經(jīng)濟意義檢驗：模型估計結(jié)果說明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年GDP每增長1%，稅收收入會增長0.4123%；當(dāng)年財政支出每增長1%，平均說來稅收收入會增長0.6664%；當(dāng)年商品零售價格指數(shù)上漲一個百分點，平均說來稅收收入會增長1.15%。這與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致。2 2、統(tǒng)計檢驗：、統(tǒng)計檢驗： 擬合優(yōu)度：擬合優(yōu)度： ， 表明樣本回歸方程較好表明樣本回歸方程較

8、好地擬合了樣本觀測值。地擬合了樣本觀測值。 F F檢驗：檢驗：對對 已得到已得到 F =F =673.7521,給定給定 查表得自由度查表得自由度k-1=3和n-k=26的臨界值：的臨界值： ，因為因為 F=673.7521 ，說明模型總體上顯著，說明模型總體上顯著，即即“國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值”、“財政支出財政支出”、“商品零售價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)”等變量聯(lián)合起來確實對等變量聯(lián)合起來確實對“稅收收入稅收收入”有顯著影響。有顯著影響。05. 020.9873R 20.9858R 0234:0Hbbb(3,26)2.98F(3,26)2.98F t t分別針對分別針對 ，給定顯著性水平，給

9、定顯著性水平 , ,查查t t分布表得自由度為分布表得自由度為n-k=26n-k=26的臨界值的臨界值 。由回歸結(jié)果已知與由回歸結(jié)果已知與 、 、 對應(yīng)的對應(yīng)的t t值分別為：值分別為：-4.4538、3.0420、4.2788、2.0856，其絕對值均大于其絕對值均大于 ， 這說明在顯著性水平這說明在顯著性水平 下，分下，分別都應(yīng)當(dāng)拒絕別都應(yīng)當(dāng)拒絕 說明當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量說明當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“國內(nèi)生國內(nèi)生產(chǎn)總值產(chǎn)總值” 、“財政支出財政支出” ” 、“商品零售價格指數(shù)商品零售價格指數(shù)” ” 分分別對被解釋變量別對被解釋變量“稅收收入稅收收入”Y Y都

10、有顯著的影響。都有顯著的影響。 05. 082() 2.056tn k0 (1,2,3,4)jjb0:H1b2b3b4b2()2.056tnk0:H0 (1,2,3,4)jjb05. 0本章本章STATA命令語句命令語句Gen lny=log(y)Gen lnx1=log(x1)Gen lnx2=log(x2)reg lny lnx1 lnx2 x3Vif(方差膨脹因子方差膨脹因子)pwcorr x1 x2 x3 x4 x5stepwise, pe(0.05): regress Y X1 X2 X3 X4 X5 (增加解釋變量的顯著性)stepwise, pr(0.05): regress Y

11、 X1 X2 X3 X4 X5 （刪除解釋變量的顯著性） 10 3.13.1多重共線性的檢驗多重共線性的檢驗 簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法 方差擴大（膨脹）因子法方差擴大（膨脹）因子法 直觀判斷法直觀判斷法 逐步回歸法逐步回歸法11簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法 含義：含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法是利用解釋變量之間的線簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡便方法。簡便方法。 判斷規(guī)則：判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù)零

12、階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于比較高，例如大于0.8，則可，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。12 注意：注意： 較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在回歸模型中，有時較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進行多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。多重共線性的準(zhǔn)確判斷。13 方差擴大（膨脹）因子法方差擴大（膨脹）因子法 統(tǒng)計上

13、可以證明，解釋變量統(tǒng)計上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計式的參數(shù)估計式的方差可表示為的方差可表示為 其中的其中的是變量是變量(Variance Inflation Factor)，即，即的方差擴大因子的方差擴大因子其中其中 是多個解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)是多個解釋變量輔助回歸的可決系數(shù) 21VIF =1-jjR22_2221Var() =VIF1-)jjjjjR(xx(xxVIFjjXjXj2jR14經(jīng)驗規(guī)則經(jīng)驗規(guī)則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重，多重共線性越

14、弱。共線性越弱。經(jīng)驗表明，方差膨脹因子經(jīng)驗表明，方差膨脹因子10(R平方大于等于平方大于等于0.9)時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。響最小二乘估計。15直觀判斷法直觀判斷法 1.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分析結(jié)果違背時，很可能存在多重共線性?；蚍治鼋Y(jié)果違背時，很可能存在多重共線性?；蛘呖傮w解釋較高但是存在一個或多個很不顯著者總體解釋較高但是存在一個或多個很不顯著的解釋變量。的解釋變量。 2.當(dāng)增

15、加或剔除一個解釋變量，或者改變一個當(dāng)增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化，觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性?；貧w方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。163. 解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題(兩個兩個自變量間的共線性）。自變量間的共線性）。4.對于多個自變量間存在共線性時，如果一些重對于多個自變量間存在共線性時，如果一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，并要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，并且在回歸

16、方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初且在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。17逐步回歸檢測法逐步回歸檢測法 逐步回歸的基本思想逐步回歸的基本思想 將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進行檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行行檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行t 檢驗，當(dāng)檢驗，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前

17、回歸方程中只包含顯著的變量。方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時會被剔除在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。18計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 3.2 使用多元回歸的動因n含有兩個自變量的模型 19計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 01 122011222012yxxuxyxyconsincincubbbbbbbbb為截距；衡量了當(dāng)其他因素不變時， 對 的影響；衡量了當(dāng)其他因素不變時， 對 的影響；如何解釋上述方程中的參數(shù)？保持其他因素不變的效應(yīng)在上述方程中是否存在？3.33.

18、420計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 consincconsmax122yxxbb21計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n關(guān)鍵的假設(shè)是方程3.5中u與x1和x2的關(guān)系。12,0E u x x3.522計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n有K個自變量的模型y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 3.623計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 多元回歸方程的相關(guān)定義及性質(zhì)nb0 為截距；nb1 到 bk 為斜率參數(shù)；nu 仍然為誤差項或擾動項；n零條件均值假設(shè)： E(u|x1,x2, ,xk) = 0；n殘差平方和最小化，可得k+1個一階條件。24計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 2

19、5計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 OLS的機制與解釋nOLS Estimates結(jié)果是OLS方法選擇最小化殘差平方和的估計值，即使3.10式盡可能的小。26計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 OLS First Order ConditionSRFSSR27計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 劉愿劉愿OLS回歸方程的解釋28計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n例子3.1：大學(xué)生GPA的決定因素29計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n例子3.2：小時工資方程30計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 在多元回歸中保持其他因素不變的含義 n多元回歸分析的作用是，提供了一個“在其他因素保持不變”下的解釋，盡管我們的數(shù)據(jù)并非以這種方

20、式搜集。31計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 同時改變兩種以上因素時參數(shù)的含義32計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 OLS擬合值與殘差項iiyyNormally, 33計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 121 122OLS0;2.OLS OLS 0;0.3.,OLSiiiiikokkuxuyux xxyyxxxbbbb擬合值及殘差有與單變量回歸同樣的重要性質(zhì)：1.樣本殘差均值為零:每個自變量與殘差之樣本協(xié)方差均為零，擬合值與殘差之樣本協(xié)方差也為零： 樣本均值點總是在樣本回歸線上：34計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 多元回歸參數(shù)估計值表達式1211111221121=iiiiiiiir yrrxxxxxxyb

21、bb在二元回歸中， 具有如下的表達式：其中， 是 中與無關(guān)的部分，或者說是的效應(yīng)被排除(partialled out)之后的 。因此，衡量了排除了 的影響后 與 的關(guān)系。35計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n證明:111111101112110111211111111111 ,000 0(2,3,)niiiiiiniiiiikikiniiiikikinij iinniiiijiiiiiixxrx uxryxxxryxxxx rfor alljkryxryxrrbbbbbbbbbb11 111 11111 11111211 0nniiiiiiniiiiniiiniiyrx rryrr yrbbbb

22、36計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 簡單線性回歸與多元線性回歸估計值比較01 101 122yxyxxbbbbbSRFMRF以下兩種情況簡單回歸函數(shù)和多元回歸函數(shù)參數(shù)估計值相等：37計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n例子3.3 401（K）養(yǎng)老金計劃的參與率簡單回歸與多元回歸中，mrate的系數(shù)差異不大，原因在于mrate與age的相關(guān)性不大（相關(guān)系數(shù)只有0.12）38計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 擬合優(yōu)度39計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n例子3.4 大學(xué)GPA的決定因素如何理解模型的擬合優(yōu)度R2?40計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n例子3.5 解釋被逮捕的記錄41計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論

23、OLS估計的期望值多元回歸的假設(shè)：nAssumption MLR.1: 總體參數(shù)線性：y = b0 + b1x1 + b2x2+ bkxk+ unAssumption MLR.2: 隨機抽樣：從總體隨機抽樣 獲得一個樣本容量為n的樣本(xi1, xi2 , xik, yi): i=1, 2, , n. 樣本模型可寫為： yi = b0 + b1xi1 + b2xi2+ bkxik+ uinAssumption MLR.3: 零條件均值E(u| x1, x2 , xk) = 042計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 nAssumption MLR.4: 自變量之間不存在完全共線性：在樣本（因而在總體）

24、中，沒有任何一個自變量是常數(shù)，自變量之間也不存在嚴(yán)格的嚴(yán)格的線性關(guān)系線性關(guān)系。MLR.4 允許自變量之間存在相關(guān)性，但不能是完全相關(guān)。一個變量是另一個變量的常數(shù)倍。一個自變量恰好可以表達成其他兩個或多個自變量的線性函數(shù)。樣本容量n相對于被估計的參數(shù)個數(shù)而言太小。43計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 44計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 45計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 nProof:0112211210112211211121 11211111111210,0;2,3,.|0iiikikiiiiiikikiiiij iiiiiiiiiiiiyxxxur yrrxxxurrx rfor all jkx

25、rrr urr E uXEXrE uXbbbbbbbbbbbbbbb46計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 3.3在回歸模型中包括了無關(guān)變量n在模型設(shè)定中包括了無關(guān)變量，對參數(shù)估計值沒有影響，OLS估計仍然無偏，但對OLS估計值的方差方差會有不良影響。（一般而言會增大估計值方差，證明見后面）n如果在模型中遺漏了一個應(yīng)該包括進來的變量，OLS估計還會保持無偏嗎？ 47計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 遺漏變量偏誤01 12201 1111211, , iiiyxxuyxuxxyxxbbbbbb假設(shè)真實模型是：但我們估計了:則48計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 遺漏變量偏誤（續(xù)）011221101122211

26、1211211, iiiiiiiiiiiiiyxxuxxxxuxxxx xxx ubbbbbbbb回憶真實模型參數(shù)估計值分子變?yōu)椋?9計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 遺漏變量偏誤（續(xù)）112111122211111112112211 E( )0, iiiiiiiiiixxxxx uxxxxuxxxExxbbbbbbb既然對 取期望可得：50計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 遺漏變量偏誤（續(xù)）21112201 1121111211112 iiixxxxxxxxxEEbbb bbb 考慮 對 進行回歸：，則則為遺漏變量偏誤如何理解期望遺漏偏誤值的表述51計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 遺漏變量偏誤總結(jié)n

27、偏誤等于零的兩種情況:qb b2 = 0, 即 x2 不應(yīng)該包括在這個模型中。q在樣本中x1 和 x2 是不相關(guān)的。52計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 偏誤方向總結(jié)Corr(x1, x2) 0Corr(x1, x2) 0偏誤為正偏誤為負b2 0偏誤為負偏誤為正101053計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 遺漏變量偏誤：更一般的情形n一個一般的結(jié)論： 在一個三變量多元回歸中，假設(shè)遺漏了x3，且x1與x3相關(guān)，但x2與x3無關(guān)。 如果x1與x2無關(guān)，則對b2的估計是無偏的； 如果x1與x2相關(guān)，則對b2的估計是有偏的。54計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 01 1223301 122113113122110

28、12310121cov,0expexpiiiyxxxuyxxxx xEifx xxxwageeducerabiluwageeducervbbbbbbbbbbbbbbbbbbbn遺漏變量檢驗遺漏變量檢驗案例分析案例分析n根據(jù)統(tǒng)計資料得到了美國工資的橫截面數(shù)據(jù)，變量主要包括：wage=工資，educ=受教育年限，exper=工作經(jīng)驗?zāi)晗蓿瑃enure=任職年限，lwage=工資的對數(shù)值。數(shù)據(jù)名為：“wage1.dta” 。n利用wage1的數(shù)據(jù)，分別利用Link方法和Ramsey方法檢驗?zāi)Ｐ蚽是否遺漏了重要的解釋變量。Link and Ramsey檢驗的基本思想檢驗的基本思想nLink檢驗的基本思

29、想：如果模型設(shè)定是正確的，那么y擬合值的平方項將不具有解釋能力。nRamsey檢驗的基本思想：如果模型設(shè)定無誤，那么擬合值和解釋變量的高級項都不應(yīng)再有解釋能力。56計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 操作指導(dǎo)操作指導(dǎo)n1.使用使用Link方法檢驗遺漏變量方法檢驗遺漏變量nLink方法進行檢驗的基本命令語句為：nlinktest if in , cmd_optionsn在這個命令語句中，linktest是進行Link檢驗的基本命令，if是表示條件的命令語句，in是范圍語句，cmd_options表示Link檢驗的選項應(yīng)該與所使用的估計方法的選項一致，例如檢驗之前使用的回歸regress命令，則此處的選

30、項應(yīng)與regress的選項一致。例如，利用wage1的數(shù)據(jù)，檢驗?zāi)Ｐ褪欠襁z漏了重要的解釋變量，應(yīng)該輸入以下命令：reg lwage educ exper tenurelinktest輸出結(jié)果可以看到hatsq項的p值為0.018，拒絕了hatsq系數(shù)為零的假設(shè)，即說明被解釋變量lwage的擬合值的平方項具有解釋能力，所以可以得出結(jié)論原模型可能遺漏了重要的解釋變量。為了進一步驗證添加重要變量是否會改變Link檢驗的結(jié)果，我們生成受教育年限educ和工作經(jīng)驗?zāi)晗辝xper的平方項，重新進行回歸并進行檢驗，這時輸入的命令如下：gen educ2=educ2 gen exper2=exper2reg

31、lwage educ exper tenure educ2 exper2linktest 第一個命令語句的作用是生成變量educ2，使其值為變量educ的平方；第二個命令語句的作用是生成變量exper2，使其值為變量exper的平方；第三個命令語句的作用是對進行回歸估計;第四個命令就是進行遺漏變量的Link檢驗。2.使用使用Ramsey方法檢驗遺漏變量方法檢驗遺漏變量Ramsey方法進行檢驗的基本命令語句為：estat ovtest , rhs在這個命令語句中，estat ovtest是進行Ramsey檢驗的命令語句，如果設(shè)定rhs，則在檢驗過程中使用解釋變量，如果不設(shè)定rhs，則在檢驗中使用

32、被解釋變量的擬合值。例如，利用wage1的數(shù)據(jù)，使用Ramsey方法檢驗?zāi)Ｐ褪欠襁z漏了重要的解釋變量，應(yīng)該輸入以下命令：reg lwage educ exper tenureestat ovtestn在輸出結(jié)果，第一個圖表仍然是回歸結(jié)果，第二部分則是Ramsey檢驗的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)Ramsey檢驗的原假設(shè)是模型不存在遺漏變量，檢驗的p值為0.0048，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為原模型存在遺漏變量。n為了進一步驗證添加重要變量是否會改變Ramsey檢驗的結(jié)果，我們采取Link檢驗中的方法，生成受教育年限educ和工作經(jīng)驗?zāi)晗辝xper的平方項，重新進行回歸并進行檢驗，這時輸入的命令如下：ngen edu

33、c2=educ2 ngen exper2=exper2nreg lwage educ exper tenure educ2 exper2nestat ovtestn這里不再贅述這些命令語句的含義，調(diào)整之后的檢驗結(jié)果所示，可以發(fā)現(xiàn)此時檢驗的p值為0.5404，無法拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型不再存在遺漏變量。63計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 3.4 OLS估計量的方差我們已知，參數(shù)估計值的樣本分布以真實參數(shù)為中心。進一步的，我們希望了解這一分布的分散程度。 增加一個同方差性假設(shè)同方差性假設(shè)，即假設(shè)： Var(u|x1, x2, xk) = s264計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 OLS估計量的方差（續(xù)）

34、n 令 x代表代表 (x1, x2,xk)，假設(shè) MLR.5: Var(u|x) = s2 可寫成 Var(y| x) = s2n前面4個假設(shè)是為了無偏性，加上同方差性假設(shè)即構(gòu)成橫截面數(shù)據(jù)的高斯-馬爾科夫假設(shè)。 65計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 OLS估計量的方差（續(xù)） 222223.2 OLSMLR.1MLR.5-j=1,2, ,k, 1 jjjjijjjjVarSSTRSSTxxRxRsbj定 理（斜 率 估 計 量 的 抽 樣 方 差 ）在 假 定之 下 （ 高 斯馬 爾 科 夫 假 定 ） ，以 自 變 量 的 樣 本 值 為 條 件 ， 對 所 喲 的都 有式 中 ，為 x的 總 樣 本 變 異 ；則 為 將 對 所 有 其 他 自 變 量 （ 并 包 含 一 個 截 距 項 ） 進 行 回 歸 所 得 到 的 。66計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 n證明：2111121122122221222211112var|var|11iiiiiiiiir urruXXrrrSSTRrSSR SSTRbbbsss 67計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論計量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論 OLS估計值方差的組成n誤差方差: s2越大，OLS估計值方差越大。n總樣本差異性：SSTj 越大， OLS估計值方差越小。n自變量之間的線性相關(guān)性：Rj