華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式及其基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(華東師大版)

1、?分式的根本性質(zhì)?教材分析分式的根本性質(zhì)是分式運(yùn)算的根底,它們是后續(xù)學(xué)習(xí)分式運(yùn)算的強(qiáng)有力武器.分?jǐn)?shù)與分式關(guān)系密切,它們是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系,所以在教學(xué)分式的根本性質(zhì)時(shí),要利用學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)根底,通過分?jǐn)?shù)類比,并注意從具體到抽象、從特殊到一般的熟悉過程,引導(dǎo)學(xué)生理解分式的根本性質(zhì),要充分突顯類比方法在教學(xué)中的統(tǒng)帥作用分式的約分和通分,是進(jìn)行分式四那么運(yùn)算中不可或缺的變形.分式的約分找出公因式是關(guān)鍵,約分時(shí),一定要約去分子、分母的所有公因式；分式的通過分找出最簡公分母是是關(guān)鍵,確定最簡公分母先要將各分母分解因式,然后確定公倍式所教學(xué)分式根本性質(zhì)的運(yùn)用時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析題目的特點(diǎn),選

2、擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńo分式進(jìn)行變形.如不改變分式的值,使分子、分母里的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)的題,分子分母系數(shù)既有小數(shù)的,又有分?jǐn)?shù)的,引導(dǎo)學(xué)生思考分子分母既要化整,又要最簡.在約分或通分的過程中,要依據(jù)分式的性質(zhì),千萬不能改變分式值的大小教學(xué)目標(biāo)1 .理解并掌握分式的根本性質(zhì)；2 .能運(yùn)用分式根本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分、通分.3 .通過歸納、類比等方法得出分式的根本性質(zhì),通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出運(yùn)用分式根本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分、分式的通分4 .進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維水平.教學(xué)重難點(diǎn)博學(xué)重點(diǎn)】理解分式的根本性質(zhì).分式約分的方法,分式通分的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】在分式的約分時(shí)應(yīng)注意將分子、分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行

3、分解因式；最簡公分母確實(shí)定教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知問題1喜羊羊和美羊羊共同去一塊面積為a的草地吃草,吃草前,二位決定平分地盤,喜羊羊說：“我要把它平分2份,我要1份.美羊羊說：“我要把它平分4n份,我要2n份.聰明的同學(xué),你知道他們的分地方案分到的面積都是一樣多的嗎?追問1:根據(jù)喜羊羊的分地方案,喜羊羊分地多少?喜羊羊分地是-.2追問2:根據(jù)美羊羊的分地方案,美羊羊分地多少美羊羊分地是2na.4n追問3:a與2na相等嗎24n通過有趣的問題情景引出問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為學(xué)習(xí)分式的根本性質(zhì)做好鋪墊二、探究新知問題2請(qǐng)同學(xué)們思考：2與&相等嗎_6與2相等嗎為什么?362792與

4、4相等,由于4="23666-22與2相等,由于且=匕=2.2792727一：39追問1：通過2與3,與2之間的變形過程,你能說出這樣變形的依據(jù)是什么嗎36279根據(jù)分式的性質(zhì),分式的分子、分母同時(shí)除了同一個(gè)不等于零的數(shù),分式的值不變.追問2:分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是什么你能類比猜測(cè)出分式的根本性質(zhì)嗎分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.追問3:你能說出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與分式的根本性質(zhì)的區(qū)別嗎在分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)中,“數(shù)是一個(gè)具體的、唯一確定值.在分式的根本性質(zhì)中,“整式的值隨整式中的

5、字母的取值不同而變化追問4:你能嘗試用符號(hào)語言表示分式的根本性質(zhì)嗎分式的根本性質(zhì)：BB-MM是不等于零的整式追問5:上面的等式中,A,B,M三個(gè)字母分別表示什么M的取值范圍為什么不等于歸納：A,B,M三個(gè)字母分別表示整式,M是不等于零的整式三、運(yùn)用新知例1以下等式的右邊是怎樣從左邊得到的?x1xzz=z=0.xyxyz32(1)aacxx=(c=.)；(2)=；(3)2b2bcxyy(1)解：:cw0,aacac2b-2bc-2bc追問：為什么“cw0(2)解:xw0,xyxy-x追問：為什么題目沒有給出xw0的條件?3解：二沖0,上*1?=口.xyxyzxyz例2填空在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼?

6、使分式的值不變(1)ab二aba2ba2b2aba2-ab分析：1從左邊分式到右式,要保證分式的值不變,需根據(jù)分式的根本性質(zhì)對(duì)分式的分子、分母同時(shí)乘以a.2先將分式的分子、分母分解因式,其中隱含a-b#0,要使分子變?yōu)閍+b,就要分子分母同除以a-b.ababaa2ab2,解：1-2一,.括號(hào)內(nèi)填a2+ab.ababaa2b.Ijja+b/a-b括號(hào)內(nèi)填a.a2-b2之一b-的分子、分母a-aba2-abaa-ba歸納約分定義：在例22中,我們利用分式的根本性質(zhì),約去的公因式a-b,這就是約分.即:把分式分子、分母的公因式約去,這種變形叫分式的約分追問：分式約分的依據(jù)是什么?分式約分的依據(jù)：分

7、式的分子與分母都除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變歸納通分定義：在例2(1)中,我們利用分式的根本性質(zhì),將分式31b的分子、分母ab,_2同時(shí)乘以a,把a(bǔ)b和a2ab化成同分母的分式,這就是通分.即：abab把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分追問：分式通分的依據(jù)是什么分式通分的依據(jù)：分式的分子與分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變一2.32-22例3約分：紫；品；2分析：約分是應(yīng)用分式的根本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡分式25a2bc35abc5ac25ac2解：(1)2二

8、二15abc5abc3b3b(2) x29_(x+3取3)x3x26x9x32x3(3) 6x2-出+研二62).3x-3y3x-y追問：現(xiàn)在會(huì)解決課前提出的問題嗎(與與史a是否相等)24n相等理由如下:2na2na''2na4n-4n-2n-2例4通分：3與三b2ababc_2與小人x-5x5分析：通分之前,首先要確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次哥的積作公分母,它叫做最簡公分母解:33bc3bc2=2:22,2ab2abbc2abc2aba-b2a2a_2ab,2-2二-2y2abcabc2a2abc_2x(2)上x-522xx52x10xx-5x5x2-2

9、523x3xx53x-15xx5x5x-5x2-25四、穩(wěn)固新知1.約分:28mn2mn2(4)2(x-y)3y-x答案：14m一；(3)x21；(4)-2(x-y).4z2.通分:(3)當(dāng)2ab225a2b2c(2)2xy和3x2a8bc2(4),和1-y-1y1答案:3-xy(1)23ab2(2)3一a-17b2'(3)-5a(4)一(ab)2m答案：13xy3ab2(2)3a17b25a(3) 2；13x(4)m15ac24b2ab3=23)10a2b3c22=5a2b2c2310a2b3c.a_3axb_2by2xy6x2y'3x26x2y3c12c3a_a2b2ab2-8ab2c2'8bc2:_8abc-1_y11-.y-1y-1(y-1)(y1)?y1(y-1)(y1)(1)(2)(3)(4)3.不改變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“-號(hào).五、課堂小結(jié)1 .分式的根本性質(zhì):分式的根本性質(zhì)B=BiMA,