自動(dòng)控制學(xué)習(xí)筆記(PID控制原理)

1、PID控制原理PID算法是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性(系統(tǒng)抵御各種擾動(dòng)因素一一包括系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)外部的各種干擾等的能力)好及可靠性高而被廣泛地應(yīng)用于過(guò)程控制和運(yùn)動(dòng)控制中。尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字PID控制被廣泛地加以應(yīng)用，不同的PID控制算法其控制效果也各有不同。將偏差的比例(Proportion)、積分(Integral)和微分(Differential)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，用這一控制量對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，這樣的控制器稱(chēng)PID控制器。模擬PID控制原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖

2、如圖所示。y(t)模才PPID控制系統(tǒng)原理圖該系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對(duì)象組成。圖中，r(t)是給定值，y(t)是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差e(t)(te)=r(t)-y(t)(式11)e(t)作為pid控制的輸入，u(t)作為pid控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入。所以模擬PID空制器的控制規(guī)律為u(t)=Kpe(t)+dt+Td(式12)其中：Kp控制器的比例系數(shù)Ti-控制器的積分時(shí)間，也稱(chēng)積分系數(shù)Td控制器的微分時(shí)間，也稱(chēng)微分系數(shù)1、比例部分比例部分的數(shù)學(xué)式表示是：Kp*e(t)在模擬PID控制器中，比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間作出反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生控制器立即產(chǎn)生控制

3、作用，使控制量向減少偏差的方向變化?？刂谱饔玫膹?qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp,比例系數(shù)Kp越大，控制作用越強(qiáng)，則過(guò)渡過(guò)程越快，控制過(guò)程的靜態(tài)偏差也就越?。坏荎p越大，也Kp選擇必須恰當(dāng)，才能過(guò)渡時(shí)間少，靜越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。故而，比例系數(shù)差小而又穩(wěn)定的效果。2、積分部分積分部分的數(shù)學(xué)式表示是：從積分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就不斷的增加；只有在偏差e（t）=0時(shí)，它的積分才能是一個(gè)常數(shù)，控制作用才是一個(gè)不會(huì)增加的常數(shù)?？梢?jiàn)，積分部分可以消除系統(tǒng)的偏差。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti越大，積分的積

4、累作用越弱，這時(shí)系統(tǒng)在過(guò)渡時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩；但是增大積分常數(shù)會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程，消除偏差所需的時(shí)間也較長(zhǎng)，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)Ti較小時(shí)，則積分的作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過(guò)消除偏差所需的時(shí)間較短。所以必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來(lái)確定Ti。3、微分部分微分部分的數(shù)學(xué)式表示是：Kp*Td實(shí)際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外，還要求加快調(diào)節(jié)過(guò)程。在偏差出現(xiàn)的瞬間，或在偏差變化的瞬間，不但要對(duì)偏差量做出立即響應(yīng)（比例環(huán)節(jié)的作用），而且要根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)預(yù)先給出適當(dāng)?shù)募m正。為了實(shí)現(xiàn)這一作用，可在PI控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán)節(jié)，形成PID控制器。微分環(huán)節(jié)的作用

5、使阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)（變化速度）進(jìn)行控制。偏差變化的越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進(jìn)行修正。微分作用的引入，將有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，特別對(duì)高階系統(tǒng)非常有利，它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感，對(duì)那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分，或在微分起作用之前先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。微分部分的作用由微分時(shí)間常數(shù)T缺定。TdB大時(shí)，則它抑制偏差e(t)變化的作用越強(qiáng);TdB小時(shí)，則它反抗偏差e(t)變化的作用越弱。微分部分顯然對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定有很大的作用。適當(dāng)?shù)剡x擇彳分常數(shù)Td,可以使微分作用達(dá)到最優(yōu)。數(shù)字式PID控制算法可以分為位置

6、式PID和增量式PID控制算法。1 .位置式PID算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差計(jì)算控制量，而不能像模擬控制那樣連續(xù)輸出控制量量，進(jìn)行連續(xù)控制。由于這一特點(diǎn)(式1-2)中的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)不能直接使用，必須進(jìn)行離散化處理。離散化處理的方法為：以T作為采樣周期，作為采樣序號(hào)，則離散采樣時(shí)間對(duì)應(yīng)著連續(xù)時(shí)間，用矩形法數(shù)值積分近似代替積分，用一階后向差分近似代替微分，可作如下近似變換：t=kT(k=0,1,2)上式中，為了表示的方便，將類(lèi)似于e(kT)簡(jiǎn)化成e等。將上式代入(式12),就可以得到離散的PID表達(dá)式為（式22）(式23)k米樣序號(hào)，k=0,1,2,第k次采樣時(shí)刻

7、的計(jì)算機(jī)輸出值；第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；第k1次采樣時(shí)刻輸入的偏差值;如果采樣周期足夠小，則（式22）或（式23）的近似計(jì)算可以獲得足夠精確的結(jié)果，離散控制過(guò)程與連續(xù)過(guò)程十分接近。（式22）或（式23）表示的控制算法式直接按（式12）所給出的PID控制規(guī)律定義進(jìn)行計(jì)算的，所以它給出了全部控制量的大小，因此被稱(chēng)為全量式或位置式PID控制算法。這種算法的缺點(diǎn)是：由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)進(jìn)行累加，工作量大；并且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出的對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，輸出的將大幅度變化，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的大幅度變化，有可能因此造成嚴(yán)重的生產(chǎn)事故，這在實(shí)生產(chǎn)際中

8、是不允許的。2 .增量式PID算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的控制量是增量，而不是位置量的絕對(duì)數(shù)值時(shí)，可以使用增量式PID控制算法進(jìn)行控制。u(k)=KP+KI+KD增量式PID控制算法可以通過(guò)（式22）推導(dǎo)出。由（式22）可以得到控制器的第k1個(gè)采樣時(shí)刻的輸出值為：（式24）將（式22）與（式24）相減并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式為：（式25）增量式PID控制算法與位置式PID算法（式22）相比，計(jì)算量小的多，因此在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。而位置式PID控制算法也可以通過(guò)增量式控制算法推出遞推計(jì)算公式：（式26）（式26）就是目前在計(jì)算機(jī)

9、控制中廣泛應(yīng)用的數(shù)字遞推PID控制算法。在MCGS：控組態(tài)軟件（是北京昆侖通態(tài)自動(dòng)化軟件科技有限公司研發(fā)的一套基于Windows平臺(tái)的，用于快速構(gòu)造和生成上位機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)的組態(tài)軟件系統(tǒng)，主要完成現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的采集與監(jiān)測(cè)、前端數(shù)據(jù)的處理與控制，可運(yùn)行于MicrosoftWindows95/98/Me/NT/2000/xp等操作系統(tǒng)。）中對(duì)應(yīng)的腳本程序如下：偏差2=偏差1'上上次偏差偏差1=偏差'上次偏差偏差=設(shè)定值測(cè)量值'本次偏差比例作用比例=比例系數(shù)*（偏差偏差1）積分作if積分時(shí)間=0then積分=0else積分=比例系數(shù)*采樣周期*偏差/積分時(shí)間endif微分=比例系數(shù)*

10、微分時(shí)間*(偏差-2*偏差1+偏差2)/采樣周期微分作增量=比例+積分+微分增量輸出位置=前次位置+ 增量位置輸出if 位置 >=位置最大值then位置=位置最大值超出位置最大值,位置=位置最大if 位置 <二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值,位置=位置最小為下循環(huán)準(zhǔn)備前次位置=位置3 .帶死區(qū)的PID控制(SPID)算法在控制系統(tǒng)中為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，設(shè)置一個(gè)可調(diào)的參數(shù)e0,當(dāng)系統(tǒng)偏差e(k)e時(shí)，控制量的增量u(k)0,即此時(shí)控制系統(tǒng)維持原來(lái)的控制量；當(dāng)系統(tǒng)偏差時(shí)，控制量的增量e(k)e0依據(jù)增ufeh準(zhǔn)PID算法給出。在MCGS：控組態(tài)軟件中對(duì)應(yīng)的腳本程

11、序如下：上上次偏差偏差2=偏差1上次偏差偏差1=偏差偏差=設(shè)定值-測(cè)量值'本次偏差if偏差and偏差then'偏差小于閾值增量=0'增量為零else比例=比例系數(shù)*（偏差-偏差1）否則計(jì)算比例作用if積分時(shí)間=0then積分=0'如果積分時(shí)間=0,則無(wú)積分作用else積分=比例系數(shù)*采樣周期*偏差/積分時(shí)間否則計(jì)算積分作用endif微分=比例系數(shù)*微分時(shí)間*（偏差-2*偏差1+偏差2）/采樣周期計(jì)算微分作用增量輸出位置輸出超出位置最大值，位置=位置最大值超出位置最小值，位置=位置最小值為下循環(huán)準(zhǔn)備增量=比例+積分+微分endif位置=前次位置+增量'if

12、位置=位置最大值then位置=位置最大值if位置二位置最小值then位置=位置最小值前次位置=位置'e(k)4.積分分離PID控制（IPID）算法積分分離PID算法是人為地設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)系統(tǒng)偏差時(shí)，即系統(tǒng)的偏差較大時(shí)，只采用PDS制，這樣可以避免較大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較好的快速性；當(dāng)e（k）時(shí)，即系統(tǒng)的偏差較小時(shí)，加入積分作用，采用PID控制，可保證系統(tǒng)有較高的精度。在MCGS：控組態(tài)軟件中對(duì)應(yīng)的腳本程序如下:上上次偏差上次偏差偏差2=偏差1'偏差1喻差偏差=設(shè)定值-測(cè)量值'本次偏差比例=比例系數(shù)*（偏差-偏差1）'比例作用if積分時(shí)間=0or偏差1or偏差-

13、1then如果積分時(shí)間=0或偏差太大積分=0'無(wú)積分作用else積分=比例系數(shù)*采樣周期*偏差/積分時(shí)間否則計(jì)算積分作用endif微分=比例系數(shù)*微分時(shí)間*（偏差-2*偏差1+偏差2）/采樣周期微分作用增量=比例+積分+微分增量輸出位置=前次位置+增量位置輸出if位置=位置最大值then位置=位置最大值'超出位置最大值，位置=位置最大值if位置二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值，位置=位置最小值前次位置=位置'為下循環(huán)準(zhǔn)備5.不完全微分PID控制（DPID）算法PID算不完全微分PID控制算法時(shí)為了避免誤差擾動(dòng)突變時(shí)微分作用的不足。其方法是在Gf（s）中

14、加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）在此基礎(chǔ)上進(jìn)行離散化后可得出其遞推公式。在MCGS：控組態(tài)軟件中對(duì)應(yīng)的腳本程序如下：偏差2喻差1'偏差1喻差偏差=設(shè)定值-測(cè)量值'比例=比例系數(shù)*（偏差-偏差1）'if積分時(shí)間=0then'積分=0else積分=比例系數(shù)*采樣周期endifif微分時(shí)間=0then'微分=0else11 TfS ,即構(gòu)成不完全微分 PID控制算法,上上次偏差上次偏差本次偏差比例作用如果積分時(shí)間=0無(wú)積分作用*偏差/積分時(shí)間否則計(jì)算積分作用如果微分時(shí)間=0無(wú)微分作用不全彳分2=不全彳分1不全彳分1=不全微分微分增益=比例系數(shù)*微分時(shí)間/采樣

15、周期不全微分系數(shù)=微分時(shí)間/（微分增益+微分時(shí)間）不全微分=不全微分系數(shù)*不全微分1+比例系數(shù)*（偏差-偏差1）/（采樣周期+微分時(shí)間/微分增益）微分=比例系數(shù)*微分時(shí)間*（偏差-2*偏差1+偏差2）/（采樣周期+微分時(shí)間/微分增益）+比例系數(shù)*不全微分系數(shù)*（不全微分1-不全微分2）'否則計(jì)算微分作用endif增量=比例+積分+微分'增量輸出位置=前次位置+增量'位置輸出if位置>=位置最大值then位置=位置最大值'超出位置最大值，位置=位置最大值if位置<二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值，位置=位置最小值前次位置=位置'

16、;為下循環(huán)準(zhǔn)備控制器參數(shù)整定控制器參數(shù)整定：指決定調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kpk積分時(shí)間Ti、微分時(shí)間Td和采樣周期Ts的具體數(shù)值。整定的實(shí)質(zhì)是通過(guò)改變調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使其特性和過(guò)程特性相匹配，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)，取得最佳的控制效果。整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的方法很多，歸納起來(lái)可分為兩大類(lèi)，即理論計(jì)算整定法和工程整定法。理論計(jì)算整定法有對(duì)數(shù)頻率特性法和根軌跡法等；工程整定法有湊試法、臨界比例法、經(jīng)驗(yàn)法、衰減曲線法和響應(yīng)曲線法等。工程整定法特點(diǎn)不需要事先知道過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，直接在過(guò)程控制系統(tǒng)中進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)整定方法簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便、易于掌握。湊試法按照先比例（P）、再積分（I）、最后微分（D）的順序。置調(diào)節(jié)器積分時(shí)

17、間Ti=g,微分時(shí)間Td=0,在比仞系數(shù)Kp按經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的初值條件下，將系統(tǒng)投入運(yùn)行，由小到大整定比例系數(shù)Kpo求得?t意的1/4衰減度過(guò)渡過(guò)程曲線。引入積分作用（此時(shí)應(yīng)將上述比例系數(shù)K慳置為5/6Kp）。將Ti由大到小進(jìn)行整定。若需引入微分作用時(shí)，則將Td按經(jīng)驗(yàn)值或按Td=（1/31/4）設(shè)置，并由小到大加入。臨界比例法在閉環(huán)控制系統(tǒng)里，將調(diào)節(jié)器置于純比例作用下，從小到大逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)，得到等幅振蕩的過(guò)渡過(guò)程。此時(shí)的比例系數(shù)稱(chēng)為臨界比例系數(shù)Ku相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔，稱(chēng)為臨界振蕩周期Tu。臨界比例度法步驟：1、將調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間Ti置于最大（Ti=8）,微分時(shí)間置零（Td=0）,比

18、例系數(shù)K而當(dāng)，平衡操作一段時(shí)間，把系統(tǒng)投入自動(dòng)運(yùn)行。2、將比例系數(shù)Kpl漸增大，得到等幅振蕩過(guò)程，記下臨界比例系數(shù)Ku臨界振蕩周期Tuf直。3、根據(jù)KuTu值，采用經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出調(diào)節(jié)器各個(gè)參數(shù)，即KpTi和TdW值。按“先P再I(mǎi)最后D”的操作程序?qū)⒄{(diào)節(jié)器整定參數(shù)調(diào)到計(jì)算值上。若還不夠滿(mǎn)意，可再作進(jìn)一步調(diào)整。臨界比例度法整定注意事項(xiàng)：有的過(guò)程控制系統(tǒng)，臨界比例系數(shù)很大，使系統(tǒng)接近兩式控制，調(diào)節(jié)閥不是全關(guān)就是全開(kāi)，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)不利。有的過(guò)程控制系統(tǒng)，當(dāng)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)調(diào)到最大刻度值時(shí)，系統(tǒng)仍不產(chǎn)生等幅振蕩，對(duì)此,就把最大刻度的比例度作為臨界比例度進(jìn)行調(diào)節(jié)器參數(shù)整定。經(jīng)驗(yàn)法用湊試法確定PID參數(shù)需要經(jīng)

19、過(guò)多次反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，為了減少湊試次數(shù)，提高工作效率，可以借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)一定的要求，事先作少量的實(shí)驗(yàn)，以得到若干基準(zhǔn)參數(shù)，然后按照經(jīng)驗(yàn)公式，用這些基準(zhǔn)參數(shù)導(dǎo)出PID控制參數(shù)，這就是經(jīng)驗(yàn)法。臨界比例法就是一種經(jīng)驗(yàn)法。這種方法首先將控制器選為純比例控制器，并形成閉環(huán)，改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界狀態(tài)，這時(shí)記下比例系數(shù)Ku、臨界振蕩周期為T(mén)U,根據(jù)Z-N提供的經(jīng)驗(yàn)公式，就可以由這兩個(gè)基準(zhǔn)參數(shù)彳#到不同類(lèi)型控制器的參數(shù)，如表2-1所示。表2-1臨界比例法確定的模擬控制器參數(shù)控制器類(lèi)型KpTiTdPKuPIKuPIDKu這種臨界比例法使針對(duì)模擬PID控制器，對(duì)于數(shù)字PID控制器，只要

20、采樣周期取的較小，原則上也同樣使用。在電動(dòng)機(jī)的控制中，可以先采用臨界比例法，然后在采用臨界比例法求得結(jié)果的基礎(chǔ)上，用湊試法進(jìn)一一步完善。表21的控制參數(shù)，實(shí)際上是按衰減度為1/4時(shí)得到的。通常認(rèn)為1/4的衰減度能兼顧到穩(wěn)定性和快速性。如果要求更大的衰減，則必須用湊試法對(duì)參數(shù)作進(jìn)一步的調(diào)整。采樣周期的選擇香農(nóng)（Shannon）采樣定律：為不失真地復(fù)現(xiàn)信號(hào)的變化，采樣頻率至少應(yīng)大于或等于連續(xù)信號(hào)最高頻率分量的二倍。根據(jù)采樣定律可以確定采樣周期的上限值。實(shí)際采樣周期的選擇還要受到多方面因素的影響，不同的系統(tǒng)采樣周期應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)選擇。采樣周期的選擇，通常按照過(guò)程特性與干擾大小適當(dāng)來(lái)選取采樣周期：即對(duì)于響應(yīng)快、（如流量、壓力）波動(dòng)大、易受干擾的過(guò)程，應(yīng)選取較短的采樣周期；反之，當(dāng)過(guò)程響應(yīng)慢（如溫度、成份）、滯后大時(shí)，可選取較長(zhǎng)的采樣周期。采樣周期的選取應(yīng)與PID參數(shù)的整定進(jìn)行綜合考慮，采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于過(guò)程的擾動(dòng)信號(hào)的周期，在執(zhí)行器的響應(yīng)速度比較慢時(shí)，過(guò)小的采樣周期將失去意義，因此可適當(dāng)選大一點(diǎn)；在計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度允許的條件下，采樣周期短，則控制品質(zhì)好；當(dāng)過(guò)程的純滯后時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，一般選取采樣周期為Z帶后時(shí)間的1/41/8。參數(shù)調(diào)整規(guī)則的探