模型參考自適應(yīng)控制—MIT法

1、一原理及方法模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),是用理想模型代表過(guò)程期望的動(dòng)態(tài)特征,可使被控系統(tǒng)的特征與理想模型相一致.一般模型參考自適應(yīng)限制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.Ym參考模A4.-r+召三調(diào)節(jié)率導(dǎo)陋控對(duì).十可調(diào)系統(tǒng)Yp圖1一般的模型參考自適應(yīng)限制系統(tǒng)其工作原理為,當(dāng)外界條件發(fā)生變化或出現(xiàn)干擾時(shí),被控對(duì)象的特征也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化,通過(guò)檢測(cè)出實(shí)際系統(tǒng)與理想模型之間的誤差,由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)對(duì)可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,補(bǔ)償外界環(huán)境或其他干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,逐步使性能指標(biāo)到達(dá)最小值.基于這種結(jié)構(gòu)的模型參考自適應(yīng)限制有很多種方案,其中由麻省理工學(xué)院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出世界上第一個(gè)真正意義上的自適應(yīng)限制律,簡(jiǎn)

2、稱為MIT自適應(yīng)限制,具結(jié)構(gòu)如圖2所示.圖2MIT限制結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)中,理想模型Km為常數(shù),由期望動(dòng)態(tài)特性所得,被控系統(tǒng)中的增益Kp在外界環(huán)境發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時(shí)可能會(huì)受到影響而產(chǎn)生變化,從而使其動(dòng)態(tài)特征發(fā)生偏離.而Kp的變化是不可測(cè)量的,但這種特性的變化會(huì)表達(dá)在廣義誤差e上,為了消除或降低由于Kp的變化造成的影響,在系統(tǒng)中增加一個(gè)可調(diào)增益Kc,來(lái)補(bǔ)償Kp的變化,自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的任務(wù)即是依據(jù)誤差最小指標(biāo)及時(shí)調(diào)整Kc,使得Kc與Kp的乘積始終與理想的Km一致,這里使用的優(yōu)化方法為最優(yōu)梯度法,自適應(yīng)律為：tKc(t)=Kc(0)+BqeMymdTMIT方法的優(yōu)點(diǎn)在于理論簡(jiǎn)單,實(shí)施方便,動(dòng)態(tài)過(guò)程總偏差

3、小,偏差消除的速率快,而且用模擬元件就可以實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)是不能保證過(guò)程的穩(wěn)定性,換言之,被控對(duì)象可能會(huì)發(fā)散二對(duì)象及參考模型該實(shí)驗(yàn)中我們使用的對(duì)象為：Gp(s)=Kp典p(s)22Z；s2s1參考模型為:Gm(S)=Km零P(s)1s22s1用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)一個(gè)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),設(shè)可調(diào)增益的初值Kc(0)=0.2,給定值r(t)為單位階躍信號(hào),即r(t)=AX1(t).A取1.三自適應(yīng)過(guò)程將對(duì)象及參考模型離散化,采樣時(shí)間取0.1s,進(jìn)而可得對(duì)象及參考模型的差分方程分別為：ym(k)=1.8079y(k-1)-0.8187y(k-2)0.0047r(k-1)0.0044r(k-2)yp(k)

4、=1.8097yp(k-1)-0.8187yp(k-2)0.0094u(k-1)0.0088u(k-2)其中u為經(jīng)過(guò)可調(diào)增益限制器后的信號(hào).編程進(jìn)行仿真,經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),取修正常數(shù)B為0.3,可得較好的動(dòng)態(tài)過(guò)度過(guò)程,如下列圖3所示：圖3仿真結(jié)果由圖3中第一個(gè)圖形可以看出,在階躍擾動(dòng)后,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間對(duì)象的輸出完全跟蹤上了理想模型的值,系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定；由第二個(gè)圖可以看出,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后,Kp*Kc等于Km說(shuō)明補(bǔ)償環(huán)節(jié)到達(dá)了期望的補(bǔ)償效果,這與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)一致；由第三個(gè)圖可以看出,在限制的動(dòng)態(tài)過(guò)程中,偏差的總和是比擬小的,而且偏差的消除是很快的,這是由于所選用的優(yōu)化方法為最有梯度法的結(jié)果.在1中我

5、們已經(jīng)得到一個(gè)能使對(duì)象得到較好限制的參數(shù)B=0.3,在此情況下,我們將Kp取為1,對(duì)應(yīng)于實(shí)際中即指對(duì)象增益發(fā)生漂移,再做仿真,結(jié)果如圖4所示.圖4對(duì)象增益變化后的仿真圖由圖4我們可以看出,在一個(gè)適當(dāng)?shù)男拚鎱?shù)B下,當(dāng)對(duì)象的特性參數(shù)Kp發(fā)生漂移后,限制器依然能很好的限制對(duì)象,這也證實(shí)了MIT方法的自適應(yīng)特性.而且我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)Kp由2變?yōu)?后,限制器的限制效果更好了,具體表現(xiàn)為振蕩減弱,過(guò)渡過(guò)程有所加快,關(guān)于導(dǎo)致這一現(xiàn)象發(fā)生的原因,我們會(huì)在第四局部中做詳細(xì)的分析與說(shuō)明.四研究分析1對(duì)于一個(gè)被控過(guò)程,系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行是設(shè)計(jì)與限制的首要指標(biāo),然而如前所述,依據(jù)最優(yōu)限制的原那么設(shè)計(jì)出來(lái)的MIT自適應(yīng)限制器

6、卻可能會(huì)使得系統(tǒng)不穩(wěn)定,輸出發(fā)散,以下我們對(duì)此做一研究,以期找出其中的相關(guān)信息.我們?cè)O(shè)某連續(xù)二階對(duì)象為：那么有:G(s)=Kpq(s)P(s)Kp；2；b2sb|S1b2ypbiypyp=KpU=KpKcRb2ymbiymym=KmRe=ym-yp限制律為：Kc=BeymR為一階躍信號(hào),即R(t尸AX1(t),那么偏差的動(dòng)態(tài)方程為：b2eheeBKpKmAe=0根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù),列出勞斯行列式：3sb2122s2bBKpKmA21bfBKpKmA2s0bs01得知,對(duì)于該連續(xù)系統(tǒng),當(dāng)BKpKmA2>b/b2時(shí)會(huì)不穩(wěn)定.試驗(yàn)中Kp=2Km=1A=1,b1=2,b2=1,因而對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),可

7、求得當(dāng)B=1時(shí),系統(tǒng)將會(huì)等幅振蕩.現(xiàn)取B=1,得仿真曲線如圖5所示.圖5顯示,當(dāng)B為1的時(shí)候系統(tǒng)發(fā)散,另取原使系統(tǒng)穩(wěn)定的B=0.3,計(jì)算出此時(shí)可使系統(tǒng)振蕩的階躍幅值A(chǔ)=sqrt(1/0.3)做仿真,結(jié)果如圖6所示：圖6顯示結(jié)果與圖5一樣,系統(tǒng)也發(fā)散.圖5、6過(guò)程中所取參數(shù)均為由勞斯判據(jù)所得臨界值,然而系統(tǒng)并未做等幅振蕩,而是發(fā)散,這似乎使得理論計(jì)算與仿真結(jié)果不符.但稍作分析我們就會(huì)發(fā)現(xiàn),問(wèn)題在于我們仿真時(shí)用的是離散化的模型,而所用參數(shù)為由連續(xù)系統(tǒng)計(jì)算所得.我們知道用連續(xù)系統(tǒng)分析的結(jié)論是不完全適用于離散系統(tǒng)的,這是由于隨著采樣時(shí)間取不同的值,同一對(duì)象的連續(xù)特性和離散特性會(huì)不同.因而對(duì)于離散系統(tǒng),

8、我們對(duì)其做穩(wěn)定性分析時(shí)還需考慮采樣時(shí)間的影響.正確的做法應(yīng)是：將連續(xù)開(kāi)環(huán)對(duì)象做Z變換,進(jìn)而得到閉環(huán)的Z域特征方程,對(duì)此方程做雙線性變化,然后對(duì)所得w域方程列出其勞斯陣列,應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)即可得到使離散系統(tǒng)做等幅振蕩的相關(guān)參數(shù).本實(shí)驗(yàn)中廣義偏差方程為三階系統(tǒng),在應(yīng)用采樣系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)時(shí)需要求解含有參變量的三解方程的解析解,運(yùn)算量較大,因而這里未做相應(yīng)的求解.只是對(duì)其做一些定性的分析,指出對(duì)于同一對(duì)象,使得連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)做等幅振蕩的參數(shù)B是不一樣的,因而仿真的結(jié)果并沒(méi)有問(wèn)題.在對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行大量白仿真實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)當(dāng)B取0.8367左右的時(shí)候,離散系統(tǒng)會(huì)發(fā)生等幅振蕩.如圖7所示:inputan

9、doutputchangeoferror2changeofKc圖5B=1時(shí)的仿真結(jié)果圖6A=sqrt(1/0.3)時(shí)的仿真time/second圖7離散系統(tǒng)等幅振蕩2為了更進(jìn)一步的了解該實(shí)驗(yàn)的相關(guān)特征,我們?cè)O(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn),來(lái)分別研究該仿真中Kc的初始值、階躍信號(hào)的幅值對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響.(1)我們得知當(dāng)B=0.3時(shí)原系統(tǒng)是穩(wěn)定的,這里我們逐步改變階躍信號(hào)的幅值,使A分別取1、1.3、1.6、1.9、2.3來(lái)觀察其結(jié)果,如圖8所示：圖8A取不同值的過(guò)渡過(guò)程由圖8可以看出,當(dāng)A由小逐漸增大時(shí),系統(tǒng)將由穩(wěn)定轉(zhuǎn)向發(fā)散,由于在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)或真實(shí)過(guò)程中,該擾動(dòng)的幅值不可太大,否那么將使得系統(tǒng)發(fā)散.其原因已在1中做過(guò)說(shuō)

10、明.(2)在原系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下,我們改變修改常數(shù)Kc的初始值,分別取Kc=-5、-0.5、-0.2、0、0.2、0.5、5來(lái)進(jìn)行觀測(cè),結(jié)果如圖9所示:-5-0.620-61E-E0-ML500Q200.20.5524a7,21.22.2.561518,8.8,53r,6E.620.2r,4E.4006C,22.2.210L0,口500口5005020-0.4L500,8,6圖9取不同Kc初始值的仿真由實(shí)驗(yàn)我們得到Kc的最終穩(wěn)定值為0.49921,有圖可以看出,當(dāng)Kc的初始值取得離此穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)的話,過(guò)程的初始超調(diào)越大,但最終過(guò)程都能趨于穩(wěn)定.因而在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,Kc的初始值應(yīng)根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)或粗略

11、計(jì)算去一個(gè)與其穩(wěn)定值較為相近的值為宜.五結(jié)論：由以上的推導(dǎo)及仿真結(jié)果可以看出,依據(jù)最優(yōu)限制的方法設(shè)計(jì)出的MIT限制律并不能保證限制器在任何情況下都能很好的工作,換言之,對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)當(dāng)BKpKmA2Abi/b2時(shí)系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定.對(duì)于離散系統(tǒng)隨未給出準(zhǔn)確的解析表達(dá)式,但從定性的角度來(lái)說(shuō),各參數(shù)的影響是相似的.因而在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中為防止系統(tǒng)發(fā)散,階躍信號(hào)的幅值不可選擇太大.同時(shí)由此式可以看出,當(dāng)Kp減小后,對(duì)應(yīng)使系統(tǒng)振蕩的B將增大,這就說(shuō)明了第三局部中我們?cè)跊](méi)有改變B的情況下將Kp由2變?yōu)?后系統(tǒng)的性能為什么會(huì)得到提升.參考文獻(xiàn)1韓曾晉.自適應(yīng)限制M.北京：清華大學(xué)出版社,1995:148-1512厲玉鳴

12、,等.自動(dòng)限制原理M.北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2005:279-280附程序clcclearts=0.1;B=0.8367;ei=0;%臨界值B=0.836Kp=2;Km=1;Kc(1)=0.2;num1=Km;den1=121;%參考模型sys1=tf(num1,den1);dsys1=c2d(sys1,ts,'z')num11,den11=tfdata(dsys1,'v');num2=Kp;den2=121;%對(duì)象模型sys2=tf(num2,den2);dsys2=c2d(sys2,ts,'z')num22,den22=tfdata(dsys

13、2,'v');ym_1=0;ym_2=0;r_1=0;r_2=0;yp_1=0;yp_2=0;u_1=0;u_2=0;fori=1:1:500time(i)=i*ts;rin(i)=1;r(i)=rin(i);u(i)=Kc(i)*rin(i);ym(i)=-den11(2)*ym_1-den11(3)*ym_2+num11(2)*r_1+num11(3)*r_2;yp(i)=-den22(2)*yp_1-den22(3)*yp_2+num22(2)*u_1+num22(3)*u_2;error(i)=ym(i)-yp(i);Err(i)=error(i)A2;gain(i)=

14、Kc(i)*Kp;ei=ei+error(i)*ym(i)*ts;Kc(i+1)=Kc(1)+B*ei;ym_2=ym_1;ym_1=ym(i);r_2=r_1;r_1=r(i);yp_2=yp_1;yp_1=yp(i);u_2=u_1;u_1=u(i);endsubplot(1,3,1)plot(time,rin,'r',time,ym,'g',time,yp,'b')legend('R','ym','yp',4)title('inputandoutput')xlabel('time/second')subplot(1,3,2)plot(