多元統(tǒng)計(jì)分析試卷A答案

1、3、若 p 維隨機(jī)向量X Np()，WWp(n,)，且 X 與 W 相互獨(dú)立，則求解的主成分更可信。東北大學(xué)秦皇島分校課程名稱(chēng)：多元統(tǒng)計(jì)分析試卷類(lèi)型： 答案 考試形式：開(kāi)授課專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 考試日期：2012 年 12 月 12 日 試卷：共丄頁(yè)一、填空題：(每空 2 分，共 30 分)X(i)(i)1、設(shè) X X(2): Np(卩，)(p 2),，11 12，其中 X，X21 22為 r 1，11為r r，則 X：Nr(口仆)，X：Npr(,22)2、 系統(tǒng)聚類(lèi)分析的方法很多，其中的五種分別為最短距離法、最長(zhǎng)距離法、重心法、類(lèi)平均法、離差平方和法。12n p 12n(X )W (X )

2、T (p, n)，T (p, n) F(p,n p 1)。pnm4、Xi與前個(gè)主成分的全相關(guān)系數(shù)的平方和2(Yk,Xi)稱(chēng)為Y,Y2,L ,Ym對(duì)原始變量k 1Xi的方差貢獻(xiàn)率，在因子分析中也稱(chēng)之為共同度。5、Q型因子分析研究樣品之間的相關(guān)關(guān)系， R 型因子分析研究變量之間的相關(guān)關(guān)系。6、Fisher 判別法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想來(lái)導(dǎo)出判別函數(shù)。二、判斷題(每題 2 分，共 10 分)1 (V)隨機(jī)向量(X1,X2, L ,Xp)的協(xié)方差陣D(X)是對(duì)稱(chēng)非負(fù)定陣。2 (X)因子載荷矩陣 A 是對(duì)稱(chēng)陣。3、(x)聚類(lèi)分析中快速聚類(lèi)法指的就是模糊聚類(lèi)法。4、 (V)設(shè)X : Np(

3、)，W : Wp(n,)，且 X 與 W 相互獨(dú)立，則1 2n(X-QW (X-: T (p,n)。訂裝訂線 線內(nèi)不要答題題號(hào)-一一-二二-三總分得分閱卷人3、若 p 維隨機(jī)向量X Np()，WWp(n,)，且 X 與 W 相互獨(dú)立，則求解的主成分更可信。5、(X)主成分分析中，從相關(guān)矩陣出發(fā)求解的主成分一定會(huì)比從協(xié)方差矩陣出發(fā)1三、計(jì)算題（共 60 分）1、設(shè)X = （Xi,X2）的協(xié)方差陣為88，試分別從協(xié)方差和相關(guān)9矩陣出發(fā)求解總體主成分（10分）解：特征方程| EJ810的特征方程:8.8.8X1X21的特征方程:.8X1X20,得特征根：10，得特征向量Ui0，得特征向量 u210，

4、21138313X13X2，X11X23，得:特征方程| E R|0,得特征根:513的特征方程:1-的特征方程:32 3 2 3 為2 3 2 3 X22 32 3X12 32 3 X2丫20，得特征向量0，得特征向量10 分12120402、設(shè) 5 個(gè)樣品兩兩之間的距離矩陣：690，試用最長(zhǎng)距離法作系統(tǒng)聚1710 0635 80類(lèi)，并畫(huà)出譜系聚類(lèi)圖。（15 分）X1X2X3X4X5X0解：樣品與樣品之間的明氏距離為：X2D（0）X346090X417100X56358 0樣品最短距離是 1，故把X1與X4合并為一類(lèi). 3 分這 8 個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的個(gè)特征根和前三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量

5、分別為:U1（0.318,0.337,0.356,0.369,0.373,0.364,0.367,0.342）U2（0.567,0.462,0.248,0.012, 0.140, 0.312, 0.307, 0.439）U3（0.332,0.361, 0.560, 0.532, 0.153,0.190,0.182,0.263）（1） 寫(xiě)出前三個(gè)主成分的表達(dá)式；（5 分）（2） 計(jì)算每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率，并按照一般性原則選取主成分的個(gè)數(shù)。（5 分）（1）Y 0.318c*0.33720.356（30.369i0.37350.364*0.367；0.3428場(chǎng)0.567X；0.462x20.24

6、8x30.012x40.140 x50.312x60.307x70.439x8Y30.332x；0.361x20.560 x30.532x40.153x50.190 x60.182x70.263x8 5分X1,X4X2X3X5 X1, X40計(jì)算類(lèi)與類(lèi)之間距離（最長(zhǎng)距離法），得：DxD（1）270X3109058350120解：由250知,002Xi與 2X2不獨(dú)立；X2與X3獨(dú)立類(lèi)與類(lèi)的最短距離是3,故把X2與X5合并為一類(lèi),XI,X4 X2,X5X3計(jì)算類(lèi)與類(lèi)之間距離（最長(zhǎng)距離法），得：D（2）XI, X40X2, X580 x31090（Xi,X2）與X3獨(dú)立Xi與（X2,X3）不獨(dú)立1

7、0 分4、在 1984 年洛杉磯奧運(yùn)會(huì)上，有 55 個(gè)國(guó)家和地區(qū)參與了男子徑賽，其中有這樣項(xiàng)比賽指標(biāo)：x1 : 100 米（秒），x2: 200 米（秒），x3：400 米（秒），x4: 800 米（秒）x5： 1500 米（分），x6： 5000 米（分），x7： 10000 米（分）和 x8:馬拉松（分）。類(lèi)與類(lèi)的最短距離是合并為一類(lèi)試問(wèn)8,故把XiX與 X2，X51與(2)方差貢獻(xiàn)率分別為vi82.8%,V211.0%,V32.0%,Vi g93.7%,v V2V395.7%，故主成分應(yīng)保留 2 個(gè)。. 10 分5、已知某實(shí)際問(wèn)題選用了 5 個(gè)指標(biāo)作為原始變量，利用了因子分析模型，經(jīng)Sp

8、ss 軟件計(jì)算，部分輸出如下：表 1 Commun alitiesIn itialExtractio nX110.856X210.726X310.909X410.978X510.981表 2 Rotated Component MatrixaComp onent123X10.833-0.3060.036X20.924-0.0210.066X30.9260.133-0.05X40.0260.0030.999X5-0.0420.9830.004試答下題:表中列action各(1)ExtrTotal% of Varia neeCumulative %2.44849491.0782271表 3 Rotation Sums of Squared Loadings（5分）（2）結(jié)合表 2 和表 3,寫(xiě)出因子分析模型，并簡(jiǎn)要闡述公因子是如何綜合原始指標(biāo)的信息的。（10 分）解：（1）表 1 中的列 E