3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和規(guī)律教師版

1、3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和規(guī)律一、基本公式1. 速度和時(shí)間的關(guān)系vt=v0+at2. 位移與時(shí)間的關(guān)系12S=v0t+ at2推導(dǎo)：該公式的推導(dǎo)可以由平均速度乘以時(shí)間得來(lái)。3. 位移和速度的關(guān)系222aS = Vt - V0推導(dǎo)：向前延長(zhǎng)將其變?yōu)槌跛俣葹?0 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用一個(gè)差值可得到該式。二、九個(gè)規(guī)律初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 6 個(gè)規(guī)律1.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)相等時(shí)間間隔后的速度分別為 v1 v2v3 .vn ,則它們的比值為 v1 ：v2 ：v3 .vn = 1:2:3.n推導(dǎo)：v=at2.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,通過(guò)連續(xù)相等位移后的速度之比。即

2、物體經(jīng)過(guò) S、2S、3S . nS 后的速度 v1 ：v2 ：v3 .vn = 1:2 :3 :.n2推導(dǎo)： 2as = vt3.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t 秒內(nèi)、2 t 秒內(nèi)、3 t 秒內(nèi)n t 秒內(nèi)物體的位2移之比 S1 ： S 2 ： S3 ： ： Sn =1 ：4 ：9 ： nS = 1 at 22推導(dǎo)：S = 1 at 22= 0 ，設(shè)已知初速度v0度為 a ，根據(jù)位移的公式在t 秒內(nèi)、2 t 秒內(nèi)、3 t 秒S = 1 at 2 、 S = 1 a(2t)2 、 S = 1 a(3t)2內(nèi)n t 秒內(nèi)物體的位移分別為：123222 S = 1 a(nt)2n22則代入得

3、 S1 ： S 2 ： S3 ： ： Sn =1 ：4 ：9 ： n4.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，經(jīng)過(guò)第一個(gè) t 發(fā)生的位移為 S1 , 經(jīng)過(guò)第二個(gè) t 發(fā)生的位移為 S2，經(jīng)過(guò)第 n 個(gè)t 發(fā)生的位移為 Sn。則有 S1：S 2 ：S3 ： ：Sn =1 ：3 ：5 ：(2n-1)推導(dǎo)：在（3）的基礎(chǔ)上加以推導(dǎo)可得。連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第 1 個(gè)t 、第 2 個(gè)t 、第 3 個(gè)t 第n 個(gè)t ，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為 S1、S2、S3、 Sn ，則根據(jù)位移公式得第 1 個(gè)t 的位移為 S = 1 at 212第 2 個(gè)t 的位移為 S = 1 a(2t)2 - 1

4、at 2 = 3 at 22222第 3 個(gè)t 的位移為 S = 1 a(3t)2 - 1 a(2t)2 = 5 at 23222第 n 個(gè)t 的位移為 S = 1 a(nt)2 - 1 a(n -1)2n222代入可得： S1 : S2 : S3 : LL: Sn = 1: 3 : 5 : LL(2n -1)5.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò) S, 2S, 3S . nS 的位移，所用時(shí)間的比值是 t1:t2:t3.tn=1: 2 :推導(dǎo)： s = 1 at 226.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，物體經(jīng)過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之3 :.n3 -比為t1 ： t 2 ：

5、 t3 ： t n =1 ：(2 -1) ：(2 ) ：(n -n -1 )推導(dǎo)：根據(jù)（5）的內(nèi)容加以推導(dǎo)可得。通過(guò)連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后，第一個(gè)位移 S、第二個(gè) S、第三個(gè) S第n 個(gè) S，設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為t 、t 、t LL t , 根據(jù)公式 S = 1 at 2123n22Sa=第一段位移所用的時(shí)間為t1第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)間4S2S2Sat =-= ( 2 -1)2aa同理可得：運(yùn)動(dòng)通過(guò)第三段位移所用的時(shí)間為6S4S2Sat =-= ( 3 -2)3aa2nS2(n -1)S2Sa=-= ( n -n -1)以此類推得到tnaa代

6、入可得t1 : t2 : t3 LLtn = 1: ( 2 -1) : ( 3 -2) : ( n -n -1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 3 個(gè)規(guī)律1.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即Sv0 + vtv=t2t2推導(dǎo)：設(shè)時(shí)間為t ，初速v0 ,末速為vt ，度為 a ，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式ìv= v + a ´ tïv0 + vt t022ïv = v0 + at 得：Þ=v t2í2t2ïv= v + a ´ïttî2進(jìn)一步推導(dǎo)其等于平均速度的過(guò)程可以結(jié)合

7、v-t 圖像求得。+ v 2v 2v= 0t 2s22.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)的即時(shí)速度推導(dǎo)：設(shè)位移為 S ，初速v0 ,末速為vt ，度為 a ，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移關(guān)ìS 2 S2v = v + 2a ´22ïv0 + v22 s02系公式vt = v + 2as 得： ï=22Þtv s2í02ïv = v 2 + 2a ´2ïts2î3.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在連續(xù)相等的時(shí)間間隔 T 內(nèi)的位移分別為 S1 、 S2 、度為 a ,則DS = S2 - S1

8、 = S3 - S2= = S - S= aT 2 。nn-1S3 Sn ，推導(dǎo)：可在上面規(guī)律(4)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出。設(shè)開(kāi)始的速度是v01經(jīng)過(guò)第一個(gè)時(shí)間t 后的速度為v = v + at ，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為 S = v t +at ，21010213經(jīng)過(guò)第二個(gè)時(shí)間t 后的速度為v = 2v + at ，這段時(shí)間內(nèi)的位移為S = v t + at = v t + at22202102215經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間t 后的速度為v = 3v + at ，這段時(shí)間內(nèi)的位移為S = v t + at = v t + at222032022經(jīng)過(guò)第 n 個(gè)時(shí)間t 后的速度為v = nv + at ，這段時(shí)間內(nèi)的

9、位移為S = v t + 1 at 2 = v2nn-1n0022則DS = S2 - S1 = S3 - S2= = S - S= at 2nn-1運(yùn)動(dòng)，相鄰的連續(xù)的相同的時(shí)間內(nèi)的位移之差，是一個(gè)與點(diǎn)撥：只要是勻或勻度 a 與時(shí)間“有關(guān)的恒量”這也提供了一種度的測(cè)量的方法：即 a = DS ，只要測(cè)出相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之差DS 和t ，就容易測(cè)出度 a 。t 2從以上推導(dǎo)可知解決這些問(wèn)題主要要理解：連續(xù)的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維。利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題，常可收到化難為易，簡(jiǎn)捷明快的效果。典型例題例題 1.一顆沿水平方向垂直穿過(guò)三塊緊挨著的木塊

10、后，穿出時(shí)速度恰好為零設(shè)在木塊的加度相同做勻直線運(yùn)動(dòng)，若三塊木板的厚度相同，則穿過(guò)三塊木板所用的時(shí)間之比為 t1：t2：t3 =；若穿過(guò)三塊木板所用的時(shí)間相同，則三塊木板的厚度之比 d1：d2：d3 =：( 3 -2 )：(2 -1)：1；5:3:1例題 2.物體從靜止開(kāi)始做勻運(yùn)動(dòng),測(cè)得第 n s 內(nèi)的位移為 s,則物體的度為()n2A.2s2s2s2sB.n2C.2n - 1D.2n +1：C例題3.有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移分別是24 m和 64 m,連續(xù)相等的時(shí)間為 4 s.求質(zhì)點(diǎn)的初速度和度大小.解：由規(guī)律可知，aT2=64-24=40，其中 T=4s， 得 a=2.5 m/s2。在有 S=v0t+(1/2)at2，可得 v0= 1 m/s例題 4.汽車由靜止出發(fā)做勻