物理課后習(xí)題答案

1、習(xí)題二第二章物體的彈性2- 1 形變是怎樣定義的？它有哪些形式？答：物體在外力作用下發(fā)生的形狀和大小的改變稱為形變。形變包括彈性形變和范(塑)性形變兩種形式，彈性形變指在一定形變限度內(nèi)，去掉外力后物體能夠完全恢復(fù)原狀的形變， 而范(塑)性形變?nèi)サ敉饬笪矬w不再能完全恢復(fù)原狀的形變。2- 2 楊氏模量的物理含義是什么 ？答：在長(zhǎng)度形變中，在正比極限范圍內(nèi)， 張應(yīng)力與張應(yīng)變之比或壓應(yīng)力與壓應(yīng)變之比稱為 楊氏模量。楊氏模量反映物體發(fā)生長(zhǎng)度形變的難易程度，楊氏模量越大，物體越不容易發(fā)生長(zhǎng)度變形。2- 3 動(dòng)物骨頭有些是空心的，從力學(xué)角度來(lái)看它有什么意義？答：骨骼受到使其軸線發(fā)生彎曲的載荷作用時(shí)，將發(fā)生

2、彎曲效應(yīng)。 所產(chǎn)生的應(yīng)力大小與至中心軸的距離成正比，距軸越遠(yuǎn)，應(yīng)力越大。中心層附近各層的應(yīng)變和應(yīng)力都比小，它們對(duì)抗 彎所起的作用不大。 同樣，骨骼受到使其沿軸線產(chǎn)生扭曲的荷載作用時(shí)，產(chǎn)生的切應(yīng)力的數(shù)值也與該點(diǎn)到中心軸的距離成正比。因此，空心的骨頭既可以減輕骨骼的重量，又而不會(huì)嚴(yán)重影響骨骼的抗彎曲強(qiáng)度和抗扭轉(zhuǎn)性能。2- 4 肌纖維會(huì)產(chǎn)生哪幾種張力 ？整體肌肉的實(shí)際張力與這些張力有何關(guān)系？答：肌纖維會(huì)產(chǎn)生兩種張力， 一種是縮短收縮的主動(dòng)張力，另一種是伸長(zhǎng)收縮的被動(dòng)張力。整塊肌肉伸縮時(shí)的張力是主動(dòng)張力和被動(dòng)張力之和。?骨的楊氏模量為1010N- m2。(8 x 10-5m)2-5 如果某人的一條腿骨

3、長(zhǎng) 0.6m，平均橫截面積為 3 cm 2。站立時(shí)，兩腿支持整個(gè)人體 重為800N,問(wèn)此人每條腿骨要縮短多少6X4°°解:根據(jù)楊氏模量的定義4/ = SE-3xlO-xlO'°即每條腿骨要縮短8xl0-smo2-6 松弛的二頭肌，伸長(zhǎng) 5 cm時(shí)，所需要的力為 25N,而這條肌肉處于緊張狀態(tài)時(shí)，產(chǎn) 生同樣伸長(zhǎng)量那么需 500N的力。如果把二頭肌看做是一條長(zhǎng)為0.2 cm,橫截面積為50 cm 2的圓柱體，求其在上述兩種情況下的楊氏模量。(2x i04n- m2； 4x i05n- m2)解:根據(jù)楊氏模量的定義=4 xlOaN 2- 7 在邊長(zhǎng)為0.02m的

4、正方體的兩個(gè)相對(duì)面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9. 8272x 10 N,施加力后兩面的相對(duì)位移為0.001m，求該物體的切變模量。(4.9X10 N- m )解:s4»9x107NQ_ 9L8xlOaxQ, 02O. 02x0+ 02 x0.0012- 8 假設(shè)使水的體積縮小 0.1 %，需加多大的壓強(qiáng)？它是大氣壓1 X 105N, m1 '的多少倍？已知水的壓縮率為 50 X 10-6atm-1。,20atm，20倍解：由壓縮率與體變模量的關(guān)系得K -1- =2 x lG'atm =2 x 10*N m-2X 1U而=由此可得需加的壓強(qiáng)為,p 二-0 =

5、2 xio9 X 10=2 X1O4N * m"它為大氣壓強(qiáng)的習(xí)題三第三章流體的運(yùn)動(dòng)3- 1 假設(shè)兩只船平行前進(jìn)時(shí)靠得較近，為什么它們極易碰撞？答：以船作為參考系，河道中的水可看作是穩(wěn)定流動(dòng)，兩船之間的水所處的流管在兩 船之間截面積減小，那么流速增加，從而壓強(qiáng)減小，因此兩船之間水的壓強(qiáng)小于兩船外側(cè)水 的壓強(qiáng)，就使得兩船容易相互靠攏碰撞。3- 2 為什么一個(gè)裝有煙囪的火爐，煙囪越高通風(fēng)的效果越好?即煙從煙囪中排出的速度越大答：通常高處空氣水平流動(dòng)速度比擬大，如果煙囪越高，那么出口處的氣體更容易被吸出。3- 3 為什么自來(lái)水沿一豎直管道向下流時(shí)，形成一連續(xù)不斷的冰流，而當(dāng)水從高處的水 龍

6、頭自由下落時(shí)，那么斷裂成水滴，試說(shuō)明之。答：水沿一豎直管道向下流時(shí)，由于管壁的摩擦力作用，使得各處水的速度一致，因而可 形成連續(xù)不斷的水流。 水自由下落時(shí)，由于水在不同高度處速度不同，因此難以形成連續(xù)的流管，故易裂開。3- 4 有人認(rèn)為從連續(xù)性方程來(lái)看，管子愈粗流速愈小，而從泊肅葉定律來(lái)看，管子愈粗 流速愈大，兩者似有矛盾，你認(rèn)為如何？為什么？答：對(duì)于一定的管子，流量一定的情況下，根據(jù)連續(xù)性方程管子愈粗流速愈小；管子兩端 壓強(qiáng)一定的情況下，根據(jù)泊肅葉定律管子愈粗流速愈大。條件不同，結(jié)果不同。3-5 水在粗細(xì)不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，截面S處的壓強(qiáng)為 110Pa,流速為1 10.2m s-，截

7、面S處的壓強(qiáng)為5Pa,求S2處的流速內(nèi)摩擦不計(jì)。0.5m s-解：由伯努利方程在水平管中的應(yīng)用 片"八代人數(shù)據(jù)110+0. 5 xl OxlO3 x0. 22 =5 + 0, 5 x L0 x 103 x>4得Vj 0. 5m 1 s_,答:昂處的流建為0.5m3-6 水在截面不同的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，出口處的截面積為管的最細(xì)處的3倍，假設(shè)出口處的流速為2m- s-1，問(wèn)最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少 ？假設(shè)在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì)流出來(lái)。解；由連續(xù)性方程二沁得最細(xì)處的流速卩嚴(yán)6m85kpa 再由伯努利方程在水平管中的應(yīng)用 H +知曲土舄+ 2 代人數(shù)據(jù)1.0 X103 + 0.5 x

8、i.OxlO3 =P2 +0.5 xLO xlO3 x62得P7 =85 kPa因?yàn)楝?lt;P“所以水不會(huì)流出來(lái)。答:毘細(xì)處的壓強(qiáng)為85kPa,水不會(huì)流岀來(lái)°另一點(diǎn)的高度比第一點(diǎn)降低了im如果在第二點(diǎn)處水管的橫截面積是第一點(diǎn)的1 £,；求第二點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng),g. 8kpa用婕讒-再由伯努利方程求得第二點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為舄-幾二尸I -齊- yp(必- ) +P曲代人數(shù)據(jù)得幾 *=10" *0. 5 xlO3 x(42 -2') +10* x9.咅 xl= L38 xlO4(Pa)3- 8 一直立圓柱形容器， 高0.2m,直徑0.1m,頂部開啟，底部有一面積為

9、10-4m的小孔， 水以每秒1.4 x 10-4m的快慢由水管自上面放人容器中。問(wèn)容器內(nèi)水面可上升的高度？假設(shè)到達(dá)該高度時(shí)不再放水，求容器內(nèi)的水流盡需多少時(shí)間。(0. 1; 11 . 2s.)解：(1)設(shè)容器內(nèi)水面可上升的最大高度為H,此時(shí)放人容器的水流輦和從小孔流出 的水流量相等tQ = S2v2=L4xi0-Vb因?yàn)镾,Slt由連續(xù)性方程可將容器中水面處流速片近似為塞。運(yùn)用伯努利方程有刼諸=pgH小孔處水流速旳=血屈再由Q“y伍fi得 丹=制®代入數(shù)據(jù)得升為(譽(yù)f沖(2) 設(shè)容器內(nèi)水流盡需要的時(shí)間為，在f時(shí)刻容器內(nèi)水的髙度為搗"小孔處流速為旳二傾,液面下降冊(cè)髙度水從小孔

10、流出需要的時(shí)間dt為S| * dA Si dftdr = z= 7T 廣dh d( m = | 二i"5 s2 Agh3. 14 xO.053 /2 xO. 1、滬Vrr" = 1L2(8>答:容器內(nèi)水面可上升的最大高度為0 lm,容器內(nèi)的水流盡所需的時(shí)間為1L23o3- 9 試根據(jù)汾丘里流量計(jì)的測(cè)量原理，設(shè)計(jì)一種測(cè)氣體流量的裝置。提示：在本章第三 節(jié)圖3-5中，把水平圓管上寬、 狹兩處的豎直管連接成U形管，設(shè)法測(cè)出寬、狹兩處的壓強(qiáng)差,根據(jù)假設(shè)的其他量，求出管中氣體的流量。解：該裝置結(jié)構(gòu)如下圖。設(shè)寬處的截面半徑為r,，狹處截面半徑為D ,水平管中氣體的密度為K壓強(qiáng)計(jì)申

11、的液體密度為PS U形管的兩蔽面高度差為孤由連續(xù)性方程 irrVj =T；rjV2r 得出=("根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)得P2=pfgh將上兩式代人伯努利方程 卩1 + 如 H =2 + PV2孑 2得如二巴-匕=»(詒=尹X(專_1答;根據(jù)設(shè)計(jì)裝置氣體流量為旳誠(chéng)代贊: s1)-210 m,求水流速度。(0.98m解；由皮托管原理ypv2 =pghv = -/2gh =/2 x9/8 x4. 9 x 10-2 = 0, 98(m * s-1) 答:水流速度為0. 98m3-11 一條半徑為3mm的小動(dòng)脈被一硬斑局部阻塞，此狹窄段的有效半徑為 均速度為50 cms-1，試求(1) 未變窄處

12、的血流平均速度。(2) 會(huì)不會(huì)發(fā)生湍流。(3) 狹窄處的血流動(dòng)壓強(qiáng)。(0.22m不發(fā)生湍流,(131Pa)2mm血流平1 s )因 Re = 350)解:fl)由連續(xù)性方程Si = S2Vj,得qr x0.0032 XV, =ir x0. OO22 xO. 5Vj -0. 22 (m * s )_£vr = 1. 05 xlOUO. 5 呼 x 10 _ sb。 iQ0Q * V3.0x10故不會(huì)發(fā)生湍流。(3)血港的密度為L(zhǎng)0SxlO3kg * m 尸陸=0.5 xL 05 x 103 x 0.52 =131(Pa)答:未變窄處血流平均速度為o, 22m * S-1，該血管中不會(huì)發(fā)

13、生湍流，狹窄處血流動(dòng)壓 強(qiáng)為131PaQ2_3-12 20 C的水在半徑為1 X 10 m的水平均勻圓管內(nèi)流動(dòng)，如果在管軸處的流速為0. 1m- s-1，那么由于粘滯性，水沿管子流動(dòng)10m后，壓強(qiáng)降落了多少？(40Pa)解:流體在水平細(xì)圓管中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速隨半徑的變化關(guān)系為因_Rr= L°AP 二黔=4xLOx10Jk 10x0.1 =似內(nèi))答:壓強(qiáng)降落了 40P肌此管軸處(r=o)流速為壓強(qiáng)降落3-13 設(shè)某人的心輸出量為 0. 83 X 104mb s-1，體循環(huán)的總壓強(qiáng)差為 人體循環(huán)的總流阻(即總外周阻力)是多少N. Sm5, ?n iP 12*0 xlO3 , *串小t %

14、R = -T- =7 k 45 耳 10 ( N * S/m )Q 0. 83 xW*12. OkPa,試求此解:答:此人體循環(huán)的總流阻為1.45xlO*NS - m-;Q3-14 設(shè)橄欖油的粘度為 0. 18Pas，流過(guò)管長(zhǎng)為0. 5m半徑為 差為2X 104Pa，求其體積流量。(8cm的管子時(shí)兩端壓強(qiáng).7x 104m s-1)解：由泊肅葉公式n14x2x104x(10-2)4 葉竹鼻4答:體積流量為8.7X1O W 宀3、 -4、.長(zhǎng)4 cm,體積流量為21 cm - s，尿的粘度為6.9X 10 Pa - s，求尿道的有效直徑。(1 .4mm)解：由泊肅葉公式Q =得x6.9 x 10&

15、#39;* x4 xlO'2 x21 xlO-6 1/4=0* 72(mm)3. 14 x40 x0. 133 x 105=(J 2/C = L 4( mm) 答:尿道的有效直徑為3.4mm.3- 16 設(shè)血液的粘度為水的 5倍，如以72 cms'的平均流速通過(guò)主動(dòng)脈，試用臨界雷諾數(shù)為1000來(lái)計(jì)算其產(chǎn)生湍流時(shí)的半徑。水的粘度為6. 9X 10-4Pas。(4. 6mm)解；血液的密度為kO5 x 103kg m-=4, 6 xl0"3(m) = 4, 6(mm)_ 1000 x 0. 69 xlO xgL05xl0fx0.72答:產(chǎn)生湍流時(shí)的半徑為4. 6mmo3-

16、 17 一個(gè)紅細(xì)胞可以近似的認(rèn)為是一個(gè)半徑為2. 0X 10-6m的小球，它的密度是1. 09X 103kg m 3。試計(jì)算它在重力作用下在37C的血液中沉淀1 cm所需的時(shí)間。假設(shè)血漿的粘度為1. 2 X 10-3Pa s,密度為1. 04X 103kg nf3。如果利用一臺(tái)加速度 (w 2r)為105g的超速離 心機(jī)，問(wèn)沉淀同樣距離所需的時(shí)間又是多少？(2. 8X 104s； 0. 28s)解；收尾速度甲二畚叔= yxk2xio_j x (2,0 X1O)J X (1.09 xlOLfMxlO1) x9. 8=0.36x10 b_,)因此 = =2,B xlO*(s)1 丹 0. 36 x

17、 10 '6假設(shè)利用一臺(tái)加速度為105g的超速離心機(jī)時(shí)v2=|-xL2xlO-3 x(ZOxlO-6)2 x(L09 xlO3 - L04 xlO3) xlO x9-8 36xl0_l(m s_l)因此"辭牆乜2址)答:紅細(xì)胞在重力作用下的下降時(shí)間為2.8 x 1(/矢在超速離心機(jī)中的下降時(shí)間為0.28s 0習(xí)題四第四章振動(dòng)4- 1 什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？說(shuō)明以下振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(1) 拍皮球時(shí)球的上下運(yùn)動(dòng)。(2) 小球在半徑很大的光滑凹球面底部的小幅度擺動(dòng)。答:簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最根本、最重要的一種振動(dòng)°可以從不同方面給出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義。(1) 物體在彈性恢復(fù)力-kx作用下

18、的振動(dòng)，稱簡(jiǎn)諧振動(dòng)。(2) 如果物體的運(yùn)動(dòng)徽分方程可以寫成碑器=-耘，滿足上述方程的運(yùn)動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧 振動(dòng)&(3) 物體往冥運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)于平衡位置的位移可以表示為時(shí)間的正弦(或余弦)函數(shù) 時(shí)，即兀=Aeos(oit +護(hù))、這種振動(dòng)稱簡(jiǎn)諧振動(dòng)。以上三個(gè)定義是等效的。所以在拍皮球時(shí)球的上下運(yùn)動(dòng)為非簡(jiǎn)瑁振動(dòng)*因其所受外力不符舍-kx這一規(guī) 律n而一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的小幅度擺動(dòng)，類似單擺的運(yùn)動(dòng)，在角位移很 小的情況下其受力符合F二-后這一規(guī)律，且振動(dòng)可表示成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程形式點(diǎn)以為 簡(jiǎn)諧振動(dòng)幻4- 2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與加速度的表達(dá)式中都有個(gè)負(fù)號(hào)，這是否意味著速度和加速度總是 負(fù)值？

19、是否意味著兩者總是同方向 ？答:這不意味著兩者總是負(fù)值*也不意味著兩者方向總相同，要比擬的話應(yīng)將它們都 化成同一余弦函數(shù)形式即x =4cob(6X + 許)v = - A(ysin(i»t +?) = Attjcoe M + 即)十號(hào)a Aai2cos(arf 十卩)=4200& () + 石.由此看出速度的相位比位移超前辛，而加速度的相位比位移相位差m即恒相反，4- 3 當(dāng)一個(gè)彈簧振子的振幅增大到兩倍時(shí)，試分析它的以下物理量將受到什么影響：振 動(dòng)的周期、最大速度、最大加速度和振動(dòng)的能量。答：由于所以彈賛振子的振幅增大到兩倍時(shí)，其周期不變。因?yàn)樽畲笏俣取⒆畲蠹铀俣群湍芰糠謩e為

20、：v = A(aa = AtmE - J7ta>242 = -kA1所以最大速度和雖大加速度都要變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，能量變?yōu)樵瓉?lái)的4鼠A,位移與時(shí)間的關(guān)系可以用4- 4輕彈簧的一端相接的小球沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為余弦函數(shù)表示。假設(shè)在t=o時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別為(1)x=-A。(2)過(guò)平衡位置，向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。2處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。Ax2試確定上述各種狀態(tài)的初相位。解：(1) 將t =Otx =代入耒=4°価(wt +甲)*得COS? = L 1 1 平=常(2) 將 x=O,x=Otv> 0 代人，得Acos(護(hù))=0, -a(A$in(p) >0由上兩式可解得

21、<P= - ir/2(3) 由 i=0,jt=AZ2 和 u<0 可以得SCj4o©8()血(護(hù))<)因此可以解得箏=it/3(4) 由 t=O,;c=A/,v>0 可以得到4cos()=, -廚銅®) >0可以解得護(hù)=一 ir/44- 5 任何一個(gè)實(shí)際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動(dòng)周期將如何變化?答:由于3和號(hào)，所以如果考慮彈賛的質(zhì)量，彈簧振子的振動(dòng)周期將變長(zhǎng)。4- 6 一沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，振幅為5. 0X 10-2m頻率2. 0Hz,在時(shí)間t=0時(shí)，振動(dòng)物體經(jīng)平衡位置處向 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求振動(dòng)表達(dá)式。如該物體

22、在t=o時(shí)，經(jīng)平衡位置處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求振動(dòng)表達(dá)式。2-2x=5 . 0X 10 cos(4 n t 一 n/ 2)m； x=5 . 0X 10 cos(4 n t+ n / 2)m答:此題意為已卸各尷求方程。先求出描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量Me和卅然后 將特征量代人振動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，化簡(jiǎn)得所求的振動(dòng)方程。特征AIM =5. 0x10=2nv = 4伸向兀軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)沖=向玄軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)<P = yo代人方程標(biāo)準(zhǔn)形式得jf =5.0 x 10 _2cos| 4nr +向運(yùn)動(dòng)方程為=5.0 X10_2cos號(hào)叫向x軸負(fù)方4- 7 一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系為，x=0 . 10c

23、os(2 . 5 n t+ n / 3)m,試求：周期、角頻率、頻率、振幅和初相位；(2) t=2s 時(shí)物體的位移、速度和加速度。-1-2-2(1)0 . 80s; 2. 5 n s ; 1 . 25Hz; 0. 10m n /3(2)-5 X 10 m 0. 68m/s； 3.1m s 答:向*軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方程為JC =5.0 x 10_2co&|4irx +4- 8 兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式為，xi=4cos(3 n t+ n /3)m和x 2=3cos(3 n tn /6)m，試求它們的合振動(dòng)表達(dá)式。x=5cos(3n t+0.128 n )m解:先由公式求出合

24、振動(dòng)的振幅"初相，代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得到合振動(dòng)方程。+ 3* +2 x4 x3cds=0- 128ir4sin+ 3sinf 一于)<p = arc tan 4如于+ 彳-于)合振動(dòng)方程為x =5os(3ttC +0. 128TT)m答；合振動(dòng)方程為x=5cos(3irt+0, 128TT)m4-9兩個(gè)彈簧振子作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為xi=Acos(3 t+ $ ),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。求第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相位差。x 2 = Acos( 3 t+Q n/ 2) , A $ = - n /2

25、解;由撮動(dòng)的矢ft圖示法可知,第一個(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置，此時(shí)它的 相位是沖I辺"+牛由題意可知第二個(gè)振子的相位為:徵=2iciro因此二者的相位差 為:= L貪第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式:衍=j4cos(cwt + ip- ir/2 ) o4-10 由兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(式中x以m計(jì)，t以s計(jì))x i=0.05cos(10t 十 3 n /4) , X2=0.06cos(10t - n /4)(1)求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位。(2)假設(shè)另有一簡(jiǎn)諧振動(dòng) X3 = 0.07cos (10t+$ )，分別與上兩個(gè)振動(dòng)疊加，問(wèn)$為何值時(shí)，X1+X3的振幅為最大；$為何值時(shí)，x計(jì)

26、X3的振幅為最小。(1)1.0 X 10 - m, - n /4; (2)當(dāng)$ =2n n +3 n /4, n=1, 2，時(shí)，X1+X3的振幅為最大，當(dāng) $ =2nn +3 n /4, n=1, 2,時(shí)，X2+X3的 振幅為最小解:(1)合振幅為:A+ 2A142cds()=/0.051+0+062 +2x0.05 xO.O6cos( -ir/4-3/4)= L0xl0_2m初相位：_T A|in| + A2 4|COS| +=-1*/4(2)有旋轉(zhuǎn)矢量圖可知'當(dāng)、巧同相時(shí)，即= 2mr + p, =2mr + 3qr/4fn =OJ 2, 時(shí)再+旳的合振幅最大，為A =AX + M

27、空=0,05 + 0.07 = 0* 12m當(dāng)掃丹反相時(shí)，即爐=(2n +1) it +(p2 = (211 + 】忻一于=2mr + 3 ir/4 Tn =0, 1時(shí)，肝+衍的合振幅最小，為A - A2 =0. 01m習(xí)題五第五章波動(dòng)5- 1 機(jī)械波在通過(guò)不同介質(zhì)時(shí)， 它的波長(zhǎng)、頻率和速度中哪些會(huì)發(fā)生變化 ？哪些不會(huì)改變？答:機(jī)械的波的頻率只與波源的性質(zhì)有關(guān)，而與傳播的介質(zhì)無(wú)關(guān)*所以，機(jī)械波通過(guò)不 同介質(zhì)時(shí)它的頻率不會(huì)改變。機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。所以在不同介質(zhì)中波速u是變 化的。根據(jù)波長(zhǎng)因在不同介質(zhì)中卩不變，但樸是變化的*故對(duì)同一頻率的波來(lái)說(shuō)， 在不同介質(zhì)中波長(zhǎng)A也會(huì)發(fā)生

28、變化在波速大的介質(zhì)中的波怏較在波速小的介質(zhì)中的波 長(zhǎng)検05- 2 振動(dòng)和波動(dòng)有何區(qū)別和聯(lián)系 ？答:振動(dòng)是產(chǎn)生波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播它們是密切聯(lián)系著的,但又是兩種不 同的運(yùn)動(dòng)形式。振動(dòng)是指單個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))或大塊物體的一局部(質(zhì)點(diǎn)組中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)) 在其平衡位置附近作周期性運(yùn)動(dòng)。波動(dòng)是指大塊物體中(或許多由介質(zhì)相聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn) 組)從波源向外傳播開來(lái)的周期性運(yùn)動(dòng)。在波動(dòng)傳播過(guò)程中'介質(zhì)中某一體元的動(dòng)能、勢(shì) 能同時(shí)增加、同時(shí)減少*因而總能量不守恒。這與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的能量關(guān)系完全不同"5- 3，波動(dòng)表達(dá)式 y Acos( w (t-x/u)+$ 中，x/u表示什么？ $表示什么？假設(shè)把

29、上式改寫成 y=Acos( w t w x/u)+$ ，那么 w x/u 表示什么？答;式中主表示離坐標(biāo)原點(diǎn)為塔的質(zhì)點(diǎn)比坐標(biāo)原點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)注步闊丄落并的U時(shí)間，即原點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)?相位)傳封鼻處所需的時(shí)間。而如表示離坐標(biāo)原點(diǎn)為龍的質(zhì)U振動(dòng)比原點(diǎn)落后的相位。5- 4 波函數(shù)為y=Acos(bt cx)，試求波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)。(A, b/c, b/2n , 2 n/c)解;該題為波函數(shù)求各疑口解這類習(xí)題的根本方法是比擬迭，將的波戍方科 fb_ x?=4coa(fe/-ct)變?yōu)椴ê瘮?shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng) =石 耳，井進(jìn)行比擬即可得出答案。波的振幅為九頻率為2名波按為A =如,波速為u=Av=Z

30、7FCC Z7T f5- 5有一列平面簡(jiǎn)諧波，坐標(biāo)原點(diǎn)按y=Acos( w t + $ )的規(guī)律振動(dòng)。 A=0.10m, T=0.50s ,入=10m。試求：(1)波函數(shù)表達(dá)式；(2)波線上相距 2. 5m的兩點(diǎn)的相位差；(3)假設(shè) t=0時(shí)處于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為y。= +0.050m,且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，求初相位并寫出波函數(shù)。(1)y=0. 10cos 2 n (2.0t-x /10)+ $ m, (2), n /2 , (3)y=0.10cos2 n (2.0t-x /10)+n / 3m解:該題為各量求波動(dòng)方程,其方法是將有關(guān)量代人相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)即得(1)波函數(shù)y A cos

31、 | 2 宙xA0.5010=0. lOcosljrl 2. Of (2)因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)線上淇點(diǎn)在任意時(shí)刻的相位都比坐標(biāo)原點(diǎn)的相位落后27rr/A ,臂點(diǎn) 的位置在X,另一點(diǎn)的位置在x +2, 5m,它們分別比坐標(biāo)原點(diǎn)的相位落肩？亍和丑芋菸厶所以這兩點(diǎn)相位差為= 2r2.5107T2(3)20 時(shí)，有九二aos =o. IOcob；于是<p取正值還是負(fù)值.或者兩者都取這是根據(jù)t=o時(shí)刻處于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)越坍 來(lái)決定。條件告訴我們初始時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，井向平衡位置運(yùn)動(dòng).%rrj這牛質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相對(duì)的旋轉(zhuǎn)矢量在初始時(shí)刻處于第一象限.應(yīng)取鏟：+于是波厲數(shù)=0- 10cos 2為(2山-畚答

32、:波函數(shù)為y-0. lOcos 2亓(Z 0E -畚)+司tn; (2 )波線上距離2. 5rn的阿點(diǎn)的相位差；j(3)y =0, 10crapiT(2*0* -命)+號(hào)m口5- 6 P 和Q是兩個(gè)同方向、同頻率、同相位、同振幅的波源所在處。設(shè)它們?cè)诮橘|(zhì)中產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)為 入，PQ之間的距離為1 . 5入。R是PQ連線上Q點(diǎn)外側(cè)的任意一點(diǎn)。試求：(1)PQ 兩點(diǎn)發(fā)出的波到達(dá) R時(shí)的相位差；(2)R點(diǎn)的振幅。(3n ; 0)解：(1)由題意譚"仍側(cè)«點(diǎn)處兩波的相位差為A華I =(p2 - tpj - 2ir 2 - = 2it= 3廿AA(2)相位差為7T的奇數(shù)倍,R點(diǎn)處于干

33、預(yù)相消的位置，即力 答:R點(diǎn)處的相位差為3eR點(diǎn)的振幅為零“5- 7沿繩子行進(jìn)的橫波波函數(shù)為y=0.10cos(0 . 01 n x 2n t)m。試求(1)波的振幅、頻率、傳播速度和波長(zhǎng)；(2)繩上某質(zhì)點(diǎn)的最大橫向振動(dòng)速度。-1 -1(1)0 . 10m 1. 0Hz; 200m- s ; 200m (2)0 . 63m- s 解：(1=0. 10m；v =務(wù)=糾=：illz；u -y-二 鑰 =200m * s_l2tt 2itk V. UJ it2tt0. 01 7T(2) “ 卄-tiiA = 2 it xO. 10 = 0,63 m ' s_答*1 )波的振動(dòng)為0Uhg頻率為

34、LOHi.傳播速度200皿 ' 昇幕 波長(zhǎng)為200m；5- 8 設(shè)y為球面波各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移，r為離開波源的距離，A。為距波源單位距離處波的振幅。試?yán)貌ǖ膹?qiáng)度的概念求出球面波的波函數(shù)表達(dá)式。解:當(dāng)波在均勻的各向同性介質(zhì)傳播時(shí)，假設(shè)介質(zhì)不吸收能暈，在平面波的情況下，各處 的強(qiáng)度相同(振幅相同兒對(duì)于球面波的情況,設(shè)在距波源八和G處取兩個(gè)球面在單位 iiE 宀 scw 心白f “曲時(shí) on由此可知，對(duì)于球面簡(jiǎn)諧波，振幅A和離開波源的距離r成反比。設(shè)距離波源為 個(gè) 單位處某質(zhì)點(diǎn)的摭幅為血側(cè)球面波的波函數(shù)為廠賽叫叩-胡+討答:球面波的波動(dòng)方程尸半cm屮胡+幾5-9 弦線上駐波相鄰波節(jié)的距離為

35、65cm,弦的振動(dòng)頻率為 2. 3x102Hz,求波的波長(zhǎng)入和 傳播速度 u。(1. 3m 3. ox 102m- s-1)解:駐波相鄰波節(jié)之間的距離為半波長(zhǎng)，得0. 65 =-f R卩 A =0. 65 x2 - L 3mu = Av = L 3 x2, 3 xlO2 =3, 0 xlO2 =3.0 x 10am s_L答：波長(zhǎng)人為L(zhǎng)?叫傳播速度比為王0其L5-10 人耳對(duì)1000Hz的聲波產(chǎn)生聽覺(jué)的最小聲強(qiáng)約為1 x 10-12W m2，試求20C時(shí)空氣分子相應(yīng)的振幅。(1X 10 m)答：由式"| Zw242 得A 丄叵一 /2xlxl0 A-ftA/Z 2X3+14 x100

36、0V 4. lbxIO5 "答:空氣分子的相應(yīng)的振幅溝I5-11 兩種聲音的聲強(qiáng)級(jí)相差 IdB，求它們的強(qiáng)度之比。(1. 26)答:根據(jù)題意厶-2二1叫彳-101g * = JOlg令=1那么答:兩種聲咅的強(qiáng)度比為1.26。5-12 用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量心臟壁運(yùn)動(dòng)時(shí)，以5MHz的超聲波直射心臟壁(即入射角為° ),1測(cè)出接收與發(fā)出的波頻差為500Hz。聲波在軟組織中的速度為1500m- s，求此時(shí)心壁的運(yùn)動(dòng)速度。(7. 5 x 10-2m s-1)解：xl0*H磚& = 0%&=500H巧# = 1500m s_心壁運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)度V .僉護(hù)=忑芒冷曲00 "

37、;答:心壁的運(yùn)動(dòng)速度7 5x10 3mr'o第七章7-14 吹一個(gè)直徑為10cm的肥皂泡, 吹此肥皂泡所做的功，以及泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差。習(xí)題七分子動(dòng)理論設(shè)肥皂液的外表張力系數(shù)(831a =40 X 10- N - m。試求n X 10 -4J ； 3.2N m2)解:A5=2xW (有兩個(gè)外表)x2 x4irx(5 xlO-2)3 =咅打4x40xio-2(pa)= a A5 = 40 xlO-3AP=1?=5X101答:吹此肥皂泡所做的功為8tt x 10 "J泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差是3. 2PaD7-15 一 U形玻璃管的兩豎直管的直徑分別為lmm和3mm試求兩管內(nèi)水面的高度差。(水

38、31的外表張力系數(shù) a =73 X 10 N m)。(2cm)解:設(shè)U璐玻璃管的兩豎直管的半徑分別為口小。布水中裳疔兩管皆曲灌面樸的用福分別為比=Pn.PnH有耳“鬥2x73xlO-x_lx10s x 9. 810 *0.51.5P施由上面三式可得Pg rl r2=19. 86 x 10J(m)處2cm)答:兩管內(nèi)水面的高度差為2cmD7-16 在內(nèi)半徑r=0.30mm的毛細(xì)管中注入水，在管的下端形成一半徑R=3.0mm的水滴,(5.5cm)求管中水柱的高度。解:在毛細(xì)管中靠近彎曲液面處的水中一點(diǎn)壓強(qiáng)為PfP.竿，在管的下端水禍中 一點(diǎn)的壓強(qiáng)為卩廠先+篇且有吩鬥¥叭 由上面三式可得2

39、 x73xlO10s x9. 8 = 5.46 xl0_2(ni)5.5(cm) 答：管中水柱的高度為至5cm&7-17 有一毛細(xì)管長(zhǎng)L=20cm,內(nèi)直徑d=1.5mm水平地浸在水銀中，其中空氣全部留在管中，如果管子漫在深度 h=10cm處，問(wèn)管中空氣柱的長(zhǎng)度 Li是多少?(設(shè)大氣壓強(qiáng)Po=76cmHg已 知水銀外表張力系數(shù) a =0.49N m1，與玻璃的接觸角0 = n ) 。(0.179m)答:因接觸角e =巧水平浸在深度h = 10cm處的玻璃毛細(xì)管內(nèi)氣休壓強(qiáng)為P=Po按玻馬定律有:所嘰厶=-(L3, 6 x 103 x9. 8x76 X1O_I) x0. 2. _'&

40、#39;7"4 xO 4913. 6 x 10J x9. 8 x76xlO'2 +13. 6xl03 x9*8 x0+ 1 予冷一=0. I79(m)答;管中空氣柱的長(zhǎng)度是債和9叫習(xí)題九第九章靜電場(chǎng)S面外有一電荷9-1如下圖的閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷q, P為S面上的任一點(diǎn)，在q/與q的符號(hào)相同。假設(shè)將 q/從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，那么在移動(dòng)過(guò)程中：AA .S 面上的電通量不變;B .S面上的電通量改變，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；C .S面上的電通量改變，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)改變；c D.S 面上的電通量不變,P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也不變。宀習(xí)題-1圖9-2 在一橡皮球外表上均勻地分布著正電荷，在其被吹大的過(guò)程

41、中，有始終處在球內(nèi)的一點(diǎn)和始終處在球外的一點(diǎn),它們的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)將作如下的變化：(B)A.E內(nèi)為零，E外減小,U內(nèi)不變，U外增大；B.E內(nèi)為零，E外不變，U內(nèi)減小，u外不變；C.E內(nèi)為零，E外增大,U內(nèi)增大，U外減?。籇.E內(nèi)、E夕卜,U內(nèi)、U外均增大。9-3 設(shè)在XY平面內(nèi)的原點(diǎn) 0處有一電偶極子，其電偶極矩p的方向指向Y軸正方向，大 小不變。問(wèn)在X軸上距原點(diǎn)較遠(yuǎn)處任意一點(diǎn)的電勢(shì)與它離開原點(diǎn)的距離呈什么關(guān)系？DA.正比； B .反比； C 平方反比；D .無(wú)關(guān)系。9-4 如果給定點(diǎn)處的 E,你能否算出該點(diǎn)的 U?如果不能，還必須進(jìn)一步知道什么才 能計(jì)算？答:欲算出電場(chǎng)中一給定點(diǎn)的S根據(jù)電勢(shì)定義

42、式9刀必須從談點(diǎn)至零電勢(shì)參 考點(diǎn)所在區(qū)域內(nèi)E的分布規(guī)律，因此僅知給定點(diǎn)的E不能算出該點(diǎn)的Uo9-5 在真空中有板面積為 S,間距為d的兩平行帶電板d遠(yuǎn)小于 板的線度分別帶電量+q與-q。有人說(shuō)兩板之間的作用力F=kq2 / d 2又有人說(shuō)因?yàn)?F=qE E=T / e 0= q / e oS,所以，F(xiàn)=q / e oS。試問(wèn)這 兩種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？ F應(yīng)為多少？答:題中兩種說(shuō)法都不對(duì).第一種是誤將曲帶電板作為點(diǎn)電荷 處理;第二種是誤將兩帶電板產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)作為一個(gè)板的場(chǎng)強(qiáng)處 理 / S論應(yīng)是一個(gè)板在另一個(gè)板的電場(chǎng)中受力F二曠器-_22%團(tuán) 9占9-79-6帶電電容器儲(chǔ)存的電能由什么決定?電場(chǎng)的

43、能量密度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系是怎樣的？怎樣通過(guò)能量密度求電場(chǎng)的能量 ？答:帶電電容器儲(chǔ)存的電能由電容器的電容C與外電源充電的多少來(lái)決是。電場(chǎng)的 能量密度叭=*詔即叭氏叭對(duì)于一般電場(chǎng)的能蚩可通過(guò)W = *揖事刖求得。9-7試求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線外一點(diǎn)距直線R遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)線電荷密度為入。2二；0 R解:今作一以帶電直線為其軸線點(diǎn)為半徑"為髙的封閉圓柱面，可寫出高斯定理：£cos0d5 =+ JFcoaffdS + j£cosd5 =丄入 i但在Sj與S2面處均有"歩cos# =0,而在比面處有0-Otcob = 1»*Eco目陽(yáng)S - E * 2t

44、tR * I -丄入Z /- E -傘PEqTT£q Jt答:此無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線外 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為盤 令,方向垂直于帶電直線，假設(shè)入0 那么指向外;假設(shè)人"那么指向帶電直線(另一解法見(jiàn)例9-1兒9-8 一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直線，線電荷密度為入。求在直線延長(zhǎng)線上與直線近端相距R處P點(diǎn)的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)。L + R11At(U二K人In -R- ； E="( 丁丁R入°,那么方向沿帶電直線經(jīng)P點(diǎn)指向外，假設(shè)入 0,那么方向相反。解;今將帶電直線分劃為許多扱小的元段皿，所 帶電量為曲，此電荷元可視為點(diǎn)電荷，在P點(diǎn)的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)為仆iAd/d£=k(r77n 7遼

45、廠k2八山哮9-9 一空氣平行板電容C=1.0卩尸。充電到電量q=1.0 X 105C后將電源切斷。求：(1) 兩極板間的電勢(shì)差和此時(shí)的電場(chǎng)能。(1X 107V; 50J)(2) 假設(shè)將兩極板的距離增加一倍，計(jì)算距離改變前后電場(chǎng)能的變化。并解釋其原因。(50J)解因F5吃亡黑宀叭又 gg 且 df-2d C =Cd2怙亡卜扣(備七)=££ = *x=50J 答;(1)電容器兩極板間的電勢(shì)差為1 * 105,此時(shí)的電場(chǎng)能為50J。(2)假設(shè)將兩極板的距離增加一倍，那么電場(chǎng)能變化旳鳥 因?yàn)閃 = j-SE2 F,在兩極板 距離變化的過(guò)程中，廠E不變*而V增大一倍，故電場(chǎng)能也增大

46、一倍。9-10 試計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)P點(diǎn)距盤心0為x:，盤之半徑4 R2 1/2 彳 R2為R,面電荷密度為+ 6。并討論當(dāng)RW x提示:1 X2 1 -丈2和R?x時(shí)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)將如何？CJ2 . : o、.1 R2/x2；方向沿軸線，假設(shè)6 >0,那么指問(wèn)外，假設(shè)6 <0，那么指向盤心。解:將圓盤分割成許多同心圓帶*又將圓帶分割為許多元段，帶電量曲，且曲= /刖=tzdadZ,設(shè)圓帶半徑為aa+dao在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為d£ = 故有應(yīng)丄=何訕=0E = E7/ = JpEeM = kJ l y=kef 沾歹廣田=益卩-萬(wàn)吉京1當(dāng)g時(shí),1痔 J _寺孚

47、那么有盍卩2*気二石士礫*務(wù) 即可視圓盤為一位于盤心的點(diǎn) 電荷"nrt當(dāng)J?a玄時(shí)側(cè)有£ = -1-0二嚴(yán);即可視圓盤為一“無(wú)限大均勻帶電平面。孤2囲答:均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)為益1壽京，方向沿軸線，假設(shè)">Q那么指向外2假設(shè)<r <o那么指向盤心©9- 11 有一均勻帶電的球殼，其內(nèi)、外半徑分別是a與b,體電荷密度為p。試求從中心pb3 - ar b方向沿半徑,；02到球殼外各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)。(E =0(r 0);E (r： 3/r2)(： r b); E3%p >0那么背離中心，p<0那么指向中心。解:以r為半徑作

48、與帶電球殼同心之球面為高斯面?？稍诟鲄^(qū)域?qū)懗龈咚苟ɡ?Ir <atq -0tE =0a <r <b,q3 - o3 ,E = " 2 -a3 必二學(xué)一捉左二丹滬-J密球殼內(nèi)、球殼中、球殼外各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分別為零、宀*-亠是W -小3ar3or方向沿那么背離中心講s那么指向中心。EcQstfdS 二 0 Ecvliumn當(dāng)r < R時(shí)芝L '當(dāng)f >丘時(shí)工二常R，* L p方向均沿徑向指向外片-尙=)dr+ (E-E)dr9- 12 在真空中有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體，半徑為R,體電荷密度為+p。另有一與其軸線平行的無(wú)限大均勻帶電平面，面電荷密度為 +

49、 b。今有A、B兩點(diǎn)分別距圓柱體軸線為 a與 b a <R,b> R ,且在過(guò)此軸線的帶電平面的垂直面內(nèi)。 試求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 UA_UB。忽 略帶電圓柱體與帶電平面的相互影響 + - R2 - : - 2 - ? R2 I n b 一匚b -:-解：久- 閃詔舐 但式中的場(chǎng)強(qiáng)E由帶電圓 柱體與帶電平面的電場(chǎng)疊加而成口今知E點(diǎn)踩二倉(cāng)；方向 由B-A垂直于帶電平面人 為求作以為半徑上 為髙，與圓柱體同軸之封閉圓柱面為高斯面，那么有：cos 航1S + J 2£cos dS = E二 E = r答:A、B兩點(diǎn)間曲電勢(shì)差 匕土申用-/ +鹵hi務(wù)-水訓(xùn)9- 13 一個(gè)電偶

50、極子的l=0.02m , q=1.0 x 10 C,把它放在1.0 x 10 N - C的均勻電場(chǎng)中， 其軸線與電場(chǎng)成30°角。求外電場(chǎng)作用于該偶極子的庫(kù)侖力與力矩。0;1 x 10-3N- m.，使偶極子轉(zhuǎn)向電場(chǎng)方向。答：均勻電場(chǎng)作用于該偶極子的庫(kù)侖力為零,力矩為1冥10-N -皿,并使其轉(zhuǎn)向電場(chǎng) 方向。9- 14 試證明在距離電偶極子中心等距離對(duì)稱之三點(diǎn)上，其電勢(shì)的代數(shù)和為零。證明:今設(shè)距離電偶極子中心等距離對(duì)稱三點(diǎn)為AtB,C0它們距電偶扱子尸遠(yuǎn)與電 偶極矩P的夾角分別為E島屈。且朽" “20。嚴(yán)昭+240"f/A + UK + Uc s： k 耳cosfl

51、l + COSJ + COBJ =k 些ecwfl +co&(已 +120*) + cos(+240*)但 cgb(j +120°) + cos(+240°) =2cos( +180°) c<js( -60°) = /, rosj + cofifflj +120°) + co&(By +240°) =cos! - co昭=0169-15 空氣平行板電容器在充電后注入石蠟。一石蠟注入前電容器已不與電源相接;二石蠟注入時(shí)電容器仍與電源相接。試比擬在以上兩種情況下該電容器內(nèi)各量的變化情況， 并填人表9-2中。表9-2

52、習(xí)題9-15量Q場(chǎng)強(qiáng)E電壓 U電容C場(chǎng)能密度w解:設(shè)角標(biāo)1工分別表示石蠟注人前后的各個(gè)凰-石蠟注入前電容器已不與電源相接:Q嚴(yán) Q、Ej = 1 &=丄£嚴(yán)務(wù)&二石輯注入時(shí)，電容器仍與電源相接:Qz =£tQ Ej = El U2 - C2 =erCt9- 16 平行板電容器的極板面積為 S,間距為d。將電容器接在電源上，插入 d/2厚的均 勻電介質(zhì)板，其相對(duì)電容率為 s r O試問(wèn)電容器內(nèi)介質(zhì)內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)之比是多少？它們和未插入介質(zhì)之前的場(chǎng)強(qiáng)之比又各是多少E內(nèi) 1 E內(nèi)2 E外2 ；rEo ； - 匕外 ；r解；T電介質(zhì)內(nèi)、外的電場(chǎng)是同樣的場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的E

53、-丄£ 耳-L又丁電介質(zhì)板插人電容器后,電容器兩極板間之電壓不變習(xí)題9-16圖由式1與2可得氐1十名答:電容器內(nèi)電介質(zhì)內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)之比為丄口電介質(zhì)內(nèi)、外與未插入介質(zhì)之前的場(chǎng)強(qiáng)之比分別為在與希？9- 17 兩個(gè)面積為a 2的平板平行放置、并垂直于X軸，小其中之一位于x=0處，另一位于x=l處，其間為真空?，F(xiàn)測(cè)u®T4S9>9得兩板間的電勢(shì)分布是多少？那么兩板間儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量dU di 3 2 石二十羸(/比)=答:此兩板間儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為皆皿勺人Q28二；0R9- 18 一半徑為R,帶電量為 Q的導(dǎo)體球置于真空中。試求其電場(chǎng)的總能量。解:對(duì)于導(dǎo)休球，有氐訶為嚴(yán)k歹 代在

54、f +弘之球?qū)觾?nèi)應(yīng)有dfF=* dK 且 dV = 4irr2 1 dr (r > /?)* 4時(shí) * dr=止.4酣二衛(wèi)一b齢內(nèi) r1&打廚丘答:此帶電導(dǎo)體球電場(chǎng)的總能量應(yīng)為OTToffR的均勻電介質(zhì)層,9-19 在半徑為R的金屬球外， 包有一半徑為 為£，金屬球帶電量Q。求：電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布與電勢(shì)分布。設(shè)電介質(zhì)的相對(duì)電容率(1)1 Q (R r R/); E1弓山；r24二；0方向沿半徑，Q>0那么指向外，Q<0那么指向球心； U Q4:；1(RR/r _1)(r R)；2 金屬球的電勢(shì)。3 電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)的能量。"鬥1專曲廠“總和卩Q?4

55、二；r4二；£Q 2 甲 - R8RR/解：1今以為半徑作與金屬球同心的高斯球面，那么有cosd5S假設(shè)r 工務(wù)=0,那么E內(nèi)=0i假設(shè)K T <卍二Q,那么E申二丄假設(shè)皿靠“匕那么鬲二總等costf dr +二假設(shè) rf芒知+E占 cofi# * dr + r« TT-當(dāng)擊二w 4tt 御 /衛(wèi)外co甜* dr 厲R<r<RtJiU 中二r 丄4盯石r2假設(shè) r >尺，貝lj= J E外 cosff * dr =(2)V 珠=0j E中m旳dr +丄E外C03& drI 片一 17 +_2_ 丄dr = _J_ 2 丄 4ttjs0 r1 4ir0 r金屬球?yàn)橐坏葎?shì)體，且= °丄二 W =dV - 4qrr2dr 4tt，日尹= 習(xí)題十 答:電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分別是E內(nèi)r丄當(dāng)丄丄一丄 丿訂醒去+ 8耐