【名師一號】高中數(shù)學 第三章 本章回顧課件 新人教A版必修2

1、1本章回顧本章回顧2一一 知識結構知識結構3二二 方法總結方法總結1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率是直線方程中最基本的兩個概念直線的傾斜角與斜率是直線方程中最基本的兩個概念,它們它們從從“形形”與與“數(shù)數(shù)”兩個方面刻畫了直線的傾斜程度兩個方面刻畫了直線的傾斜程度.當傾斜當傾斜角角90時時,斜率斜率k=tan,當傾斜角當傾斜角=90時時,k不存在不存在.因此因此,任何一條直線都有傾斜角任何一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率但不一定有斜率,傾斜角的范圍是傾斜角的范圍是0180,斜率的范圍是斜率的范圍是(-,+).經過兩點經過兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜

2、率的直線的斜率 (x1x2),當當x1=x2時時,斜率不存在斜率不存在.在解有關斜率的問題時要注在解有關斜率的問題時要注意分情況討論意分情況討論.2121yykxx42.直線的方程直線的方程直線的方程有五種形式直線的方程有五種形式,各有優(yōu)劣各有優(yōu)劣,在使用時要根據(jù)題目條件在使用時要根據(jù)題目條件靈活選擇靈活選擇,尤其是在選用四種特殊形式時尤其是在選用四種特殊形式時,應注意其適用條件應注意其適用條件,必要時要對特殊情況進行討論必要時要對特殊情況進行討論.53.兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直是最基本的位置關系兩條直線的平行與垂直是最基本的位置關系,是整個解析幾何是整個解

3、析幾何的基礎的基礎,是高考必考內容之一是高考必考內容之一,有關平行與垂直的判定如下表有關平行與垂直的判定如下表:6l1l212211221A BA B0C BC B0位置關系位置關系文字表示文字表示符號表示符號表示l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1l l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0平行平行斜率存在且不斜率存在且不重合的兩直線重合的兩直線: :如果它們的斜如果它們的斜率相等率相等, ,那么它那么它們平行們平行; ;反之亦反

4、之亦然然l l1 1ll2 2k k1 1= =k k2 2,b,b1 1bb2 2. .7垂直垂直斜率存在的兩斜率存在的兩直線直線: :如果它如果它們的斜率互們的斜率互為負倒數(shù)為負倒數(shù), ,那那么它們垂直么它們垂直; ;反之亦然反之亦然l l1 1ll2 2k k1 1k k2 2= =-1-1l l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=08 4.距離問題距離問題解決解析幾何中的距離問題時解決解析幾何中的距離問題時,往往是代數(shù)運算與幾何圖形相往往是代數(shù)運算與幾何圖形相結合結合,即數(shù)形結合的思想方法即數(shù)形結合的思想方法,它們是高考的熱點之一它們是高考的熱點之一

5、,公式如公式如下表下表:9類別類別已知條件已知條件公式公式兩點間的兩點間的距離距離A(xA(x1 1,y ,y1 1) )B(xB(x2 2,y ,y2 2) )點到直線點到直線的距離的距離P(xP(x0 0,y ,y0 0) )l:Ax+By+Cl:Ax+By+C=0=0兩平行線兩平行線間的距離間的距離l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0222121|()()ABxxyy0022|AxByCdAB2122|CCdAB10 三三 數(shù)學思想數(shù)學思想1.數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想例例1:若直線若直線y=|x|與與y=kx

6、+1有兩個交點有兩個交點,則則k的取值范圍是的取值范圍是_.-1k111解析解析:利用數(shù)形結合找出直線利用數(shù)形結合找出直線l的斜率的斜率k的取值范圍的取值范圍.y=|x|的圖象是一的圖象是一 二象限角的平分線二象限角的平分線,直線直線y=kx+1過定點過定點(0,1)由圖象知由圖象知:-1k1.12 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:抓住直線抓住直線l是過定點是過定點(0,1)的直線系方程這一特點的直線系方程這一特點,利用圖象易知利用圖象易知,當當-1k1時時,k= 0,所以直線的傾斜角的取值范圍所以直線的傾斜角的取值范圍是是:090.321,11kmm11m17當當m1時時, 所以直線的傾斜角的取值范圍所以

7、直線的傾斜角的取值范圍是是:90180.10,1km18四四 專題專題1.兩直線的平行問題兩直線的平行問題例例4:已知直線已知直線l1:2x+(m+1)y+4=0與與l2:mx+3y-2=0平行平行,求求m的值的值.122211: l /l ,l,kl,km3m2,m32.,32,213.421,13mmmmm 解而 的斜率存在 且的斜率也存在由解得或的值為或192.兩直線的垂直問題兩直線的垂直問題例例5:當當a為何值時為何值時,直線直線l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直互相垂直?分析分析:考慮到斜率存在與否等各種情況考慮到斜

8、率存在與否等各種情況.20解法解法1:由題意由題意,直線直線l1l2.(1)若若1-a=0,即即a=1時時,直線直線l1:3x-1=0與直線與直線l2:5y+2=0顯然垂顯然垂直直;(2)若若2a+3=0,即即a=- 時時,直線直線l1:x+5y-2=0與直線與直線l2:5x-4=0不垂直不垂直;3221(3)若若1-a0,且且2a+30,則直線則直線l1、l2斜率斜率k1、k2存在存在,k1=-當當l1l2時時,k1k2=-1,即即,a=-1.綜上可知綜上可知,當當a=1或或a=-1時時,直線直線l1l2.221,.123aakaa 21() ()1123aaaa 22解法解法2:由于直線由

9、于直線l1l2,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得解得a=1.故當故當a=1或或a=-1時時,直線直線l1l2.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:當直線方程中含未知數(shù)時當直線方程中含未知數(shù)時,需考慮到各種情況需考慮到各種情況(斜率斜率存在存在,不存在不存在),如解法如解法1,解法解法2應用了應用了l1l2A1A2+B1B2=0,不不需討論需討論.233.求直線的方程求直線的方程例例6:求與直線求與直線4x-3y+5=0垂直垂直,且與兩坐標軸圍成的三角形周且與兩坐標軸圍成的三角形周長為長為10的直線方程的直線方程.,4b4b3b3b解解:設所求的直線方程為設所求的直線方程為3x+4y+b=0令令x=0,得得y=- 即即A(0,- );令令y=0,得得x=- 即即