等腰三角形的性質(zhì)定理

1、 等腰三角形復(fù)習(xí)課【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1、 選擇題：1在ABC中，若AB=BC=CA，則ABC為等邊三角形；若A=B=C，則ABC為等邊三角形；有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個2（2016·湖北荊州·）如圖，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC=3，則DE的長為（）A1 B2 C.3 D43（2016·山東棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長線上一點，ABC

2、與ACE的平分線相交于點D，則D等于（ ）A15° B17. 5° C20° D22.5°4（2016.山東省泰安市）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數(shù)為（）A44°B66°C88°D92°二填空題5如圖，BAC=100°，B=40°，D=20°，AB=3，則CD= .6（2016·江蘇泰州）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40°，則等于7如圖，AB

3、CD，AC平分DAB，若D=136°，則DCA= .3 解答題ABCFE8如圖，ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F. 求證：CF=2BF【拓展應(yīng)用】9（1）如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于F，過F作DEBC，分別交AB、AC于點D、E判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？ （2）如圖，若點F是ABC的平分線和外角ACG的平分線的交點，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想 師評【學(xué)習(xí)評價】參考答案1. B；2.解析：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DA

4、B，C=90°，3CAD=90°，CAD=30°，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故選A3、A.【解析】在ABC中，AB=AC，A=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABC=ACB=75°，所以ACE=180°-ACB=180°-75°=105°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=37.5°，ACD=52.5°，即可得BCD=127.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得D=180°-DBC-BCD=180°-37.5&

5、#176;-127.5°=15°，故答案選A.4.D；【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=B，證明AMKBKN，得到AMK=BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出A=MKN=44°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可5.3；6.【分析】過點A作ADl1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=根據(jù)平行線的傳遞性可得ADl2，從而得到DAC=40°再根據(jù)等邊ABC可得到BAC=60°，就可求出DAC，從而解決問題【解答】解：過點A作ADl1，如圖，則BAD=l1l2，ADl2，DAC=40°ABC是等邊三角形，BAC=60°，=BAD=BACDAC=60°40°=20°故答案為20°7、2208證明：連結(jié)AFEF是AB的垂直平分線AF=BFB=BAFA=120°B=BAF=30°FAC=90°AB=ACC=B=30°AF= CF/2，即CF=2AFAF=BFCF=29、解：（1）成立；ABC中BF、CF平分ABC，DBF=FBC，DEBC，F(xiàn)BC=DFBDBF=DFBBD=DF，同理：EF=CEDE=DF+EF=BD+CE故成立（2）BF分ABC