2022年2009年二次函數(shù)壓軸題

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -得到 PEC ，再在 AB 邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將 PAD 沿 PD 翻折，得到 PFD ，使得一、猜想、探究題直線 PE、PF重合1. 已知：拋物線yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點，與y 軸交于點C 其中點 A 在 x 軸的負半軸上，（ 1）如點 E 落在 BC 邊上， 如圖， 求點 P、C、D 的坐標(biāo)， 并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如點 E 落在矩形紙片OABC 的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx， ADy，當(dāng) x 為何值時，y 取得最點 C 在 y 軸的負半軸上，線段OA、OC 的長（ OA<O

2、C）是方程x25 x40 的兩個根，且拋物線的大值？對稱軸是直線x1 （ 3）在（ 1）的情形下，過點P、C、D 三點的拋物線上是否存在點Q，使 PDQ是以 PD 為直角（ 1）求 A、 B、C 三點的坐標(biāo)；（ 2）求此拋物線的解析式；（ 3）如點 D 是線段 AB 上的一個動點（與點A、B 不重合），過點 D 作 DE BC 交 AC 于點 E，連結(jié)邊的直角三角形？如不存在，說明理由；如存在，求出點Q 的坐標(biāo)BCD ，設(shè) BD 的長為 m， CDE 的面積為S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范yEy圍 S 是否存在最大值？如存在，求出最大值并求此時D 點坐標(biāo)；如不存在，

3、請說明理由CCByFEAODBxEFDOPAx圖DOPAx圖2. 已知，如圖1，過點 E0， 1C作平行于 x 軸的直線 l ，拋物線y1 x2 上的兩點A、B 的橫坐標(biāo)分4. 如圖， 已知拋物線yx24 x3 交 x 軸于 A、B 兩點， 交 y 軸于點 C，.拋物線的對稱軸交x 軸4別為1 和 4，直線 AB 交 y 軸于點 F ，過點 A、B 分別作直線l 的垂線，垂足分別為點C 、 D ，連接 CF、DF 于點 E，點 B 的坐標(biāo)為（1， 0）（ 1）求拋物線的對稱軸及點A 的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中是否存在點P，與 A、B、C 三點構(gòu)成一個平行四邊形？如存在，（ 1）求

4、點 A、B、F的坐標(biāo)；請寫出點P 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；（ 2）求證： CFDF ；（ 3）連結(jié) CA 與拋物線的對稱軸交于點D ，在拋物線上是否存在點M ，使得直線CM 把四邊形（ 3）點 P 是拋物線y1 x2 對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P 作 PQ PO4交 x 軸于點 Q ，是否DEOC 分成面積相等的兩部分？如存在，懇求出直線CM 的解析式；如不存在，請說明理由存在點 P 使得OPQ與 CDF相像？如存在，懇求出全部符合條件的點P 的坐標(biāo)；如不存在，y請說明理由yCy3. 已知矩形紙片OABC 的長為B4，寬為 3，以長 OA 所在的直線為x 軸， O 為坐標(biāo)原點建立平面

5、直角坐標(biāo)系；點P 是 OA 邊上的動點（與點O、A 不重合），現(xiàn)將 POC 沿 PC 翻折DF AOxCEDlFOxCEDAEBOx（圖 1）備用圖精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -5. 如圖，已知拋物線yax 2bx3 （ a0）與 x 軸交于點A（ 1，0）和點 B（ 3， 0），與 y 軸交于點 C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）設(shè)拋物線的對稱軸與x 軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使 CMP 為等腰三角形？如存在，17

6、.x12請直接寫出全部符合條件的點P 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由已知：直線yx 21 與 y 軸交于 A，與軸交于 D ，拋物線yxbxc 與直線交于A、E2（ 3）如圖，如點E 為其次象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE 面積的最大值，并求此時 E 點的坐標(biāo)兩點，與x 軸交于 B、 C 兩點，且 B 點坐標(biāo)為（1， 0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）動點 P 在 x 軸上移動，當(dāng)PAE 是直角三角形時，求點P 的坐標(biāo)yy（ 3）在拋物線的對稱軸上找一點M ，使 | AMMC|的值最大，求出點M 的坐標(biāo)CCBMABAOxOx圖圖yEADOBCx二、動態(tài)幾何6. 如圖， 在

7、梯形 ABCD 中， DC AB，A90°，AD6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度 i34，動8. 已知：拋物線yax2bxca0的對稱軸為x1，與 x 軸交于 A，B 兩點，與y 軸交于點點 P 從 A 動身以2 厘米 /秒的速度沿AB 方向向點B 運動，動點Q 從點 B 動身以3 厘米 /秒的速度沿BCD 方向向點D 運動，兩個動點同時動身，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停C，其中 A3，0 、 C0， 2 止設(shè)動點運動的時間為t 秒（ 1）求邊 BC 的長；（ 1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（ 2）已知在對稱軸上存在一點P，使得 PBC 的周長最小懇求出點P 的

8、坐標(biāo)（ 2）當(dāng) t 為何值時，PC 與 BQ 相互平分；（ 3）連結(jié) PQ，設(shè) PBQ 的面積為y，探求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，求t 為何值時，y 有最大值？最大值是多少？（ 3）如點 D 是線段 OC 上的一個動點 （不與點O、點 C 重合）過點 D 作 DE PC 交 x 軸于點 E連接 PD 、PE 設(shè) CD 的長為 m ，PDE 的面積為 S 求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式試說明 S 是否存在最大值，如存在，懇求出最大值；如不存在，請說明理由yDC9. 如圖 1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O 和 x 軸上另一點E ，頂點 M 的坐標(biāo)為 2，4 ；矩形 ABCD 的AOBxQ精選名師

9、優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -C第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -頂點 A 與點 O 重合， AD、AB 分別在 x 軸、 y 軸上，且AD2 ， AB3 （ 1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將矩形ABCD 以每秒 1 個單位長度的速度從圖1 所示的位置沿x 軸的正方向勻速平行移動，同時一 動點 P 也以相同的速度 從點 A 動身向 B 勻速移動設(shè)它們運動的時間為t 秒（ 0 t 3 ），直線 AB 與該拋物線的交點為N （如圖 2 所示）5當(dāng) t時，判定點P 是否

10、在直線ME 上，并說明理由；2設(shè)以 P、N、C、D 為頂點的多邊形面積為S ，試問 S 是否存在最大值？如存在，求出這個最大值；如不存在，請說明理由11. 如圖，已知拋物線C1： y2a x25 的頂點為P，與 x 軸相交于A、B 兩點（點A 在 點 ByyMMNCBCBP的左邊），點 B 的橫坐標(biāo)是1（ 1）求 P點坐標(biāo)及 a的值；（ 4分）（ 2）如圖（ 1），拋物線 C2 與拋物線C1 關(guān)于 x 軸對稱，將拋物線C2 向右平移，平移后的拋物線記為 C3， C3 的頂點為 M ，當(dāng)點 P、M 關(guān)于點 B 成中心對稱時，求C3 的解析式；（ 4 分）（ 3）如圖（ 2），點 Q 是 x 軸正

11、半軸上一點，將拋物線C1 繞點 Q 旋轉(zhuǎn) 180 °后得到拋物線C4拋DO AExDOAEx物線 C4 的頂點為N，與 x 軸相交于E、F 兩點（點 E 在點 F 的左邊），當(dāng)以點 P、N、F 為頂點的三圖 1圖 2角形是直角三角形時，求點Q 的坐標(biāo)（ 5 分）C1yC1y12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系M中，已知矩形ABCD 的三個頂點B 4，0 、 C N8，0 、D 8，8 拋物線Ayax2bx 過 A、CB 兩點OxABQOEFx10. 已知拋物線：y11 x222 x （ 1）直接寫出點A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；2（ 2）動點 P 從P點 A 動身，C沿線段C3AB

12、向終點 B 運動，同時點PQ 從點 C 動身，沿線段CD 向終點 DC4運動，速度均為每秒1 個單位長度，運動時間為t 秒過點P 作 PE AB 交 AC 于點 E （ 1）求拋物線y1 的頂點坐標(biāo)過點 E 作 EF圖 1 于點 F ，交拋物線于點G 當(dāng) t圖 2EG 最長？（ 2）將拋物線y1 向右平移2 個單位，再向上平移1 個單位，得到拋物線y2 ，求拋物線y2 的解析式 AD為何值時，線段（ 3）如下圖，拋物線y2 的頂點為P， x 軸上有一動點M ，在 y1 、 y2 這兩條拋物線上是否存在點N，連接 EQ 在點 P、 Q 運動的過程中，判定有幾個時刻使得請直接寫出相應(yīng)的t 值CEQ

13、 是等腰三角形？使 O（原點）、P、M 、N 四點構(gòu)成以O(shè)P 為一邊的平行四邊形，如存在，求出N 點的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由yAFD【 提示 ： 拋物線 yax 2bxc （ a0） 的對稱軸是xyb ，頂點坐標(biāo)是2ab4acb2G，】2a4aPEQ54P3y2y21精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -OBCx第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -13. 如圖 1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M （ 2， -1），且 P（ -1， 2）為雙曲線上14. 如圖，

14、矩形 ABCD 中， AB = 6cm，AD = 3cm ，點 E 在邊 DC 上，且 DE = 4cm動點 P 從點 A 開頭沿著 A B C E 的路線以 2cm/s 的速度移動，動點 Q 從點 A 開頭沿著 AE 以 1cm/s 的速度移動， 當(dāng)點 Q 移動到點 E 時，點 P 停止移動如點 P、Q 從點 A 同時動身，設(shè)點 Q 移動時間為 t（ s），P、的一點， Q 為坐標(biāo)平面上一動點，PA 垂直于 x 軸， QB 垂直于 y 軸，垂足分別是A、B（ 1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）當(dāng)點 Q 在直線 MO 上運動時，直線MO 上是否存在這樣的點Q，使得 OBQ 與 O

15、AP 面積相等？假如存在，懇求出點的坐標(biāo)，假如不存在，請說明理由；（ 3）如圖 2，當(dāng)點 Q 在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ ，求平行四邊形OPCQ 周長的最小值Q 兩點運動路線與線段PQ 圍成的圖形面積為S（ cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式DECQyAPBQB15. 如圖，已知二次函數(shù)y xm 2km2 的圖象與x 軸相交于兩個不同的點AOA x1，0 、xB x2，0，與 y 軸的交點為C 設(shè) ABC 的外接圓的圓心為點P （ 1）求 P 與 y 軸的另一個交點D 的坐標(biāo)；M（ 2）假如 AB 恰好為PP 的直徑，且 ABC 的面積等于5

16、，求 m 和 k 的值圖 1yBQAOx16. 如圖，點 A、B 坐標(biāo)分別為（ 4， 0）、（ 0，8），點 C 是線段 OB 上一動點，點E 在 x 軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且 OE2OC 設(shè) OEt t0 ，矩形 OEDC 與 AOB 重合部分的面積MC為 S 依據(jù)上述條件，回答以下問題：（ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點 D 在直線 AB 上時，求 t 的值；P（ 2）當(dāng) t圖 24 時，求 S 的值；yB精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -D精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - -

17、 - - - - - -（ 3）直接寫出S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）（ 4）如 S12 ，就 t解答以下問題：如圖 2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（ 1， 4），交 x 軸于點 A（ 3，0），交 y 軸于點 B（ 1）求拋物線和直線AB 的解析式；3（ 2） 求 CAB 的鉛垂高CD 及 S CAB ；17. 直線 yx 46 與坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點，動點P、Q 同時從 O 點動身，同時到達A 點，運動（ 3） 設(shè)點 P 是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使 SPAB= 98S CAB，如存停止點 Q 沿線段 OA 運動，速度為每秒1 個單位長度，點P

18、 沿路線 O B A 運動（ 1）直接寫出A、B 兩點的坐標(biāo)；在，求出 P 點的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由（ 2）設(shè)點 Q 的運動時間為t 秒， OPQ 的面積為 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；y48C（ 3）當(dāng) S時，求出點 P 的坐標(biāo)， 并直接寫出以點O、 P、 Q 為頂點的平行四邊形的第四個頂點M 的5B坐標(biāo)yBD1xO1AP圖 2OQAx19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C 的坐標(biāo)分別為1，0、0，3，點 B 在 x 軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A 、 B 、 C 三點，且它的對稱軸為直線x1，點 P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖18. 如圖1，過 ABC 的三個頂

19、點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC的“水平寬 ”（ a），中間的這條直線在 ABC 內(nèi)部的線段的長度叫 ABC 的“鉛垂高 ”（ h）我們可得出一種象上的一個動點（點P 與 B 、 C 不重合），過點 P 作 y 軸的平行線交BC 于點 F（ 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ 2）如設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為m，用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長運算三角形面積的新方法：S ABC1ah ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半2（ 3）求 PBC 面積的最大值，并求此時點P 的坐標(biāo)yA鉛垂高ChAOFBxB水平寬a圖 1CPx=1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - -

20、 - - - - -第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -yF 1DF2yF 1DF2精品word 名師歸納總結(jié) y- - - - - - - - - - - -F1DF2O（ A）CxBACOBxP到點 D 的距離和到直線AD 的距離之和的最小值A(chǔ)CBOx（圖 1）（圖 2）（圖 3）22. 如圖，已知直線y1 x1 交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB 為邊向上作正方形ABCD ，過20. 如下列圖，菱形ABCD 的邊長為6 厘米，B60°從初始時刻開頭，點P 、 Q 同時從 A 點動身，2點 A，D，C 的拋物線與直線另一個交點為E 點 P 以 1 厘米 /

21、秒的速度沿ACB 的方向運動， 點 Q 以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD 的方向（ 1）請直接寫出點C, D的坐標(biāo)；運動，當(dāng)點 Q 運動到 D 點時， P 、Q 兩點同時停止運動， 設(shè) P 、Q 運動的時間為x 秒時， APQ重疊部分 的面積為y 平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為O 的三角形），解答以下問題：（ 1）點 P 、 Q 從動身到相遇所用時間是秒；與 ABC（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）如正方形以每秒5 個單位長度的速度沿射線AB 下滑，直至頂點 D 落在 x 軸上時停止 設(shè)正方形落在x 軸下方部分的面積為S ，求 S 關(guān)于滑行時間t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量 t 的

22、取值范疇；（ 4）在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C , E兩點間的拋物（ 2）點 P 、 Q 從開頭運動到停止的過程中，當(dāng)（ 3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 APQ 是等邊三角形時x 的值是秒；線弧所掃過的面積yDCDCAOBxEP1A QByx 1223. 如圖，點 A、B 坐標(biāo)分別為（ 4， 0）、（ 0，8），點 C 是線段 OB 上一動點，點E 在 x 軸正半軸上，備用圖四邊形 OEDC 是矩形，且 OE2OC 設(shè)OEt t0 ，矩形 OEDC 與 AOB 重合部分的面積為 S 依據(jù)上述條件，回答以下問題：（ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點 D 在

23、直線 AB 上時，求 t 的值；21. 定義一種變換： 平移拋物線F1 得到拋物線F2 ，使F2 經(jīng)過F1 的頂點 A 設(shè)F2 的對稱軸分別交F1，F(xiàn)2 于（ 2）當(dāng) t4 時，求 S 的值；點 D， B ，點 C 是點 A 關(guān)于直線BD 的對稱點（ 3）直接寫出S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）y（ 1）如圖 1，如F1 ：yx2 ，經(jīng)過變換后，得到F2 ：yx2bx ，點 C 的坐標(biāo)為 2，0 ，就 b 的值等（ 4）如 S12 ，就 tB于 ；四邊形ABCD 為（）A 平行四邊形B矩形C菱形D 正方形CD（ 2）如圖 2，如 F ：yax 2c ，經(jīng)過變換后，點B 的坐標(biāo)為

24、 2， c1) ，求 ABD 的面積；OEAx124. 如下列圖，某校方案將一塊外形為銳角三角形ABC 的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知 ABC 的1227邊 BC 長 120 米，高 AD 長 80 米學(xué)校方案將它分割成 AHG 、BHE 、GFC 和矩形 EFGH（ 3）如圖 3，如F1 ： yx 3x，經(jīng)過變換后，AC 3323 ，點 P 是直線 AC 上的動點，求點P四部分（如圖）其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上，其余兩個頂點H 、G 分別在邊AB 、AC精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精

25、品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -上現(xiàn)方案在 AHG 上種草，每平米投資6 元；在 BHE 、 FCG 上都種花，每平方米投資10 元；三、說理題在矩形 EFGH 上興建愛心魚池，每平方米投資4 元（ 1）當(dāng) FG 長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？26. 如圖，拋物線經(jīng)過A4，0，B1，0，C 0，2) 三點（ 2）當(dāng)矩形 EFGH 的邊 FG 為多少米時， ABC 空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌?？（ 1）求出拋物線的解析式；（ 2）P 是拋物線上一動點，過P 作 PMx 軸，垂足為M ，是否存在P 點，使得以A， P，MA為頂點的三角形與OA

26、C 相像？如存在，懇求出符合條件的點P 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；HKG（ 3）在直線 AC 上方的拋物線上有一點D，使得 DCA 的面積最大，求出點D 的坐標(biāo)yBCEDFO B 12 C4 Ax22225. 已知：t1， t2 是方程 t2t240 的兩個實數(shù)根，且t1t2 ，拋物線yxbxc 的圖象經(jīng)過點327. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，半徑為1 的圓的圓心 O 在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于At ，0， B 0， t A、B、C、D 四點拋物線yax 2bxc 與 y 軸交于點D ，與直線yx 交于點 M 、N ，且12（ 1）求這個拋物線的解析式；MA、NC 分別與圓

27、O 相切于點 A 和點 C （ 2）設(shè)點P x， y 是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形 OPAQ 是以 OA 為對角線的平行四邊形，（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）拋物線的對稱軸交x 軸于點 E ，連結(jié) DE ，并延長 DE 交圓 O 于 F ，求 EF 的長求 YOPAQ 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范疇；（ 3）過點 B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點P ，判定點 P 是否在拋物線上，說明理由y（ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)YOPAQ 的面積為24 時，是否存在這樣的點P ，使 YOPAQ 為正方形？如DN存在，求出P 點坐標(biāo)；如不存在，說

28、明理由yQBEAOCxFMB12AOx28. 如圖 1，已知： 拋物線yxbxc 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C ，經(jīng)過 B、C 兩2點的直線是yP1 x2 ，連結(jié) AC 2（ 1） B、C 兩點坐標(biāo)分別為B （ ， ）、 C （ ， ），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ；（ 2）判定 ABC 的外形，并說明理由；（ 3）如 ABC 內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC （頂點 D、E、F、G在 ABC 各邊上）？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - -