《數(shù)量方法》基本公式

1、數(shù)量方法 基本公式第一章數(shù)據(jù)的整理與描述1平均數(shù)平均數(shù)全體數(shù)據(jù)的總和x1 nx1數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n i 1（頻數(shù)組中值）的和mvi yi加權(quán)平均數(shù)1平均數(shù)m頻數(shù)的和1 vi2 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。3 眾數(shù)： 數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。4 極差： R最大值max最小值min5 四分位點(diǎn)：把數(shù)據(jù)等分為四部分的那些數(shù)值。用Q1Q2Q3 表示21 n226 方差：2xinxn i 1(xi x )n或（加權(quán)公式）2( xi x) 2 vivi27 標(biāo)準(zhǔn)差：8 變異系數(shù)：V100x第二章隨機(jī)事件及概率1 古典概率的計(jì)算：P( A)N A ；N2 廣義加

2、法公式：對(duì)于任意的兩個(gè)事件A和B，P( AB)P( A) P( B) P( AB)3 減法公式：P(AB)P( AB) P( A)P(AB)4 乘法公式： P（ AB ） P（A ） P（ B|A ），P（A）0；5 逆事件概率： P( A)1P( A)6 獨(dú)立性事件概率：P( AB)P( A)P(B)第三章隨機(jī)變量及其分布1數(shù)學(xué)期望E( X )xi pii2方差DxE( xEx) 2( xiEx) 2 piDxE( x 2 )(Ex) 2i3數(shù)學(xué)期望性質(zhì)：4方差性質(zhì)：E cc ，E abXabE X；D c0 ，D abXb2 D X5 常用連續(xù)型隨機(jī)變量：名稱記法EX期望DX方差均勻分布X

3、 U a, ba b(b a)2212指數(shù)分布XE()112正態(tài)分布XN( ，22）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分X N（0， 1）01布6 標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)X N ( ，2），則 Z X N (0,1)7 隨機(jī)變量的線性組合：1)E(aX+bY)=aEX+bEy;2)D (aX bY)a 2 D ( X )2abCov ( X ,Y)b2 D (Y)第四章 抽樣方法與抽樣分布抽樣方法：一、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體中有n 個(gè)單元，從中抽取r 個(gè)單元作為樣本，使得所有可能的樣本都有同樣的機(jī)會(huì)被抽中。有放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為 nr；無(wú)放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為Cnr。二、 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣） ：將總體單元按照某種順序排列，按照規(guī)

4、則確定一個(gè)起點(diǎn)， 然后每隔一定的間距抽取樣本單元。三、 分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重疊的若干層，然后從各個(gè)層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的單元作為樣本。四、 整群抽樣：在總體中由若干個(gè)總體單元自然或人為地組成的群體稱為群，抽樣時(shí)以群體為抽樣單位，對(duì)抽中的各群的所有總體單元進(jìn)行觀察。1n1)樣本均值： x1 xi；n樣本方差： S21nx)22)n11 ( xi；樣本標(biāo)差：SS2第五章參數(shù)估計(jì)總體均值的置信區(qū)間（置信度1）總體分布樣本量已知未知大樣本XZ2正態(tài)分布sn小樣本XZXt(n1)S2n2ns非正態(tài)分布大樣本XZ2n總體比例的區(qū)間估計(jì)：總體比例的置信區(qū)間（置信度1）樣本量抽樣方式置

5、信區(qū)間有放回抽樣PZP(1P)n2大樣本無(wú)放回抽樣P ZP(1P)NnnN12兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間（置信度1）總體分布樣本量大樣本正態(tài)分布小樣本已知未知用 S 代替11用 S 代替222211X Y Z12X Y t (n1 n22n1n22) S合n22n1非正態(tài)分用 S1 代替 1布大樣本用 S2 代替 2大樣本，兩個(gè)總體比例之差（p1p2 ）的置信區(qū)間，置信度（1）：P1 P2ZP1(1 P1 ) P2 (1 P2 )n1n22樣本容量的確定（置信度 1）：抽樣方式置信區(qū)間允許誤差樣本容量有放回抽樣總體均值 X ZZZ（或抽樣比nnn(2)25）22總體比例P(1 P)2P(1P)

6、ZP(1P)Znn222P Z2 n不放回抽樣總體均值Nn先算出有放回抽樣的樣本NnZn0nN1XZ2容量 n0；然后： n2nN1n01總體比例NP(1P)NnZP(1P)NnnN1PZ2nN12第六章假設(shè)檢驗(yàn)一、 當(dāng)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量N（ 0， 1）時(shí)：H：0H ：0雙假檢驗(yàn)：| Z |Z012H0： 0H1： 0左側(cè)檢驗(yàn)： ZZH0： 0H1： 0右側(cè)檢驗(yàn)：ZZ二、 假設(shè)檢驗(yàn)的五個(gè)步驟：1)提出原假設(shè)與備選假設(shè)。原則： 1、把含有等號(hào)的式子作為原假設(shè)； 2、從樣本做出猜測(cè)而希望證實(shí)的問(wèn)題作為備選假設(shè)；2) 選取統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造小概率事件；3) 按 P（拒絕 H0/H 0 真）

7、確定拒絕域；4) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；5)做出判斷：當(dāng)樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕H0；當(dāng)樣本值不落在拒絕域內(nèi)，小概率事件沒(méi)發(fā)生，接受 H0。三、 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域01 0 0| Z |ZX N（， 2）X0H 0為真2 0，0 0ZZ00| t | t(n1)2tX0H 0為真1)X N（， 2） tt( n1)00三、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域01pp0| Z |Z2pp0H 0為真Z N(0,1)大樣本p p0pp0p0 (1p0 )ZZpp0nZZ均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)：四、 兩個(gè)總體 比例已知條件HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

8、及其分布拒絕域01X N(,2| Z |Z1 ) 1 2XYH0 為真1Z N(0,1)222) ,YN(, 21212ZZ22 1 2 2（設(shè)0）ZZ12XN(,12 ) 1 2| t |(n1 n2 2)1t22X YH 0為真t (n1 n2 2)tt(n1n22) tYN(2 ,2 ) 1 2 1 2tt (n1 n2 2)p1p2P1P2H0為真| Z |Z2Z N(0,1)?11大樣本p1 p2p1p2ZZP(1P)()n1n2p1p2ZZ第七章 相關(guān)與回歸分析1簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)rnxy(x)(y)nx22g ny22xy2回歸方程b0b1xyib(xix)( yiy)nxyxy(

9、 xix)2nx2(x)21b0yb1xnn3 判定系數(shù)：r 2SSRb2 l xxSSTl yy4 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：SySSEl yyb 2l xxy12ayi bxi yin2n2n25給定 Xx0 ，置信度為1， x0 的預(yù)測(cè)區(qū)間與Ey0 的置信區(qū)間：y0 的點(diǎn)估計(jì)：y0abx0x0 的預(yù)測(cè)區(qū)間：y0t(n2)Sx11( x0x) 2nl xx；2E( y0 ) 的置信區(qū)間：y0t(n 2) Sx1( x0x)22nl xx6 線性關(guān)系的檢驗(yàn) :提出假設(shè)H 0 : 線性關(guān)系不顯著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 FSSR/1,F 統(tǒng)計(jì)量服從 F 1, n2 ,SSE / n2確定顯著性水平,根據(jù)兩個(gè)自由度df1

10、1,df 2n 2 查 F 分布表 ,找到相應(yīng)的臨界值F作出決策。若 FF ，拒絕 H 0 ，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系是顯著的，若 FF ，不能拒絕 H 0 ，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系不顯著。7 回歸系數(shù)的檢驗(yàn) ：提出假設(shè)，假設(shè)樣本是從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出的，即H0:10,H1:10計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t 值： tb1，其中 t : t n 2 , sb是 b1sy2sb1標(biāo)準(zhǔn)差 sb211xix根據(jù)自由度 dfn 2 查 t 分布表，找到相應(yīng)的臨界值，t2若 tt 2 ，拒絕 H 0 ，表明自變量x 對(duì)因變量 y 的影響是顯著的，兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；若 tt 2

11、，則接受 H 0 ，表明 x 對(duì) y 的影響是不顯著的，二者之間不存在顯著性線性關(guān)系。第八章時(shí)間數(shù)列分析一、 序時(shí)平均數(shù)：n1) 絕對(duì)數(shù) 時(shí)期數(shù)列 ：算術(shù)平均法絕對(duì)數(shù) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ：首末折半法Y1 Y2YiYni 1Ynn(Y1Y2 )T1 ( Y2Y3 )T2( Yn 1Yn )Tn 1Y222其中： T1, T2,Tn 1 是時(shí)間間隔長(zhǎng)度T1T2Tn 1Y1Y2Yn 1YnT1 T2Tn 1Y22如果，則：n12)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：Yab二、 時(shí)間數(shù)列的速度分析：1) 增長(zhǎng)量報(bào)告期水平前期水平；2) 逐期增長(zhǎng)量報(bào)告期水平前期水平；3) 累計(jì)增長(zhǎng)量報(bào)告期水平固定基期水平；4)

12、發(fā)展速度報(bào)告期水平；基期水平環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平；定基發(fā)展速度報(bào)告期水平；前期水平固定基期水平5)增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平基期水平發(fā)展速度 1；基期水平環(huán)比增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平前期水平1；環(huán)比發(fā)展速度前期水平定基增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平固定基期水平1；固定基期水平定基發(fā)展速度6) 平均增長(zhǎng)量各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的算術(shù)平均數(shù)逐期增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量1 ；逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)觀察值的個(gè)數(shù)7)平均發(fā)展速度各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)；YrYnnY08）平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度1；三、 季節(jié)變動(dòng)分析：1. 季節(jié)變動(dòng)得測(cè)定：按月（季）平均法；計(jì)算同月（季）平均數(shù)（消除隨機(jī)影響）；全體數(shù)據(jù)的和計(jì)算總月（季）平均數(shù)（）；數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)（同月（季）平均數(shù)100 ）；總月（季）數(shù)四季季節(jié)指數(shù)之和400；平均數(shù)100 ；全年指數(shù)的和1200；平均數(shù)100 第九章 指數(shù)p1 q0p qq1 p0 q0q01.拉式指數(shù)：p1；q10 1p0 q0；0p0 q00p0 q02.帕式指數(shù)：p 1p1 q1p1 q1； q 1p1q1p0 q11；00p1q0p1q1p1p03. 數(shù)量“拉式”要蹲基；質(zhì)量“帕式”快報(bào)告。4. 銷售額價(jià)格銷售量；5.報(bào)告期總量p1q1總量指數(shù)基期總量p0 q06.總指數(shù)指數(shù)指數(shù)。指數(shù)