高中數(shù)學(xué) 第1章集合簡(jiǎn)易邏輯課件 蘇教版必修1

1、內(nèi)容要求了解理解掌握集合集合及其表示子集交集、并集、補(bǔ)集常用邏輯用語(yǔ)命題的四種形式必要條件、充分條件、充分必要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞在近幾年江蘇高考中，本章主要考查集合與集合之間的運(yùn)算，以集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算為重點(diǎn)；邏輯聯(lián)結(jié)詞與充要條件，以充要條件為重點(diǎn). 高考試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算、化簡(jiǎn)，并由有限集向無(wú)限集發(fā)展集合思想的運(yùn)用在高考中幾乎年年必考，一般屬容易題，主要以基本題型為主，大多數(shù)是填空題，有時(shí)以集合為載體，結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成綜合體，屬較難題由于集合作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)本章內(nèi)容的考查將更靈活，但主要是作為一種基礎(chǔ)性、工具性知識(shí)來(lái)考查 要會(huì)利用數(shù)軸的直觀性研究數(shù)集的

2、交、并、補(bǔ)問(wèn)題，注意韋恩圖(Venn)在表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算中的使用. 靈活運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以考查考生的推理技能、發(fā)展學(xué)生的思維能力為考查要點(diǎn). 要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與集合中的“并”、“交”、“補(bǔ)”是相關(guān)的，二者相互對(duì)照可加深對(duì)雙方的認(rèn)識(shí)和理解復(fù)習(xí)邏輯知識(shí)時(shí)，要抓住所學(xué)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題達(dá)到理解、掌握邏輯知識(shí)的目的所以要從基礎(chǔ)知識(shí)抓起，突出準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力第一節(jié)集合第一節(jié)集合1集合的表示法： 、 、 2集合元素的特征： 、 、 3子集：AB如果任意 .列舉法列舉法描述法描述法圖形表示法圖形表示法確定性確定性互異性互異性無(wú)序性無(wú)序性xA

3、，則，則xB 5元素與集合的關(guān)系：有元素與集合的關(guān)系：有 兩種，集合與集合間的關(guān)系兩種，集合與集合間的關(guān)系用用 與與 、6主要性質(zhì)和運(yùn)算律AA， A，AU，UAU，AB，BC ；AB ，AB ；ABA，ABB.ABAB AB (UA)B ABBA；ABBA. A ， A ，UA ，UA AA ，AA .AUA AUA U(UA) (UA)(UB) (UA)(UB) ACABABU AAUA U(AB) U(AB)AA U7集合的子集個(gè)數(shù)：設(shè)含有n個(gè)元素的集合A，則A的子集個(gè)數(shù)為2n；A的真子集個(gè)數(shù)為 ；A的非空子集個(gè)數(shù)為 ；A的非空真子集個(gè)數(shù)為 .2n12n12n21已知全集UR，集合Ax|2

4、x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于_【答案答案】x|1x32集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為_(kāi)【解析解析】A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4.【答案答案】43設(shè)全集U0,1,2,3,4，A0,3,4，B1,3，則U(AB)_.【答案答案】24集合a2，ab,0，則a2 011b2 010的值為_(kāi)【解析解析】由于a不能取0，則b0，則a21，又a不能取1，則a1.【答案答案】 15設(shè)集合Px|x2x60，集合Qx|xa0，PQ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【解析解析】由P，Q化簡(jiǎn)可得：P(2,3)，Qa，)PQ，a2.【答案答案】(，26

5、已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，求a取何實(shí)數(shù)值時(shí)，AB 與AC 同時(shí)成立？【解解】B2,3，C4,2，由于AB 與AC 同時(shí)成立，必有3A且2 A成立即，解得a2.集合的含義與表示集合的含義與表示 弄清元素與集合之間的關(guān)系，明確元素的特性，當(dāng)集合中元素含有參數(shù)時(shí)，要注意元素的互異性與無(wú)序性已知集合Ax|ax23x20，aR R(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并將這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】集合A中只有一個(gè)元素，應(yīng)分成兩種情況：一是方程ax23x20為一元一次方程；二是ax2

6、3x20為一元二次方程，且它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根集合A中至多有一個(gè)元素，說(shuō)明集合A中要么只有一個(gè)元素，要么沒(méi)有元素因此(3)中a的取值范圍是(1)(2)中的并集【解解】(1)若A是空集，則98a；(2)若A中只有一個(gè)元素，則98a0或a0，解得a或a0；當(dāng)a時(shí)，這個(gè)元素是；當(dāng)a0時(shí)，這個(gè)元素是.(3)由(1)(2)知，當(dāng)A中至多有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍是a或a0.集合間的基本關(guān)系 處理集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系時(shí)，特別要注意“空集是任意集合的子集”在解題中的作用 設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1)若BA，求a的值；(2)若AB，求a的值【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】若BA時(shí)，不要遺

7、漏B 時(shí)的情況而若AB，集合B只能與A相等【解解】(1)A0，4，當(dāng)B 時(shí)，4(a1)24(a21)8(a1)0解得a1，當(dāng)B為單元素集時(shí)，a1，此時(shí)B0符合題意；當(dāng)BA時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：綜上可知：a1或a1.(2)若AB，必有AB，由(1)知a1.韋恩圖的應(yīng)用韋恩圖的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)最常用的數(shù)學(xué)思想方法之一，在集合中體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用和韋恩圖的應(yīng)用，而數(shù)軸的應(yīng)用主要是在數(shù)集交、并、補(bǔ)的運(yùn)算中體現(xiàn)，韋恩圖主要是在應(yīng)用題和一般集合中運(yùn)用較廣在100個(gè)學(xué)生中，有籃球愛(ài)好者60人，排球愛(ài)好者65人，求既愛(ài)好籃球又愛(ài)好排球的人數(shù)的最小值和最大值圖圖111 在100個(gè)學(xué)生中，有籃球愛(ài)好者60

8、人，排球愛(ài)好者65人，求既愛(ài)好籃球又愛(ài)好排球的人數(shù)的最小值和最大值【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】設(shè)AB中有x個(gè)元素，利用韋恩圖來(lái)解決【解解】記全體同學(xué)、籃球、排球愛(ài)好者分別構(gòu)成集合全集U、A和B.既愛(ài)好籃球又愛(ài)好排球的人構(gòu)成的集合是AB.設(shè)AB中有x個(gè)元素(60 x)x(65x)100解得x25.即AB中最少有25個(gè)元素，最多有60個(gè)元素，則既愛(ài)好籃球又愛(ài)好排球的人數(shù)的最小值和最大值分別為25和60. 某市數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽時(shí)，某班學(xué)生有24名參加數(shù)學(xué)，28名參加物理，19名參加化學(xué)，其中全參加的有7名，只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的5名，只參加物理、化學(xué)兩科的3名，只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的4名，如果此班級(jí)有學(xué)生48名

9、，問(wèn)有幾名學(xué)生什么競(jìng)賽也沒(méi)有參加？圖圖112【解解】由韋恩圖112可知：什么競(jìng)賽都沒(méi)有參加的人數(shù)48847553133，則有3名學(xué)生什么競(jìng)賽也沒(méi)有參加集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算 解決含有參數(shù)問(wèn)題的集合運(yùn)算，首先要理清題目的要求，弄清集合間存在的相互關(guān)系，并要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想(數(shù)軸)的應(yīng)用 (本題滿分14分)已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB ，求a的取值范圍；(2)若ABx|3x4，求a的取值范圍【點(diǎn)撥】對(duì)于含參數(shù)的集合運(yùn)算，首先要解出不含參數(shù)的集合A，然后要對(duì)集合B中的不等式端點(diǎn)3a與a的大小進(jìn)行分類討論，再利用數(shù)軸工具，求出三種情形下的a的范圍，最后求出

10、它們的并【解】Ax|2x0時(shí)，則Bx|ax3a，只需a4或3a2，解得0a或a4.(3分)當(dāng)a0時(shí)，則Bx|3axa，只需a2或3a4，解得a0.(5分)當(dāng)a0時(shí)，則B ，顯然成立(7分)綜上所述，a或a4.(9分)(2)要滿足ABx|3x0且a3時(shí)成立，此時(shí)Bx|3x9，而ABx|3x0，則方程x22xk0有實(shí)根”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若ab0，則a0”的逆否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是_ 【答案答案】2 23已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的_條件 【解析解析】對(duì)于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的 【答案答案】充分必要4已知下

11、列三組條件：(1)A：，B：sin ；(2)A：x1，B：x2(a21)xa20(a為實(shí)常數(shù))；(3)A：定義域?yàn)镽 R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)f(2)，B：定義域?yàn)镽 R的函數(shù)f(x)是單調(diào)減函數(shù)其中A是B的充分不必要條件的是_(填寫(xiě)所有滿足要求的條件組的序號(hào))【答案答案】(1)(2)5已知命題p：xR R，sin x1，則綈p為_(kāi)【答案答案】xR R，sin x16已知命題p：xR R，x22axa0.若命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【解解】由命題p是假命題，則它的否定：“xR R，x22axa0”是正確的則有0，即(2a)241a0，得0a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)四

12、種命題四種命題四種命題反映了命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題理解其關(guān)系產(chǎn)生的過(guò)程，尤其是兩個(gè)等價(jià)關(guān)系，要善于利用命題的等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化為逆否命題 若a、b、cR R，寫(xiě)出命題“若ac0，則ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】原命題與它的逆否命題同為真假，原命題的逆命題與否命題同為真假，所以對(duì)一些命題的真假判斷(或證明)，我們可通過(guò)對(duì)與它同真假的(具有逆否關(guān)系的)命題來(lái)判斷(或證明)【解解】逆命題“若ax2bxc0(a、b、cR R)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0”是假命題，如當(dāng)a1，b3，c2時(shí)，方程x23x20有兩個(gè)不等實(shí)根x11，

13、x22，但ac20.否命題“若ac0，則方程ax2bxc0(a、b、cR R)沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題這是因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題逆否命題“若ax2bxc0(a、b、cR R)沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0”是真命題因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)否定及其否命題否定及其否命題 命題的否定與命題的否命題是兩個(gè)容易混淆的概念，先要理解它們的含義，命題的否定與原命題一真一假，而“若p則q”的命題的否命題與原命題的真假可能相同也可能不同 寫(xiě)出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假(1)若x、y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；(2)若xy0，則x0或y0.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】“x、

14、y都是奇數(shù)”的否定為“x、y不都是奇數(shù)”；“或”的否定為“且”【解解】(1)命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，是假命題(2)命題的否定：若xy0，則x0且y0，為假命題原命題的否命題：若xy0，則x0且y0，是真命題充要條件充要條件 充分條件與必要條件是四種命題關(guān)系的深化，應(yīng)當(dāng)深刻領(lǐng)會(huì)充分條件、必要條件與充要條件的內(nèi)涵，首先要分清它們的條件與結(jié)論，應(yīng)注意三種條件是對(duì)某種關(guān)系而言的，不能孤立地說(shuō)某條件是充分條件或必要條件求證：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2pxq0有兩個(gè)異號(hào)根的充要條件是q0.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】對(duì)于證明充要條件要分兩步：一是

15、證明充分性，即從后往前證；二是證明必要性，即從前往后證【證明證明】(1)先證充分性q0方程x2pxq0有兩個(gè)實(shí)根，不妨設(shè)為x1，x2x1x2q0，兩個(gè)根異號(hào)，即方程x2pxq0有兩個(gè)異號(hào)根(2)再證必要性方程x2pxq0有兩個(gè)異號(hào)根，設(shè)為x1，x2，且x1x20，又x1x2q，q0.由(1)(2)原命題得證是否存在實(shí)數(shù)m，使得2xm0的充分條件【解解】2xm0的充分條件，則x|xx|x3，則只要1即m2，故存在實(shí)數(shù)m2時(shí)，使2xm0的充分條件真值的應(yīng)用真值的應(yīng)用命題“p或q”的真假為一真則真，“p且q” 的真假為一假則假，綈p與p是真假對(duì)立 (本題滿分14分)已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)

16、不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】先解不等式將命題p與命題q具體化，然后根據(jù)“p或q”與“p且q”的條件可以知道命題p與命題q一真一假，從而求出m的取值范圍【解解】由p得： ， 則m2.(4分)由q知：216 (m2)21616(m24m3)0，則1m3.(8分)“p或q”為真，“p且q”為假，p為真，q為假，或p為假，q為真(12分)解得m3或1m，s(x)：x2mx10.如果對(duì)xR，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題求實(shí)數(shù)m的取值范圍【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，說(shuō)明r(x)與s(x)有兩種情況：一是r(x)為真，s(x)為假；二是r(x)為假，s(x)為真【解解】sin xcos x sin(x ) ，當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m