2017-2018學(xué)年度北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)角平分線的性質(zhì)-同步練習(xí)題及答案-精品試卷

1、5.3.3 角平分 線 的性 質(zhì)基 礎(chǔ)訓(xùn)練1. 用直尺和圓規(guī) 作一 個(gè) 角的平分線 的示意 圖 如 圖 所示 , 則 能 說 明AOC= BOC 的依據(jù)是()A.SSSB.ASAC.AASD. 角平分 線 上的點(diǎn)到角兩邊 的距離相等2. 作 AOB 的平分 線時(shí) ,以 O 為圓 心 ,某一長(zhǎng) 度 為 半 徑 作弧 ,與 OA,OB分 別 相交于點(diǎn)C,D, 然后分 別 以點(diǎn) C,D 為圓 心 ,適 當(dāng) 的 長(zhǎng) 度 為 半 徑 作弧 ,使 兩 弧相交于一點(diǎn), 則這個(gè) 適 當(dāng) 的 長(zhǎng) 度 為 ()A. 大于 CD B. 等于 CDC. 小于 CD D. 以上答案都不對(duì)3. 根據(jù) 圖 中尺 規(guī) 作 圖

2、 的痕跡 , 先判 斷 得出 結(jié)論 :,并說 明理由 .4. 如 圖 ,OC是 AOB 的平分 線 ,P 是 OC上一點(diǎn) ,PD OA于點(diǎn) D,PD=6,則 點(diǎn) P 到 邊 OB 的距離 為 ()A.6B.5C.4D.35. 如 圖 ,OP 為 AOB 的平分 線 ,PC OA,PD OB, 垂足分 別 是點(diǎn) C,D,則 下列 結(jié)論錯(cuò)誤 的是 ()A.PC=PD B. CPD= DOPC. CPO= DPO D.OC=OD6. 如 圖 ,OP 平分 AOB,PA OA,PB OB, 垂足分 別為 點(diǎn) A,B. 下列 結(jié)論 中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO 平分 APBC.OA=OB

3、 D.AB 垂直平分OP7. 如 圖 ,AB CD,BP 和 CP 分 別 平分 ABC 和 DCB,AD 過 點(diǎn) P,且 與 AB 垂直 . 若 AD=8, 則 點(diǎn) P 到 BC 的距離是()A.8B.6C.4D.28. 如 圖 , 在ABC 中 ,CD 是 AB 邊 上的高 ,BE 平分 ABC, 交 CD 于點(diǎn)E,BC=50,DE=14, 則 BCE 的面 積 等于.9. 如 圖 , 在ABC 中 ,BD 平分 ABC, 交 AC 于點(diǎn) D,BC 邊 上有一點(diǎn)E,連 接 DE,則 AD 與 DE 的 關(guān) 系 為 ()A.AD>DE B.AD=DEC.AD<DE D.不確定提升

4、 訓(xùn)練10. 如 圖 , 一 塊 余料 ABCD,AD BC, 現(xiàn)進(jìn) 行如下操作:以點(diǎn) B 為圓 心 ,適 當(dāng)長(zhǎng)為 半 徑畫 弧 , 分 別 交 BA,BC 于點(diǎn) G,H, 再分 別 以點(diǎn) G,H 為圓 心 , 大于 GH 的 長(zhǎng)為 半 徑畫 弧 , 兩 弧在 ABC 內(nèi) 部相交于點(diǎn)O,畫 射 線 BO,交 AD 于點(diǎn) E.(1) 試說 明 :AB=AE;(2) 若 A=100 °, 求EBC 的度 數(shù) .11. 如 圖 ,BD 為 ABC 的平分 線 ,AB=BC, 點(diǎn) P在 BD 上 ,PM AD 于點(diǎn) M,PN CD 于點(diǎn) N.試說 明 :PM=PN.12. 如 圖 , 在四邊

5、 形 ABCD 中 ,AC 為 BAD 的平分 線 ,AB=AD, 點(diǎn) E,F分 別 在 AB,AD 上 ,且 AE=DF, 請(qǐng)說 明 為 何四 邊 形 AECF 的面 積為 四 邊 形 ABCD 的一半 .13. 如 圖 , 1= 2,P 為 BN 上一點(diǎn),且 PD BC 于點(diǎn) D,AB+BC=2BD.試說 明 : BAP+ BCP=180 °.參 考答案1. 【答案】 A 2. 【答案】 A3. 解 :OM 平分 BOA.理由 : 如 圖 , 連 接 CM,DM, 由作 圖 的痕跡可知,OC=OD,CM=DM.又因 為 OM=OM,所以COM DOM.所以COM= DOM.所以

6、OM 平分 BOA.4. 【答案】A 5. 【答案】 B 6. 【答案】 D7. 【答案】C解 :如 圖 ,過 點(diǎn) P作 PE BC 于點(diǎn) E,根據(jù)角平分線 上的點(diǎn)到角的兩邊 的距離相等可得PA=PE,PD=PE, 那 么 PE=PA=PD. 又因 為 AD=8, 進(jìn) 而求出 PE=4.8. 【答案】3509. 【答案】D解 : 本 題 易出 現(xiàn)錯(cuò)誤 的主要原因是誤認(rèn)為 角平分 線 上的點(diǎn) 與 角 兩邊 上的任意一點(diǎn)連 接的 線 段都相等, 而忽略了“到角 兩邊 的距離” 這 一要求 ,即忽略 DE 與 BC,AB 與 AD 是否垂直.10. 解 :(1)因 為 AD BC,所以AEB=EBC

7、.根據(jù) 題 意可知BE 是 ABC 的平分 線 ,所以EBC= ABE.所以AEB=ABE.所以 AB=AE.(2)由 A=100 °, ABE= AEB, 得ABE= AEB=40由 AD BC, 得EBC= AEB=40 °.11. 解 :因 為 BD 為 ABC 的平分 線 ,所以ABD=CBD.又因 為 BA=BC,BD=BD,所以ABD CBD(SAS).所以ADB=CDB.因 為 點(diǎn) P 在 BD 上 ,PM AD,PN CD, 所以 PM=PN.12. 解 : 如 圖 , 作 CG AB 于 G,CH AD 于 H,因 為 AC 為 BAD 的平分 線 ,所以

8、 CG=CH.因 為 AB=AD, 所以S ABC =S ACD .又因 為 AE=DF, 所以S AEC =S CDF .因 為 S bce=S abc -S aec,S acf =Sacd-S cdf ,所以S bce=S acf .因?yàn)镾四 邊形 AECF =SAEC +Sacf ,所以S 四 邊 形 AECF =S AEC +S BCE .所以S 四 邊 形 AECF =S ABC .所以四 邊 形 AECF 的面 積為 四 邊 形 ABCD 的一半 .13. （ 方法一 ）過 點(diǎn) P 作 PE BA 于點(diǎn) E,如圖,（第 13 題 ）因 為 PD BC, 1= 2, 所以 PE=PD

9、.因 為 BEP= BDP=90°,BP=BP, 1= 2, 所以 Rt BPE Rt BPD.所以 BE=BD.因 為 AB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE,所以 AE=CD.所以PEA PDC（SAS）.所以PAE=PCD.因 為 BAP+ EAP=180°,所以BAP+ BCP=180°.（ 方法二）在 BC 上截取 BF, 使 BF=BA, 連 接 PF, 如 圖 ,為 AB+BC=2BD,所以 BC-BD=BD-BF.所以 CD=FD.,PD=PD,又因 為 PDC= PDF=90所以PDC PDF(SAS).所以PCD=PFD.在 BAP 和 BFP 中 , 所以BAP BFP(SAS).所以BAP= BFP.因 為 BFP+PFC=180 °所以BAP+ PCB=180 °(第 13 題 )( 方法三)在 BC 上取點(diǎn) E, 使因 為 PD BD, 所以BDP=又因?yàn)?PD=PD,所以BDP EDP(SAS).DE=BD, 連 接 PE,如 圖 .EDP=90 °.所以 BP=EP,