2017高中創(chuàng)新設(shè)計物理教科版選修31學(xué)案習(xí)題課電場能的性質(zhì)

1、目標定位1.會分析帶電粒子在電場中的運動特點.2.能求解電場力做的功和電場中電勢、電勢能的變化.3.會用等分法確定等勢點，從而確定電場速度的方向一、電場線、等勢線和運動軌跡例1如圖1所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()圖1A帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小B帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大D帶電粒子在R點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小解析根據(jù)牛頓第二定律可得qEma，又根據(jù)電場線的疏密

2、程度可以得出Q、R兩點處的電場強度的大小關(guān)系為ER>EQ，則帶電粒子在R、Q兩點處的加速度的大小關(guān)系為aR>aQ，故D項錯誤；由于帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變，故C項錯誤；根據(jù)物體做曲線運動的軌跡與速度、合外力的關(guān)系可知，帶電粒子在R處所受電場力的方向為沿電場線向右假設(shè)粒子從Q向P運動，則電場力做正功，所以電勢能減小，動能增大，速度增大，假設(shè)粒子從P向Q運動，則電場力做負功，所以電勢能增大，動能減小，速度減小，所以A項正確，B項錯誤答案A(1)其速度方向沿軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向，所受

3、合外力的方向指向軌跡凹側(cè)(2)電勢能大小的判斷方法電場力做功：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加利用公式法：由Epq知正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大例2如圖2，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則()圖2Aaa>ab>ac，va>vc>vb Baa>ab>ac，vb>vc>vaCab>ac>aa，vb&g

4、t;vc>va Dab>ac>aa，va>vc>vb解析由庫侖定律F可知，粒子在a、b、c三點受到的電場力的大小關(guān)系為Fb>Fc>Fa，由a，可知ab>ac>aa.根據(jù)粒子的軌跡可知，粒子Q與場源電荷P的電性相同，二者之間存在斥力，由cba整個過程中，電場力先做負功再做正功，且Wba>|Wcb|，結(jié)合動能定理可知，va>vc>vb，故選項D正確答案D已知等電勢面的形狀分布，根據(jù)電場線和等勢面相互垂直繪制電場線，再根據(jù)軌跡彎曲方向找電荷的受力方向，結(jié)合運動軌跡或路徑，判斷功的正負；由電場力做功正負確定動能(速度)及電勢能的變

5、化二、電場強度和電勢的理解例3如圖3所示，在等量異種點電荷形成的電場中有A、B、C三點，A點為兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為連線中垂線上距A點距離也為d的一點，則下面關(guān)于三點電場強度E的大小、電勢高低的比較，正確的是()圖3AEAECEB，ACBBEBEAEC，ACBCEAEB，EAEC，AB，ACDEAEB，EAEC，AB，AC解析等量異種點電荷周圍的電場線如圖所示，根據(jù)電場線的疏密分布知，A點的電場線比C點密，B點的電場線比A點密，則EBEAEC；等量異種點電荷的中垂線為等勢線，則A點的電勢與C點的電勢相等，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則A點的電勢大于B點電勢

6、所以ACB，故B正確，A、C、D錯誤答案B(1)電場強度與電勢沒有直接關(guān)系電場強度為零，電勢不一定為零電勢為零，電場強度也不一定為零電場強度大的地方，電勢不一定高(2)比較電勢的高低，應(yīng)主要把握沿電場線方向電勢降低，若兩點不在同一電場線上，應(yīng)通過等勢面，轉(zhuǎn)化為同一電場線上的兩點電勢的比較三、等分法確定等勢點例4如圖4所示，虛線方框內(nèi)有一勻強電場，A、B、C為該電場中的三點，已知：A12 V，B6 V，C6 V，試在該虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖(畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時所用的輔助線圖4解析要畫電場線，先找等勢面(線)因為UAC18 V、UAB6 V，3，將線段AC等分成三份，即AHHF

7、FC，則H6 V，F(xiàn)0 V，故B、H等電勢連接BH即為等勢線，由電場線與等勢面(線)垂直且由高電勢指向低電勢，可畫出電場線如圖所示答案見解析圖(1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等，如圖5甲ABBC，則UABUBC.(2)在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩點間的電勢差相等如圖乙AB綊CD，則UABUCD.圖5(3)確定電場方向的方法：先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢面(線)，然后根據(jù)電場線與等勢面(線)垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面(線)指向電勢低的等勢面(線)四、電場力做功與電勢差、電勢能的綜合例5如圖6所示，在

8、豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q、套在桿上的帶負電小球(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始沿桿下滑已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2.求：圖6(1)小球滑到C點時的速度大??； (2)若以C點作為參考點(零電勢點)，試確定A點的電勢解析(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中電場力做的總功為零由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC根據(jù)動能定理有mg·解得vC.(2)小球從A到C，重力和電場力均做正功，所以由動能

9、定理有mg·3RW電，又根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系：W電EpAEpCqA(qC)又因為C0，可得A.答案(1)(2)計算電場力做功的方法，常見的有以下幾種：(1)利用電場力做功與電勢能的關(guān)系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只適用于勻強電場(3)利用公式WABqUAB求解(4)利用動能定理求解1(電場線、等勢線和運動軌跡)一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖7中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面，下列說法中正確的是()圖7A如果實線是電場線，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大B如果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢低C如果

10、實線是電場線，則a點的電勢比b點的電勢高D如果實線是等勢面，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大答案A解析若題圖中實線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低，C錯誤；由于從a點運動到b點電場力做正功，所以電子的電勢能減小，所以電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，所以A正確；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下，則電場線方向向上，則a點的電勢比b點高，從a到b電子做負功，所以電勢能增加，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，故B、D錯誤2(對電場強度和電勢的理解)下列四個圖中，a、b兩點電勢相等、電場強度也相等的是()答案D解

11、析勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇等間距的平行平面，A中a、b兩點不在同一等勢面上，所以，這兩點的電勢是不相等的，但這兩點的場強相等；B中a、b兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的場強大小相等、方向不同；C中a、b兩點對稱于兩電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上場強的方向是平行于中垂線的，而且都指向外側(cè)，故兩點的場強的方向不同；在D中，a、b兩點的電勢相等，場強的方向是沿連線的，而且方向相同，故本題選D.3(用等分法畫電場線)如圖8所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0 V，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為

12、()圖8A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m答案A解析x軸上OA的中點C的電勢為3 V，則BC的連線為等勢線，如圖所示電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處，設(shè)OCB，則tan ，所以30°，O點到BC的距離為dsin 1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故選項A正確4(電場力做功、電勢差等的綜合應(yīng)用)如圖9所示Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好變?yōu)榱?，若此電荷在A點處的加速度大小為g，求：圖9(1)此電荷在B點處的加速度；(2)A、B兩點間的電勢

13、差(用Q和h表示)答案(1)3g，方向豎直向上(2)解析(1)由題意可知，這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q.由牛頓第二定律得，在A點時：mgkm·g.在B點時：kmgm·aB，解得aB3g，方向豎直向上(2)從A到B的過程，由動能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.題組一電場線、等勢面與運動軌跡1(多選)某靜電場中的電場線如圖1所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是()圖1A粒子必定帶正電B由于M點沒有電場線，粒子在M點不受靜電力的作用C粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D粒子在M點的動能小于在N點

14、的動能答案ACD解析根據(jù)粒子運動軌跡彎曲的情況，可以確定粒子受靜電力的方向沿電場線方向，故此粒子帶正電，A選項正確由于電場線越密，電場強度越大，粒子受到的靜電力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點的加速度大，B選項錯誤，C選項正確粒子從M點運動到N點，靜電力做正功，根據(jù)動能定理得此粒子在N點的動能大，故D選項正確2(多選)如圖2，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱忽略空氣阻力由此可知()圖2AQ點的電勢比P點高B油滴在Q點的動能比它在P點的大C油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小

15、答案AB解析由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以D選項錯；由于油滴軌跡相對于過P點的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè)，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場力豎直向上，且qE>mg，則電場方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點的高，A選項正確；當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，C選項錯誤；當油滴從P點運動到Q點的過程中，合外力做正功，動能增加，所以Q點動能大于P點的動能，B選項正確3如圖3，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為M、N、P、Q.一電子由M點分別運動到N點

16、和P點的過程中，電場力所做的負功相等則()圖3A直線a位于某一等勢面內(nèi)，MQB直線c位于某一等勢面內(nèi)，MNC若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D若電子由P點運動到Q點，電場力做負功答案B解析電子帶負電荷，電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，勻強電場中等勢線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢線，有MQ，故A錯誤，B正確；電子由M點到Q點過程中，WMQq(MQ)0，電子由P點到Q點過程中，WPQq(PQ)0，故C、D錯誤4(多選)圖4中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定

17、一帶正電的點電荷一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點則該粒子()圖4A帶負電B在c點受力最大C在b點的電勢能大于在c點的電勢能D由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化答案CD解析根據(jù)軌跡彎曲方向判斷出，粒子在abc的過程中，一直受靜電斥力作用，根據(jù)同性電荷相互排斥，故粒子帶正電，A錯誤；點電荷的電場強度的特點是離開場源電荷的距離越大，場強越小，粒子在c點受到的電場力最小，故B錯誤；根據(jù)動能定理，粒子由b到c，電場力做正功，動能增加，故粒子在b點電勢能一定大于在c點的電勢能，故C正確；a點到b點與b點到c點相比，由于點電

18、荷的電場強度的特點是離開場源電荷距離越大，場強越小，故a到b電場力做功較多，動能變化也較大，故D正確題組二對電場強度和電勢理解5在靜電場中，關(guān)于場強和電勢的說法正確的是()A電場強度大的地方電勢一定高B電勢為零的地方場強也一定為零C場強為零的地方電勢也一定為零D場強大小相同的點電勢不一定相同答案D解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低，電場線密的地方，電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，電勢高的地方電場強度不一定大，電場強度大的地方，電勢不一定高，故A錯誤零電勢點是人為選取的，則電勢為零的地方場強可以不為零，故B錯誤場強為零的地方電勢不一定為零，零電勢點是人為選取的，故C錯誤在勻強電場中，場強處處

19、相等，但沿著電場線的方向電勢逐漸降低，所以場強大小相同的點電勢不一定相同，故D正確6如圖5所示，P、Q是等量的正點電荷，O是它們連線的中點，A、B是中垂線上的兩點，OA<OB，用EA、EB和A、B分別表示A、B兩點的電場強度和電勢，則()圖5AEA一定大于EB，A一定大于BBEA不一定大于EB，A一定大于BCEA一定大于EB，A不一定大于BDEA不一定大于EB，A不一定大于B答案B解析P、Q所在空間中各點的電場強度和電勢由這兩個點電荷共同決定，電場強度是矢量，P、Q兩點電荷在O點的合場強為零，在無限遠處的合場強也為零，從O點沿PQ垂直平分線向遠處移動，場強先增大，后減小，所以EA不一定大

20、于EB.電勢是標量，由等量正電荷的電場線分布圖可知，從O點向遠處，電勢是一直降低的，故A一定大于B.7兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，下列正確描述電勢隨位置x變化規(guī)律的圖像是()答案A解析等量異種點電荷電場線分布如圖所示，因為沿著電場線方向電勢降低，所以以正電荷為參考點，左、右兩側(cè)電勢都是降低的；因為逆著電場線方向電勢升高，所以，以負電荷為參考點，左、右兩側(cè)電勢都是升高的可見，在整個電場中，正電荷所在位置電勢最高，負電荷所在位置電勢最低，符合這種電勢變化的情況只有A選項題組三等分法確定等勢點8下列圖中，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢a10 V，b2 V，c6 V，a、

21、b、c三點在同一平面上，圖中電場強度的方向表示正確的是()答案D解析直線ab的中點的電勢為6 V，與c點等電勢電場的方向由電勢高處指向電勢低處故D圖正確9a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點電場線與矩形所在平面平行已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖6所示由此可知c點的電勢為()圖6A4 V B8 V C12 V D24 V答案B解析方法一：連接bd，因Ubd20 V，可將bd等分為5份，找到4個等分點e、f、g、h，由圖可知e20 V，則a、e等電勢，由對稱關(guān)系可知h點與c點電勢相等，即c8 V.方法二：因為bc與ad平行且相等

22、，由勻強電場特點可得：bcad，解得c8 V.題組四電場力做功與電勢差、電勢能的綜合10如圖7所示，光滑絕緣半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強電場中，場強為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，由靜止開始沿軌道運動，下列說法正確的是()圖7A小球在運動過程中機械能恒定B小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大C小球電勢能增加qERD小球由靜止釋放到達最低點，動能的增量等于mgR答案B解析小球在運動過程中除重力做功外，還有電場力做功，所以機械能不守恒，A錯誤；小球運動到環(huán)的最低點的過程中，重力與電場力均做正功，重力勢能減少mgR，電勢能減少qER，所以動能增加mgRqER，到達最低點時動能最大，所以

23、速度最大，因此B正確，C、D錯誤11在如圖8所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿電場線方向，bc與電場線方向成60°角，一個電荷量為q4×108 C的正電荷從a移到b電場力做功為W1.2×107 J.圖8(1)勻強電場的場強E等于多少？(2)電荷從b移到c，電場力做功W2等于多少？(3)a、c兩點的電勢差Uac等于多少？答案(1)60 V/m(2)1.44×107 J(3)6.6 V解析(1)設(shè)a、b兩點間的距離為d，由題意有W1qUab，E.由以上兩式得E V/m60 V/m(2)設(shè)b、c兩點沿場強方向距離為d1，UbcEd1，d1bc·cos 60°，W2qUbc，解得：W2q