二次函數(shù)解析式的幾種求法

1、關(guān)于二次函數(shù)解析式的幾種求法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共13頁(yè)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知拋物線(xiàn)上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。 已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸，選擇交點(diǎn)式。1、一般式2、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共13頁(yè) 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的 常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：轉(zhuǎn)化思想 解方程或方程組 無(wú)論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果都化為一般式?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共13頁(yè) 分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax

2、2bxc的形式現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共13頁(yè) 解: 設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc ，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得 a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y2x2x1a+b=1a-b=3現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共13頁(yè) 分析:根據(jù)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)23，再根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可求出a的值； 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共13頁(yè) 解:因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為(1，-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)23，又由于拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)(0，1)，可以得到 1a(01)23解得

3、 a4所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y4(x1)23即 y4x28x1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁(yè)，共13頁(yè)分析:根據(jù)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)22，同時(shí)可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入 ya(x3)22，即可求出a的值 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè)，共13頁(yè)因?yàn)橐阎獟佄锞€(xiàn)上三個(gè)點(diǎn)，所以可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)ax2bxc，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入后求出a、b、c，就可得拋物線(xiàn)的解析式。根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ya(x3)(x5)，再根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可求出a的值； 分析:現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁(yè)，共13頁(yè)課堂練習(xí):現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè)，共13頁(yè)例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。解法一： 一般式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4），對(duì)稱(chēng)軸 x=1.A(-1,0)關(guān)于 x=1對(duì)稱(chēng)，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線(xiàn)上， 即： 三、應(yīng)用舉例現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè)，共13頁(yè)例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4）又A(-1,0)在拋物線(xiàn)上， a