一元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)大綱

1、一元函數(shù)積分學(xué)（一）目的要求: 1、正確理解原函數(shù)，不定積分的定義及幾何意義。 2、掌握不定積分的性質(zhì)，熟記公式和運(yùn)算法則。 3、掌握換元法、分部積分法。 4、會(huì)求有理函數(shù)、有理三角函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。 5、理解定積分的概念。 6、掌握定積分的性質(zhì)及幾何意義。 7、理解并掌握定積分與不定積分的關(guān)系，了解微分與積分之間的內(nèi)在聯(lián)系。 8、能熟練運(yùn)牛頓萊布尼茲公式計(jì)算定積分。 9、會(huì)用換元法和分部積分法計(jì)算定積分。 10、會(huì)用定積分計(jì)算面積、體積。（二）教學(xué)時(shí)數(shù)：12學(xué)時(shí) （三）教學(xué)內(nèi)容: 1、不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分定義，不定積分的幾何意義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式。 2、積

2、分法 換元積分法，第二換元積分法，分部積分法。 3、定積分的概念 定積分產(chǎn)生的實(shí)際背景（曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程），定積分的定義，定積分的幾何意義，定積分性質(zhì)。 4、微積分學(xué)基本定理， 變上限的積分，牛頓萊布尼茲公式。 5、定積分的計(jì)算 定積分的換元積分法，定積分的分部積分法。 6、定積分的應(yīng)用 微元法，平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積， 變力所作的功，連續(xù)函數(shù)的平均值，在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用。（四）教學(xué)方法（建議）： 針對(duì)不同的積分方法，在講授的過(guò)程中多讓學(xué)生思考和討論，課后多做練習(xí)，使其熟練掌握積分方法。（五）教學(xué)手段：多媒體教學(xué)（六）自學(xué)內(nèi)容：定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 多元函數(shù)微積分學(xué)（一）目

3、的要求: 1、掌握空間直角坐標(biāo)系，知道常用的二次曲面的方程和圖形。 2、理解多元函數(shù)的概念，主要是掌握二元函數(shù)的概念、幾何意義，能求其定義域并繪出相應(yīng)的區(qū)域。 3、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。 4、會(huì)求二元函數(shù)的偏導(dǎo)一、二階偏導(dǎo)數(shù)。 5、理解二元函數(shù)全微分概念，掌握計(jì)算方法。 6、掌握二元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。 7、理解極值概念，會(huì)求無(wú)條件極值，條件極值。 8、理解二重積分的定義及幾何意義。 9、掌握二重積分性質(zhì)。 10、熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算方法。（二）教學(xué)時(shí)數(shù)：9學(xué)時(shí) （三）教學(xué)內(nèi)容: 1、空間解析幾何及向量代數(shù)的基本知識(shí) 空間直角坐標(biāo)系 ，向量的概念及運(yùn)算，空間平面

4、及直線方程，空間曲面方程。 2、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 平面點(diǎn)集，二元函數(shù)定義， 二元函數(shù)的極限和連續(xù)。 3、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。 4、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)的微分法。 5、二元函數(shù)的極值 二元函數(shù)的極值，最小二乘法。 6、二重積分 二重積分的概念，二重積分的幾何意義， 二重積分的性質(zhì)，二重積分的計(jì)算， 重積分的應(yīng)用。（四）教學(xué)方法（建議）： 在一元函數(shù)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)多元函數(shù)的微積分計(jì)算，拓展其思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性。（五）教學(xué)手段：多媒體教學(xué)（六）自學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)的極值常微分方程（一）目的要求: 1、理解常微分方程的基本概念。 2、掌握分離變量法。一階線形微分方程的解法。 3、會(huì)求齊次方程的解。 4、會(huì)求可降階的高階微分方程的解。 5、掌握二階常系數(shù)線性方程的解法。 6、會(huì)建立簡(jiǎn)單的醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型。（二）教學(xué)時(shí)數(shù)：6學(xué)時(shí) （三）教學(xué)內(nèi)容: 1、微分方程的基本概念 常微分方程、微分方程的階、解、特解、通解。 2、一階微分方程 可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程。 3、可降階的高階微分方程 型微分方程，型微分方程，型微分方程。 4、二階線性微分方程 解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程。 5、生物醫(yī)學(xué)中的微分方程模型 （四）教學(xué)方法（建議）：