滬科版圓錐曲線單元測試卷

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線圓錐曲線單元測試題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1設(shè)雙曲線 的右焦點為，右準線 與兩條漸近線交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（ ）A B C D 2拋物線上與焦點的距離等于的點的縱坐標是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 3已知不論k為何實數(shù),直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點,則b的取值范圍是（ ）A.(-5,5) B.-5,5） C.-5,5 D.-5,+)4已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，

2、若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A B C D5過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A、B兩點，拋物線準線與x軸交于C點，若，則|AF|-|BF|的值為( )A. B. C. D.6已知橢圓的中心為，右焦點為、右頂點為，直線與軸的交點為，則的最大值為（ ）A B C D7已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()(A)x2=y (B)x2=y (C)x2=8y (D)x2=16y8設(shè)橢圓上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點

3、P的軌跡方程為（）A、x2+y2=a2B、x2+y2=b2C、x2+y2=c2D、x2+y2=e29 拋物線的焦點坐標是（ ）A. （1，0）B. （0，1） C. D. 10若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（ ）A8 B16 C D第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（題型注釋）11若直線的極坐標方程為,曲線:上的點到直線的距離為,則的最大值為_.12設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個交點，則= .13長為2的線段的兩個端點在拋物線上滑動，則線段中點到軸距離的最小值是 14如果方程x2ky22表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_ 15已知雙曲線的漸近線與圓相切

4、，則該雙曲線的離心率是_.16已知雙曲線的左、右焦點為，其上一點滿足，則點到右準線的距離為 .評卷人得分三、解答題（題型注釋）17已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d(1，1)橢圓C：1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·0，求實數(shù)m的值18已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積. 19（本小題滿分15分）如圖，過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限），點C（0，t）（

5、t>1）.（I）若CBF，CFA，CBA的面積成等差數(shù)列，求直線l的方程；（II）若，且FAC為銳角，試求t的取值范圍。20學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器.求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程。21已知經(jīng)過點A（4，0）的動直線l與拋物線G：相交于B、C，當直線l的斜率是時，（）求拋物線G的方程；（）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍22給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑

6、為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.（）當點為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；（）求證：線段的長為定值.23已知拋物線 ，過點P(0，2)作直線l，交拋曲線于A,B兩點，O為坐標原點，（）求證： 為定值；（）求三角形AOB面積的最小值.第5頁 共8頁 第6頁 共8頁參考答案1C 【解析】試題分析：雙曲線C的右焦點F（c,0），右準線l的方程為：x=，兩條漸近線方程為：y=±兩交點坐標為P(，)、Q(，-)設(shè)M為PQ與x軸的交點，P

7、FQ為等邊三角形，則有|MF|=|PQ|（如圖）c-=(+)，即解得b=a，c=2ae=2，故選C?？键c：本題主要考查雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系。點評：典型題，利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)a,b,c,e的關(guān)系。2C【解析】拋物線的準線方程為，因為拋物線上的點到焦點的距離為4，所以該點到準線的距離為4，所以該點到x軸的距離為3，即該點的縱坐標為3.3C【解析】由數(shù)形結(jié)合可知,當點(0,b)在橢圓上或橢圓內(nèi)時,直線y=kx+b與橢圓總有公共點,1,得-5b5.4C【解析】略5D【解析】試題分析：F（，0），C(，0)設(shè)AB方程為:y=k(x-)( k一定存在)與聯(lián)立可得，設(shè)兩交

8、點為A(),B(),（不妨設(shè)）由韋達定理由CBF=90°得，=或 (舍)，即k=，所以則由|AF|-|BF|=(+)(+)=故選D?？键c：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，直線方程。點評：中檔題，本題式子變形較為復(fù)雜，需要耐心細致。靈活運用韋達定理及向量垂直，得到是進一步解題的關(guān)鍵。6C.【解析】.考點：橢圓的定義及其性質(zhì).7D【解析】由e=2得4=1+,=3.雙曲線的漸近線方程為y=±x,拋物線x2=2py的焦點是（0,）,它到直線y=±x的距離d=2=,p=8.拋物線方程為x2=16y.故選D.8A【解析】因為動點Q在橢圓上任意一點，過動點Q作橢

9、圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，不妨取點Q在橢圓的四個頂點處，當點Q（a.0）時，過動點Q作橢圓的切線l：x=a，過右焦點作l的垂線為：y=0，此時的交點P（a，0），適合答案A；當Q（0，b）時，過動點Q作橢圓的切線l：y=b，過右焦點作l的垂線為：x=c，此時的交點P（c，b）也適合答案A由于ab0，所以當當點Q（a.0）時，不適合x2+y2=b2故不選B；當Q（a.0），顯然不適合x2+y2=c2，故不選C；當Q（a.0），時代入x2+y2=a2+0e2，故不選D故答案選：A9D【解析】略10A【解析】試題分析：橢圓的焦點在x軸上，拋物線焦點與橢圓左焦點重合，所以拋物線的焦點為

10、，橢圓中，所以，可得左焦點為，那么，所以考點：1拋物線的幾何性質(zhì)；2橢圓的幾何性質(zhì)11+1【解析】試題分析：，的直角坐標方程分別為，所以，圓上的點到直線的距離最大值為半徑、與圓心到直線距離之和，即1+?？键c：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線方程。點評：中檔題，首先完成圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，從而“化生為熟”。確定圓上的點到直線的距離最大值，注意結(jié)合圖形分析，得出結(jié)論。12【解析】試題分析：由題意可知，則解方程組與，聯(lián)立方程組得到故可知為直角，故答案為?？键c：橢圓的性質(zhì)，圓錐曲線的共同特征點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用，屬基礎(chǔ)題13【解析】試題

11、分析：如圖，要使中點到軸距離最小，則最小，即最小，而在中，共線時取等號，即當線段過焦點時中點到軸距離最小，最小值為.考點：拋物線的定義與性質(zhì).140k1【解析】略15【解析】試題分析：將圓的方程配方得：.雙曲線的漸近線方程為.由于雙曲線的漸近線與圓相切，所以，即.考點：1、雙曲線的離心率；2、直線與圓的位置關(guān)系.16【解析】試題分析：設(shè)點到右準線的距離為 ，根據(jù)雙曲線的定義， ，解得 ，由雙曲線的第二定義， ，解得 考點：雙曲線的定義172.【解析】由已知可得直線l的方程：yx1，左焦點F1(1，0)，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m1)x22mx2mm20.當m>

12、1時，4m(2m24m2)>0恒成立因為(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y20.(*)因為y1x11，y2x21，所以(*)式化簡得：x1x210.由此可得10，(m>1)，由此解得m2.18(1) ；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得：，所以，再由可得，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積. 因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.再結(jié)合韋達定理即可得的值.試題解析：（1）由已知得：，所以又由，解得，所以橢圓的標準方程為：.（2）橢圓方程化為.設(shè)T點的坐標為，則直線TF

13、的斜率.當時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是當時，直線PQ的方程是，也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式.設(shè)，則.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.所以，解得.此時四邊形OPTQ的面積.【考點定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、三角形的面積. 19【解析】(1)在確定這三個三角形面積時，可轉(zhuǎn)化為同高，這樣面積成等差數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為底|BF|，|FA|，|AB|成等差數(shù)列。所以|BF|+|AB|=2|FA|，所以|FA|=2|FB|,可得,這樣就轉(zhuǎn)化成基本題型，然后直線方程與拋物線方程聯(lián)立借助韋達定理解決即可。（2）解這個小題應(yīng)從FAC為銳角入手，轉(zhuǎn)化為,

14、再坐標化后，尋找解題途徑。20曲線方程為【解析】設(shè)曲線方程為，由題意可知，. . 曲線方程為.21（）；（）【解析】試題分析：該題考察拋物線的方程、韋達定理、直線和拋物線的位置關(guān)系、向量等基礎(chǔ)知識，考察數(shù)形結(jié)合、綜合分析和解決問題能力、基本運算能力，（）求直線的方程：，和拋物線聯(lián)立，得設(shè)，代入 向量式中，得，然后聯(lián)立可得，拋物線方程為；（）設(shè)直線的方程：，線段的中點，將與聯(lián)立，可得，因為直線與拋物線交與兩點，所以，可得或，再表示中點，進而可求線段的中垂線方程，令，可得其在軸的截距，求其值域即可.試題解析：(1)設(shè)，由已知k1時，l方程為即x2y4由得又 5分由p0得，即拋物線方程為：(2)設(shè)l

15、：，BC中點坐標為由得：x02k，y0k(x04)2k24kBC的中垂線方程為y2k24k(x2k)BC的中垂線在y軸上的截距為：b2k24k22(k1)2對于方程由16k264k0得：或 12分考點：1、拋物線的標準方程；2、韋達定理；3、直線方程.22（1）橢圓方程為，準圓方程為.（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）由橢圓的一個焦點為,得.由短軸上的一個端點到的距離為可得,再根據(jù)得的值.即可得橢圓的方程和其“準圓”方程.（2）（）設(shè)出過點的直線方程,與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由直線和圓相切可得其判別式為0,可得的值（）當斜率存在時，設(shè)點，其中.同（）一樣設(shè)出過點的直線方

16、程,并與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程.根據(jù)相切得判別式為0.由韋達定理可得,可知兩切線垂直.即為準圓的直徑.注意討論直線斜率不存在的情況.試題解析：解：（1）， 橢圓方程為， 2分準圓方程為 3分（2）（）因為準圓與軸正半軸的交點為，設(shè)過點且與橢圓相切的直線為，所以由得.因為直線與橢圓相切，所以，解得， 6分所以方程為 7分，（）當直線中有一條斜率不存在時，不妨設(shè)直線斜率不存在，則：，當：時，與準圓交于點，此時為（或），顯然直線垂直；同理可證當：時，直線垂直 8分當斜率存在時，設(shè)點，其中.設(shè)經(jīng)過點與橢圓相切的直線為，所以由 得 .由化簡整理得 ，因為，所以有.設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓相切，所以滿足上述方程，所以，即垂直