用一元一次不等式組解決方案設(shè)計(jì)問題

1、一元一次不等式組與實(shí)際生活的聯(lián)系十分緊密，尤其是用它來(lái)解決方案設(shè)計(jì)問題更加方便一、進(jìn)貨方案設(shè)計(jì)型1、某廠用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料中的維生素C含量及每千克原料的價(jià)格如下表所示： 原料項(xiàng)目 甲種原料 乙種原料 維生素C含量 （單位/kg） 600 100 原料價(jià)格（元/kg） 8 4 現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，請(qǐng)根據(jù)以上條件解答下列問題：（1）設(shè)需用xkg甲種原料，寫出x所滿足的不等式組；（2）若按上述條件購(gòu)買甲種原料的質(zhì)量為整kg數(shù)，有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)寫出購(gòu)買方案分析：（1）設(shè)需用xkg甲種原料，

2、根據(jù)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，可列出不等式組（2）解出（1）的不等式組，且購(gòu)買甲種原料的質(zhì)量為整kg數(shù)，可得到方案解：（1） 600x+100(10-x)4200 8x+4(10-x)72 （2）由（1）解得6.4x8若按上述的條件購(gòu)買甲種原料的質(zhì)量為整kg數(shù)，有兩種購(gòu)買方案：方案一：甲種原料為7kg，乙種原料為3kg；方案二：甲種原料為8kg，乙種原料為2kg2、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每

3、輛最多能載30人和20件行李（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8-x）輛，由題意得：40x+30(8-x)290 10x+20(8-x)100解得：5x6共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛（2）第一種租車方案的費(fèi)用為52000+31800=15400元； 第二種租車方案的費(fèi)用為62000+21800=15600元第一種租車方案租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；更省費(fèi)用

4、3、某工廠要用圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，經(jīng)過組合加工成豎式，橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒（1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，完成下列表格：紙盒紙板豎式紙盒（個(gè)）橫式紙盒（個(gè)）Xy正方形紙板（張）X2y長(zhǎng)方形紙板（張）4X3y（2）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完（3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120a136，試問在這一天加工這兩種紙盒時(shí)，a的所有可能的值解：（1）正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板3y張；（2）設(shè)加工豎式紙盒x

5、個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，依題意，得 x+2y=1000 4x+3y=2000解得： x=200 y=400答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)；（3）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，依題意得： x+2y=50 4x+3y=ay=40- a/5y、a為整數(shù)，a為5的倍數(shù)，120a136滿足條件的a為：125，130，135當(dāng)a=125時(shí)，x=20，y=15；當(dāng)a=130時(shí)，x=22，y=14；當(dāng)a=135時(shí)，x=24，y=13據(jù)符合題意，a所有可能的值是125，130，1354、某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配 兩種園藝造型共5

6、0個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè) 種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè) 種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若搭配一個(gè) 種造型的成本是800元，搭配一個(gè) 種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50-x）個(gè)，依題意得 解得：31x33x是整數(shù)，x可取31，32，33 可設(shè)計(jì)三種搭配方案A種園藝造型31個(gè)B種園藝造型19個(gè)A種園藝造型32個(gè)B種園藝造型18個(gè)A種園藝造型33個(gè)B種園藝

7、造型17個(gè)（2）方法一：方案需成本31800+19960=43040（元）方案需成本32800+18960=42880（元）方案需成本33800+17960=42720（元）應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元5、某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的利潤(rùn)不少于750元，且不超過760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案分析：本題第一問中兩種商品進(jìn)貨價(jià)恰好用去2700元，所以可以列方程直接解出但

8、是第二問中的利潤(rùn)給的是一個(gè)范圍，我們只能列不等式組，找出它們的公共部分（即解集），再分析其全部的方案解：（1）設(shè)該商場(chǎng)能購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（100x）件由題意得：15x+35(100x)=2700x=40（件）100x60（件）（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（100a）件由題意得： 解這個(gè)不等式組得：48a50a是正整數(shù)所以，a的取值可以取48、49、50三種情況所以進(jìn)貨方案有三種：方案1：購(gòu)進(jìn)甲商品48件，乙商品52件方案2：購(gòu)進(jìn)甲商品49件，乙商品51件方案3：購(gòu)進(jìn)甲商品50件，乙商品50件例2：某水果經(jīng)銷商收購(gòu)蘋果20噸，梨12噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將

9、它們?nèi)窟\(yùn)出，已知一輛甲種貨車可裝蘋果4噸和梨1噸，一輛乙種貨車可裝蘋果和梨各2噸（1）經(jīng)銷商如何安排甲、乙兩種貨可一次性地將水果全部運(yùn)出，有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則經(jīng)銷商選擇哪種方案才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少？最少是多少？分析：本題中可根據(jù)這兩種車運(yùn)輸蘋果、梨的能力大于或等于貨物的重量，列出兩個(gè)不等式，再找它們的公共部分即可解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛由題意得： 解這個(gè)不等式組得：2x4x是正整數(shù)x可取的值是2，3，4因此甲、乙兩種貨車的方案有三種即：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）方案一26方案二35方案三44（2

10、）方案一所需運(yùn)費(fèi)：3002+2406=2040元方案二所需運(yùn)費(fèi)：3003+2405=2100元方案三所需運(yùn)費(fèi)：3004+2404=2160元所以經(jīng)銷商選擇方案一運(yùn)輸費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是2040元例3 某建筑公司急用普通水泥230噸 剛材168噸 現(xiàn)有A B兩種型號(hào)貨車共40輛可供使用 每輛A型車最多可裝普通水泥6噸和鋼材4噸，運(yùn)費(fèi)190元；每輛B型車最多可裝普通水泥5噸和鋼材5噸，運(yùn)費(fèi)200元。（1）要安排A、B兩種型號(hào)的貨車來(lái)運(yùn)輸，有幾種方案？請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)。（2）那種運(yùn)輸方案的運(yùn)費(fèi)最省錢？為什么？解：（1)設(shè)A型貨車x輛，則B型貨車40-x輛，根據(jù)題意得6x+5(40-x)230 4x+

11、5(40-x)168解得30x32有三種方案：A30輛，B10輛；A31輛，B9輛；A32輛，B8輛；(2)因?yàn)锳型車便宜，所以用A型車越多越省錢。所以方案費(fèi)用最省錢，此時(shí)費(fèi)用是30190+10200=7700（元） 練習(xí)、（2007南充）某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待

12、商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）二、搭配方案設(shè)計(jì)型例4、 三、租賃方案設(shè)計(jì)型：例5、（2007四川綿陽(yáng)）綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ 練習(xí) 某汽車租憑公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛。其中轎車至少

13、要購(gòu)買3輛。轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元。公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬(wàn)元。（1）符合要求的購(gòu)車方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每月都可以出租，要使這10輛車的月租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？分析：設(shè)要購(gòu)買轎車x輛，則要購(gòu)買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬(wàn)元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案解：（1）設(shè)要購(gòu)買轎車x輛，則要購(gòu)買面包車（10-x）輛，由題意得7x+4（10-x）55

14、解得x5又因?yàn)閤3，3x5x為整數(shù)x=3，4，5因此有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買轎車3輛，面包車7輛；購(gòu)買轎車4輛，面包車6輛；購(gòu)買轎車5輛，面包車5輛（2）方案一的日租金為：3200+7110=1370（元）方案二的日租金為：4200+6110=1460（元）方案三的日租金為：5200+5110=1550（元）答：為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三購(gòu)買轎車5輛，面包車5輛 三、購(gòu)物方案設(shè)計(jì)型： 例6、（2007廣東課改）某博物館的門票每張10元，一次購(gòu)買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生（1）若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請(qǐng)問購(gòu)買門票最少共需花費(fèi)多少元？（2）當(dāng)